材料力學(xué)第二章-軸向拉壓課件

1、第二章 軸向拉伸和壓縮2-1 軸向拉伸與壓縮概念與實(shí)例2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力、應(yīng)力及強(qiáng)度條件2-5 材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2-6 軸向拉壓桿系的超靜定問(wèn)題2-3 應(yīng)力集中概念2-4 軸向拉壓桿的變形 節(jié)點(diǎn)的位移1一、軸向拉壓的工程實(shí)例：工程桁架2-1 軸向拉伸與壓縮概念與實(shí)例2 活塞桿FF廠房的立柱3二、軸向拉壓的概念：（2）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。（1）受力特點(diǎn)：FN1FN1FN2FN2外力合力作用線與桿軸線重合。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。ABCF42-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力、應(yīng)力及強(qiáng)度條件1.內(nèi)力一、軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力 軸力（用FN 表示

2、）5例：已知外力 F，求：11截面的內(nèi)力FN 。解：FF11X=0, FN - F = 0, FFN（截面法確定）截開(kāi)。代替，F(xiàn)N 代替。平衡，F(xiàn)N = F。FNF以11截面的右段為研究對(duì)象：內(nèi)力 FN 沿軸線方向，所以稱為軸力。62、軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。 FNFFFN（） FNFFFN（）73、軸力圖：+FNx 直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。4、軸力圖的意義軸力沿軸線變化的圖形FF8例 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為FA =

3、5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解： 求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖ABCDFAFBFCFD9FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段內(nèi)力： 求BC段內(nèi)力： 求AB 段內(nèi)力：FN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2= 3F，F(xiàn)N3= 5F，F(xiàn)N4= F10軸力圖如下圖示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，11推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計(jì)算公式二、軸向拉壓桿橫截面

4、的應(yīng)力1、實(shí)驗(yàn)：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線仍為平行的直線，且間距增大?？v向線仍為平行的直線，且間距減小。3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截 面沿桿軸線作相對(duì)平移12橫向線仍為平行的直線，且間距增大。縱向線仍為平行的直線，且間距減小。13橫向線仍為平行的直線，且間距減小大?？v向線仍為平行的直線，且間距增大。145、應(yīng)力的計(jì)算公式：軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式4、應(yīng)力的分布規(guī)律內(nèi)力沿橫截面均勻分布F157、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定同內(nèi)力拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：變直桿：8、公式的使用條件(1) 軸向拉

5、壓桿(2) 除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。 （范圍：不超過(guò)桿的橫向尺寸）16三、軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算1、斜截面上應(yīng)力確定(1) 內(nèi)力確定：(2)應(yīng)力確定：應(yīng)力分布均布應(yīng)力公式FNa= FFFFFFNaFNa172、符號(hào)規(guī)定、a：斜截面外法線與 x 軸的夾角。由 x 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“a” 為正值；由 x 軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“a”為負(fù)值、a：同“”的符號(hào)規(guī)定、a：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果“a”對(duì)該點(diǎn)之矩為順時(shí)針?lè)较?，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。aF183、斜截面上最大應(yīng)力值的確定,橫截面上。 ,450斜截面上。FFNa19（其中 n 為安全系數(shù),值 1）、安全系數(shù)取值考慮

6、的因素：（a）給構(gòu)件足夠的安全儲(chǔ)備。（b）理論與實(shí)際的差異。、極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過(guò)大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值?！癹x”（u、0）、許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力。“”1、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力四、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算202、強(qiáng)度條件：最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力等直桿：變直桿：21（3）確定外荷載已知： 、A。求：F。FNmax A。 F（2）、設(shè)計(jì)截面尺寸已知：F、 。求：A解：A FNmax 。3、強(qiáng)度條件的應(yīng)用： （解決三類問(wèn)題）：（1）、校核強(qiáng)度已知：F、A、。求：解：？解：22例 已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力

