統(tǒng)計(jì)學(xué)___統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)補(bǔ)充例題

1、第四章 統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)（五）計(jì)算題例1、某集團(tuán)公司所屬各拖拉機(jī)廠某月生產(chǎn)情況如下表所示：廠別類型每臺(tái)馬力數(shù)產(chǎn)量（臺(tái)）第1廠履帶式3675履帶式18105輪式28400第2廠履帶式7585輪式1594輪式12150第3廠履帶式4540履帶式7525輪式2450要求按產(chǎn)品類型和功率核算有關(guān)總量指標(biāo)。解：【分析】通常總量指標(biāo)中首選核算實(shí)物量。這里可以核算自然實(shí)物量、雙重單位實(shí)物量和標(biāo)志單位實(shí)物量。從下面兩表看出核算的過(guò)程及結(jié)果：（1）按自然單位和雙重單位核算：產(chǎn)品類型產(chǎn)量（臺(tái)）產(chǎn)量（臺(tái)/馬力）履帶式330330/14640輪式694694/15610合計(jì)10241024/30250（2）按標(biāo)準(zhǔn)單位核算

2、（以15馬力拖拉機(jī)為標(biāo)準(zhǔn)單位）：產(chǎn)品類型與功率（1）產(chǎn)量（臺(tái)）（2）換算系數(shù)=+15標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)數(shù)(4)= X(3)履帶式18馬力1051.212636馬力752.418045馬力403.012075馬力1105.0550小計(jì)330976輪式12馬力1500.80012015馬力941.0009424馬力501.6008028馬力4001.867747小計(jì)6941041合計(jì)10242017例2、下面是某市年末戶籍人口和土地面積的資料：?jiǎn)挝唬喝藨艏丝跀?shù)2001 年2002 年人口總數(shù)13435991371588男682524695762女661075675826已知該土地面積1565平方公里，試計(jì)算

3、全部可能計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)，并指出它們屬于哪一種相對(duì)數(shù)。解：計(jì)算結(jié)果列表如下：2001 年2002 年人口總數(shù)13435991371588男682524695762女661075675826（1）男性人口占總?cè)丝诒戎兀?）50.850.7（2）女性人口占總?cè)丝诒戎兀?）49.249.3（3）性別比例（%）男：女103102（4）人口密度（人/平方公里）858876（5）人口增長(zhǎng)速度（）2.1在所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)中：（1）、（2）為結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù),（3）為比例相對(duì)數(shù)，（4）為強(qiáng)度相對(duì)數(shù)，（5）為動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。例3、某服裝公司產(chǎn)量如下：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)件2002 年 2003 年計(jì)劃U實(shí)際重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量成人的6.48.

4、89.44.3兒童的5.15.76.12.3合計(jì)11.514.515.56.6計(jì)算所有可能計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)，并指出它們屬于哪一種相對(duì)指標(biāo)。解：下面設(shè)計(jì)一張統(tǒng)計(jì)表，把所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)反映在表中：2002 年 2003 年 2003 年產(chǎn)量 比重 計(jì)劃實(shí)際 產(chǎn)量計(jì)重點(diǎn)企業(yè)比2002伸）（1）（%）產(chǎn)量比重 （%）產(chǎn)量比重 （%）劃完成（%）產(chǎn)量比重 （%）年增長(zhǎng)（2）（3）（5）（8）（4）（6）（7）（9）（10）成人的6.4568.8619.461106.84.36546.9兒童的5.1445.7396.139107.02.33519.6合計(jì)11.510014.510015.5100106.96

5、.610034.8所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)中（2）、（4）、（6）、（9）均為結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，（7）為計(jì)劃完成程度相 對(duì)數(shù)，（10）為動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。此外，還可把“成人的”產(chǎn)量與“兒童的”產(chǎn)量對(duì)比，計(jì)算比例相對(duì)數(shù)；把重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量與全公司產(chǎn)量對(duì)比，計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。例4、某地區(qū)2003年生產(chǎn)總值計(jì)劃為上年的108%，2002-2003年動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)為114%， 試確定2003年生產(chǎn)總值計(jì)劃完成程度。解：根據(jù)計(jì)劃完成程度（%）=實(shí)際數(shù)計(jì)劃數(shù)2003年實(shí)際生產(chǎn)總值2003年計(jì)劃生產(chǎn)總值例5、某農(nóng)場(chǎng)三種不同地段的糧食產(chǎn)量資料如下：地段播種面積（畝）收獲量（公斤）甲60乙50丙40480003500024000合計(jì)1501

