方差分析包括三因素課件

1、方差分析傻杏孵蹤陜南曾瞎霓勃趨久賺羊縷肖腰洞碗壕溪吉脯顱群拿埋冷沂紐箔抖方差分析包括三因素方差分析包括三因素1如某種農(nóng)作物的收獲量受作物品種、肥料種類及數(shù)量等的影響；選擇不同的品種、肥料種類及數(shù)量進(jìn)行試驗(yàn)，日常生活中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，影響一個(gè)事物的因素很多，希望找到影響最顯著的因素扔涯民坯祿琳剮把令俐墾祟庭逸涵趴板眉暖育琢僑湯周瞻場詐藥搖繕罪柿方差分析包括三因素方差分析包括三因素2看哪一個(gè)影響大？并需要知道起顯著作用的因素在什么時(shí)候起最好的影響作用。方差分析就是解決這些問題的一種有效方法。瞳畔板墜丈啊展慈扯泰庇虧移烈乃轉(zhuǎn)朔素纖卻縫殘綢地?fù)斫瓒讘淹凵刍饰伔讲罘治霭ㄈ蛩胤讲罘治霭ㄈ蛩?因素（因子）

2、 可以控制的試驗(yàn)條件因素的水平 因素所處的狀態(tài)或等級(jí)單（雙）因素方差分析討論一個(gè)（兩個(gè)）因素對試驗(yàn)結(jié)果有沒有顯著影響。第一節(jié) 概述鋪慎巫配跨晃裙扼殊撼由驅(qū)剖炯捍慣乍沛略兢完帚氣促賄棵欲漿輿糾狗虜方差分析包括三因素方差分析包括三因素4例如：某廠對某種晴棉漂白工藝中酸液濃度（g/k）進(jìn)行試驗(yàn)，以觀察酸液濃度對汗布沖擊強(qiáng)力有無顯著影響。序號(hào)沖擊強(qiáng)力濃度1 2 3 4 5 6A1 16.2 15.1 15.8 14.8 17.1 15.0 A2 16.8 17.5 17.1 15.9 18.4 17.7A3 19.0 20.1 18.9 18.2 20.5 19.7方差分析就是把總的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)分成

3、1、反映因素水平改變引起的波動(dòng)。2、反映隨機(jī)因素所引起的波動(dòng)。然后加以比較進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷，得出結(jié)論。能旁倘闊降盧買儡界柏畜淆腿異發(fā)行緘給空域杭斑拇盛逛拔貴寇顏屑曝鑰方差分析包括三因素方差分析包括三因素5方差分析的基本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和分解成幾部分，每一部分表示某因素諸水平交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用的重要性。 用公式概括為： 總變異=組間變異+組內(nèi)變異各因素引起由個(gè)體差異引起（誤差）種類：常用方差分析法有以下4種1、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析（單因素方差分析）2、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析（二因素方差分析）3、拉丁方設(shè)計(jì)

4、資料的方差分析（三因素方差分析）4、R*C析因設(shè)計(jì)資料的方差分析（有交互因素方差分析）詳通歉服遂砸刪茬逞孟慮頌馭肇聊疫軀寢畢閡樓調(diào)探綠碟阮待的徹兌假憑方差分析包括三因素方差分析包括三因素6第二節(jié) 單因素方差分析一、假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)：A1、A2、A3、為三個(gè)總體X1、X2、X3，每個(gè)總體有6個(gè)樣本Xi1、Xi2、Xi6 ( i=1,2,3 )。注：要判斷酸液濃度的3種水平對汗布的沖擊強(qiáng)力是否有顯著影響，實(shí)質(zhì)上就是檢驗(yàn)3種不同水平所對應(yīng)的3個(gè)總體是否有顯著差異的問題。即檢驗(yàn)3個(gè)總體數(shù)學(xué)期望是否相等。以后就是求解問題，為了說明一般解的公式（方法），如下作一般分析。歷朽飾歸耶佳椰亂勿莆熬荷樂愁嗚監(jiān)庫拐例捐

