非平穩(wěn)時(shí)間序列的隨機(jī)分析ppt課件

1、第四章 非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析時(shí)間序列的分解差分運(yùn)算ARIMA模型Auto-Regressive模型異方差的性質(zhì)方差齊性變化條件異方差模型4.1 時(shí)間序列的分解4.1.1 Wold分解定理4.1.2 Cramer分解定理引例4.1.1、Wold分解定理1938對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過(guò)程 它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，無(wú)妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機(jī)序列， 它們需求滿足如下條件 1 2 3確定性序列與隨機(jī)序列的定義對(duì)恣意序列 而言，令 關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸 其中 為回歸殘差序列， 。顯然， ，且隨著q的增大而增大，也就是說(shuō) 是非減的有

2、界序列，它的大小可以衡量歷史信息對(duì)現(xiàn)時(shí)值的預(yù)測(cè)精度。 越小，闡明預(yù)測(cè)得越準(zhǔn)確， 越大，闡明預(yù)測(cè)得越差。對(duì)比43頁(yè)AR模型確定性序列：假設(shè)即闡明序列隨著時(shí)間的開(kāi)展有很強(qiáng)的規(guī)律性。隨機(jī)序列：假設(shè)即闡明序列隨著時(shí)間的開(kāi)展隨機(jī)性很強(qiáng)，預(yù)測(cè)效果很差，此時(shí)稱 是隨機(jī)序列。例如：ARMA模型分解確定性序列隨機(jī)序列Wold分解定理闡明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性平穩(wěn)序列和隨機(jī)平穩(wěn)序列之和。它是現(xiàn)代時(shí)間序列分析實(shí)際的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的實(shí)際根底。4.1.2、Cramer分解定理1961任何一個(gè)時(shí)間序列可適用于非平穩(wěn)序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q議確實(shí)定性趨勢(shì)成分，另一

3、部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響隨機(jī)性影響例如：平穩(wěn)ARMA為常數(shù)系數(shù)為一個(gè)零均值白噪聲序列為延遲算子對(duì)Cramer分解定理的了解：Cramer 分解定理是Wold分解定理的實(shí)際推行，它闡明任何一個(gè)序列的動(dòng)搖都可以視為同時(shí)遭到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜協(xié)作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所遭到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。 4.2 差分運(yùn)算差分運(yùn)算的本質(zhì)差分方式的選擇過(guò)差分4.2.1、差分運(yùn)算的本質(zhì)得到察看值序列之后，無(wú)論采用確定性時(shí)序分析方法還是隨機(jī)時(shí)序分析方法，第一步都是要提取序列中確實(shí)定性信息。確定性時(shí)序分析方法：季節(jié)指數(shù)、長(zhǎng)期

4、趨勢(shì)模型、挪動(dòng)平均消弱短期隨機(jī)動(dòng)搖對(duì)序列的影響、指數(shù)平滑等第五章。差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效確實(shí)定性信息提取方法Box和Jenkins。Cramer分解定理在實(shí)際上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。離散序列的d階差分就相當(dāng)于延續(xù)變量的d階求導(dǎo)，在上述分解下， d階差分就可充分提取時(shí)序中確實(shí)定性信息。 展開(kāi)1階差分，有1階差分本質(zhì)上就是一個(gè)自回歸過(guò)程，它是用延遲一期的歷史數(shù)據(jù) 作為自變量來(lái)解釋當(dāng)期序列值的變動(dòng)情況，差分序列 度量的是1階自回歸過(guò)程中產(chǎn)生的隨機(jī)誤差的大小。差分運(yùn)算的本質(zhì)是運(yùn)用自回歸的方式提取確定性信息 隨機(jī)誤差4.2.2 差分方式的選擇1序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一

5、階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn) 2序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階二階或三階差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響 3對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)展步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息 【例4.1】1964年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個(gè)近似線性的遞增趨勢(shì)。對(duì)該序列進(jìn)展一階差分運(yùn)算 調(diào)查差分運(yùn)算對(duì)該序列線性趨勢(shì)信息的提取作用 1序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)差分前后時(shí)序圖原序列時(shí)序圖差分后序列時(shí)序圖序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn) 2序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)例4.2 嘗試提取1950年1999年北京市民用車輛擁有量序列確實(shí)定性信息差分后序列時(shí)序圖一階差分二階差分序列蘊(yùn)含著顯著的曲線趨

6、勢(shì)，二階或三階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn) 3蘊(yùn)含著固定周期的序列例4.3 差分運(yùn)算提取1962年1月1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中確實(shí)定性信息 差分后序列時(shí)序圖1階差分：提取線性遞增趨勢(shì)，剩季節(jié)動(dòng)搖和隨機(jī)動(dòng)搖。序列還蘊(yùn)含著固定周期，如何實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn)？ 思索：假設(shè)把每一時(shí)辰的察看值與上年同期相應(yīng)的察看值相減，能否能將原序列的周期性變化消除？或?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)化，在經(jīng)濟(jì)上，就是調(diào)查與前期相比的凈增值，用數(shù)學(xué)言語(yǔ)來(lái)描畫(huà)就是定義季節(jié)差分算子。定義：季節(jié)差分可以表示為1階12步差分：提取周期信息。4.3.3、過(guò)差分 足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息但過(guò)度的差分會(huì)呵斥有用信息的