6、070002003年實(shí)際生產(chǎn)總值 2003年計(jì)劃生產(chǎn)總值 114%2002年實(shí)際生產(chǎn)總值丁 2002年實(shí)際生產(chǎn)總值108%=105.6%試計(jì)算每地段的單位面積產(chǎn)量和三地段的平均單位面積產(chǎn)量。解：【分析】本題利用算術(shù)平均數(shù)的基本形式進(jìn)行計(jì)算，直接用組標(biāo)志總量除以組單 位總量得出各地段平均單位面積產(chǎn)量。再用標(biāo)志總量除以單位總量得到三個(gè)地段的總平均收獲率。計(jì)算結(jié)果如下：地段播種面積（畝）收獲量（公斤）收獲率（公斤/畝）甲6048000乙5035000丙4024000800700600合計(jì)150107000713單位面積產(chǎn)量（收獲率）=總收獲率/總播種面積例6、某廠有102名工人，各組工人工資和工人數(shù)

7、資料如下：技術(shù)級(jí)別 月工資（元）15462552356045705585工人數(shù)（人）571518402合計(jì)一102求工人平均工資和平均技術(shù)級(jí)別。解：【分析】技術(shù)級(jí)別和月工資都是工人的標(biāo)志，可通過(guò)工人數(shù)加權(quán)來(lái)計(jì)算平均技術(shù) 級(jí)別和平均月工資。工人的平均月工資計(jì)算列表如下：技術(shù)級(jí)別月工資x （元）工人數(shù)f （人） _15465725521535601845704055852工資總額xf （元）3112282801008057001170合計(jì)一10256352_ 乙 xf 56352x = = 552.47（兀）乙 f 102例7、某管理局所屬15個(gè)企業(yè)，某年某產(chǎn)品按平均成本的高低分組資料如下表：按平

8、均成本分組（元/件）企業(yè)數(shù)（個(gè)）各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比重（）10-1222212-1474014-18638合計(jì) 15 100試計(jì)算15個(gè)企業(yè)的平均單位成本。解：【分析】本題計(jì)算要求利用頻率計(jì)算平均數(shù)的公式，資料是組距分配數(shù)列，須先 計(jì)算組中值。另外，本題還涉及權(quán)數(shù)的選擇，企業(yè)數(shù)雖是次數(shù)，但它和分組標(biāo)志值相乘無(wú)任何實(shí)際 意義，因此，不能作權(quán)數(shù)。只有采用產(chǎn)量比重作權(quán)數(shù)，才符合題目要求。列表計(jì)算如下：按平均單位成本分組組中值x,各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比x Ef（元）重（）10-1211222.4212-1413405.2014-1816386.08合計(jì)10013.70平均單位成本無(wú)=E x 于=

9、2.42+5.20+6.08=13.70例8、某企業(yè)工人按勞動(dòng)生產(chǎn)率高低分組的資料如下：按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)工人數(shù)50-6015060-7010070-807080-903090以上16合計(jì)366試計(jì)算該企業(yè)工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：【分析】本題是等距分配數(shù)列，要計(jì)算平均數(shù)首先要計(jì)算組中值。最后一組為開 口組，其組中值=下限+ 1相鄰組距=95列表計(jì)算如下：按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）組中值x生產(chǎn)工人數(shù)f產(chǎn)量xf （件）50-6055150825060-7065100650070-807570525080-908530255090以上95161520合計(jì)36624070 Vf 2407

