安徽省淮南市壽縣2021-2022學(xué)年高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若為過橢圓中心的弦，為橢圓的焦點，則面積的最大值為（ ）A20B30C50D602設(shè)點，P為曲線上動點，若點A，P

2、間距離的最小值為，則實數(shù)t的值為（ ）ABCD3已知復(fù)數(shù)z滿足iz2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A12iB1+2iC12iD1+2i4在中，為的外心，若，則（ ）ABCD5將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）ABCD6已知正方體的棱長為2，點為棱的中點，則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為（ ）ABCD7函數(shù)的圖象在點處的切線為，則在軸上的截距為（ ）ABCD8一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD849達(dá)芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對蒙娜麗莎的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將

3、畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（ ）ABCD10已知雙曲線的焦距為，過左焦點作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點，若線段的中點在圓上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD11函數(shù)fx=sinxe-x2的圖象可能是下列哪一個？（ ）ABCD12已知為坐標(biāo)原點，角的終邊經(jīng)過點且，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，且，過點分別作于點，于點，連接，則三棱錐的體積

4、的最大值為_14函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的最小正周期為_.15在數(shù)列中，已知，則數(shù)列的的前項和為_.16若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在和兩處取得極值，且，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（a2+c2b2）a2ccosC+ac2cosA（1）求角B的大??；（2）若ABC外接圓的半徑為，求ABC面積的最大值.18（12分）設(shè)數(shù)陣，其中、設(shè)，其中，且定義變換為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有或，則將這一行中每個數(shù)都乘以；若其中沒有且沒有，則這一行中所有數(shù)均保持不變”（、）表示“將經(jīng)過變換得

5、到，再將經(jīng)過變換得到、 ，以此類推，最后將經(jīng)過變換得到”，記數(shù)陣中四個數(shù)的和為（1）若，寫出經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣；（2）若，求的值；（3）對任意確定的一個數(shù)陣，證明：的所有可能取值的和不超過19（12分）某早餐店對一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時間試銷，定價為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率.從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶的概率；試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱瓶，批發(fā)成本元；小箱每箱瓶，批發(fā)成本元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考

6、，決定每天僅批發(fā)一箱（計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為時看作銷量為瓶）.設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量，批發(fā)一小箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量，求和的分布列和數(shù)學(xué)期望；以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？注：銷售額=銷量定價；利潤=銷售額批發(fā)成本.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點.（1）證明:平面（2）若，求二面角的余弦值.21（12分）古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應(yīng)全民閱讀，建設(shè)書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學(xué)生一周課外讀書的時間，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査，統(tǒng)

7、計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：一周課外讀書時間/合計頻數(shù)46101214244634頻率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).（2）如果讀書時間按，分組，用分層抽樣的方法從名學(xué)生中抽取20人.求每層應(yīng)抽取的人數(shù)；若從，中抽出的學(xué)生中再隨機(jī)選取2人，求這2人不在同一層的概率.22（10分）數(shù)列滿足，是與的等差中項.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

8、求的。1D【解析】先設(shè)A點的坐標(biāo)為，根據(jù)對稱性可得，在表示出面積，由圖象遏制，當(dāng)點A在橢圓的頂點時，此時面積最大，再結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)A點的坐標(biāo)為，根據(jù)對稱性可得，則的面積為，當(dāng)最大時，的面積最大，由圖象可知，當(dāng)點A在橢圓的上下頂點時，此時的面積最大，又由，可得橢圓的上下頂點坐標(biāo)為，所以的面積的最大值為.故選：D. 【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，以及三角形面積公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.2C【解析】設(shè)，求，作為的函數(shù)，其最小值是6，利用導(dǎo)數(shù)知識求的最小值【詳解】設(shè)，則，記，易知是增函數(shù)，且的值域是，的唯一解

9、，且時，時，即，由題意，而，解得，故選：C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查用導(dǎo)數(shù)求最值解題時對和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵3D【解析】兩邊同乘-i，化簡即可得出答案【詳解】iz2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i，選D.【點睛】的共軛復(fù)數(shù)為4B【解析】首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出，即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，過分別做，的平行線，由題知，則外接圓半徑，因為，所以，又因為，所以，由題可知，所以，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.5D【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，

10、再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因為，當(dāng)時，故選D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6A【解析】根據(jù)球的特點可知截面是一個圓，根據(jù)等體積法計算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求.【詳解】如圖所示：設(shè)內(nèi)切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為，因為內(nèi)切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為，又因為，所以，又因為，所以，所以，所以截面

11、圓的半徑，所以截面圓的面積為.故選：A.【點睛】本題考查正方體的內(nèi)切球的特點以及球的截面面積的計算，難度一般.任何一個平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計算.7A【解析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)后可得曲線在處的切線方程，從而可求切線的縱截距.【詳解】，故，所以曲線在處的切線方程為：.令，則，故切線的縱截距為.故選：A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的截距，注意直線的縱截距指直線與軸交點的縱坐標(biāo)，因此截距有正有負(fù)，本題屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點睛】本題考查了根

12、據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.9A【解析】由已知，設(shè)可得于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：依題意，設(shè)則，設(shè)蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為則，故選：A【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10C【解析】設(shè)線段的中點為，判斷出點的位置，結(jié)合雙曲線的定義，求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)線段的中點為，由于直線的斜率是，而圓，所以.由于是線段的中點，所以，而，根據(jù)雙曲線的定義可知，即，即.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，

