溫州各地中考數(shù)學(xué)模擬壓軸題精選精析附詳細解答

1、溫州各地中考數(shù)學(xué)模擬壓軸題精選精析一、選擇題（2017瑞安中考一模）如圖，反比例函數(shù)yA （x0）的圖象與邊長為5的等邊 AOB的邊OA, AB分別相交于C, D兩點，若OC=2BD,則實數(shù)k的值為（第2題2. （2017樂清中考一模）如圖在平面直角坐標系中A.工 B. 2 C. 3 D. W矩形ABCD面積為定值，它的對稱中心恰與原點重合，且ABy軸，CD交x軸于點M,過原點的直線 EF分別交AD、BC邊于點E、F,以EF為一邊作矩形EFGH,并使EF的對邊GH所在直線過點M,若點A橫坐標逐漸增大，圖中矩形EFGH的面積的大小變化情況是（）A. 一直減小 B. 一直不變 C.先減小后增大 D

2、.先增大后減小（2017瑞安四校聯(lián)考）如圖，R3 ABO中，NOAB=RtN,點A在x軸的正 半軸，點B在第一象限，C, D分別是BO, BA的中點，點E在CD的延長線上.若 函數(shù)yi=Ll （x0）的圖象經(jīng)過B, E,函數(shù)y2=? （x0）的圖象過點C,且 BCE的面積為1,則k2的值為（）（2017甌海中考一模）如圖，動點C在以AB為直徑的半圓上，以BC, CA 為邊在 ABC的外側(cè)分別作正方形BCED,正方形ACFH,當(dāng)點C沿半圓從點 A運動到點B過程中（點C不與點A, B重合），則 ABD與 ABH的面積之 和變化情況是（）A.變小再變大B.不變 C.變大再變小D .無法確定（2017

3、永嘉中考三模）如圖，在菱形ABCD中，tanNABC=2, P為AB上一 3點，以PB為邊向外作菱形PMNB,連結(jié)DM,取DM中點E,連結(jié)AE, PE, TOC o 1-5 h z 則的值為（）PEA. 2 B.巨 C.D.總3246. （2017*溫州中考一模）如圖，在 ABC中，BCx軸，ADBC, A, B兩點恰好在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的圖象上，若Sa acd=6, Sa abd=9, x則k為（ ）A. 10 B. 15 C. 18 D. 20（2012平陽實驗中學(xué)一模）如圖，點A在反比例函數(shù)y=|-圖象第一象限的分 支上，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰直角

4、三角形ABC, 頂點C在第四象限，AC與x軸交于點口，若4 OAD與 BCD的面積相等，則點A的橫坐標是（）A.3 B. 2 C. .D D. 2 3第7題第8題（2016溫州二中中考一模）如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于點A,已知圓O的半徑為4,且BC=2AB.若在沒有滑動的情況下，將圓O向右滾動，使得O點向右移動了 66n,則此時與地面相切的弧為（）A. AB B. BC C. CD D. EA（2016龍灣中考一模）如圖，已知E, F, G, H分別為正方形ABCD各邊上 的動點，且始終保持AE=BF=CG=DH,點M, N, P, Q分別是EH、EF、FG、 HG的中點.當(dāng)

5、AE從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持 不變，則四邊形MNPQ的面積變化情況是（）A. 一直增大 B. 一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大。第9題。第10題（2016平陽中考一模）如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D, F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y* （k0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M.若S正方ABCI=2,則正方形DEFG的面積為（）A.獨B.罵C. 4 D.匹 394二、填空題（2017樂清中考一模）如圖，點A和點F,點B和點E分別是反比例函數(shù)y=l圖象在第一象限和第三象限上的點，過點A, B作ACx軸，BDx軸，垂

6、足分別為點C、D, CD=6,且AF=FC, DE=BE,已知四邊形ADCF的面積是四邊形BCDE的面積的2倍，則OC的長為.二第12題（2017瑞安四校聯(lián)考）如圖，在矩形OABC中，點A在x軸的正半軸，點 C在y軸的正半軸.拋物線丫二號2 -與x+4經(jīng)過點B，C，連接OB，D是OB 上的動點，過D作DEOA交拋物線于點E （在對稱軸右側(cè)），過E作EFXOB 于F,以ED, EF為鄰邊構(gòu)造口DEFG,則DDEFG周長的最大值為.（2017甌海區(qū)一模）如圖，點A是反比例函數(shù)y上（k0）圖象第一象限上一點，過點A作ABx軸于B點，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反 比例函數(shù)圖象于點C,在AB的左

7、側(cè)半圓上有一動點D,連結(jié)CD交AB于點E.記 BDE的面積為S1, ACE的面積為S2,若S1 - S2的值最大為1,則k的值 為.第13題廠第14題（2017溫州二中中考模擬）如圖是一個裝有兩個大小相同的球形禮品的包裝 盒示意圖，其中兩個小球之間有個等腰三角形隔板，已知矩形長為45cm,寬為 20cm,兩圓與矩形的邊以及等腰 ABC的腰都相切，則所需的三角形隔板的底 邊AB長為.（2017平陽實驗中學(xué)一模）將一張矩形ABCD紙片，按如圖進行折疊，分 別在BC, AD兩邊上取兩點E, F,使CE=AF,分別以DE, BF為對稱軸將 CDE 與 ABF翻折得到?？谂c4 ABF,且邊EC的延長線與

8、AB交于點G,邊FA的延長線與CD交于一點H,已知 tanNEBG=2, AG=6, CG=4，則線段 4BC二16. （2017永嘉縣三模）如圖，在 ABC中，B、C兩點恰好在反比例函數(shù)yX（k0）第一象限的圖象上，且BC普,S. abc=，ABx軸，CDx軸交x軸于點口，作D關(guān)于直線BC的對稱點D.若四邊形ABDC為平行四邊形，則k為.為5,00的半徑為2,則AGPD的值為（2016*溫州二中中考一模）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC, BD 的交點，經(jīng)過點A和點E作。O,分別交AB、AD于點F、G.已知正方形邊長（2016甌海區(qū)一模）如圖所示，將矩形ABCD紙板剪出一個寬AE=5

