專題04電磁感應(yīng)與電路02

1、感悟滲透應(yīng)用二、兩種基本運(yùn)動(dòng)模型 由于電磁感應(yīng)，導(dǎo)體中的電流和導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，并且相互影響，有的最終達(dá)到一種穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這類問(wèn)題在分析時(shí)應(yīng)運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)進(jìn)行逐步分析，找出臨界條件，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)公式，特別是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.具體的研究對(duì)象有兩種基本模型. 1.矩形線框在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).1感悟滲透應(yīng)用【例3】如圖4-4所示，在以ab、cd為邊界的空間，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，寬度為l1.在紙面內(nèi)有一矩形線框，短邊長(zhǎng)為l2，長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2l2，短邊與ab重合.2感悟滲透應(yīng)用某時(shí)刻線框以初速v沿著與ab垂直的方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，同時(shí)對(duì)線框施以作用力，使線框的速

2、度大小和方向保持不變.設(shè)線框電阻為R，從線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，人對(duì)線框的作用力做的功等于 .3感悟滲透應(yīng)用【解析】只有兩條短邊先后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，線框中才有感應(yīng)電流I=Bl2v/R，這個(gè)過(guò)程人才需要對(duì)線框施加力而做功. 右面的一條短邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，線框中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，磁?chǎng)對(duì)線框的作用力向左，大小為 ； 人的作用力方向向右，大小與F相等，做功.4感悟滲透應(yīng)用左面的一條短邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?，磁?chǎng)對(duì)線框的作用力也向左，大小仍為F，人做功W2=W1.可見(jiàn)，從線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，人對(duì)線框的作用力所做的功5感悟滲透應(yīng)用【

3、解題回顧】這是一道電磁感應(yīng)、磁場(chǎng)、電路及力學(xué)知識(shí)的綜合性考題.另外，分析矩形線框穿過(guò)有界磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)要特別注意：線框有兩個(gè)邊先后通過(guò)磁場(chǎng)邊界前后時(shí)回路中的兩邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)、電流和受力變化情況；整個(gè)過(guò)程中各階段的特點(diǎn).6感悟滲透應(yīng)用【例4】如圖4-5所示，在傾角為的光滑的斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).7感悟滲透應(yīng)用若當(dāng)ab邊到達(dá)gg與ff中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則： (1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff時(shí)，線框加速度的值為多少? (2)求線框開(kāi)

4、始進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg與ff中點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是多少?8感悟滲透應(yīng)用【解析】此題旨在考查電磁感應(yīng)與能量之間的關(guān)系.線框剛越過(guò)ff時(shí)，兩條邊都在切割磁感線，其電路相當(dāng)于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時(shí)受到安培力的阻礙作用. (1)ab邊剛越過(guò)ee即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表明線框此時(shí)所受的合力為0，即9感悟滲透應(yīng)用 在ab邊剛越過(guò)ff時(shí)，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但線框的運(yùn)動(dòng)速度不能突變，則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2BLv，設(shè)此時(shí)線框的加速度為a，則2BEL/R-mgsin=ma，a=4B2L2v/(Rm)-gsin=3gsin，方向沿斜面向上. (2)設(shè)線框再做勻速運(yùn)

5、動(dòng)時(shí)的速度為v，則mgsin=(B2BLvL/R)2，即v=v/4，從線框越過(guò)ee到線框再做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得:10感悟滲透應(yīng)用【解題回顧】電磁感應(yīng)過(guò)程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，適時(shí)選用能量守恒關(guān)系常會(huì)使求解很方便，特別是處理變加速直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題. 2.滑桿類問(wèn)題即一段金屬導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，切割磁感線而在導(dǎo)體中產(chǎn)生電流，同時(shí)又受安培力之類的問(wèn)題，切割方式有轉(zhuǎn)動(dòng)切割和平動(dòng)切割.11感悟滲透應(yīng)用【例5】如圖4-6所示，銅質(zhì)圓盤(pán)繞豎直軸O在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為r=20cm，處在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)電刷分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和圓盤(pán)的