10、0平均勞動(dòng)生產(chǎn)率x工x E/366 =65.8（件小例9、某公司所屬20個(gè)企業(yè)資金利潤(rùn)及有關(guān)資料如下表：資金利潤(rùn)率（）組中值（）企業(yè)數(shù)企業(yè)資金（萬(wàn)元）-10-0-510800-105510010-2015350020-30252800合計(jì)201480求平均利潤(rùn)率。解：【分析】本題不宜以企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù)，應(yīng)該以企業(yè)資金為權(quán)數(shù)，求得各組的實(shí)際利 潤(rùn)，然后求平均利潤(rùn)率。平均利潤(rùn)率：X =5% X 80 + 5% X100 +15% X 500 + 25% x 8002761480=18.65%80 + 100 + 500 + 800這里276萬(wàn)元是全公司的利潤(rùn)總額，分母1480萬(wàn)元是全公司的資金，所得的

11、平均利 潤(rùn)率18.65%是符合實(shí)際的。例10、2003年某月份甲乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格及成交量和成交額的資料如下：品種價(jià)格（元/千克）甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)元）乙市場(chǎng)成交量（萬(wàn)千克）A1.21.22B1.42.81C1.51.51合計(jì)5.54試問(wèn)該農(nóng)產(chǎn)品哪一個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格高。解：【分析】給定的數(shù)據(jù)是被平均標(biāo)志（價(jià)格）的分子（成交額），則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算；給定的是“分母”（成交量），則按加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。 計(jì)算列表如下：ZM 5.5=1.38 （元/千克）Xm甲5.3彳二L33 （元/千克）價(jià)格x（元/千克）甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)成交額M （萬(wàn)元）成交量M/x （萬(wàn)千克）成交量f （萬(wàn)千克）成交額xf

12、 （萬(wàn)元）1.21.2122.41.42.8211.41.51.5111.5合計(jì)5.5445.3兩市場(chǎng)的平均價(jià)格如下：例11、某市場(chǎng)某種蔬菜早市、午市和晚市每千克價(jià)格分別為1.25元、1.20元和1.15 元，試在下面的情況下求平均價(jià)格：（1）早市、午市和晚市銷售量基本相同；（2）早市、午 市和晚市銷售額基本相同。解：【分析】銷售量基本相同，可以看作次數(shù)（力相等，故平均價(jià)格可用簡(jiǎn)單算術(shù)平 均數(shù)計(jì)算。已知銷售額即標(biāo)志總量（m）,要用調(diào)和平均數(shù)計(jì)算平均價(jià)格。這里早、午和晚市銷售額基本相同，可用簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算。（1）Z 無(wú)二藝1.25 +1.20 +1.153=1.2 （元/千克）例12、某企業(yè)

13、某月工人日產(chǎn)量資料如下表，試計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)60以下4060-7010070-8018080-9022090-10090100以上50合計(jì)680解：（1）眾數(shù)：M0=L + x i = 80 +A +A（22012220 -180-180） + （220 - 90）x 10 2 82 （件）1十1.2511+1.20 1.15:1.199 （元/千克）“ f - S680 - 320（2）中位數(shù)：M = L + 2紇1 x i = 80 +10 x 22 82 （件）ef220m例13、設(shè)甲乙兩公司進(jìn)行招員考試，甲公司用百分制記分，乙公司用五分制記分，有關(guān)資料如下表所示

14、：甲公司百分制組別參考人數(shù)（人）乙公司五分制組別參考人數(shù)（人）60以下11160-70152370-802031380-901241790-1002516100以上合計(jì)50合計(jì)50問(wèn)哪一個(gè)公司招員考試的成績(jī)比較整齊？解：【分析】要說(shuō)明哪一個(gè)公司招員考試的成績(jī)比較整齊，必須計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。 計(jì)算過(guò)程如下：甲公司 乙公司XfXfX 2 f_X_fXfX 2 f551553025_1111651597563375236127520150011250031339117851210208670041768272219018050168040050374028365050194802X =甲 X_ 374

15、0=74.8 （分）， XfX - 丁 j_194- 3.88 （分） f,50% f50o甲=8.829 （分）o乙,180255O3.882 = 0.993 （分）V = 甲=8.829 = 0.118 或者 11.8% 甲 x74.8甲o(hù)0 993V =t = -.-9- = 0.256 或者 25.6%乙 x 3.88 乙從變異系數(shù)表明甲公司招員考試成績(jī)比較整齊。例14、設(shè)兩鋼鐵企業(yè)某月上旬的鋼材供貨資料如下：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)噸供貨日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲企業(yè)26262828293030302326乙企業(yè)15151718191918161617試比較甲、乙企業(yè)該月上旬供