9、的矩形 AEFD,再將它繞著中心0順時針旋轉(zhuǎn)，使其中兩個頂點分別與點A和點F重 合，得到矩形AMFN,再沿著直線AB向右平移使點M和點N分別落在邊BC 和邊EF上，得到矩形GHIJ,當(dāng)理監(jiān)時，矩形ABCD的周長為AB 6（2016龍灣區(qū)一模）在一堂關(guān)于“折紙問題”的數(shù)學(xué)綜合實踐探究課中，小明 同學(xué)將一張矩形ABCD紙片，按如圖進行折疊，分別在BC、AD兩邊上取兩點 E, F,使CE=AF,分別以DE, BF為對稱軸將 CDE與.ABF翻折得到 CDE 與.ABF,且邊CE與 AB交于點 G,邊 AF與CD 交于一點 H.已知 tanNEBG=3,AG=6, CG=1,則矩形紙片ABCD的周長為

10、4（2016平陽縣一模）圖中是小明設(shè)計的帶正方形圖案的花邊作品，該作品由 形如圖乙的矩形圖案及軸對稱圖形拼接而成（不重疊，無縫隙），圖乙中，點E, F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點，兩條平行線AL, CK分別經(jīng)過正方 形頂點H, G和正方形的邊EG, FH的中點P, Q,測得PG=2cm,則圖乙中兩 個陰影四邊形的面積之和為 cm2.日乙第20題三、解答題（共19小題）（2017瑞安中考一模）如圖1,直角坐標系中有一矩形OABC,其中O是坐 標原點，點A, C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（3, 4）,直線y=1x交 AB于點D,點P是直線yJ-x位于第一象限上的一點，連接PA,以P

11、A為半徑 2作。P,（1）連接AC,當(dāng)點P落在AC上時，求PA的長；（2）當(dāng)。P經(jīng)過點O時，求證：4PAD是等腰三角形；（3）設(shè)點P的橫坐標為m,在點P移動的過程中，當(dāng)。P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時， 求所有滿足要求的m值；如圖2,記。P與直線y=1x的兩個交點分別為E, F （點E在點P左下方），當(dāng)DE, DF滿足上（理3時，求m的取值范圍.（請直接寫出答案）3 DF（2017瑞安中考一模）如圖，拋物線y=x2-3x交x軸的正半軸于點A,點B（上，a）在拋物線上，點C是拋物線對稱軸上的一點，連接AB、BC,以AB、 2BC為鄰邊作ABCD,記點C縱坐標為n,（1）求a的值及點

12、A的坐標;（2）當(dāng)點D恰好落在拋物線上時，求n的值；（3）記CD與拋物線的交點為E,連接AE, BE,當(dāng)AEB的面積為7時，n=.（直接寫出答案）(2017樂清中考一模)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x+3與 x軸的交點為A, B (點A在點B的左側(cè))，與y軸的交點為C,連結(jié)BC.點M 是拋物線上A, C之間的一個動點，過點M作MNBC,分別交x軸、拋物線 于D, N,過點M作EFx軸，垂足為F,并交直線BC于點E,(1)求點A, B, C的坐標.(2)當(dāng)點M恰好是EF的中點，求BD的長.(3)連接DE,記 DEM, BDE的面積分別為S1, S2，當(dāng)BD=1時，則S2-S1=

13、.(2017樂清中考一模)如圖1,在邊長為5的菱形ABCD中，cosNBADW, 5點E是射線AB上的點，作EFAB,X AC于點F.(1)求菱形ABCD的面積；(2)求證：AE=2EF；(3)如圖2,過點F, E, B作。O,連結(jié)DF,若。O與 CDF的邊所在直線相切，求所有滿足條件的AE的長度.(2017瑞安中考一模)如圖，拋物線y=-工x2+x+2與x軸交于點A, B, 22與y軸交于點C.點P是線段BC上的動點(點P不與B, C重合)，連接并延長AP交拋物線于另一點Q,設(shè)點Q的橫坐標為x.(1)寫出點 A, B, C 的坐標：A (), B (), C ()；求證： ABC是直角三角形

14、；(2)記 BCQ的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達式；(3)在點P的運動過程中，毀是否存在最大值？若存在，求出曳的最大值及APAP點Q的坐標；若不存在，請說明理由.加(2017瑞安中考一模)如圖，在 ABC 中，NC=90,NCAB=30, AB=10, 點D在線段AB上，AD=2.點P, Q以相同的速度從D點同時出發(fā)，點P沿 DB方向運動，點Q沿DA方向到點A后立刻以原速返回向點B運動.以PQ為 直徑構(gòu)造。0,過點P作。O的切線交折線AC-CB于點E,將線段EP繞點E 順時針旋轉(zhuǎn)60得到EF,過F作FGXEP于G,當(dāng)P運動到點B時，Q也停止 運動，設(shè)DP=m.(1)當(dāng)2Vms8時，AP=,

15、AQ=.(用m的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)線段FG長度達到最大時，求m的值；(3)在點P, Q整個運動過程中，當(dāng)m為何值時，。O與 ABC的一邊相切？直接寫出點F所經(jīng)過的路徑長是.(結(jié)果保留根號)(2017甌海中考一模)如圖1,拋物線y=a (x-3) 2 (a0)與x軸相交于 點M,與y軸相交于點A,過點A作八8乂軸交拋物線于點B,交對稱軸于點 N,以AB為邊向下作等邊三角形ABC.(1)求CN的長度；(2)當(dāng)a=3時，求直線BC的解析式；(3)點D是拋物線BM段上的一任意點，連結(jié)CD和BD,延長BD交對稱軸 于E點.如圖2,若點A、C、D三點在一條直線上，當(dāng) CBD的面積是 CDE的面積 的2倍