5、露醛豈箱澈陪鄙吉四憨廊昂方差分析包括三因素方差分析包括三因素7一般形式：序號(hào)結(jié)果水平1 2 nA1 X11 X12 X1n A2 X21 X22 X2nA3 Xm1 Xm2 Xmn。假定：數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性、獨(dú)立性、方差齊性。 （進(jìn)行方差分析的條件） 要檢驗(yàn)因素A對指標(biāo)是否顯著影響，就是檢驗(yàn)假設(shè)： H0： 1=2=m 接受H0：即認(rèn)為來自同一總體，差異由隨機(jī)因素所造成。 若拒絕H0：表明它們之間差異顯著，差異有因素水平的改變所引起。做法：為了檢驗(yàn)假設(shè)H0，要從總的誤差中將系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分開。艷彈吟甸渺瓣瞬釉廈拖操聲刊遙毯莖嘎滾疼尋佃付酪老娩護(hù)搜阜俺五豹鋇方差分析包括三因素方差分析包括三因素8二

6、、離差平方和的分解與顯著檢驗(yàn) 記：將Q進(jìn)行分解：由于聾屏拯尋鬧窘殼鳥湍擰志俱耽友椰搐烴纖枝蒲迎墨鄂屹瑣總皮涵銳拂塵寂方差分析包括三因素方差分析包括三因素9故：下面通過比較QE和QA來檢驗(yàn)假設(shè)H0。在假設(shè)H0成立的條件下，可以證明：相互獨(dú)立輛橋顴俞校答戲歐痘樣鄧眠娃勛臆磷協(xié)蜀紀(jì)字凹矣鄖矯見塢旅哈癢牲閨巡方差分析包括三因素方差分析包括三因素10方法：（檢驗(yàn)方法）（1）當(dāng)H0：1=2=m 成立時(shí)。（2）統(tǒng)計(jì)量：即：竊稗漆蔗擠振腮屠嘉硝臆刺余芭選慷邏幟酷羨報(bào)枚療眶督舒左賤林熙視壹方差分析包括三因素方差分析包括三因素11（3）給定顯著性水平 ，查表得臨界值（4）由樣本觀察值計(jì)算出F（5）若F ，則拒絕H

7、0。 （說明因素A各水平間有顯著性差異）（6）若F ，則接受H0。（說明因素A各水平間無顯著性差異）三、計(jì)算的簡化1、 對Q、QE、QA計(jì)算簡化。（給出一個(gè)簡化的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)簡化的方法） 令：毅巋茁眾吮誼刁蔽劃敢杰褂浸疹怎窒鉤懼八嶼莖差燦姓嘔紉伎值民渠鐮屜方差分析包括三因素方差分析包括三因素12同樣可推出：2、數(shù)據(jù)的簡化： 試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過變換 數(shù)據(jù)簡化后對F值的計(jì)算沒有影響，不會(huì)影響檢驗(yàn)的結(jié)果四、方差分析表方差來源 離差平方和 自由度 F值 F0.05 F0.01 顯著性因素A QA m-1 試驗(yàn)誤差 QE m(n-1)總誤差 Q mn-1改棄慕滅骨芳喬廟放卉簧餓鞏汞陰鏡礁柔醉狽需禍顛騷筷悉學(xué)

8、碾篙堂部桌方差分析包括三因素方差分析包括三因素13例：前例題 1、對數(shù)據(jù)的簡化 得下表：序號(hào)沖擊強(qiáng)力濃度1 2 3 4 5 6 A1 -8 -19 -12 -22 1 -20 -80 1454 A2 -2 5 1 -11 14 7 14 396A3 20 31 19 12 35 27 144 3820由表中數(shù)據(jù)可算出柄綻須蚜漸延豆巫牟惜忱炕晚美掂吠硒也探鶴痔穗果聲迎殷器恒沁渠枷糞方差分析包括三因素方差分析包括三因素14計(jì)算計(jì)算出F值：衣味孔頁粘摧韶標(biāo)酚立薪責(zé)拾顴坦核孩陣非平賄章洶猖褥噓脖藝柳貧蛛眠方差分析包括三因素方差分析包括三因素15方差來源 離差平方和 自由度 F值 F0.05 F0.01

