安徽省蕪湖市無為縣開城2022年高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1以下四個(gè)命題：兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好； 若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其線性回歸方程，則“滿足線性回

2、歸方程”是“ ，”的充要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A4B3C2D12已知集合，則集合子集的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD3已知函數(shù)，若，,則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD4已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，分別交兩條漸近線于點(diǎn)、，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足恰為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5已知，是兩條不重合的直線，是一個(gè)平面，則下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6已知的面積是, ,則（ ）A5B或1C5或1D7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A0B1CD8大衍數(shù)列，米源于我國古代文獻(xiàn)乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用

3、于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（ ）ABCD9復(fù)數(shù)（）ABC0D10若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac11已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度12是正四面體的面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，記與平面成角為定值，若點(diǎn)的軌跡為一段拋物線，則（ ）ABCD二、填空題：本題

4、共4小題，每小題5分，共20分。13已知，滿足約束條件，則的最大值為_14中，角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列，若，則的面積為_15設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，成等差數(shù)列，則的值為_16若正實(shí)數(shù)x，y，滿足x+2y=5，則x2-3x+1+2y2-1y的最大值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.18（12分）選修45；不等式選講已知函數(shù)(1)若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若正數(shù)滿足，為（1）中m可取到的最大值，求證：19（12分）已知點(diǎn)是拋物線的

5、頂點(diǎn)，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.（1）判斷點(diǎn)是否在直線上？說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)是的外接圓的圓心，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)，求的最大值.20（12分）是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列中最小的項(xiàng).21（12分）如圖，設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij (i，j=1，2，3，n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aij1，-1.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對(duì)于，記ri (A)為A的第i行各數(shù)之積，cj (A)為A的第j列各數(shù)之積令a11a12a1na21a22a2nan1an2ann（）請(qǐng)寫出一個(gè)AS(4，4)，使得l(A)=0；（）是否存在AS(9，9)，使得l

6、(A)=0？說明理由；（）給定正整數(shù)n，對(duì)于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合22（10分）在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，角為鈍角， （1）求的值； （2）求邊的長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷, 根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,根據(jù)點(diǎn)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，而回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，可進(jìn)行判斷.【詳解】若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故正確;用相關(guān)指數(shù)

7、的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故錯(cuò)誤;若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故正確;因?yàn)辄c(diǎn)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，即，不一定成立，而回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)，點(diǎn) 必滿足線性回歸方程 ；因此“滿足線性回歸方程”是“ ，”必要不充分條件.故 錯(cuò)誤;所以正確的命題有.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性，擬合性檢驗(yàn)，兩個(gè)線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系，以及兩個(gè)變量的線性回歸方程，注意理解每一個(gè)量的定義，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】首先求出，再根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集，計(jì)算可得.【詳解】解：，子集的個(gè)數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】考查列舉法、描述法

8、的定義，以及交集的運(yùn)算，集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題3D【解析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4B【解析】設(shè)點(diǎn)位于第二象限，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線與直線垂直，轉(zhuǎn)化為兩直線斜率之積為可得出的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于第二象限，由于軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)，由題意可知，直線與直線垂直，因此，雙曲線的離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考

9、查雙曲線離心率的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是得出、的等量關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5D【解析】利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：選項(xiàng)A中直線，還可能相交或異面，選項(xiàng)B中，還可能異面，選項(xiàng)C，由條件可得或故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】，,若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；若為銳角，則，同理得.故選B.7A【解析】根據(jù)輸入的值大小關(guān)系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，因?yàn)?，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

10、.8B【解析】直接代入檢驗(yàn)，排除其中三個(gè)即可【詳解】由題意，排除D，排除A，C同時(shí)B也滿足，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式，解題時(shí)可代入檢驗(yàn)，利用排除法求解9C【解析】略10A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題11A【解析】由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象故選A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖象變換方法：12B

11、【解析】設(shè)正四面體的棱長為，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面的法向量，設(shè)的坐標(biāo)，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結(jié)合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出正切值【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長為，設(shè)為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，過垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，取的三等分點(diǎn)、如圖，則，所以、，由題意設(shè)，和都是等邊三角形，為的中點(diǎn)，平面，為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)榕c平面所成角為定值，則，由題意可得，因?yàn)榈能壽E為一段拋物線且為定值，則也為定值，可得，此時(shí)，則，.故選：B.【點(diǎn)睛】考查線面所成的角的求法，及正切值