16、時，求a的值；如圖3,若CDAB,當(dāng)型人時，請直接寫出a的值.ME 2(2017甌海中考一模)如圖，點C是線段AB的中點，過點C作CDXAB, 且CD=AB=8,點P是線段AB上一動點(不包括端點A, B),點Q是線段CD 上的動點，CQ=2PC,過點P作PMXAD于M點，點N是點A關(guān)于直線PM的 對稱點，連結(jié)NQ,設(shè)AP=x.(1)則AD=, AM= (AM用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)點P在線段AC上時，請說明NMPQ=90的理由；(3)若以NQ為直徑作。O,在點P的整個運動過程中，當(dāng)。O與線段CD相切時，求x的值；連結(jié)PN交。O于I,若NI=1時，請直接寫出所有x的值.(2017永嘉中考

17、三模)如圖，拋物線y=ax2+3x交x軸正半軸于點A (6, 0), 頂點為M,對稱軸MB交x軸于點B,過點C (2, 0)作射線CD交MB于點D (D在x軸上方)，OECD交MB于點E, EFx軸交CD于點F,作直線MF. (1)求a的值及M的坐標；(2)當(dāng)BD為何值時，點F恰好落在該拋物線上？(3)當(dāng)NDCB=45 時：求直線MF的解析式；延長OE交FM于點G,四邊形DEGF和四邊形OEDC的面積分別記為SS2，則S1： S2的值為.（直接寫答案）（2017永嘉中考三模）如圖，在矩形ABCD中，AD=10，E為AB上一點，且AEAB=a，連結(jié)DE, F是DE中點，連結(jié)BF,以BF為直徑作。

18、O. 4（1）用a的代數(shù)式表示DE2=, BF2=；（2）求證：。0必過BC的中點；（3）若。0與矩形ABCD各邊所在的直線相切時，求a的值；（4）作A關(guān)于直線BF的對稱點A,若A落在矩形ABCD內(nèi)部（不包括邊界），則a的取值范圍.（直接寫出答案）(2017*溫州二中中考模擬)如圖1,拋物線y= - x2+2mx+3m2 (m0)與y 軸相交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點B,過點B作BCx 軸于點C,拋物線的頂點為D.(1)若拋物線經(jīng)過點(4, 12),求m的值和點D的坐標；(2)連結(jié)AC,是否存在一個內(nèi)角為30的4 ABC,若存在，求出符合條件的額 m值；若不存在，請說明理由；

19、(3)如圖2,在(1)的條件下，連結(jié)CD交AB于點E,連結(jié)AD并延長交CB 的延長線于點F,連結(jié)BD,設(shè) ADE的面積為S1, BCE的面積為S2, BDF 的面積為S3,則S1： S2： S3=.(直接寫出答案)(2017溫州二中中考模擬)如圖1,在R3 ABC中，NACB=RtN, sinZB=l, 5AB=10,點D以每秒5個單位長度的速度從點B處沿沿射線BC方向運動，點F 以相同的速度從點A出發(fā)沿邊AB向點B運動，當(dāng)F運動至點B時，點D、E 同時停止運動，設(shè)點D運動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式分別表示線段BD和BF的長度.則BD=, BF=.(2)設(shè)4 BDF的面積為S,求S關(guān)于t

20、的函數(shù)表達式及S的最大值.(3)如圖2,以DF為對角線作正方形DEFG.在運動過程中，是否存在正方形DEFG的一邊恰好落在R3 ABC的一邊上， 若存在，求出所有符合條件的t值；若不存在，請說明理由.設(shè)DF的中點為P,當(dāng)點F從點A運動至點B時，請直接寫出點P走過的路程.(2017平陽實驗中學(xué)中考一模)如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點A (3, 0),B (-1, 0),與y軸交于點C (0, 3),作CEAB,點E是二次函數(shù)上的點， 連接BE,過點B作射線BF交二次函數(shù)的圖象于點F,使得BA平分/EBF.(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)求點F的坐標;(3) D為拋物線的頂點，直線CD交x

21、軸于點G,交直線EF于H,連BC,則，ECH：，EBC：，EBF(直接寫出答案)(2017平陽實驗中學(xué)中考一模)如圖1,點C和動點E在射線AT上，以AC 為邊作RtABC,使NBCA=90,且BC=8, AB=10,邊BC上有一動點P,使 BP=CE,邊AB上有一動點Q,使AQ=2CE,連結(jié)PQ, EQ,以PQ, EQ為鄰邊 作口 EQPF,設(shè) CE=m (m5),圖1圖2 3(1)當(dāng)E在線段AC上運動時，當(dāng)m=2.5,求PQ的值；當(dāng)FQAC時，求m的值；(2)在點E的整個運動過程中，當(dāng)m為何值時2, EQPF的面積恰好被線段 BC或射線AT分成1： 3的兩部分，求出所有符合條件的m是值；(3

22、)如圖2,以EQ為直徑作。0,。0與射線AT相交于點E, G,與直線BC 相交于點M, N,若MN=EG,則m= (直接寫出m的值).(2016溫州二中中考一模)如圖1,在平面直角坐標系中，點A、B、C的 坐標分別為(-8, 0), (-5, 0), (0,-8),點P, E分別從點A, B同時出發(fā) 沿x軸正方向運動，同時點D從點C出發(fā)沿y軸正方向運動.以PD, PE為鄰 邊構(gòu)造平行四邊形EPDF,已知點P, D的一點速度均為每秒2個單位，點E的 運動速度為每秒1個單位，運動時間為t秒.(1)當(dāng)0t3時，PE= (用含t的代數(shù)式表示)；(2)記平行四邊形的面積為S,當(dāng)S=12時，求t的值；(3