6、邊緣保持良好接觸，并與電池和保險(xiǎn)絲D串聯(lián)成一閉合電路.圖4-612感悟滲透應(yīng)用 已知電池電動(dòng)勢(shì)E=2V，電路中總電阻R=1，保險(xiǎn)絲的熔斷電流為1A試分析計(jì)算：為了不使保險(xiǎn)絲燒斷，金屬圓盤(pán)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的角速度的取值范圍是什么?13感悟滲透應(yīng)用【解析】圓盤(pán)不動(dòng)時(shí)，電路電流I=E/R=2A，大于保險(xiǎn)絲的熔斷電流，保險(xiǎn)絲將被燒斷 圓盤(pán)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于長(zhǎng)度為r的導(dǎo)體在垂直于磁場(chǎng)的平面里繞O軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 E=1/2Br2 圓盤(pán)邊緣電勢(shì)比轉(zhuǎn)動(dòng)軸處電勢(shì)高，在閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與電池電動(dòng)勢(shì)的方向相反.要保險(xiǎn)絲不被燒斷，在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小時(shí)要滿足.14感悟滲透應(yīng)用 (E-E

7、)/RI 在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較大時(shí)應(yīng)滿足 (E-E)/RI 把數(shù)據(jù)E=2V，I=2A，R=1，代入解得 1B2r2/23 再把數(shù)據(jù)B=1T，r=0.2m代入上式解得 50rad/s150rad/s15感悟滲透應(yīng)用【解題回顧】(1)一段導(dǎo)體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小的公式應(yīng)為E=Bsv，式中v應(yīng)指導(dǎo)體上各點(diǎn)在空間上的平均速度.你能推導(dǎo)出本題中的式嗎?(2)本題的結(jié)果中，當(dāng)較小和較大時(shí)電路中的電流各是什么方向?16感悟滲透應(yīng)用【例6】如圖4-7所示，abcde和abcde為兩平行的光滑導(dǎo)軌，其中abcd和abcd部分為處于水平面內(nèi)的直軌，ab、ab的間距為cd、cd間距的2倍，de、de部

8、分為與直軌相切的半徑為R的半圓形軌道，圖4-717感悟滲透應(yīng)用且處于豎直平面內(nèi)，直軌部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，彎軌部分處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，在靠近aa和cc處放有兩根均質(zhì)金屬棒MN、PQ，質(zhì)量分別為2m和m .為使棒PQ能沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)而通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)ee，問(wèn)在初始位置至少必須給棒MN以多大的沖量?(設(shè)兩段水平直軌均足夠長(zhǎng)，PQ離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)MN仍在寬軌道上運(yùn)動(dòng))18感悟滲透應(yīng)用【解析】若棒PQ剛能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)ee，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知mg= 可得PQ在最高點(diǎn)時(shí)的速度 棒PQ在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，設(shè)其在dd時(shí)的速度為vd，由1/2mv2d=1/2mv20+mg2R可得vd= 兩棒

9、在直軌上運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始階段，由于閉合回路中有感應(yīng)電流，受安培力的作用，棒MN速度減小，而棒PQ速度增大當(dāng)棒MN的速度v1和棒PQ的速度v2的關(guān)系為v1=v2/2時(shí)，回路中的磁通量不再變化而無(wú)感應(yīng)電流，兩者便做勻速運(yùn)動(dòng)，因而v2=vd= ,v1=19感悟滲透應(yīng)用 在有感應(yīng)電流存在的每一瞬間，由F=BIL及MN為PQ長(zhǎng)度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和F2的關(guān)系為F1=2F2，從而在回路中有感應(yīng)電流的時(shí)間t內(nèi)，有F1=2F2 設(shè)棒MN的初速度為v0，取向右為正向，在時(shí)間t內(nèi)分別對(duì)兩棒應(yīng)用動(dòng)量定理，有-F1t=2mv1-2mv0,F2t=mv2，將前面兩式相除，考慮到F1=2F2，并將v1、v2、的表達(dá)式代入，可得 v0= 所以在初始位置至少給棒MN的