第四章、Z變換和離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析ppt課件

1、第八章、Z變換和離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析 本章要點(diǎn)Z變換的根本概念和根本性質(zhì)利用Z變換解差分方程離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)數(shù)字濾波器18.1 Z變換的定義由拉氏變換引出Z變換有抽樣信號(hào)單邊拉氏變換2令 , 其中 z 為一個(gè)復(fù)變量那么廣義上講T=1單邊Z變換38.2 Z變換的收斂域收斂域：當(dāng) 為有界時(shí)，令上述級(jí)數(shù)收斂的 的一切可取的值的集合稱(chēng)為收斂域1比值判別法2) 根值判別法4例：5幾類(lèi)序列的收斂域1有限序列：在有限區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列收斂域?yàn)槌?和 的整個(gè) 平面61右邊序列：只在 區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列收斂半徑圓外為收斂域71左邊序列：只在 區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序

2、列收斂半徑圓內(nèi)為收斂域，假設(shè) 那么不包括z=0點(diǎn)81雙邊序列：只在 區(qū)間內(nèi)， 有非零的有限值的序列圓內(nèi)收斂圓外收斂有環(huán)狀收斂域沒(méi)有收斂域9例：右邊序列10例：左邊序列收斂半徑圓內(nèi)為收斂域，假設(shè) 那么不包括z=0點(diǎn)11例：有限長(zhǎng)序列收斂域?yàn)槌?0 和 的整個(gè) 平面8個(gè)零點(diǎn)7階極點(diǎn)一階極點(diǎn)12例：雙邊序列138.3 典型序列的Z變換單位樣值序列單位階躍序列斜變序列指數(shù)序列正弦余弦序列141516余弦序列的 Z 變換:17正弦序列的 Z 變換:18例198.4 Z變換的逆變換1留數(shù)法2冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法略3部分分式法201留數(shù)法假設(shè)有一固定的圍線(xiàn)C，它包圍原點(diǎn)，沿圍線(xiàn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)一圈， 兩邊乘以 ，然后沿著

3、圍線(xiàn)積分，得到：21由復(fù)變函數(shù)中的柯西定理只需右邊的 即 一項(xiàng)，于是逆變換22用留數(shù)求圍線(xiàn)積分一階極點(diǎn)：S 階極點(diǎn)：23例解必然是因果序列，右邊序列24252部分分式法Am 是 在Pm 處的留數(shù)只需一階極點(diǎn)2627含有M個(gè)一階S個(gè)高階極點(diǎn)部分分式為另一種方式28例雙邊序列簡(jiǎn)單的可用公式或查下冊(cè)第75頁(yè)的表8-2，8-3，8-4：左邊序列右邊序列298.5 Z變換的根本性質(zhì)線(xiàn)性和位移性序列線(xiàn)性加權(quán) Z 域微分序列指數(shù)加權(quán) Z 域尺度變換初值定理和終值定理時(shí)域卷積和 Z 域卷積定理帕斯瓦爾定理30Z變換的根本性質(zhì)和定理假設(shè)那么有：*即滿(mǎn)足均勻性與疊加性；*收斂域?yàn)閮烧咧丿B部分。1.線(xiàn)性31例知 ,

4、求其z變換。解：322. 序列的移位假設(shè)那么有：例2-8 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z變換。333. Z域尺度變換(乘以指數(shù)序列)假設(shè)，那么證明：344. 序列的線(xiàn)性加權(quán)(Z域求導(dǎo)數(shù))假設(shè)，那么證明：355. 共軛序列假設(shè)，那么證明：366. 翻褶序列假設(shè)，那么證明：377. 初值定理證明：388. 終值定理證明：39 又由于只允許X(z)在z=1處能夠有一階極點(diǎn)，故因子z-1)將抵消這一極點(diǎn)，因此(z-1)X(z)在上收斂。所以可取z 1的極限。409. 有限項(xiàng)累加特性證明：41例知 ,求其z變換。解：4210.序列的卷積和(時(shí)域卷積定理) 43證明：4411.序列相乘(Z域卷