12、為定值時(shí)的情況，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)題意，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)看成可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，利用圖象即可求解.【詳解】可行域如圖所示，易知當(dāng)，時(shí)，的最大值為故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何法解決非線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.14.【解析】由A，B，C成等差數(shù)列得出B60，利用正弦定理得進(jìn)而得代入三角形的面積公式即可得出【詳解】A，B，C成等差數(shù)列，A+C2B，又A+B+C180，3B180，B60故由正弦定理 ，故 所以SABC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積公式，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題152【

13、解析】設(shè)等比數(shù)列的公比設(shè)為再根據(jù)成等差數(shù)列利用基本量法求解再根據(jù)等比數(shù)列各項(xiàng)間的關(guān)系求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列的公比設(shè)為成等差數(shù)列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運(yùn)用,屬于中檔題.1683【解析】分析：將題中的式子進(jìn)行整理，將x+1當(dāng)做一個(gè)整體，之后應(yīng)用已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題的求解方法，即可求得結(jié)果.詳解：x2-3x+1+2y2-1y=(x+1)2-2(x+1)-2x+1+2y-1y=x+1-2+2y-(2x+1+1y)=x+2y-1-16(2x+1+1y)(x+1+2y)=4-16(2+2+

14、4yx+1+x+1y)4-16(4+24)=83，當(dāng)且僅當(dāng)2y=x+1=3等號(hào)成立，故答案是83.點(diǎn)睛：該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問題，解決該題的關(guān)鍵是需要對(duì)式子進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化，利用整體思維，最后注意此類問題的求解方法-相乘，即可得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上遞減，且，則，故原不等式成立.（3）同（2）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，由此求得的取值范圍

15、.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，.解得當(dāng)時(shí)，解得所以單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)于，恒成立（3）因?yàn)橛桑?）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)于，不存在滿足條件的；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，此時(shí)，即恒成立，不存在滿足條件的；當(dāng)時(shí)，令，可知與符號(hào)相同，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即恒成立綜上，的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)與不等式的證明，導(dǎo)數(shù)與恒成立問題的求解方法.第一問求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是導(dǎo)數(shù)問題的基本題型，也是基本功，先求定義域，然后求導(dǎo)，要注意通分和因式分解.二、三兩問一個(gè)是恒成立問題，一個(gè)是存在性問題，要注意取值是最大值還是最

16、小值.18 (1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對(duì)值符號(hào)，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，所以，因?yàn)椋C，只需證，即證，只需證 即可得結(jié)果.試題解析：（1）去絕對(duì)值符號(hào)，可得所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由（1）知，所以因?yàn)椋砸C，只需證，即證，即證.因?yàn)?，所以只需證，因?yàn)?，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 設(shè)：證明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 當(dāng)時(shí)， 19（1）不在，證明見詳解；（2）【解析】（1）假設(shè)直線方程，并于拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，計(jì)算，可得，然后驗(yàn)證可得結(jié)果.（2）

17、分別計(jì)算線段中垂線的方程，然后聯(lián)立，根據(jù)（1）的條件可得點(diǎn)的軌跡方程，然后可得焦點(diǎn)，結(jié)合拋物線定義可得，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)直線方程，根據(jù)題意可知直線斜率一定存在，則則由所以將代入上式化簡可得，所以則直線方程為，所以直線過定點(diǎn)，所以可知點(diǎn)不在直線上.（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為線段的中點(diǎn)為則直線的斜率為，直線的斜率為可知線段的中垂線的方程為由，所以上式化簡為即線段的中垂線的方程為同理可得：線段的中垂線的方程為則由（1）可知：所以即，所以點(diǎn)軌跡方程為焦點(diǎn)為，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大所以【點(diǎn)睛】本題考查直線于拋物線的綜合應(yīng)用，第（1）問中難點(diǎn)在于計(jì)算處，第（2）問中關(guān)鍵在于得到點(diǎn)的軌跡方程，直線

18、與圓錐曲線的綜合常常要聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理，屬難題.20（1）；（2）.【解析】（1）由可得出，兩式作差可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用數(shù)列的單調(diào)性的定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，由此可求得數(shù)列的最小項(xiàng)的值.【詳解】（1）對(duì)任意的，由得，兩式相減得，因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）得，則.當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，.所以，數(shù)列的最小項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用與的關(guān)系求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了利用數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列中的最小項(xiàng)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21（）答案見解析；（）不存在，理由見解析；（）【解析】（）可取第一行都為-1，其余的都取1，即滿足題意；（）用反證法證明：假設(shè)存在，得出矛盾，從而