23、)如圖2,當(dāng)0t4時，過點P的作拋物線y=ax2+bx+c交x軸于另一點為 H (點H在點P的右側(cè))，若PH=6,且該二次函數(shù)的最大值不變均為M.4當(dāng)t=2時，試判斷點F是否恰好落在拋物線y=ax2+bx+c上？并說明理由； 若點D關(guān)于直線EF的對稱點Q恰好落在拋物線y=ax2+bx+c,請直接寫出t 的值.（2016溫州二中中考一模）某超市有單價總和為100元的A、B、C三種 商品.小明共購買了三次，其中一次購買時三種商品同時打折，其余兩次均按單 價購買，三次購買商品的數(shù)量和總費用如下表：商品A的數(shù)量商品B的數(shù)量商品C的數(shù)量總費用（元）第一次543390第二次545312第三次064420（

24、1）小明以折扣價購買的商品是第 次購物.（2）若設(shè)A商品的單價為x元，B商品的單價為y元.C商品的單價是 元（請用x與y的代數(shù)式表示）；求出x, y的值；（3）若小明單價（沒打折）第四次購買商品A、B、C的數(shù)量總和為m個，其 中購買B商品數(shù)量是A商品數(shù)量的2倍，購買總費用為720元，m的最小值 為.(2016溫州二中中考一模)如圖，拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點。，與x軸相交 于點 A (1, 0),(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線上方構(gòu)造一個平行四邊形OABC,使點B在y軸上，點C在拋物 線上，連結(jié)AC.求直線AC的解析式.在拋物線的第一象限部分取點D,連結(jié)OD,交AC于點E,若 AD

25、E的面積 是 AOE面積的2倍，這樣的點D是否存在？若存在，求出點D的坐標，若不 存在，請說明理由.（2016甌海中考一模）如圖，矩形ABCD中，AB=6, AD=8.動點E, F同 時分別從點A, B出發(fā)，分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個單位 的速度運動，連接EF,以EF為直徑作。O交射線BD于點M,設(shè)運動的時間為BD=, cosNADB= （直接寫出答案）（2）當(dāng)點E在線段AD上時，用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE, DM.（3）在整個運動過程中，連結(jié)CM,當(dāng)t為何值時， CDM為等腰三角形.圓心O處在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）時，求t的取值范圍（直接寫出答案）.39. （2016龍灣

26、中考一模）已知，如圖，在R3 ACB中，NACB=90, AC=3, BC=4,點P為線段BC上的一動點（不運動到C, B兩點）過點P作PQXBC 交AB于點Q,在AC邊上取一點D,使QD=QP,連結(jié)DP,設(shè)CP=x（1）求QP的長，用含x的代數(shù)式表示.（2）當(dāng)x為何值時， DPQ為直角三角形？（3）記點D關(guān)于直線PQ的對稱點為點D.當(dāng)點D落在AB邊上時，求x的值；在的條件下，如圖，將此時的 DPQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a （0 a0）的圖象與邊長為5的等邊 AOB的邊OA,AB分別相交于C, D兩點，若OC=2BD,則實數(shù)k的值為（）【解析】過點C作CEx軸于點E,過點D作DFx軸于點F,

27、 設(shè) OC=2x,則 BD=x,在 R3 OCE 中，NCOE=60,則 OE=x, CE= 3x, TOC o 1-5 h z 則點C坐標為（x,3x）,在 R3 BDF 中，BD=x,NDBF=60,則 BF=lx, DF=&, 22則點D的坐標為（5 - -x,二3x）, 22將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=門x2,將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=9&-二3x2,貝??；3x2=5/ 3x -x2, 24解得：x1=2, x2=0 （舍去），故 k= 3x2= . 3x4=4.3.故選：A.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的面積為定值，它的對稱中心恰與 原點重合，

28、且ABy軸，CD交x軸于點M,過原點的直線EF分別交AD、BC 邊于點E、F,以EF為一邊作矩形EFGH,并使EF的對邊GH所在直線過點M, 若點A的橫坐標逐漸增大，圖中矩形EFGH的面積的大小變化情況是（）A. 一直減小 B. 一直不變 C先減小后增大 D.先增大后減小【解析】如圖，設(shè)GH交AD于K, AD與軸交于點P.NOEP+NHEK=90,NHEK+NHKE=90,NHKE=NOEP,ZOPE=ZH=90,OPEsEHK,.OP_OE,HE EKOPEK=HEOE,易證四邊形OMKE是平行四邊形，EK=OM,OPOM=HEOE,矩形ABCD的面積為定值，OPOM是定值，HEOE是定值，

29、矩形EFGH的面積=2HEEO,矩形EFGH的面積是定值.故選：B.3.如圖，R3 ABO中，/0八8二口1/,點A在x軸的正半軸，點B在第一象限，C, D分別是BO, BA的中點，點E在CD的延長線上.若函數(shù)y1=? （x0） 的圖象經(jīng)過B, E,函數(shù)丫廣號 （x0）的圖象過點。且 BCE的面積為1,【解析】點C為線段OB的中點，且函數(shù)工（x0）的圖象經(jīng)過B, E, 篁函數(shù)y2與（x0）的圖象過點C,Ak1=4k2.設(shè)點C的坐標為（m,&）（m0）,則點B的坐標為（2m, 2），點E的坐 mm標為（4m,上斗，kn，CE=3m, BD=, ID,. S=1.CEBD=Xx3mxJiL=J-k