5、積定理)其中,C是在變量V平面上，X(z/v),H(v)公共收斂域內(nèi)環(huán)原點(diǎn)的一條逆時(shí)針單封鎖圍線(xiàn)。 證明從略45 12.帕塞瓦定理(parseval)其中“*表示復(fù)共軛，閉合積分圍線(xiàn)C在公共收斂域內(nèi)。 證明從略假設(shè)那么有:468.6 Z變換與拉氏變換的關(guān)系一從 S 平面到 Z 平面的映射二延續(xù)信號(hào)與抽樣信號(hào)的拉氏變換 的關(guān)系三延續(xù)信號(hào)的拉氏變換與Z變換的關(guān) 系47一從 S 平面到 Z 平面的映射4849多圈5051二延續(xù)信號(hào)與抽樣信號(hào)的拉氏變換的關(guān)系5253三延續(xù)信號(hào)的拉氏變換與其Z變換的關(guān)系抽樣信號(hào)的拉氏變換與 Z 變換的關(guān)系延續(xù)信號(hào)與抽樣信號(hào)的拉氏變換的關(guān)系54延續(xù)信號(hào)的拉氏變換與 Z 變

6、換的關(guān)系假設(shè) 只含一階極點(diǎn)那么558.7 用單邊Z變換解差分方程解差分方程的方法：1時(shí)域經(jīng)典法2卷積和解法3Z變換解法56一復(fù)習(xí)Z變換的位移特性假設(shè)x(n)分別是雙邊序列、雙邊左移序列、雙邊右移序列時(shí)，它們的雙邊和單邊Z變換是不同的：1雙邊序列的雙邊Z變換(p79-p83)572雙邊左移序列的單邊Z變換583雙邊右移序列的單邊Z變換因果序列是右移序列594對(duì)于因果序列x(n)60二用單邊Z變換解差分方程的步驟和思緒x(n-r),y(n-k)均為右移序列兩邊取單邊Z變換初始形狀假設(shè)因果信號(hào)此項(xiàng)為零61例：完全解里面已含有初始條件62例：完全解638.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一、定義：1系統(tǒng)零形狀呼

7、應(yīng)的Z變換與輸入的Z變換之比2系統(tǒng)單位樣值呼應(yīng)h(n)的Z變換641定義一：系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)的Z變換與輸入的Z變換之比假設(shè)x(n)是因果序列, 那么在系統(tǒng)零形狀下：請(qǐng)留意這里與解差分有何不同？因果！零形狀652定義二：系統(tǒng)單位樣值呼應(yīng)h(n)的Z變換鼓勵(lì)與單位樣值呼應(yīng)的卷積為系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)由卷積定理66二、對(duì)系統(tǒng)特性的影響由極點(diǎn)分布決議系統(tǒng)單位樣值呼應(yīng)由極點(diǎn)分布決議系統(tǒng)穩(wěn)定性由零極點(diǎn)分布決議系統(tǒng)決議系統(tǒng)頻率特性8.9)671由極點(diǎn)分布決議系統(tǒng)單位樣值呼應(yīng)普通 為復(fù)數(shù)它在 平面的分布位置決議了系統(tǒng) 特性68極點(diǎn)分布對(duì)h(n)的影響692由極點(diǎn)分布決議系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是單位樣值呼應(yīng)絕對(duì)可

8、和。即：因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件為 ：h(n)是單邊的而且是有界的。即：因果穩(wěn)定非因果也可以穩(wěn)定70離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充是要條件為h(n)絕對(duì)可和71對(duì)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)收斂域?yàn)椋喝繕O點(diǎn)位于單位圓內(nèi)對(duì)于非因果系統(tǒng)，收斂域并不是在圓外區(qū)域，極點(diǎn)不限于單位圓內(nèi)。72例：知因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下：試闡明該系統(tǒng)能否穩(wěn)定？解：臨界穩(wěn)定73例：知系統(tǒng)函數(shù)如下，試闡明分別在12兩種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 1 2解：1 因果系統(tǒng)，右邊序列因果系統(tǒng)但極點(diǎn)在單位圓外，不穩(wěn)定發(fā)散742 非因果系統(tǒng)， 右序 左序 有界所以，該非因果系統(tǒng)，但是，是穩(wěn)定的758.8 離散系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)一、什么是離散系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)？定義一：?jiǎn)挝粯又?/p>