13、屬于中檔題.11A【解析】由f12=e-140排除選項D;f-12=-e-140，可排除選項D，f-1=-e-120可排除選項C；由fx=0可得x=kx=k,kz，即函數(shù)fx有無數(shù)個零點，可排除選項B,故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強(qiáng)、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及x0+,x0-,x+,x-時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.12C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出，得出，得出和，再

14、利用二倍角的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，解得，所以，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用和二倍角的正弦公式，考查計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由已知可得AEF、PEF均為直角三角形，且AF2，由基本不等式可得當(dāng)AEEF2時，AEF的面積最大，然后由棱錐體積公式可求得體積最大值【詳解】由PA平面ABC，得PABC，又ABBC，且PAABA，BC平面PAB，則BCAE，又PBAE，則AE平面PBC，于是AEEF，且AEPC，結(jié)合條件AFPC，得PC平面AEF，AEF、PEF均為直角三角形，由已知得AF2，而SAEF（AE2+

15、EF2）AF22，當(dāng)且僅當(dāng)AEEF=2時，取“”，此時AEF的面積最大，三棱錐PAEF的體積的最大值為：VPAEF故答案為【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的判定，基本不等式的應(yīng)用，同時考查了空間想象能力、計算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題14【解析】根據(jù)圖象利用，先求出的值，結(jié)合求出，然后利用周期公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得，則，即，則函數(shù)的最小正周期，故答案為：8【點睛】本題主要考查三角函數(shù)周期的求解，結(jié)合圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵15【解析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，求其通項公式，得到，再由求解【詳解】解：由，得，則數(shù)列的所

16、有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬于中檔題16【解析】先將函數(shù)在和兩處取得極值，轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實根，且，再令，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩交點，且橫坐標(biāo)滿足，用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性，作出簡圖，求出時，的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實根，且，即有兩不等實根，且，令，則直線與曲線有兩交點，且交點橫坐標(biāo)滿足，又，由得，所以，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由得，此時，因此，由得.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)

17、的應(yīng)用，已知函數(shù)極值點間的關(guān)系求參數(shù)的問題，通常需要將函數(shù)極值點，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根，再轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點的問題來處理，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）B（2）【解析】（1）由已知結(jié)合余弦定理，正弦定理及和兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡可求cosB，進(jìn)而可求B；（2）由已知結(jié)合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范圍，然后結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）因為b（a2+c2b2）ca2cosC+ac2cosA，即2bcosBacosC+ccosA由正弦定理可得，2sinBcosBsinAcosC+sinCcosAsin（

18、A+C）sinB，因為，所以，所以B；（2）由正弦定理可得，b2RsinB2，由余弦定理可得，b2a2+c22accosB，即a2+c2ac4，因為a2+c22ac，所以4a2+c2acac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時取等號，即ac的最大值4，所以ABC面積S即面積的最大值.【點睛】本題綜合考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.18（1）；（2）；（3）見解析.【解析】（1）由，能求出經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣；（2）由，求出數(shù)陣經(jīng)過變化后的矩陣，進(jìn)而可求得的值；（3）分和兩種情況討論，推導(dǎo)出變換后數(shù)陣的第一行和第二行的數(shù)字之和，由此能證明的所有可能取值的和不超過【詳解】（

19、1），經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣；（2）經(jīng)變換后得，故；（3）若，在的所有非空子集中，含有且不含的子集共個，經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?、；含有且不含的子集共個，經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?、；同時含有和的子集共個，經(jīng)過變換后第一行仍為、；不含也不含的子集共個，經(jīng)過變換后第一行仍為、所以經(jīng)過變換后所有的第一行的所有數(shù)的和為.若，則的所有非空子集中，含有的子集共個，經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?、；不含有的子集共個，經(jīng)過變換后第一行仍為、所以經(jīng)過變換后所有的第一行的所有數(shù)的和為同理，經(jīng)過變換后所有的第二行的所有數(shù)的和為所以的所有可能取值的和為，又因為、，所以的所有可能取值的和不超過【點睛】本題考查數(shù)陣變換的求法，考查數(shù)陣

20、中四個數(shù)的和不超過的證明，考查類比推理、數(shù)陣變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，綜合性強(qiáng)，難度大19；詳見解析；應(yīng)該批發(fā)一大箱.【解析】酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為，設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.利用對立事件概率公式求解即可.若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，四種情況，分別求出相應(yīng)概率，列出分布列，求出的數(shù)學(xué)期望，若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，兩種情況，分別求出相應(yīng)概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；根據(jù)中的計算結(jié)果，從而早餐應(yīng)該批發(fā)一大箱.【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天

21、銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為.設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.所以.若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，四種情況.當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元.隨機(jī)變量的分布列為所以（元）若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，兩種情況.當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元.隨機(jī)變量的分布列為所以（元）.根據(jù)中的計算結(jié)果，所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱.【點睛】本題考查概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、對立事件概率

22、計算公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題.20（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接，由菱形的性質(zhì)以及中位線，得，由平面平面，且交線，得平面，故而，最后由線面垂直的判定得結(jié)論.（2）以為原點建平面直角坐標(biāo)系，求出平面平與平面的法向量，最后求得二面角的余弦值為.【詳解】解：（1）連結(jié) ，且是的中點，平面平面，平面平面，平面. 平面，又為菱形，且為棱的中點，.又，平面平面.（2）由題意有，四邊形為菱形，且 分別以，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為由，得，令，得取平面的法向量為二面角為銳二面角，二面角的余弦值為【點睛】處理線面垂直問題時，需要學(xué)生對線面垂直的判定定理特別熟悉，運(yùn)用幾何語言表示出來方才過關(guān)