30、 =1BCE2解得：k2=j.故選：B.4.如圖，動點C在以AB為直徑的半圓上，以BC, CA為邊在 ABC的外側(cè)分別作正方形BCED,正方形ACFH,當(dāng)點C沿半圓從點A運動到點B過程中（點C不與點A, B重合），則 ABD與 ABH的面積之和變化情況是（ ）A.變小再變大B.不變C.變大再變小D .無法確定 【解析】延長HA, DB交于G, TOC o 1-5 h z ABH 的面積AHBG=.lBG2, 22ABD 的面積BDAG=1.AG2, 22在 Rt AGB 中，AG2+BG2=AB2,則4 ABD 與 ABH 的面積之和=LaG2+XbG2=LaB2, 222即不變.如圖，在菱形

31、ABCD中，tanZABC=l, P為AB上一點，以PB為邊向外作3菱形PMNB,連結(jié)DM,取DM中點E,連結(jié)AE, PE,則迪的值為【解析】如圖，延長AE交MP的延長線于F，作AHXPF于H.ADCNPM,NADE=NEMF,ED=EM,ZAED=ZMEF,.AED 2FEM,AE=EF. AD二MF二AB,:PM=PB,. PA二PF,;.PEAF,ZAPE=ZFPE,VZAPF=ZABC, tanNAPE二tanNABC= 4 - 虹，設(shè) AH=4k, PH=3k,則 PA=PF=5k, 3 PHAFi；IiW豆 JPFAHAFPE,22.PE=2 jlk, AE= .Ik.AE： PE

32、= . 5k： 2 /5=1： 2,故選：C.FH=2k,.如圖，在 ABC中，BCx軸，ADBC, A, B兩點恰好在反比例函數(shù)y-（k0）第一象限的圖象上，若SA ACD=6, Sa abd=9,則k為（ ）A. 10 B. 15 C. 18 D. 20【解析】.Saacd=6, Saabd=9,. J_CD*AD=6, J-BDAD=9, TOC o 1-5 h z 22 CD_6_2,BD 9 3CD_2?CB 5設(shè) CD=2a,則 CB=5a,設(shè) OC二b, Cd CD*AD=6, 212aAD=6,2.ad=2 , a A (2a,2+b), B (5a, b),: A, B兩點恰

33、好在反比例函數(shù)y上（k0）第一象限的圖象上，, 2a （且+b） =5ab, a, 12+2ab=5ab,，ab=4, k=5ab=20.故選：D.7.如圖，點A在反比例函數(shù)y或圖象第一象限的分支上，連結(jié)AO并延長交另X一分支于點B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點C在第四象限，AC 與x軸交于點口，若4 OAD與 BCD面積相等，則點A橫坐標是()A.3 B. 2 C.1 D. 2 3【解析】連接OC,分別過點A、C作x、y軸的平行線交于E點，CE交x軸于F點，如圖：由反比例的性質(zhì)可知，A、B兩點關(guān)于中心O對稱，即OA=OB,又,ACB為等腰直角三角形，CO，AB,且OC=OA.設(shè)直

34、線AB的解析式為y=ax (a0),則OC的解析式 為 y 二-x,a設(shè)點 A (m, am), 點 C (an,-n),OA=OC,即 m2+ (am) 2= (an) 2+n2,解得n=m,TA在第一象限，C在第三象限，n=m0,即 C (am,- m).TAEx 軸，CEy 軸，N CDF= N CAE ,N CFD= N CEA=90,CDFsCAE,.CF CD-?CE CAXVOAD與工BCD的面積相等， OAD與工BOD的面積相等，,SA ABD=2SA BCD,AD _oCD 乙,AC=AD+CD,.CF CD_1 二 ,CE CA 3點 A (m, am), 點 C (am,

35、-m),點 E (am, am), 點 F (am, 0),3 O-(-m) _ 1 _1 zz-,CE aro-(-iD) a+1 3即 a=2.點A (m, am)在反比例函數(shù)y=i的圖象上，且a=2, X2m2=6，解得m= ; 3,Vm0, m= 3,點A的橫坐標是:巧， 故選：A.8.如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于點A,已知圓O的半徑為4, 且B62研.若在沒有滑動的情況下，將圓O向右滾動，使得O點向右移動了 66 n 則此時與地面相切的弧為（ ）A.坦 B. BC C. CD D. DA【解析】圓O半徑為4,，圓的周長為：2nxr=8n,將圓O向右滾動，使得O點向右移

36、動了 66n,.二 66兀：8n=82n,即圓滾動8周后，又向右滾動了 2n,矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于A點，BC=2郎，. AB=x8n=-TT2n,632.此時與地面相切的弧為BC,故選：B.9.如圖，已知E, F, G, H分別為正方形ABCD各邊上的動點，且始終保持 AE二BF二CG二口日點 M, N, P, Q 分別是 EH、EF、FG、HG 的中點.當(dāng) AE 從 小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持不變，則四邊形MNPQ 的面積變化情況是（ ）A. 一直增大 B. 一直減小C.先增大后減小 D.先減小后增大【解析】在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD

37、=AD,ZA=ZB=ZC=ZD=90, ：AE=BF=CG=DH,A AB - AE=BC - BF,BE=CF, rBE=CF在 EBF 和 FCG 中，ZB=ZC , 、B?=CGAAEBFAFCG (SAS)；ANEFB二NFGC, EF=FG,VZCFG+ZFGC=90,NCFG+NEFB=90NEFG=180 - 90=90,同理可得：FG=GH=EH,四邊形EFGH是正方形，同理：四邊形MNPQ是正方形，當(dāng)AE從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持不變，則正方形EFGH先變小后變大，四邊形MNPQ的面積變化情況是先減小后變大；故選：D.10.如圖，正方形ABCD和正