9、呼應(yīng)的傅立葉變換定義二：離散系統(tǒng)在正弦序 列作用下的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)二、系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)的幾何確定76定義一：序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換：由S_Z的映射來(lái)看，當(dāng) ，那么 ，于是相當(dāng)于自變量沿著z=1單位圓周變化，那么：序列的傅立葉正變換77序列的傅立葉反變換序列的傅立葉逆變換78延續(xù)信號(hào)和離散序列的傅立葉變換的比較延續(xù)離散79定義一：系統(tǒng)頻率呼應(yīng)即系統(tǒng)單位樣值函數(shù)的傅立葉變換當(dāng)h(n)知時(shí)，以下表達(dá)式表示系統(tǒng)頻率呼應(yīng)函數(shù)， 是以 h(n) 為加權(quán)系數(shù)，對(duì)各次諧波進(jìn)展加權(quán)或改動(dòng)的情況物理意義。80系統(tǒng)的鼓勵(lì)是 時(shí)，它的頻譜覆蓋了 的 范圍于是系統(tǒng)的單位樣值呼應(yīng) 可以看成對(duì)各次的諧波的濾波的總的效果

10、反映了系統(tǒng)對(duì)整個(gè)頻帶的濾波作用81定義二：正弦序列及其作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的傅立葉變換之比82由于 是周期的，所以 也是周期的，其周期為反復(fù)頻率 。83定義二的物理意義把 看成無(wú)數(shù)個(gè)窄帶濾波器，每個(gè)濾波器的幅頻特性是 ，且對(duì)信號(hào)有相移作用 。8485二、系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)的幾何確定86系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)的幾何確定法87由幾何法可以看出：1z=0處的零極點(diǎn)對(duì)幅頻特性 沒(méi)有影響，只對(duì)相位有影響2當(dāng) 旋轉(zhuǎn)某個(gè)極點(diǎn) 附近時(shí)，例如在同一半徑上時(shí)， 較短，那么 在該點(diǎn)該當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)峰值， 越短， 附近越鋒利。假設(shè) 落在單位圓上，那么 ，那么 處的峰值趨于無(wú)窮大。3對(duì)于零點(diǎn)那么其作用與極點(diǎn)的作用正好相反。88低通高通

11、89帶通帶阻90全通接近單位圓周的極點(diǎn)附近有尖峰91例：8-34解9293例:(8-23)因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下,試闡明這些系統(tǒng)能否穩(wěn)定?因果系統(tǒng)的極點(diǎn)必需在單位圓內(nèi)解極點(diǎn)在單位圓內(nèi), 系統(tǒng)穩(wěn)定。RezjImz94解有一個(gè)極點(diǎn)在單位圓外，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。jImzRez95解有一對(duì)共軛極點(diǎn)在單位圓上，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。jImzRez96例：8-29求如下一階離散系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)解知：暫態(tài)解穩(wěn)態(tài)解97暫態(tài)解穩(wěn)態(tài)解98例：8-31知系統(tǒng)函數(shù)如下：求：1寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的差分方程； 2畫(huà)出系統(tǒng)構(gòu)造圖 3求系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)，并畫(huà)出k=0, 0.5 , 1 三種 情況下系統(tǒng)的幅度呼應(yīng)和相位呼應(yīng)解991008.10 數(shù)字濾波器的根本原理和構(gòu)成周期頻譜延續(xù)頻譜非周期連續(xù)頻譜周期頻率特性濾波結(jié)果加矩形窗101102數(shù)字濾波器的構(gòu)成普通差分方程系統(tǒng)函數(shù)103(1)遞歸式數(shù)字濾波器(IIR)(a)直接式104b簡(jiǎn)化直接式105簡(jiǎn)化直接式的證明：106107108(c