7、=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求(校核強(qiáng)度)。解：1、軸力FN =F =25kN2、應(yīng)力：3、強(qiáng)度校核：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN23例 已知簡(jiǎn)單構(gòu)架：桿1、2截面積 A1=A2=100 mm2，材料的許用拉應(yīng)力 st =200 MPa，許用壓應(yīng)力 sc =150 MPa 試求：載荷F的許用值 F24解：1. 軸力分析2. 利用強(qiáng)度條件確定F（A1=A2=100 mm2，許用拉應(yīng)力 s t =200 MPa，許用壓應(yīng)力 s c =150 MPa）25例 已知：l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁, 斜撐桿 BD 的許用應(yīng)力為 s .試求：為使桿 BD

8、重量最輕, q 的最佳值.斜撐桿26，解：1. 斜撐桿受力分析2. q 最佳值的確定由強(qiáng)度條件欲使VBD 最小27例 試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的環(huán)向拉應(yīng)力。已知： 可認(rèn)為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布解：ddbp28根據(jù)對(duì)稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等dyFN FN ddppFR 29jdjdyFN FN pFR 30由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中應(yīng)力集中因數(shù)smax最大局部應(yīng)力s 0 名義應(yīng)力(凈截面上的平均應(yīng)力）應(yīng)力集中2-3 應(yīng)力集中概念31應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響對(duì)于脆性材料構(gòu)件，當(dāng) smaxsb 時(shí)，構(gòu)件斷裂對(duì)于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)smax達(dá)到ss 后再增加

9、載荷， s 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，對(duì)構(gòu)件 （塑性與脆性材料）的疲勞強(qiáng)度影響極大322-4 軸向拉壓桿的變形 節(jié)點(diǎn)的位移一、軸向拉壓桿的變形 1、軸向變形：軸向尺寸的伸長(zhǎng)或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。331、軸向變形：（1）軸向線應(yīng)變：（2）虎克定律:（虎克定律的另一種表達(dá)方式）分析兩種變形 EA抗拉（壓）剛度 Dl伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)L= L1 - L ，在彈性范圍內(nèi),342、橫向變形：橫向線應(yīng)變：橫向變形系數(shù)（泊松比）：在彈性范圍內(nèi)：35 a. 等直桿受圖 示載荷作用，計(jì)算總變形。（各段 EA均相同）36 b. 階梯桿，各段 EA 不同

10、，計(jì)算總變形。 37c. 軸向變形的一般公式38例分段求解:試分析桿 AC 的軸向變形 Dl39F2FaaABCFNxF3F例 ：已知桿件的 E、A、F、a 。求：LAC 、B（B 截面位移）AB （AB 段的線應(yīng)變）。解：1)畫 FN 圖：2) 計(jì)算：負(fù)值表示位移向下40例 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， m = 0.3，擰緊后，Dl 0.04 mm。 試求：(a) 螺栓橫截面上的正應(yīng)力 s (b) 螺栓的橫向變形 Dd41解：1) 求橫截面正應(yīng)力2) 螺栓橫向變形 螺栓直徑縮小 0.0034 mm42三）、畫節(jié)點(diǎn)位移圖求節(jié)點(diǎn)位移二）、求各桿的變形量

11、li；以垂線代替圖中弧線。 一）、分析受力確定各桿的內(nèi)力 FNiL2ABL1CF 就是C點(diǎn)的近似位移。二、計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移就是C點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移圖。43 力學(xué)性能：材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。 不同的材料具有不同的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到。2-5 材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)常溫靜載下的拉伸壓縮試驗(yàn)44拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣壓縮試件很短的圓柱型： h = (1.53.0)dhd45試驗(yàn)裝置變形傳感器46拉伸試驗(yàn)與拉伸圖 ( F-Dl 曲線 )47、彈性階段:oAoA為直線段；AA為微彎曲線段。比例極限；彈性極限。、屈服階段:BC。屈服極限屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值。1、低碳鋼軸向拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) (四