7、無(wú)謂浪費(fèi)，從而降低估計(jì)的精度。 假設(shè)序列如下調(diào)查一階差分后序列和二階差分序列 的平穩(wěn)性與方差 例4.4過(guò)差分本質(zhì)上是由于過(guò)多次的差分導(dǎo)致有效信息的無(wú)謂浪費(fèi)而降低了估計(jì)的精度。一階差分平穩(wěn)二階差分過(guò)差分平穩(wěn)4.3 ARIMA模型ARIMA模型構(gòu)造ARIMA模型性質(zhì)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)測(cè)疏系數(shù)模型季節(jié)模型4.3.1、ARIMA模型構(gòu)造運(yùn)用場(chǎng)所：差分平穩(wěn)序列擬合ARIMAautoregressive integrated moving average求和自回歸挪動(dòng)平均ARIMAp,d,q模型構(gòu)造為平穩(wěn)可逆ARMAp,q模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式4.1對(duì)比63頁(yè)為平穩(wěn)可逆ARMAp,q模型的

8、挪動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。4.1簡(jiǎn)記為4.2 ARIMA模型的本質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合。即任何非平穩(wěn)序列假設(shè)能經(jīng)過(guò)適當(dāng)階數(shù)的差分實(shí)現(xiàn)差分后平穩(wěn)，此時(shí)可對(duì)差分后序列進(jìn)展ARMA模型擬合了。ARIMA 模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(0,1,0)=random walk model隨機(jī)游走模型( random walk)模型構(gòu)造模型產(chǎn)生典故Karl Pearson(1905.07)在雜志上提問(wèn)：假設(shè)有個(gè)醉漢醉得非常嚴(yán)重，完全喪失方向感，把他放在

9、荒郊野外，一段時(shí)間之后再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？雷利爵士1905.08以為，最好去初始位置找他2、ARIMA模型的平穩(wěn)性 自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根為特征根的倒數(shù)，所以ARIMA(p,d,q)模型共有p+d個(gè)特征根，其中p個(gè)在單位圓內(nèi)，d個(gè)在單位圓上。 所以當(dāng) 時(shí)ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn)。例4.5ARIMA(0,1,0)時(shí)序圖3、ARIMA模型的方差齊性 時(shí)，原序列方差非齊性d階差分后，差分后序列方差齊性問(wèn)題：平穩(wěn)AR模型和可逆MA模型，它們能否具有方差齊性？回想：Cramer分解定理1961任何一個(gè)時(shí)間序列可適用于非平穩(wěn)序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q

10、議確實(shí)定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響隨機(jī)性影響例如：平穩(wěn)ARMA為常數(shù)系數(shù)為一個(gè)零均值白噪聲序列為延遲算子離散序列的d階差分就相當(dāng)于延續(xù)變量的d階求導(dǎo)，在上述分解下， d階差分就可充分提取時(shí)序中確實(shí)定性信息。留意：防止出現(xiàn)過(guò)差分。ARIMA模型構(gòu)造ARIMAp,d,q模型構(gòu)造分別為平穩(wěn)可逆ARMAp,q模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式和挪動(dòng)平均系數(shù)。留意：ARIMAp,q的平穩(wěn)性？方差齊性？ ARMAp,q呢？ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型例4.6對(duì)1952年1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)踐國(guó)民收入指數(shù)序列建模d=rea

11、d.csv(shouru.csv,head=F)shouru=ts(d,start=1952,end=1988,freq=1) ts.plot(shouru,type=b) chafen=diff(shouru,differences=1) ts.plot(chafen) acf(chafen,10) 時(shí)序圖和一階差分序列時(shí)序圖acf(chafen,10)pacf(chafen,10)Box.test(chafen, type=Ljung-Box,lag=6)data: chafenX-squared = 15.3304, df = 6, p-value = 0.01784arima(chaf

12、en, order = c(0,0,1),method=ML) arima(x = chafen, order = c(0, 0, 1), method = ML)Coefficients: ma1 intercept 0.6710 4.9947s.e. 0.1648 2.0sigma2 estimated as 53.42: log likelihood = -122.99, aic = 251.97a= arima(chafen, order = c(0,0,1),method=ML)r=a$residualsBox.test(r,type=Ljung-Box,lag=6,fitdf=1)data: rX-squared = 3.6649, df = 5, p-value = 0.5986p=pt(4.0716,df=35,lower.tail = F)*2p1 0.0002536605 (theta1的檢驗(yàn)p=pt(2.4801,df=35,lower.tail =