第四章 時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)ppt課件

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 1第四章 時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 2第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法第三節(jié) 三點(diǎn)預(yù)測(cè)法第四節(jié) 指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法第五節(jié) 修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法第六節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法第七節(jié) 曲線擬合優(yōu)度的分析第四章 時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 3一、一次挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 1、一次挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法的概念 是指對(duì)時(shí)間序列按一定的時(shí)期，延續(xù)挪動(dòng)計(jì)算一次挪動(dòng)平均數(shù)作為下一期的預(yù)測(cè)數(shù)，這種方法稱(chēng)為一次挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法。 2、一次挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法的分類(lèi)： 簡(jiǎn)單挪動(dòng)平均法和加權(quán)挪動(dòng)平均法。 3、簡(jiǎn)單挪動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)

2、公式：第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 4 例如：某商場(chǎng)2003年1-6各月的實(shí)踐銷(xiāo)售額如下，預(yù)測(cè)7月份的銷(xiāo)售額簡(jiǎn)單平均法 單位：萬(wàn)元第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法月份實(shí)際銷(xiāo)售額預(yù)測(cè)值（n=3）預(yù)測(cè)值（n=5）123456725.622.824.924.72523.924.424.124.924.524.624.3統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 54、加權(quán)挪動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)公式：第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 6第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法月份實(shí)際銷(xiāo)售額預(yù)測(cè)值（n=3）預(yù)測(cè)值（n=5）123456725.622.824.924.72523.924.324.524.924.4

3、24.624.4 例如：某商場(chǎng)2006年1-6各月的實(shí)踐銷(xiāo)售額如下，預(yù)測(cè)7月份的銷(xiāo)售額加權(quán)法 單位：萬(wàn)元統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 75、一次挪動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)1方法簡(jiǎn)單2直接作預(yù)測(cè)6、運(yùn)用時(shí)應(yīng)留意的問(wèn)題1挪動(dòng)平均時(shí)項(xiàng)數(shù)的多少的選擇2假設(shè)景象存在明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)，普通不采用一次挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，否那么所得的預(yù)測(cè)值存在明顯的“滯后偏向。第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 8第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法如：設(shè)一組實(shí)踐察看值為：123456三項(xiàng)簡(jiǎn)單挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)值：2343只能作短期預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 9二、二次挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法1、什么是二次挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法？ 就

4、是將一次挪動(dòng)平均數(shù)再進(jìn)展一次挪動(dòng)平均，據(jù)以建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)展預(yù)測(cè)。2、適用場(chǎng)所： 當(dāng)景象存在長(zhǎng)期趨勢(shì)并呈直線型變動(dòng)。統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 103、步驟 第一步：計(jì)算二次挪動(dòng)平均數(shù)第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 第二步：計(jì)算 at、bt值統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 11第三步：建立預(yù)測(cè)公式，并進(jìn)展預(yù)測(cè)。第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 12某機(jī)械廠用二次挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法n=3 單位：臺(tái)年份銷(xiāo)售量M t（1） M t（2） atbt預(yù)測(cè)值19951996199719981999200020011527159616681740181518

5、8615971668174118141669174118131887727318851960統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 134、二次挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法的特點(diǎn)1用于直線趨勢(shì)條件下預(yù)測(cè)；2可進(jìn)展長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；3真正具有預(yù)測(cè)意義的是：從當(dāng)前時(shí)期出發(fā)對(duì)今后作預(yù)測(cè)。第一節(jié) 挪動(dòng)平均預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 14一、一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法1、一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的概念 是對(duì)本期的實(shí)踐察看值與本期的預(yù)測(cè)值進(jìn)展加權(quán)平均，其加權(quán)平均值作為下一個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值。2、一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)公式第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 153、步驟第一步：確定平滑系數(shù) a 的值；第二步：確定初始值S0(1)

