安徽省舒城縣桃溪2021-2022學年高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，內角所對的邊分別為，若依次成等差數(shù)列，則（ ）A依次成等差數(shù)列B依次成等差數(shù)列C依次成等差數(shù)列D依次成等差數(shù)列2如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，點為平行四邊形外一點，且，則（ ）ABCD3已知集合（），若集合，且對任意的，存

2、在使得，其中，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（ ）ABCD4已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）AB4C2D5在的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）A74B121CD6木匠師傅對一個圓錐形木件進行加工后得到一個三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積（ ） ABCD7已知集合，則的子集共有（ ）A個B個C個D個8將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD9執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（ ）ABCD10記的最大值和最小值分別為和若平面

3、向量、，滿足，則（ ）ABCD11已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（ ）APA，PB，PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱錐P-ABC的側面積為12已知集合，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設是等比數(shù)列的前項的和，成等差數(shù)列，則的值為_14設P為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則_.15已知復數(shù)z是純虛數(shù)，則實數(shù)a_，|z|_16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且周期為，當時，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

4、7（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求ABC面積的最大值19（12分）已知函數(shù)f（x）axlnx（aR）.（1）若a2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設g（x）f（x）1，若函數(shù)g（x）在上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.20（12分）設函數(shù).（1）若恒成立，求整數(shù)的最大值；（2）求證：.21（12分）為增強學生的法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽現(xiàn)從全校學生中隨機抽

5、取50名學生，統(tǒng)計他們的競賽成績，已知這50名學生的競賽成績均在50，100內，并得到如下的頻數(shù)分布表：分數(shù)段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100人數(shù)51515123（1）將競賽成績在內定義為“合格”，競賽成績在內定義為“不合格”請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣，從這50名學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生競賽成績都合格的概率參考公式及數(shù)據：，其中22（10分）已知函數(shù).

6、（1）解關于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由等差數(shù)列的性質、同角三角函數(shù)的關系以及兩角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，從而可得結果.【詳解】依次成等差數(shù)列， 正弦定理得，由余弦定理得 ，即依次成等差數(shù)列，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題. 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子

7、中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到2D【解析】連接，根據題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題，屬于基礎題3C【解析】根據題目中的基底定義求解.【詳解】因為，所以能作為集合的基底，故選：C【點睛】本題主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.4A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，用勾股定理得出的等式，從而得離心率【詳解】.又，可令，則.設，得，即，解得，,

8、由得，該雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關系5D【解析】根據，利用通項公式得到含的項為：，進而得到其系數(shù)，【詳解】因為在，所以含的項為：，所以含的項的系數(shù)是的系數(shù)是，故選：D【點睛】本題主要考查二項展開式及通項公式和項的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題，6C【解析】由三視圖知幾何體是一個從圓錐中截出來的錐體,圓錐底面半徑為,圓錐的高,截去的底面劣弧的圓心角為，底面剩余部分的面積為,利用錐體的體積公式即可求得.【詳解】由已知中的三視圖知圓錐底面

9、半徑為，圓錐的高，圓錐母線，截去的底面弧的圓心角為120，底面剩余部分的面積為，故幾何體的體積為：.故選C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問題,考查了學生空間想象,數(shù)學運算能力,難度一般.7B【解析】根據集合中的元素，可得集合，然后根據交集的概念，可得，最后根據子集的概念，利用計算，可得結果.【詳解】由題可知：，當時，當時，當時，當時，所以集合則所以的子集共有故選：B【點睛】本題考查集合的運算以及集合子集個數(shù)的計算，當集合中有元素時，集合子集的個數(shù)為，真子集個數(shù)為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎題.8D【解析】先化簡函數(shù)解析式,再根據函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,

10、再由正弦函數(shù)的對稱性得解.【詳解】,將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.【點睛】三角函數(shù)的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復習時要注意基礎知識的理解與落實三角函數(shù)的性質由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函

