人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第17章 素養(yǎng)集訓(xùn)1．利用勾股定理解題的十種常見題型 習(xí)題課件

1、 人教版 八年級(jí)下第十七章勾股定理素養(yǎng)集訓(xùn) 1利用勾股定理解題的十種常見題型提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234A56789見習(xí)題見習(xí)題10見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1在如圖所示的數(shù)軸上找到表示實(shí)數(shù) 的點(diǎn)(要求簡要說明作圖過程)解：作法如下：如圖，過原點(diǎn)O作OC垂直于數(shù)軸，使OC1，以點(diǎn)C為圓心作半徑為2的圓，則圓與數(shù)軸負(fù)半軸的交點(diǎn)A即為所求的點(diǎn)2【中考淮安】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為()A5B6C7 D25A3如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，F(xiàn)

2、C3，求EF的長解：如圖，連接BD.在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，ABC90，BDAC，BD平分ABC.ABDCBD45.又易知C45，ABDCBDC. BDCD.DEDF，BDAC，F(xiàn)DCBDFEDBBDF90.FDCEDB.在EDB與FDC中，EDBFDC(ASA)BEFC3.AB7，則BC7. BF4.在RtEBF中，EF2BE2BF2324225，EF5.4如圖，在四邊形ABFC中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.求證ABBC.【點(diǎn)撥】當(dāng)已知條件中有線段的平方關(guān)系時(shí)，應(yīng)選擇用勾股定理證明，應(yīng)用勾股定理證明兩條線段相等的一般步驟：找出圖中證明結(jié)論所要用到的直角

3、三角形；根據(jù)勾股定理寫出三邊長的平方關(guān)系；聯(lián)系已知，等量代換，求之即可證明：CDAD，ADC90，即ADC是直角三角形由勾股定理，得AD2CD2AC2.又AD22AB2CD2，AD2CD22AB2.AC22AB2.ABC90，ABC是直角三角形由勾股定理，得AB2BC2AC2，AB2BC22AB2.BC2AB2，即ABBC.5如圖，C90，AMCM，MPAB于點(diǎn)P.求證：BP2BC2AP2.證明：如圖，連接BM.MPAB，BMP和AMP均為直角三角形BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得BC2CM2BM2.BP2PM2BC2CM2.又CMAM，CM2AM2AP2PM2.BP2PM2B

4、C2AP2PM2.BP2BC2AP2.6如圖，在ABC中，C60，AB14，AC10.求BC的長【點(diǎn)撥】利用勾股定理求非直角三角形中線段的長的方法：作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后利用勾股定理并結(jié)合條件，采用推理或列方程的方法解決問題7如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，則EB的長為多少？解：在RtABC中，由勾股定理得AC225，所以AC5.由折疊的性質(zhì)得ABAB3，BEBE，ABEB90.設(shè)BEBEx，則CE4x.在RtBCE中，BCACAB532，由勾股定理得BE2BC2CE2，即x222(4x)2

5、，解得x 8如圖，在公路l旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在C處爆破已知C與公路上的?？空続的距離為300 m，與公路上的另一?？空綛的距離為400 m，且CACB，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250 m范圍內(nèi)不得有人進(jìn)入問：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)？需要暫時(shí)封鎖嗎？解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.在RtABC中，BC2AC2AB2，BC400 m，AC300 m，AB2400230025002.AB500 m.SRtABC ABCD BCAC，500CD400300.CD240 m.240250，公路AB段有危險(xiǎn)，需要暫時(shí)封鎖9如圖，在ABC中，ACB90，AB10，BC6，若點(diǎn)P從點(diǎn)A

6、出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿折線ACBA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t0)(1)若點(diǎn)P在AC上，且PAPB，求此時(shí)t的值；解：如圖，PAPB.在RtACB中，由勾股定理，得AC 由題意知PBPAt，則PC8t.在RtPCB中，由勾股定理，得(8t)262t2，解得t 故此時(shí)t的值為 (2)若點(diǎn)P恰好在BAC的平分線上，求此時(shí)t的值解：如圖，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，則PCt8，PB14t.AP平分BAC，且PCAC，PEPCt8.ACPAEP(AAS)，AEAC8，BEABAE2.在RtPEB中，由勾股定理，得PE2EB2PB2，即(t8)222(14t)2，解得t 故此時(shí)t的值為 10閱讀

7、理解題：【幾何模型】條件：如圖，A，B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PAPB的值最小方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交直線l于點(diǎn)P，則PAPBAPPBAB，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，P即為所求的點(diǎn)【模型應(yīng)用】如圖，兩個(gè)村子A，B在一條河CD的同側(cè)，A，B兩村到河邊的距離分別為AC1千米，BD3千米，CD3千米現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A，B兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米200元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用W.解：如圖，延長AC至點(diǎn)A，使ACAC，連接BA交CD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的水廠位置過點(diǎn)A作AEBD交BD的延長線于點(diǎn)E，則四邊形CAED為長方形，DEACAC1千米，AECD3千米，BEBDDE4千米在RtABE中，由勾股定理，得AB PAPB的最小值為AB的長，是5千米故最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用W20051 0