6、； 初始值確實(shí)定通常有兩種做法：(1)以第一期的實(shí)踐察看值作為初始值；2以前幾期的實(shí)踐察看值的平均數(shù)作為初始值；第三步：利用公式進(jìn)展逐期平滑，并計(jì)算預(yù)測(cè)值。4、【例題】教材99頁(yè)第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法為平滑系數(shù)其取值范圍為0-1之間統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 165、一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的特點(diǎn)1計(jì)算簡(jiǎn)單，直接以平滑值作為下一個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值；2只需較少的信息量即可進(jìn)展預(yù)測(cè)；3其本質(zhì)給近期的察看值以較大的權(quán)數(shù)，給遠(yuǎn)期的數(shù)值以較小的權(quán)數(shù)進(jìn)展加權(quán)；4只能作短期預(yù)測(cè)；5平滑系數(shù)a、初始值S0(1)確實(shí)定帶有一定的隨意性；6普通適用于無(wú)明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)條件下運(yùn)用。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策

7、4- 176、關(guān)于平滑系數(shù) a 取值的闡明 當(dāng)實(shí)踐察看值中包含的不規(guī)那么變動(dòng)成份較大時(shí)，a 的取值小一點(diǎn)；反之a(chǎn) 的取值大一點(diǎn)。 假照實(shí)踐察看值帶有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)， a 的取值也盡能夠大一點(diǎn)。 在實(shí)踐任務(wù)中， a 的取值普通先經(jīng)過(guò)試算的方法，調(diào)查哪一個(gè) a 的值條件下實(shí)踐值與預(yù)測(cè)值之間的誤差最小，預(yù)測(cè)時(shí)取該a 的值做平滑系數(shù) 。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 18二、二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法1、什么是二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法？ 在一次指數(shù)平滑的根底上再作一次指數(shù)平滑，得第二次指數(shù)平滑值，并利用一次、二次指數(shù)平滑值之間的滯后偏向，求得一元線性模型中的 at 、bt值，據(jù)以建立數(shù)學(xué)模型并預(yù)

8、測(cè)。2、步驟：第一步：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，給定平滑系數(shù)a、初始第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 19值S0(1)計(jì)算各期的一次指數(shù)平滑值。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法第二步：以各期的一次指數(shù)平滑值為新的時(shí)間序列，確定二次指數(shù)平滑值的初始值S0(2) ，再計(jì)算各期的二次指數(shù)平滑值。第三步：利用第t期的一次、二次指數(shù)平滑值計(jì)算第t期的at 、bt值。統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 20第四步：建立預(yù)測(cè)方程并進(jìn)展預(yù)測(cè)。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法 【例題】教材105頁(yè)布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 213、二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的特點(diǎn)1用于建立一元線性模型；2能進(jìn)展長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；3在

9、一次、二次指數(shù)平滑中平滑系數(shù)必需一樣；4平滑系數(shù)a、初始值S0(1)、S0(2)確實(shí)定帶有一定的隨意性。5真正具有預(yù)測(cè)意義的是：從當(dāng)前時(shí)期出發(fā)對(duì)今后作預(yù)測(cè)。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 22三、三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法1、三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的概念 在二次指數(shù)平滑的根底上再作一次指數(shù)平滑，得第三次指數(shù)平滑值，并利用一次、二次、及三次指數(shù)平滑值之間的滯后偏向，求得一元線性模型中的 at 、bt 、 Ct的值，據(jù)以建立數(shù)學(xué)模型并預(yù)測(cè)。2、三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法適用場(chǎng)所 適用于景象為二次曲線模型，即：第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 233、步驟：第一步：確定平滑系數(shù)a、

10、初始值S0(1) 、 S0(2) 、 S0(3) ，計(jì)算各期的一次、二次、三次指數(shù)平滑值。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 24第二步：計(jì)算at、bt、ct的值；第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法第三步：建立預(yù)測(cè)方程并進(jìn)展預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 25【例題】教材110頁(yè)布朗二次多項(xiàng)式指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法4、三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的特點(diǎn)同二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的特點(diǎn)類(lèi)似四、利用指數(shù)平滑法對(duì)其他模型的預(yù)測(cè)1、【例題】教材107頁(yè)霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法2、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法1溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法適用的場(chǎng)所第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 262溫特線性

11、和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的根本原理 預(yù)測(cè)公式：第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法其中：統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 27第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法3 【例題】教材112-113頁(yè)St 總體平滑公式； I 季節(jié)比率公式；bt 為趨勢(shì)模型公式； L 季節(jié)周期長(zhǎng)度。統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 28一、以三點(diǎn)法建立二次曲線趨勢(shì)方程的計(jì)算步驟： 第一步：將一個(gè)時(shí)間數(shù)列分割成均等的三個(gè)部分；第三節(jié) 三點(diǎn)預(yù)測(cè)法4- 29時(shí)序Xt R、S、T 計(jì)算欄123X1X2X3d-1dd+1Xd-1XdXd+1N-2N-1NXN-2XN-1XN 當(dāng)9N15時(shí)4- 30時(shí)序Xt R、S、T 計(jì)算欄12345X1X2X3X4X5d-2d-