12、個(gè)階段)一、 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)48低碳鋼拉伸時(shí)的四個(gè)階段、彈性階段:oA,、屈服階段:BC。、強(qiáng)化階段：CDb 強(qiáng)度極限（拉伸過(guò)程中最高的應(yīng)力值）?；凭€49、局部變形階段（頸縮階段）：DE。在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂?？s頸與斷裂50sb-強(qiáng)度極限 E = tana - 彈性模量sp-比例極限ss-屈服極限51卸載定律及冷作硬化e p塑性應(yīng)變s e彈性極限e e 彈性應(yīng)變預(yù)加塑性變形, 可使s e 或s p 提高卸載定律： 當(dāng)拉伸超過(guò)屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過(guò)程中，應(yīng)力應(yīng)變將按直線規(guī)律變化。冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過(guò)屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加

13、載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。52材料的塑性延伸率l試驗(yàn)段原長(zhǎng)（標(biāo)距）Dl0試驗(yàn)段殘余變形塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力53斷面收縮率塑性材料： d 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料： d 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等A 試驗(yàn)段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積塑性與脆性材料54共有的特點(diǎn)： 斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。 有些材料沒(méi)有明顯的屈服階段。其他材料的拉伸試驗(yàn)（一）、其它工程塑性材料的拉伸時(shí)的力學(xué)性能硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼 對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的材料用名義屈服應(yīng)力表示 。55 產(chǎn)生 的塑性應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值。（二）、鑄鐵拉伸試驗(yàn)1）無(wú)明顯的直線段

14、；2）無(wú)屈服階段；3）無(wú)頸縮現(xiàn)象；4）延伸率很小。b強(qiáng)度極限。E割線的彈性模量。e s0.2s0.2% 名義屈服極限s56鑄鐵的拉伸破壞57低碳鋼的壓縮試驗(yàn)彈性階段，屈服階段均與拉伸時(shí)大致相同。超過(guò)屈服階段后，外力增加面積同時(shí)相應(yīng)增加，無(wú)破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。二、 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)58其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。2：破壞面大約為450的斜面。鑄鐵的壓縮試驗(yàn)59溫度對(duì)力學(xué)性能的影響材料強(qiáng)度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼硬鋁602-6 軸向拉壓桿系的超靜定問(wèn)題一、概念1、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)等于有效靜力方程的個(gè)數(shù)， 利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力

15、靜定問(wèn)題 2、超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)多于有效靜力方程的個(gè)數(shù)， 只利用靜力方程不能求出所有的未知力超靜定問(wèn)題3、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu) 幾何不變性所需要的桿或支座。 aaABC12D3多余約束 超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)或若干個(gè)多余約束，這些約束對(duì)于特定的工程要求往往是必要的）614、多余約束反力：多余約束對(duì)應(yīng)的反力。= 未知力個(gè)數(shù) 平衡方程個(gè)數(shù)。二、超靜定的求解步驟：2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。3、根據(jù)物理關(guān)系寫出補(bǔ)充方程。4、聯(lián)立靜力方程與補(bǔ)充方程求出所有的未知力。1、根據(jù)平衡條件列平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。5、超靜定的次數(shù)62、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：、物理方程變形與受力關(guān)系解：、平衡方程:、聯(lián)立方程(1)、(2)、(3)可得:ABDC132aa例1：圖示桿系結(jié)構(gòu)，求：各桿的內(nèi)力。FN1AaaFN2FN363超靜定結(jié)構(gòu)的特征：內(nèi)力按照剛度分配 能者多勞的分配原則ABDC132aa64三、溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力1）溫度應(yīng)力：由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應(yīng)力（熱應(yīng)力）。溫度引起的變形量1、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力。2、超靜定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。例 已知兩桿面積、長(zhǎng)度、彈性模量相同，A、L、E，求：當(dāng)1桿溫度升高 時(shí)，兩桿的內(nèi)力及約束反