16、貨的均衡性。解：【分析】比較兩個(gè)企業(yè)鋼材供應(yīng)均衡性要通過(guò)標(biāo)志變異指標(biāo)來(lái)說(shuō)明。先計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差按簡(jiǎn)捷公式計(jì)算。乙企業(yè)甲企業(yè)XX 2XX 2126676152252266761522532878417289428784183245298411936163090019361730900183248309001625692352916256102667617289227676661702910.,12 x 276 5,甲企業(yè)平均日供貨量y二元=27.6 （萬(wàn)噸）. 2 x 276 ” ,.乙企業(yè)平均日供貨量X = 27.6 （萬(wàn)噸）乙 n 10甲企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差Z X 22 X、7666

17、。=一（）2 = 27.62 = 2.2（萬(wàn)噸）甲 n n n 1 10乙企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差2 x2 Z x2910 ,“ 一。二，一（）2 =172 = 1.41 （萬(wàn)噸）乙 n n n 1 10為了消除甲、乙兩企業(yè)日供貨量的影響，以便真實(shí)反映日供貨量變動(dòng)程度的大小，還 需要進(jìn)一步計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。2.2o 1.41甲企業(yè)V =甲=8%，乙企業(yè)V =乙=8.3%甲 X 27.6乙 x 17甲乙計(jì)算表明甲企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比乙企業(yè)小，說(shuō)明甲企業(yè)上旬供貨比乙企業(yè)均衡。例15、某農(nóng)場(chǎng)的兩種不同良種在五個(gè)村莊條件基本相同的地塊上試種，結(jié)果如下：甲品種乙品種收獲率（千克/畝）播種面積（畝）收獲率（千

18、克/畝）播種面積（畝）950117009900990013110010112015105081000131000121208105060解：【分析】測(cè)定這兩品種收獲率哪一種具有較大的穩(wěn)定性，確定哪一種較有推廣價(jià)值，就應(yīng)該計(jì)算平均收獲率的變異系數(shù)。列表計(jì)算如下：甲品種乙品種產(chǎn)量收獲率x播種面積f收獲率X播種面積f甲品種乙品種甲950117009104506300乙900990013810011700丙1100101120151100016800丁10508100013840013000戊1000121208101200012080合計(jì)50604995059880平均畝產(chǎn)量工-1xfXf_總產(chǎn)量（

19、1）平均田產(chǎn)量xZf播種面積49950甲品種X = 50- = 999（千克/畝）59880乙品種x二K二998（千克/田）甲品種。甲50,19502 X11 + 9002 X 9 +11002 X10 +10502 X 8 +10002 X12 八”I 9992二.J4749 = 68.91(千克)乙品種。乙9982：7002 乂 9 + 9002 乂 13 +11202 乂 15 +10002 乂 13 +12082 乂 10160二. v26473 = 162.71(千克)G（3）標(biāo)志變異系數(shù)V =X68 91162 71甲品種V = 6.9%，乙品種V = 16.3%甲 999， 乙

20、998從計(jì)算結(jié)果可以看出，甲品種平均收獲量略高于乙品種，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)甲品種又比乙品 種小，說(shuō)明甲品種收獲率具有較大的穩(wěn)定性，有推廣價(jià)值。例16、某城市居民120戶住房面積調(diào)查的資料如下：住房面積（平方米/戶）戶數(shù)住房面積（平方米/戶）戶數(shù)50以下1080-901050-601590-1001560-7020100以上1070-8040合計(jì)120試對(duì)以下兩種情況計(jì)算平均數(shù)及其方差：（1）住房面積“50以下”和“50以上”； （2）住房面積“ 50-60”和“50-60以外的各種住房面積”。解：【分析】這是是非標(biāo)志的問(wèn)題，對(duì)第一種情況，以住房面積“50以下”為是，“50 以上”為非；對(duì)第二種情況，則以住房面積“50-60”為是，“50-60以外的各種住房面積” 為非。解答計(jì)算過(guò)程如下：第一種情況：戶均住房面積（平方米）Xfxfx 一 X(x - X )2 f50以下110101-0.0838.4150以上011000-0.0830