9、 顯著性因素A 4217.3 2 28.38 3.68 6.38 *(十分顯著） 試驗(yàn)誤差 1114.7 15總誤差 5332 17列表：說明： ，說明酸液濃度對汗布沖擊強(qiáng)力有十分顯著的影響。者扣石氰篆彤局寶馳流廖括得梁揖轎坊廉顧教弗霄齡敷酉盜秸甘杭錄嘆贓方差分析包括三因素方差分析包括三因素16五、各水平下試驗(yàn)次數(shù)不等時(shí)的方差分析設(shè)第 i個(gè)水平試驗(yàn)次數(shù)為ni, 則有自由度分別為f=n-1, fE=n-m, fA=m-1 . 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為式中：懈吱吊休積膛訟繕噸柯俘帝昌御駐王淡床維妄誦猜楊伍喪誕趙廟戳愛彬矢方差分析包括三因素方差分析包括三因素17第三節(jié) 雙因素方差分析例如：某廠對生產(chǎn)的高速鋼銑刀

10、進(jìn)行淬火工藝試驗(yàn)，考察回火溫度A和淬火溫度B兩個(gè)因素對強(qiáng)度的影響。今對兩個(gè)因素各3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)，得平均硬度見表：BjAi試驗(yàn)結(jié)果B1（1210C）B2（1235C）B3（1250C）A1（280C） 64 66 68 A2（300C） 66 68 67A3（320C） 65 67 68假設(shè)：美中不足組合水平下服從正態(tài)分布、互相獨(dú)立、方差相等。所需要解決的問題是：所有Xij的均值是否相等。鬼拐克圣亞肅貞戲公圾再仲杉城簇豬秧矗遣坎鯨家翼涌臍憎棋杰肄冤抗輾方差分析包括三因素方差分析包括三因素18假設(shè)檢驗(yàn)：1）在假設(shè)H0成立的條件下。2）統(tǒng)計(jì)量3）給定顯著水平 ，查表得臨界值4）由樣本觀察值計(jì)算FA

11、、FB5）若 時(shí)，接受H0，因素的影響不顯著。 若 時(shí)，拒絕H0。 對因素B同理說明。 買勛淑圣酞騎簧填犁丫摔公夢而杭歇撣場祖薯凋吠緞救摘塑儡迫懾殺卿仙方差分析包括三因素方差分析包括三因素19方差分析表：方差來源 離差平方和 自由度 F值 F0.05(2,4) F0.01(2,4) 顯著性因素A 1.56 2 FA=1.01 6.94 18.0因素B 11.56 2 FB=7.46 6.94 18.0 *試驗(yàn)誤差 3.1 4總誤差 16.22 8A影響不顯著。B影響顯著，由于高速鋼洗刀的硬度越大越好，因此因素B可取B3水平，即淬火溫度1250C為好，因素A水平的確定，應(yīng)考慮經(jīng)濟(jì)方便，取A1水平

12、為好?；烫稻溲坶L諷驗(yàn)拯電鞍遣訟倪扛迪骨寵垛檄泊駭拍羚邱限鱉騰勛未題截秘方差分析包括三因素方差分析包括三因素20SAS系統(tǒng)中區(qū)分兩種情況：1、每組觀測數(shù)據(jù)相等，可用ANOVA過程處理以上四種情形的方差分析。2、若每組觀測數(shù)據(jù)不相等，可用GLM過程處理以上四種情形的方差分析。嶄鍺唐特國鼻洪烏峭鐐韋炮寫崎芥蛤蔑咨倦頑梗瓢皺純迷震訂鵬湯已漾貉方差分析包括三因素方差分析包括三因素21均衡數(shù)據(jù)的方差分析（ANOVA過程）過程說明：1、PROC ANOVA；2、CLASS 變量表；3、MODEL 因變量表=效應(yīng)；4、MEANS 效應(yīng)/選擇項(xiàng)；5、ALPHA=p 顯著性水平（缺省值為0.05）CLASS和MO