11、數(shù)的性質求解9C【解析】由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結果即可得到答案.【詳解】，滿足條件，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，輸出.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結構，屬于簡單題.10A【解析】設為、的夾角，根據題意求得，然后建立平面直角坐標系，設，根據平面向量數(shù)量積的坐標運算得出點的軌跡方程，將和轉化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形結合思想可得出結果.【詳解】由已知可得，則，建立平面直角坐標系，設，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉化為圓上的點與點的距離，轉化為圓上的點與點的距離，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量

12、模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關鍵，考查化歸與轉化思想與數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.11C【解析】根據三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計算可得.【詳解】解：根據三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，.三棱錐P-ABC的側面積為.故正確的為C.故選：C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計算問題，屬于中檔題.12B【解析】先由得或，再計算即可.【詳解】由得或，,又，.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集，

13、補集的運算，考查學生的運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】設等比數(shù)列的公比設為再根據成等差數(shù)列利用基本量法求解再根據等比數(shù)列各項間的關系求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列的公比設為成等差數(shù)列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.14【解析】設根據橢圓的幾何性質可得,根據雙曲線的幾何性質可得，,即故答案為151 1 【解析】根據復數(shù)運算法則計算復數(shù)z，根據復數(shù)的概念和模長公式計算得解.【詳解】復數(shù)z，復數(shù)z是純虛數(shù)，解得a1，zi，|z|1，故答案為：1，1【點睛】此題考查復數(shù)的概念和

14、模長計算，根據復數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解，計算模長，關鍵在于熟練掌握復數(shù)的運算法則.16【解析】由題意可得：，周期為，可得，可求出，最后再求的值即可.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，.由周期為，可知，.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果; （2）.作出函數(shù)的圖象, 當直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，由圖可得結果.【詳解】（1）不等式，即為.當時，即化為，得，此時不等式的解集為，當時，即

15、化為，解得，此時不等式的解集為.綜上，不等式的解集為.（2）即.作出函數(shù)的圖象如圖所示，當直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想18（1）；（2）【解析】（1）根據正弦定理化簡得到，故，得到答案.（2）計算，再利用面積公式計算得到答案.【詳解】（1），則，即，故，故.（2），故，故.當時等號成立.，故，故ABC面積的最大值為.【點睛】本題考查了正弦定理，面積公

16、式，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力.19（1）單調遞減區(qū)間為（0，1），單調遞增區(qū)間為（1，+）（2）（3，2e【解析】（1）當a2時，求出，求解，即可得出結論； （2）函數(shù)在上有兩個零點等價于a2x在上有兩解，構造函數(shù)，利用導數(shù)，可分析求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當a2時，定義域為，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當時，單調遞減；當時，單調遞增；故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，（2）設，函數(shù)g（x）在上有兩個零點等價于在上有兩解令，則，令，顯然，在區(qū)間上單調遞增，又，所以當時，有，即，當時，有，即，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，時，取得極小值，也是最小

17、值，即，由方程在上有兩解及，可得實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、等價轉化思想以及數(shù)形結合思想，考查邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于中檔題.20（1）整數(shù)的最大值為；（2）見解析.【解析】（1）將不等式變形為，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性并確定其最值，從而得到正整數(shù)的最大值；（2）根據（1）的結論得到，利用不等式的基本性質可證得結論.【詳解】（1）由得，令，令，對恒成立，所以，函數(shù)在上單調遞增，故存在使得，即，從而當時，有，所以，函數(shù)在上單調遞增；當時，有，所以，函數(shù)在上單調遞減.所以，因此，整數(shù)的最大值為；（2）由（1）知恒成立，令則，上述等式全部相加得，所以，因此，【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性、最值中的應用，以及放縮法證明不等式的技巧，屬于難題21（1）見解析；（2）【解析】（1）補充完整的列聯(lián)表如下：合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值， 所以有的把握認為“法律知識競賽成績是