12、1dd+1d+2Xd-2Xd-1XdXd+1Xd+2N-4N-3N-2N-1NXN-4XN-3XN-2XN-1XN 當(dāng)N15時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 31第二步：計(jì)算 R、S、T 的值；第三步：計(jì)算二次曲線方程中的參數(shù)：a、b、c1當(dāng)9N15時(shí)：第三節(jié) 三點(diǎn)預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 322當(dāng)N15時(shí)：第三節(jié) 三點(diǎn)預(yù)測(cè)法第四步：建立方程并預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 33二、實(shí)例：設(shè)某種農(nóng)副產(chǎn)品收買(mǎi)額資料如下：第三節(jié) 三點(diǎn)預(yù)測(cè)法年份收購(gòu)額（億元）年份收購(gòu)額（億元）199619971998199920002001347.8369.0377.1436.2445.9478.6200

13、220032004200520062007469.8494.6557.9713.6842.4955.0用三點(diǎn)法建立二次曲線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2021年收買(mǎi)額。4- 34時(shí)序Xt R、S、T 計(jì)算欄123369.0377.1436.2R=405.3567478.6469.8494.6S=483.6791011713.6842.4955.0877.23統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 35實(shí) 例統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 36實(shí) 例統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 37第四節(jié) 指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法一、指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)方程：二、以三點(diǎn)法建立指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)方程的原理、計(jì)算步驟： 第一步：將一個(gè)時(shí)間數(shù)列

14、分割成均等的三 個(gè)部分同前； 第二步：計(jì)算指數(shù)增長(zhǎng)曲線方程中的參數(shù)： a、b；統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 38第四節(jié) 指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法計(jì)算a、b的原理和過(guò)程統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 39第四節(jié) 指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法2對(duì)原序列中各個(gè)時(shí)期的實(shí)踐察看值取對(duì)數(shù)；3計(jì)算 R、T 的值： 以9 N15為例進(jìn)展闡明4計(jì)算 A、B 的值：統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 40第四節(jié) 指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法5求 a、b 的值：第三步：建立預(yù)測(cè)方程并預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 41指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)實(shí)例二、實(shí)例：設(shè)某種農(nóng)副產(chǎn)品收買(mǎi)額資料如下：年份收購(gòu)額（億元）年份收購(gòu)額（億

15、元）199619971998199920002001347.8369.0377.1436.2445.9478.6200220032004200520062007469.8494.6557.9713.6842.4955.0用三點(diǎn)法建立指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2021年收買(mǎi)額。4- 42時(shí)序Yt lg Yt R、T 計(jì)算欄123369.0377.1436.22056702.57632.6397R=2.6064591011713.6842.4955.02.85352.92552.9800T=2.94075指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)實(shí)例統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 43預(yù)測(cè)方程：指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)

16、外推預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)實(shí)例2021年收買(mǎi)額預(yù)測(cè)值：統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 44第五節(jié) 修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法一、修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線的數(shù)學(xué)模型 Y=k+abt 二、修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線的判別方法 假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列各個(gè)時(shí)期的一級(jí)增長(zhǎng)量的環(huán)比開(kāi)展速度近似為一個(gè)常數(shù)，那么以為該數(shù)列可擬合一個(gè)修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線數(shù)學(xué)模型。它的特點(diǎn)是：景象在初期開(kāi)展快，逐期增長(zhǎng)量大，但從增長(zhǎng)量逐漸下降，景象的實(shí)踐察看值接近高限，其上限為K，即 K為曲線的漸近線。三、修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線的數(shù)學(xué)模型的建立 1、三點(diǎn)法 1當(dāng)9N15時(shí)：統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 45第五節(jié) 修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 462當(dāng)