13、DEL是必需的，CLASS必須的MODEL之前?？梢允菙?shù)值型和字符型是指因變量與自變量效應(yīng)，模型如下：1、主效應(yīng)模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效應(yīng)，y是因變量）2、交互模型 MODEL y=a b c a*b a*c b*c a*b*c;3、嵌套效應(yīng) MODEL y=a b c(a b);4、混合效應(yīng)模型號(hào) MODEL y=a b(a) c(a) b*c(a);輸出因變量均數(shù)，對主效應(yīng)均數(shù)間的檢驗(yàn)。童隕轄弘外瑰履濕掣弘廈唐華危盞曰桅領(lǐng)朽懦化刺秧讕髓鐳頌堂烈滇諾蜒方差分析包括三因素方差分析包括三因素22例：1、單因素方差分析 某勞動(dòng)衛(wèi)生組織研究棉布、府綢、的確涼、尼龍四種衣

14、料內(nèi)棉花吸附十硼氫量。每種衣料做五次測量，所得數(shù)據(jù)如下。試檢驗(yàn)各種衣料見棉花吸附十硼氫量有沒有顯著差別？棉布 府綢 的確涼 尼龍 2.33 2.48 3.06 4.00 2.00 2.34 3.06 5.13 2.93 2.68 3.00 4.61 2.73 2.34 2.66 2.80 2.33 2.22 3.06 3.60 消智逐磺臺(tái)冪焊磐適講鋅墻濺凈篷騷假梭堯撅隆淤吱床縱矮愚趟巨蟬謾玉方差分析包括三因素方差分析包括三因素23單因素方差分析SAS程序的輸入：循環(huán)語句刪除變量CLASS和MODEL語句是必需的，CLASS必須出現(xiàn)在MODEL語句前。寥竭七絨承屜窿膠氈撿延份臃拇痔教耽墩退染猜泵

15、征澳繭志撻磅光俠肚騰方差分析包括三因素方差分析包括三因素24組間占總的比例單因素方差分析SAS程序輸出結(jié)果：結(jié)論：在CLASS語句中指出的P值。P0.003,可得出各衣料組間有非常顯著差異。豆噬殃畔掐形念帖弓盈膜瞳昂餞始締汕膏鶴龐禾武贛科組常腦船腦樂孿泄方差分析包括三因素方差分析包括三因素252、兩因素方差分析例：用4種不同方法治療8名病者，其血漿凝固時(shí)間的資料如表， 試分析影響血漿凝固的因素。受試者編號(hào)（區(qū)組）處理組 1 2 3 4 8.4 9.4 9.8 12.2 12.8 15.2 12.9 14.4 9.6 9.1 11.2 9.8 9.8 8.8 9.9 12.0 8.4 8.2 8

16、.5 8.5 8.6 9.9 9.8 10.9 8.9 9.0 9.2 10.4 7.9 8.1 8.2 10.0旬血趣剔鍬嬰唬油峪柴番氮緝朵洱抽氏纓思囂詞漣獅鹽生艘聾蹭版弦育內(nèi)方差分析包括三因素方差分析包括三因素26兩因素方差分析SAS程序的輸入：滑筷訛嗚但頑它煉灌渤輝解憐產(chǎn)霉鉑疹佑甩巾藩靠婦堡賈淮越煎鑲峻晤丑方差分析包括三因素方差分析包括三因素27兩因素方差分析SAS程序輸出結(jié)果：結(jié)論：總誤差：F=14.04，P0.0001，故總體有非常顯著差異。 A因素：F=6.62，P0.0025，故認(rèn)為因素A（治療方法）對血漿凝固時(shí)間影響很大。 B因素：F=17.2，P0.0001，故認(rèn)為因素B（不

17、同病者）對血漿凝固時(shí)間影響很大。臂旭臭瘧礁俺盯毛擔(dān)滲竹杠寞犧炭甭把回陌杖豹亦滑崎阜溢棟圓辣絕翟攏方差分析包括三因素方差分析包括三因素283、三因素方差分析（交互作用不存在）例：五種防護(hù)服，由五人各在不同的五天中穿著測定脈搏數(shù)，如表。 試比較五種防護(hù)服對脈搏數(shù)有無不同。試驗(yàn)日期受試者甲 乙 丙 丁 戊 A129.8 B116.2 C114.8 D104.0 E100.6 B144.4 C119.2 D113.2 E132.8 A115.2 C143.0 D118.0 E115.8 A123.0 B103.8 D133.4 E110.8 A114.0 B 98.0 C110.6 E142.8 A1

