高中數(shù)學(xué)選修22測(cè)試題22

1、 2012-2013年下學(xué)期期中模擬試題高二數(shù)學(xué)理科選修2-2部分）0分,在每小題給一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）i曲線yx2在處的切線方程是（ # #2xy3O2xy3O2xy1O2xyIO號(hào)考a、定義運(yùn)算cb1adbc,則符合條件dzzi42i的復(fù)3iD.1數(shù)z為（）A.3iB.13iC.3、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角B.假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C.假設(shè)沒有一個(gè)鈍角D.假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角觀察按下列順序排列的等式：9O11，9!211，9B2B321,9H3B431

2、，猜想第n（nN*）個(gè)等式應(yīng)為（） #A.9(nl)nIOn9B.9(n!)nlOn # #C.9n(n!)lOn1D.9(n!)(n!)lOn1O # #335、曲線ycosxWx戸x軸以及直線x-所圍圖形的5C.26、平面幾何中，有邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定面積為（）A.4B.2D.3 # 校學(xué)值a，類比上述命題，棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（）A.斗aB.斗aC.手aD.甞a7、若廣(Xo)，則豐f(rh)/(r納)hAB12CD8、復(fù)數(shù)z=5，則日是(TOC o 1-5 h z34i11D7程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓A25B5C步，9、一個(gè)機(jī)器人每一秒

3、鐘前進(jìn)一步或后退機(jī)器人以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向在數(shù)軸上移動(dòng)(1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度).令P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P(0)0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.P(3)3B.P(5)lC.P(2007)P(2006)D.P(2003)P(2006)o如圖是導(dǎo)函數(shù)yf/(x)的圖象，那么函數(shù)yf(x)在下面哪個(gè)2時(shí)，15(x5,x6)12、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為()(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J 13.曲線

4、yx3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為)8(A)-37(B)35(C)34(D)3 # #14.2(C)-e11(A)(B)ee15.有一段“三段論”推理是這樣的對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f軌)0，那么xx是函數(shù)f(x)的00極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3在xO處的導(dǎo)數(shù)值f1(0)O，所以，xO是函數(shù)f(x)x3的極值點(diǎn)以上推理中()A大前提錯(cuò)誤(D)2e小前提錯(cuò)誤.推理形式錯(cuò)誤.結(jié)論正確16.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1i與13i分別對(duì)應(yīng)向量OA和OB,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AB=()B.2C.y1OD.4已知直線ykx是ylnx的切線，則k的值為( # 17.某個(gè)命題與正整數(shù)

5、有關(guān)，若當(dāng)nk(k“*)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)nk時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n5時(shí)該命題不成立，那么可推得()當(dāng)6時(shí)，該命題不成立當(dāng)n6時(shí)，該命題成立當(dāng)4時(shí)，該命題成立當(dāng)n4時(shí)，該命題不成立3若點(diǎn)P在曲線y=x33x2+(3)x+4上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是()nn2EI2!nnna，.0U，n.，口.0U，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.19、(J1(x1)22x)dx0、設(shè)Z=i4+i5+i6+i12,z=i4i56i12，貝q，z1212關(guān)系為已知f(x)X33x2a(a為常數(shù))，在IB,3上有最小值3,那么在133上f(

6、x)的最大值是函數(shù)g(x)=ax3+2(1a)x猜想a的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.n3ax在區(qū)間卜,彳卜單調(diào)遞減，則a的取值范圍是.三、解答題：本大題共4小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.23、(本小題10分)F(x)x(t22t8)dt(x0).0(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在1,3上的最值.(本小題10分)設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)10有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f輸)12x12.求y1f(x)的表達(dá)式；若直線x(01t11)把y1f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.25、(本小題10分)某賓館有50個(gè)房間供游客居

7、住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間單價(jià)增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)20元的各種維護(hù)費(fèi)用。房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？26、(本小題10分)已知數(shù)列1勺前n項(xiàng)和S111na(n1N*).nnn計(jì)算a，a，a，a；1234答題卷滿分：150分；時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)1112得分評(píng)卷人答案一、填空題（每題5分，共20分）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）得分評(píng)卷人 得分評(píng)卷人18、 # #得分評(píng)卷人19、 # 得分評(píng)卷人 得分評(píng)卷人 得分評(píng)卷人22、參考答案

8、 題號(hào)1112得分評(píng)卷人答案DABBDBBCDBCD3l14、Z=Z15、5716、9141217、(本小題10分)已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A,B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i、6i,且O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OABC.求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z.解：設(shè)zxyi(x,yR).由OABC,OCAB，得kk,zzz,OABCCBAy6,即x2:x2y23242,OABC,x,y4舍去.zB5.18、(本小題12分)F(x)x(t22t8)dt(x0).0求F(x)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)F(x)在1,3上的最值.解：依題意得F(x)(t22t8)dt013t28txx3x28x,定義域是03(0).(1)F(x)

9、x22x8,令Fl(X)0，得x2或x,令F:)O，得!x2,由于定義域是(0，),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(2,)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).(2)令F輸)O，得x2(x舍)，由于F(1)斗，F(xiàn)，F(xiàn)，F(xiàn)(x)在1,3上的最大值是F，最小值是F.19.(本小題12分)設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)O有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f翰)2x2.求yf(x)的表達(dá)式；若直線x(0t1)把yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.解：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f輸)2axb.由已知f輸)2x2，得a1,b2.f(x)x22xc.又方程x22xc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，44c0,即

10、c1.故f(x)x22x1；依題意，得(x22x!)dx(x2B2x!)dx,x3x2x1x3x2x,整理，得2t36t26t!O，即2(t1)3lO,tl20、(本小題12分)某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間單價(jià)增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)20元的各種維護(hù)費(fèi)用。房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？解：設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為x元，那么賓館利潤(rùn)L(x)=(50 x18)(x20)10=丄x270 x1360,180 x680.10令L(x)x700,解得x350.當(dāng)x(180,350)時(shí)，L(x)0,當(dāng)x(180,680)時(shí)L(x)0因此，x350時(shí)是函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為350元時(shí),賓館利潤(rùn)最大21、(本小題滿分12分) # #證明：要證abvbax：:a， 只需證a、abbab(ya)即證(abab)(、：a)、.：ab(、；a話b) #1 即證ababab即證ab2.-ab,即(、.：a、.；b)2Ob該式顯然成立，所以=一爲(wèi)bva22、(本小題12分)已知數(shù)列罵勺前n項(xiàng)和S】na(nN*).(1)計(jì)算a,a,a,a；l234(2)猜想a的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.11n解：(1)依題設(shè)可得a2詁2121211a