38、方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D, F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y工（k50）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點MY S正方形abcd=2,則正方形DEFG的面積為（D.15【解析】作BHy軸于B,連結(jié)EG交x軸于P,如圖， 正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，NEDF=45,NADO=45,NDAO=NBAH=45,AOD和ABH都是等腰直角三角形， S正方形ABCD=2，AB=AD= . 2, OD=OA=AH=BH=X-x 2=1,AB點坐標為（1, 2）,把B （1, 2）代入y上得k=1x2=2, X反比例函數(shù)解析式為y=|

39、-,設(shè) DN=a，貝U EN=NF=a,E （a+1, a）, F （2a+1, 0）,M點為EF的中點，M點的坐標為（2,亙）， 22點M在反比例函數(shù)y=2的圖象上，.三2, 22整理得 3a2+22-8=0,解得 a1=1, a2= - 2 （舍去），正方形DEFG的面積=22ENDF=2工支B-32 .22 3 3 9二、填空題11.如圖，點A和點F,點B和點E分別是反比例函數(shù)y-1圖象在第一象限和 第三象限上的點，過點A, B作ACx軸，BDx軸，垂足分別為點C、D, CD-6,且AF-FC, DE-BE,已知四邊形ADCF的面積是四邊形BCDE的面積 的2倍，則OC的長為. TOC

40、o 1-5 h z 【解析】設(shè)點A的坐標為（m,里）（m0）,點B的坐標為（n,里）（n（0）, rin則點E的坐標為（2n，2），點F的坐標為（2m，2），11ITIS 四邊形 ADCF= ACD+SA ACF= X6Xi + XiXm=+2，S 四邊形=S +S=Lx6x （-芻）+x （- A） x （- n）=-1-+2,BCDE BCD BDE （ I _L1111 -12-+2= - 2+4,即 6n+15m二mn.in nCD=m - n=6.聯(lián)立成方程組，612中皿1, m-n=6解得：11rl2一1或而12+1（舍去）.n= 6 - 6 n 6 + 6故答案為：12 - 61

41、 3.12.如圖，在矩形OABC中，點A在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸.拋物線y=Hx2 -x+4經(jīng)過點B,C,連接OB, D是OB上的動點，過D作DEOA93交拋物線于點E （在對稱軸右側(cè)），過E作EFXOB于F,以ED, EF為鄰邊構(gòu) 造。DEFG,則。DEFG周長的最大值為.【解析】當(dāng) x=0 時，y=lx2 - -1.x+4=4, 93,點 C (0, 4)；* y=-x2 - -x+4=4 (v-I)?，93 匕 ,拋物線的對稱軸為x=l, 2四邊形OABC為矩形，B (3, 4).設(shè)直線OB的解析式為y=kx,將B (3, 4)代入y=kx中，4=3k,解得：k=,3直線OB的

42、解析式為y=lx. 3在 RtAOAB 中，OA=3, AB=4,-OB=,-;oIW=5.DEOA,NBOA=NEDF,VEFXOB,國勿DE OB.EF=里DE, 5.n DEFG 周長=2 (EF+DE) JDE.5設(shè)點D的坐標為(m, m),則點E的坐標為(*年得，m), /.DE=_|Vrr+I- - mm= - V (m -五)+|二-W川-y) +-, .當(dāng)m時，DE取最大值以，此時DEFG周長取最大值攣.41640故答案為攣.13.如圖，點A是反比例函數(shù)y*(k0)圖象第一象限上一點，過點A作ABx軸于B點，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反比例函數(shù)圖象于點C,在 AB的左側(cè)

43、半圓上有一動點D,連結(jié)CD交AB于點E.記 BDE的面積為S1, ACE的面積為S2，若S1-S2的值最大為1,則k的值為一.【解析】如圖連接BC、OC,作CHx軸于H.由題意。與反比例函數(shù)圖象均關(guān)于直線y=x對稱，點A、C關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)A (m, 2m)則C (2m, m),，BO=CH=m, BOCH,，四邊形BHCO是平行四邊形，BH=CH,NBHC=90,四邊形BHCO是正方形.，NABC=45,ACB是等腰直角三角形，. - S2G DBC 一 SA ACB， ABC的面積是定值，DBC的面積最大時，S1 - S2的值最大，當(dāng)DOBC時， DBC的面積最大，.二 1 2m*（

44、 m+-m） - i*2m*m=1,222.m2=2 （,: 2+1）,Vk=2m2,.k=4 門+4,故答案為4 /2+4.14.如圖是一個裝有兩個大小相同的球形禮品的包裝盒示意圖，其中兩個小球之 間有個等腰三角形隔板，已知矩形長為45cm,寬為20cm,兩圓與矩形的邊以及 等腰 ABC的腰都相切，則所需的三角形隔板的底邊AB長為9cm .【解析】如圖，過C作CEXAB于E,矩形長為45cm,寬為20cm,CE二MN=20cm, CN=ME=22.5cm,兩圓與矩形的邊以及等腰 ABC的腰都相切，. DM=MH=HN=NG=10cm, CG=CF=12.5cm, AD=AF,設(shè) AD=AF=

45、x,AE=22.5 - 10 - x=12.5 - x, AC=x+12.5,:AE2+CE2=AC2,，(12.5 -x) 2+202= (12.5+x) 2,，x=8, ，AB=2AE=9cm, 故答案為：9cm.15.將一張矩形ABCD紙片，按如圖進行折疊，分別在BC, AD兩邊上取兩點 E, F，使CE二AF，分別以DE，BF為對稱軸將 CDE與八ABF翻折得到 CDE, 與八A,BF，且邊EC,的延長線與AB交于點G，邊FA的延長線與CD交于一點 H,已知 tanNEBG旦,A,G=6, C,G=4,則線段 BC= 52 .4C EB口F 犯【解析】延長DC,交BC于M,作MNXAB