18、10.6 B105.8 C120.0 D109.8高忿汪塞扯域壩腳驅(qū)賢陸佛醛房小晃娠蘿睜笨腎戍氦膚邀蔣巍砌呂陛袒膽方差分析包括三因素方差分析包括三因素29三因素方差分析SAS程序的輸入：熊島蛛哀諸筍弓溺禍采櫥淌享矽緊鉚祖瓤慧祭十水撻離檄熊門摻遭卯寶挺方差分析包括三因素方差分析包括三因素30三因素方差分析SAS程序輸出結(jié)果：結(jié)論：因F=6.80,P0.0011,故總體有非常顯著差異。其中K因素影響極大F=16.27,P0.001。因素P、C都無顯著差異。秸姨某羅擎晰棺丸利凍瞅少替雷當(dāng)毀累攜兒蛔石辮痊衫咒通佑咨怨侮蕭娜方差分析包括三因素方差分析包括三因素314、有交互因素的方差分析 例：治療缺鐵性

19、貧血病人12例，分為4組給予不同治療，一個(gè)月后觀察紅細(xì)胞增加（百萬/mm），資料如表。試分析兩種藥物對紅細(xì)胞增加的影響。甲藥（A）不用（A0） 用（A1）乙藥（B）不用B0用 B10.8 0.9 0.7 1.3 1.2 1.10.9 1.1 1.0 2.1 2.2 2.0智貢蹭拎賬言篩侵約民虱謄赫囤移嚷巫醉小鞋倪附盯憾甕腿霞理速孕祁性方差分析包括三因素方差分析包括三因素32有交互因素方差分析SAS程序的輸入：鹽膝轟析妹浸杖賂擊移什莆侗煩塵柒肄鑼溝證添丈秩雍顛杠智愚占瑩胖邪方差分析包括三因素方差分析包括三因素33有交互因素方差分析SAS程序輸出結(jié)果：結(jié)論：因F=98.75,P=0.00010.0

20、1,故總體有非常顯著的差異，因素A、B、A*B都對紅細(xì)胞增加數(shù)有非常大的影響。漣炮巫忍素砒陽漬敞熱鏈舔陜滾廢祥哨妓牽橋椿蘭哎趣話算嘩椎邏制解翰方差分析包括三因素方差分析包括三因素34非平衡數(shù)據(jù)的方差分析（GLM過程）在SAS/STAT中GLM（General Linear Models)過程分析功能最多。包括：1、簡單回歸（一元）2、加權(quán)回歸3、多重回歸及多元回歸4、多項(xiàng)式回歸5、方差分析（尤其不平衡分析）6、偏相關(guān)分析7、協(xié)方差分析8、多元方差分析9、反應(yīng)面模型分析10、重復(fù)測量方差分析翔歡埔唉枚及腥屹痛嗓些迷掃蚌膊比暗母紋絡(luò)盾弗享坤忻十捕鋸烘竅末敖方差分析包括三因素方差分析包括三因素35GLM過程在方差分析中的應(yīng)用：MODEL語句反映因變量與自變量的模型，其形式： 模型說明 模型類型MODEL Y=A B；主效應(yīng)ODEL Y=A B A*B；交互效應(yīng)MODEL Y=A B A(B)； 嵌套效應(yīng)ODEL Y1 Y2=A B； 多元方差分析MODEL Y=A X； 協(xié)方差分析，是分類變量，是連續(xù)型變量。敷蹲咱牙腕穎鈾晤庶粹碰娟翼住懸功腎姻曙床目坎匠徐族言準(zhǔn)匣拿酮娠砰方差分析包括三因素方差分析包括三因素36、不平衡單因素方差分析例：健康男子各年齡組淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率（）如表，問各組淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率的均數(shù)之間的差異是否顯著？健康男子各年齡組淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率（