4.5利用三角形全等測(cè)距離課件1

1、第四章 三角形5 利用三角形全等測(cè)距離北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)者： 鄭 毅1.要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等.復(fù)習(xí)引入2.兩個(gè)全等的三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)

2、一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。議一議 這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。你覺得他測(cè)的距離準(zhǔn)確嗎？ACBD？BC= DC（ ）ACBD？理由：在ACB與ACD中，BAC=DACAC=AC（公共邊） ACB=ACD=90ACBACD（ASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 步測(cè)距離碉堡距離 小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的池塘 ，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之

3、間的距離， 但是他沒有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A、B之間的距離呢？ 把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰的方案更便捷。ABABCED方案一：在能夠到達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，連接AC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測(cè)ED的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)了。理由: 在ACB與DCE中，BCA=ECDAC=C DBC=CEACBDCE（SAS）AB=DE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ACD CAB(SAS)AB CDBCAD121=2AD=CBAC=CA解:連結(jié)AC，由ADCB，可得12在

4、ACD與 CAB中方案二：如圖，先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D，使ADBC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)方案三：如圖，找一點(diǎn)D，使ADBD，延長(zhǎng)AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。BADC解:在Rt ADB與Rt CDB中ADBCDB (SAS) BA = BCBD=BDADB=CDBCD=AD如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDCABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定EDCABC的理由是( ）A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB做一做，比比看誰的速度快！2.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DODODCBA 3.如圖是掛在墻上的面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小明想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測(cè)量。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C ，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？A BEDC 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測(cè) ，還學(xué)會(huì)了把生