46、于N,如圖所示四邊形ABCD是矩形， .ZA=ZC=90, AD=BC, AB二CD,由折疊的性質(zhì)得：N ECD=NC=90, ZFAB=NA=90, CE=CE, AB=AB,ZCDE=ZCDE,ZCED=ZCED,ZABF=ZABF,ZAFB=ZAFB,在 ABF和 CDE中，AB=CD延CEAAABFACDE (SAS),ZABF二ZCDE,ZCED二ZAFB,ZBEG二ZDFH,ZEBG二ZFDH,VCE=AF,BE=DF,在 BEG和 DFH中，/BEGRFH，BE二DF，1Zebg=ZfdhAABEGADFH (ASA),?.ZBGE=ZDHF,NAHC=NAGC,NAHC=NAG

47、C= (360 - 90 - 90) :2=90,四邊形AGC,H是矩形，四邊形MNGC是矩形，MN=CG=4,：DMBA,NEMC=NEBG, tanNEMC=tanNEBG=&, 4. EC: = 3，設(shè) EC=EC=3x, MC=4x,則 EM=5x, 4在 RtA MNB 中，.tanNMBN=, MN=GC=4, BN 4BN=1. BM二型，33，CM=8x, AB=CD=BA=6+4x+1,3在 RtA CDM 中，tanNCMD二CD一：,NC 46+4x4- po _ 口,8x 4ABC=8Xf+f=52-DF 犯16.如圖，/ABC中，B、C兩點恰好在反比例函數(shù)y上（k0）

48、第一象限的 X圖象上，且BC一號，SA ABC吟，ABx軸，CDx軸交x軸于點口，作D關(guān)于直線BC的對稱點D,.若四邊形ABDC為平行四邊形，則k為8 .【解析】設(shè)AB交CD于H.由題意 AB=CD=CD,B、C兩點關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)C (a, b),則B (b, a),：s=3k , SABC 2，b*b* (b - a) =-, V ab=k, 22b=2：k, a= ;k,CH=BH二旦工，BC=1, 4BC=.受BH,滬:罵H,解得k=8.故答案為8.17.如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC, BD的交點，經(jīng)過點A和點E 作。O,分別交AB、AD于點F、G.已知正方形邊長為5

49、,00的半徑為2,則 AG*GD的值為9 .BC【解析】連接EF、FG, GE如圖，四邊形ABCD為正方形，NBAD=90,NBEA=90NFEG=90,?.ZBEF=ZAEG,又.NFBE二 NEAG=45, rZBEF=ZAGE在 BEF 與 AGE 中， ZEBF=ZEAG, ;BE=AEAABPFAAPE,BF=AE,而 AB二AD,DE=AF,ZBAD=90,A GF為。O的直徑，而。O的半徑為2,AGF=4,AAF2+AG2=GF2=16，而 DG=AF,DG2+AG2=16；又：AD=AG+GD=AB,AG+GD=5，由聯(lián)立起來組成方程組，解得：AG二生豆，GD二殳豆或AG=三,

50、 222GD=i1l2 ,2AAGGD=4.5 .故答案為：4.5.18.如圖所示，將矩形ABCD紙板剪出一個寬AE=5的矩形AEFD,再將它繞著 中心O順時針旋轉(zhuǎn)，使其中兩個頂點分別與點A和點F重合，得到矩形AMFN, 再沿著直線AB向右平移使點M和點N分別落在邊BC和邊EF上，得到矩形GHIJ,當(dāng)辿=包時，矩形ABCD的周長為66【解析】由平移的性質(zhì)得FI=AG,VZIFJ=ZIJG=ZJGH=ZB=90,AZ1+Z2=Z2+Z3=Z3+Z4=Z4+Z5=90,.N1=N5,rZl=Z5在 IFJ 與工 BHG 中， ZIFJ=ZB, 11J=HG.IFJ 2BGH,BG=IF, BG二A

51、G, CI=GE,AD_5-,AB 6設(shè) AD=5k, AB=6k, AG二BG=3k, GH二AD=5k,，BH=4k,，CH=k,CI=6k- 5 - 5 - CI,CI=3k- 5,CI2+CH2=IH2, .(3k-5) 2+k2=25,.二 k=3,AD=15, AB=18,矩形ABCD的周長=2 (15+18) =66, 故答案為：66.19.在一堂關(guān)于“折紙問題”的數(shù)學(xué)綜合實踐探究課中，小明同學(xué)將一張矩形ABCD紙片，按如圖進行折疊，分別在BC、AD兩邊上取兩點E, F,使CE=AF, 分別以DE, BF為對稱軸將 CDE與 ABF翻折得到 C,DE與 A,BF,且邊CE 與AB

52、交于點G,邊AF與CD交于一點H.已知tanNEBG獸,A,G=6, C,G=1, 4則矩形紙片ABCD的周長為62 .C EB3DF A【解析】延長BA,交DE于M,作MNXCD于N,如圖所示：四邊形ABCD是矩形，.NA=NC=90, AD=BC, AB=CD,由折疊的性質(zhì)得：NC=NC=90, NA=NA=90 , CE=CE , AB=AB ,ZCDE=ZCDE,ZCED=ZCED,ZABF=ZABF,ZAFB=ZAFB, 在 ABF和 CDE中，ZA=ZC, w 二 CE AAABFACDE (SAS),?.ZABF=ZCDE,ZCED=ZAFB,?.ZBEG=ZDFH,ZEBG=Z

53、FDH,VCE=AF,，BE=DF,在 BEG和 DFH中，Vbeg=Zdfh* BE=DF , lZEBG=ZFDH AABEGADFH (ASA),?.ZBGE=ZDHF,NAGC=NBGE,NAHC=NDHF,NBGE二NDHF二NAHC=NAGC= (360 - 90 - 90) ：2=90,四邊形MNCG是矩形，MN=CG=1,NGMN=90,?.ZDNM=ZEBG,VtanZEBG=-, 4設(shè) EG=3x, BG=4x,則 BE=5x,CE=CE=3x+1, CD=AB=AB=4x+6,tanNDMN=ItanNEBG=3, MN=1, MN4DN二3， 4DM二”， 4tanNE

