高二數(shù)學(xué)必修三期中必備知識點：第一章 算法初步

1、高二數(shù)學(xué)必修三期中必備知識點：第一章 算法初步數(shù)學(xué)是科學(xué)大門的鑰匙，以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的高二數(shù)學(xué)必修三期中必備知識點，希望可以解決您所遇到的相關(guān)問題，加油，查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)一直陪伴您。1.1.1 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且可以在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點:1有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停頓，不能是無限的.2確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.3順序性與正確性：算法從初始步驟開場，分為假設(shè)干明確

2、的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)展下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.4不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.5普遍性：很多詳細(xì)的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖1、程序框圖根本概念：一程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。二構(gòu)成程序框的圖形符號及期作用程序框 名稱

3、 功能起止框 表示一個算法的起始和完畢，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框 賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明是或Y不成立時標(biāo)明否或N。學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)那么，畫程序框圖的規(guī)那么如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框是與否兩分支的

4、判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描繪的語言要非常簡練清楚。三、算法的三種根本邏輯構(gòu)造：順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造。1、順序構(gòu)造：順序構(gòu)造是最簡單的算法構(gòu)造，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)展的，它是由假設(shè)干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種根本算法構(gòu)造。順序構(gòu)造在程序框圖中的表達(dá)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。2、條件構(gòu)造：條件構(gòu)造是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇

5、不同流向的算法構(gòu)造。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷構(gòu)造可以有多個判斷框。3、循環(huán)構(gòu)造：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開場，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)構(gòu)造，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造。循環(huán)構(gòu)造又稱重復(fù)構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造可細(xì)分為兩類：1、一類是當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，假如仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行

6、A框，分開循環(huán)構(gòu)造。2、另一類是直到型循環(huán)構(gòu)造，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，假如P仍然不成立，那么繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，分開循環(huán)構(gòu)造。當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造 直到型循環(huán)構(gòu)造注意：1循環(huán)構(gòu)造要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件構(gòu)造來判斷。因此，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造，但不允許死循環(huán)。2在循環(huán)構(gòu)造中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句1輸入語句的一般格式2輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信

7、息功能;3提示內(nèi)容提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時期值是可以變化的量;4輸入語句要求輸入的值只能是詳細(xì)的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式;5提示內(nèi)容與變量之間用分號隔開，假設(shè)輸入多個變量，變量與變量之間用逗號，隔開。2、輸出語句1輸出語句的一般格式2輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能;3提示內(nèi)容提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù);4輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語句1賦值語句的一般格式2賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;3賦值語句中的=稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式

8、的值賦給賦值號左邊的變量;4賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式;5對于一個變量可以屢次賦值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如A=BB=A的含義運行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語句進(jìn)展代數(shù)式的演算。如化簡、因式分解、解方程等賦值號=與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。1.2.2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：1IFTHENELSE語句;2IFTHEN語句。2、IFTHENELSE語句IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。圖1 圖2分析：在IFTHENELSE語句中，條件表示判斷

9、的條件，語句1表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;語句2表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語句的完畢。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進(jìn)展判斷，假如條件符合，那么執(zhí)行THEN后面的語句1;假設(shè)條件不符合，那么執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IFTHEN語句IFTHEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4。注意：條件表示判斷的條件;語句表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，完畢程序;END IF表示條件語句的完畢。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進(jìn)展判斷，假如條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，假設(shè)條件不符合那么直接完畢該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行期它語句。1.2.3循環(huán)語句循環(huán)構(gòu)

10、造是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)構(gòu)造，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型WHILE型和直到型UNTIL型兩種語句構(gòu)造。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句1WHILE語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是2當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，假如條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，假如條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)展，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為前測試型循環(huán)。2、UNTIL語句1UNTIL語句的一般格式是 對應(yīng)的程

11、序框圖是2直到型循環(huán)又稱為后測試型循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)構(gòu)造分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)展條件的判斷，假如條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)展條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)展，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行期他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)展條件判斷的循環(huán)語句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：先由學(xué)生討論再歸納1 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷;在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大

12、公約數(shù)的步驟如下：1：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商 和一個余數(shù) ;2：假設(shè) =0，那么n為m，n的最大公約數(shù);假設(shè) 0，那么用除數(shù)n除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ;3：假設(shè) =0，那么 為m，n的最大公約數(shù);假設(shè) 0，那么用除數(shù) 除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ; 依次計算直至 =0，此時所得到的 即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在?九章算術(shù)?中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求期等也，以等數(shù)約之。翻譯為：1：任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。假設(shè)是，用2約簡;

13、假設(shè)不是，執(zhí)行第二步。2：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，那么這個數(shù)等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：略3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：1都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。2從結(jié)果表達(dá)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法表達(dá)結(jié)果是以相除余數(shù)為0那么得到，而更相減損術(shù)那么以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：fx=anxn+an-1xn-1+

14、.+a1x+a0求值問題fx=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0= anxn-1+an-1xn-2+.+a1x+a0 = anxn-2+an-1xn-3+.+a2x+a1x+a0=.=. anx+an-1x+an-2x+.+a1x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序根本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第

15、1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)展比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.由于算法簡單，可以舉例說明2、冒泡排序要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話

16、的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進(jìn)步。根本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和

17、第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù).直到比較最后兩個數(shù).第一趟完畢,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個數(shù)開場,到最后第2個數(shù). 由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3進(jìn)位制要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊f話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交

18、談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進(jìn)步。要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展