2022年河北省邯鄲市高三最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知實數(shù)，滿足，則的最大值等于( )A2BC4D82若sin(+32)=33，則cos2=（ ）A-12B-13C13D123函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD4已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y=3x，x0時，AB=（ ）Ax

2、|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D5對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學(xué)連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D16如圖，平面四邊形中，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD7在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（ ）A直角三角形B等腰非等邊三角形C等腰

3、或直角三角形D鈍角三角形8已知集合A，B=,則AB=ABCD9如圖在直角坐標(biāo)系中，過原點作曲線的切線，切點為，過點分別作、軸的垂線，垂足分別為、，在矩形中隨機選取一點，則它在陰影部分的概率為（ ）ABCD10某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是( )A有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生

4、追星無關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”11已知等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列中一定為0的是（ ）ABCD12已知集合，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為_14已知正方形邊長為，空間中的動點滿足，則三棱錐體積的最大值是_.15若函數(shù)為偶函數(shù)，則 16已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點，則雙曲線C的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）若

5、的面積為，求的周長的最小值.18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，是邊長為2的正三角形，為線段的中點（1）求證：平面平面；（2）若為線段上一點，當(dāng)二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積19（12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求使成立的的最小值20（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（）求橢圓的標(biāo)準方程；（）設(shè)直線交橢圓于兩點，線段的中點在直線上，求證：線段的中垂線恒過定點.21（12分）已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，離心率為，且過點.（1）求橢圓C的方程；（2）過左焦點的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，若，求直線l的斜率k.22

6、（10分）已知都是各項不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（為常數(shù)，），求證：對任意的恒成立參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】畫出可行域，計算出原點到可行域上的點的最大距離，由此求得的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，由于,，所以，所以原點到可行域上的點的最大距離為.所以的最大值為.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)

7、題.2B【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡即可.【詳解】因為sin+32=33，由誘導(dǎo)公式得cos=-33，所以cos2=2cos2-1=-13 .故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式，靈活掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減以及采用排除法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，由在遞增，所以在遞增又是增函數(shù)，所以在遞增，故排除B、C當(dāng)時，若，則所以在遞減，而是增函數(shù)所以在遞減，所以A正確，D錯誤故選：A【點睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷，關(guān)鍵在于對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，記住常用的結(jié)論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減

8、，屬中檔題.4B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x20，解得：-2x2，集合A=x|-2x0，得到y(tǒng)1，集合B=y|y1，則AB=x|1x2，故選B考點：交集及其運算5C【解析】利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性，成績的比較，說明正誤即可【詳解】甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，錯誤；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)，正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，正確；乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故不正確故選：C

9、【點睛】本題考查折線圖的應(yīng)用，線性相關(guān)以及平均分的求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題6C【解析】由題意可得面，可知，因為，則面，于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點，進而算出，外接球半徑為1，得出結(jié)果.【詳解】解：由，翻折后得到，又，則面，可知又因為，則面，于是，因此三棱錐外接球球心是的中點計算可知，則外接球半徑為1，從而外接球表面積為故選：C.【點睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識，屬于中檔題7C【解析】利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【詳解】解：因為所以所以所以所以所以當(dāng)時，為直角三角

10、形；當(dāng)時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】先解A、B集合，再取交集?！驹斀狻?所以B集合與A集合的交集為，故選A【點睛】一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。9A【解析】設(shè)所求切線的方程為，聯(lián)立，消去得出關(guān)于的方程，可得出，求出的值，進而求得切點的坐標(biāo)，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)所求切線的方程為，則，聯(lián)立，消去得，由，解得，方程為，解得，則點，所以，陰影部分區(qū)域的面積為，矩形的面積為，因此，所求概率為.故選：

11、A.【點睛】本題考查定積分的計算以及幾何概型，同時也涉及了二次函數(shù)的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.10B【解析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此確定數(shù)列為的項.【詳解】由于等差數(shù)列中，所以，化簡得，所以為.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】進行交集的運算即可【詳解】，1，2，1，故選：【點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運

12、算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出得答案【詳解】，則，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故答案為【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14【解析】以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，根據(jù)題中條件得出，進而可求出的最大值，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點，空間中的動點滿足，所以，整理得，當(dāng)，時，取最大值，所以，三棱錐的體積為.因

13、此，三棱錐體積的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題151【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，考點：函數(shù)的奇偶性【方法點晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為 函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，取16【解析】由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,因為左、右焦點

14、和點為某個等腰三角形的三個頂點,當(dāng)時,由可得,等式兩邊同除可得,解得（舍）；當(dāng)時,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）因為，所以，由余弦定理得，化簡得， 可得，解得，又因為，所以.（6分）（2）因為，所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）. 由（1）得（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），解得.所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），所以的周長的最小值為.18（1）見解析； （2）.【解析】（1）先證明，可證平面，再由可證平面，即得證；（2）以為坐標(biāo)原

15、點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求解面的法向量，面的法向量，利用二面角的余弦值為，可求解，轉(zhuǎn)化即得解.【詳解】（1）證明：因為是正三角形，為線段的中點，所以因為是菱形，所以因為，所以是正三角形，所以，所以平面又，所以平面因為平面，所以平面平面（2）由（1）知平面，所以，而，所以，又，所以平面以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則于是，設(shè)面的一個法向量，由得令，則，即設(shè)，易得，設(shè)面的一個法向量，由得令，則，即依題意，即，令，則，即，即所以【點睛】本題考查了空間向量和立體幾何綜合，考查了面面垂直的判斷，二面角的向量求解，三棱錐的體積等知識點，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬

16、于中檔題.19（1）；（2）的最小值為19.【解析】（1）根據(jù)條件列方程組求出首項、公差，即可寫出等差數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和化簡，利用裂項相消法求和，解不等式即可求解.【詳解】(1)等差數(shù)列的公差設(shè)為，可得，解得，則；(2)，前n項和為，即，可得，即，則的最小值為19.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和，裂項相消法求和，屬于中檔題20（）；（）詳見解析.【解析】（）把點代入橢圓方程，結(jié)合離心率得到關(guān)于的方程，解方程即可；（）聯(lián)立直線與橢圓方程得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理和中垂線的定義求出線段的中垂線方程即可證明.【詳解】（）由已知橢圓過點得

17、，又，得，所以，即橢圓方程為.（）證明： 由，得，由，得，由韋達定理可得，設(shè)的中點為，得，即，的中垂線方程為，即，故得中垂線恒過點.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中的定值問題；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力；正確求出橢圓方程和利用中垂線的定義正確表示出中垂線方程是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.21（1）（2）直線l的斜率為或【解析】(1)根據(jù)已知列出方程組即可解得橢圓方程;(2)設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立, 轉(zhuǎn)化為,借助向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,及韋達定理即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得解得故橢圓C的方程為.（2）直線l的方程為，設(shè)，則由方程組消去y得，所以，由，得，所以，又所以，即所以，因此，直線l的斜率為或.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準方程,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計算求解能力,難度一般.22（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】(1)根據(jù),可求得,再根據(jù)是常數(shù)列代入根據(jù)通項與前項和的關(guān)系求解即可.(2)取,并結(jié)合通項與前項和的關(guān)系可求得再根據(jù)化簡可得,代入化簡即可知,再證明也成立即可.(3)由(2) 當(dāng)時,代入所給的條件化簡可得,進而證明可得,即數(shù)列是等比數(shù)列.繼而求得,再根據(jù)作商法證明即可.【詳解】解：是各項不