54、BG=CM = 3 , BC 4 5 4x+6-r即L,解得：x=2,，AB=CD=14, AD=BC=17,矩形ABCD的周長=2x (14+17) =62.故答案為：62.20.圖中是小明設(shè)計的帶正方形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案 及軸對稱圖形拼接而成（不重疊，無縫隙），圖乙中，點E, F分別是矩形ABCD 的邊AD、BC的中點，兩條平行線AL, CK分別經(jīng)過正方形頂點H, G和正方 形的邊EG, FH的中點P, Q,測得PG=2cm,則圖乙中兩個陰影四邊形的面積 之和為生L cm2.3-【解析】如圖，連接HC、EF、GH, EF分別與GH、AL交于O、N.BfC乙四邊形AB

55、CD是矩形，AE=ED, BF=FC,AEBF, AE=BF,四邊形ABFE是平行四邊形，NB=90,四邊形AEFB是矩形，同理四邊形EFCD是矩形，四邊形EGFH是正方形，AGHXEF,AZGOF=ZAEF=90,，GHAE,山鞏1, GH PGAE=ED=GH=EF,四邊形ABFE,四邊形EFCD是正方形，?.ZFEH=ZEFH=ZHED=45,E、H、C共線，點H是正方形EDCF的對角線的交點，：ENCL, EH二CH,膽二里二里1, HL HC CLHN=HL, EN二CL,AAEHNACHL,*SA CHL=SA ENH，HOAE, OH_ON_1 -,AE NE 2OE=3EN,

56、2, , SA ENH=ySA EOH，根據(jù)對稱性可知，AC=CQ=PH=GQ, FQ=QH,*SA QCH=SA GQH=SA GHF，PG=PE=2, EG=EH=4,*S. eoh=42=4， SA ghf=42=8，A EOH 4A GHF g,. SA CHL+S=-x4+4=L ,A CHQ 33* S _2x 20=40陰=33故答案為.三、解答題21.如圖1,直角坐標系中有一矩形OABC,其中O是坐標原點，點A, C分別 在x軸和y軸上，點B的坐標為（3，4），直線y=1x交AB于點口，點P是直線yx位于第一象限上的一點，連接PA,以PA為半徑作。P,2（1）連接AC,當(dāng)點P落

57、在AC上時，求PA的長；（2）當(dāng)。P經(jīng)過點O時，求證：4PAD是等腰三角形；（3）設(shè)點P的橫坐標為m,在點P移動的過程中，當(dāng)。P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時， 求所有滿足要求的m值；如圖2,記。P與直線y=1x的兩個交點分別為E, F （點E在點P左下方）， 當(dāng)DE, DF滿足上（邁3時，求m的取值范圍.（請直接寫出答案）VZB=90AAC=5OCAB,AAOPCAADP, ap_m 二 ，PC oc即5-AP 4 tp-A.(2)VOP經(jīng)過點O,OP=APNPOA=NPAO,VZPDA+ZPOA=ZDAP+ZPAO, N PDA二 N DAP,.PAD是等腰三角形.(3)分4種

58、情形討論：解得司.ii）如圖3中，交點M是OA中點，PM=PA ，MG二GA=3,4-3,39 TP=2 4 4PH=2DH=2x （旦_1 ）=1, 2二 m=2.iv）如圖5中，交點M是BC中點，PM=PA則（理得）” +，二（皿-3 ），+（%）2，綜上所述，滿足要求的m值為9或M或2或迎.4 44如圖6中，當(dāng)DE=3DF時，易知PA=2PD.設(shè)P小 學(xué)，則向-3產(chǎn)十礙）2=2,；血-3產(chǎn)十修產(chǎn)解得m工或4,5當(dāng) m=4 時，ED二LDF,3綜上可知，當(dāng)DE, DF滿足工（邁3時，m的取值范圍為Hm4. 3 DF522.如圖，拋物線y=x2-3x交x軸的正半軸于點A,點B （上，a）在拋

59、物線2上，點C是拋物線對稱軸上的一點，連接AB、BC,以AB、BC為鄰邊作ABCD , 記點C縱坐標為n， （1）求a的值及點A的坐標；（2）當(dāng)點D恰好落在拋物線上時，求n的值；（3）記CD與拋物線的交點為E，連接AE，BE，當(dāng)AEB的面積為7時，n=坡.（直接寫出答案）【解析】(1)當(dāng) x=-工時，a= (- 1) 2 - 3x (- 1) =L. 2224.B (-1,工). 2 4由 x2 - 3x=0,得 x1=0 (舍去)，x2=3.A (3, 0).（2）如圖1所示：過D作DGy軸于G, BHx軸于H.VABCD為平行四邊形，CDAB, CD=AB.，NDCG=NAEF.：BHEF

60、,AZHBA=ZFEA.AZHBA=ZDCG.rZHBA=ZDCG在 ABH 和 DCG 中，ZCGD=ZBHA, lAB=CDAAABHADCG.，CG=BH=r, DG=AH=L+3=2.422 xD=OF+DG=-1+|=5.將x=5代入拋物線的解析式得：y=10.（3）如圖2所示：連結(jié)AC,過點B作BHOA,垂足為H.DCBA,* ,SA abe-Sa BAC由（2）可知：AG=老，AH=1, BH=1224：GFBH,AAAFGAABH.GF_AG* *=,BH AH即殍=1，解得：GF衛(wèi).L 144: abe=Sa abc=MCAH ，-Lx (n - -) x工=7,解得 n=L