二次根式課件 (2)

1、21.1 二 次 根 式（一）相關(guān)知識(shí)回顧1.什么叫平方根？ 2.什么叫算數(shù)平方根？答案： 1. 如果x2=a，那么a叫做x的二次冪，x叫做 a的平方根x可以取任意數(shù)，a可以取正數(shù)或 0(非負(fù)數(shù)) ； 2. 當(dāng)x為正時(shí)，x叫做a的算術(shù)平方根。（一）相關(guān)知識(shí)回顧3. 用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的式子有什么特點(diǎn)：（1）如圖21.1-1，要做一個(gè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別是7cm和4cm的三角尺，斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為 cm；（2）面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為 ；（3）要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為 m（取3.14）；（4）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下時(shí)的高

2、度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 。（二）新知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)1 二次根式的概念在上面的問題中，化簡(jiǎn)的結(jié)果分別是它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根。我們知道，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0的平方根為0；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根。因此，開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)和0。 一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式，“ ” 稱為二次根號(hào)。（1） 式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。 （2） 是二次根式，而 ，這時(shí)我們可以得到：2不是二次根式，因此二次根式指的是某種式子的“

3、外在形態(tài)”對(duì)于 ，我們要注意：請(qǐng)舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。 例1 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：（2） ； （3） ；（4） ；分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義。 即：只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。典型例題（1） ；解：（1）由2a+30，得 。（2）由 ，得3a-10，解得 。（3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式，所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（4）由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時(shí)，

4、才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。例2 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？當(dāng) 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。解：由 ，得再次強(qiáng)調(diào)：要保證二次根式有意義，就要使根號(hào)下的 數(shù)大于等于0。 知識(shí)點(diǎn)2 二次根式的性質(zhì) 由以上的學(xué)習(xí)，我們可以看到，當(dāng)a0時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根，因此 0；當(dāng)a=0時(shí)， 表示0的算術(shù)平方根，因此 =0。這就是說，這是性質(zhì)1根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： ； ； ； ； 是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)。因此 。同理， ， ， 分別是2， ，0的算術(shù)平方根，因此有 ， ， . 由此我們得到性質(zhì)2：請(qǐng)計(jì)算下面的題： ； ； ； ；解： ； ； ； .一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們得到性質(zhì)3：典型例題例3 計(jì)算：（1） ；（2） .解：（1）（2）這里用到了 這個(gè)結(jié)論。例4 化簡(jiǎn)（1） ；（2） .解：（1） ；（2） . 回顧我們學(xué)過的式子，如5，a，a+b，ab， ， ， ，它們都是用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。（三）課堂小結(jié)1式子 叫做二次根式