17、N15時(shí)：第五節(jié) 修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 472、分段總和法 分段總和法的根本原理 此法是將原資料均分為三部分(資料項(xiàng)數(shù)不能被 3 整除時(shí)，將早期的一期或一、二期 Xt剔除)，分別求取各部分總和，再據(jù)此計(jì)算參數(shù)估計(jì)值 k、a、b ，建立預(yù)測(cè)方程，進(jìn)展外推預(yù)測(cè)。 先看一個(gè)例題，試圖經(jīng)過(guò)該例題來(lái)闡明分段總和法的根本原理。第五節(jié) 修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法4- 48設(shè)：歷年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：年份時(shí)序 t產(chǎn)量（萬(wàn)件）19961997199819990123135140150154合計(jì)57920002001200220034567192223264197合計(jì)87620

18、04200520062007891011237216271209合計(jì)9334- 49年份時(shí)序 t產(chǎn)量（萬(wàn)件）Y=K+abt 19961997199819990123135140150154Y=K+ab0 Y=K+ab1 Y=K+ab2 Y=K+ab3 合計(jì)5794K+a（1+b+b2+b3） 20002001200220034567192223264197Y=K+ab4 Y=K+ab5 Y=K+ab6 Y=K+ab7 合計(jì)8764K+ab4（1+b+b2+b3） 2004200520062007891011237216271209Y=K+ab8 Y=K+ab9 Y=K+ab10 Y=K+ab1

19、1 合計(jì)9334K+ab8（1+b+b2+b3） 統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 50得方程組：第五節(jié) 修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法解方程組：以2式減1式， 以3式減2式得：統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 51 以5除以4，并解得 b ：第五節(jié) 修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法 把 b 代回4式，并解出 a ，在解出 a 的過(guò)程中，在等式的右邊的分子、分母中同時(shí)乘以b-1，那么得 a 為：統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 52把 a、b 同時(shí)代回1式解出 k ：第五節(jié) 修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法 下面給出分段總和法的普通計(jì)算公式： 設(shè)：時(shí)間序列首、中、尾三段各期察看值的和分別為1Xt、2Xt、3Xt表示。統(tǒng)計(jì)

20、學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 53第五節(jié) 修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法式中：m為每一段中所包含的資料的項(xiàng)數(shù)，即m=N/3統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 54 再回到前述例題上來(lái)，計(jì)算 k、a、b 的值，并建立預(yù)測(cè)方程、預(yù)測(cè)2021年產(chǎn)量：b = 0.6619a = -153.76K = 236.62預(yù)測(cè)方程為：第五節(jié) 修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法2021年預(yù)測(cè)的產(chǎn)量為：統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 55一、龔波茲曲線(Gompersz)趨勢(shì)模型預(yù)測(cè) 1、龔波茲曲線趨勢(shì)的特點(diǎn) 這種趨勢(shì)表現(xiàn)為初期增長(zhǎng)速度較慢，隨后增長(zhǎng)速度逐漸加快，到達(dá)一定的程度后，增長(zhǎng)量雖然還有，但增長(zhǎng)率趨向降低，直到平緩。 最具代表性的

21、例子是：工業(yè)消費(fèi)中產(chǎn)品由生長(zhǎng)期到成熟期的過(guò)程。 在新產(chǎn)品實(shí)驗(yàn)時(shí)期，產(chǎn)量增長(zhǎng)不大，正式投產(chǎn)后，翻開(kāi)了市場(chǎng)銷(xiāo)路，產(chǎn)量增長(zhǎng)這度就第六節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 56 會(huì)加快；到達(dá)一定程度以后進(jìn)入穩(wěn)定時(shí)期，增長(zhǎng)速度減慢，最終無(wú)法增產(chǎn)，甚至逐漸被更新的同類(lèi)產(chǎn)品取代。2、龔波茲曲線趨勢(shì)模型第六節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法3、建立龔波茲曲線趨勢(shì)模型的根本原理 對(duì)上述方程取對(duì)數(shù)：lgY=lgk+lgabt 這是一條修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線，然后再用分段總和法求各參數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 574、參數(shù)方程組：第六節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)決策4- 585、例題設(shè)某地卷煙消費(fèi)量的開(kāi)展趨勢(shì)服從于龔波茲曲線趨勢(shì)，詳細(xì)資料如下：第六節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法4- 59設(shè)：歷年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：年份時(shí)序 t產(chǎn)量（萬(wàn)箱）19941995199619970123164198255279合計(jì)89619981999200020014567572606766838合計(jì)278220022003200420058910119411055