安徽省合肥2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為

2、（ ）ABCD2已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則3已知集合，ByN|yx1，xA，則AB（ ）A1，0，1，2，3B1，0，1，2C0，1，2Dx1x24已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)CF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)5已知甲盒子中有個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，乙盒子中有個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)

3、球，同時(shí)從甲乙兩個(gè)盒子中取出個(gè)球進(jìn)行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個(gè)球是紅球的概率記為.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個(gè)數(shù)記為.則（ ）ABCD6已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（ ）ABC3D47元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著算術(shù)啟蒙是中國(guó)古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序圖，若，則輸出的（ ）A3B4C5D68定義在上的函數(shù)滿足，則（）A-1B0C1D29已知函數(shù)的零點(diǎn)為m，若存在實(shí)數(shù)n使且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD10我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有一問(wèn)題：“今有

4、鱉臑(bi na)，下廣五尺，無(wú)袤；上袤四尺，無(wú)廣；高七尺.問(wèn)積幾何？”該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺11窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，神獸人們喜愛(ài)下圖即是一副窗花，是把一個(gè)邊長(zhǎng)為12的大正方形在四個(gè)角處都剪去邊長(zhǎng)為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個(gè)角處再剪出邊長(zhǎng)全為1的一些小正方形若在這個(gè)窗花內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)不落在任何一個(gè)小正方形內(nèi)的概率是（ ）ABCD12已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小

5、題5分，共20分。13如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)，點(diǎn)到直線的距離的最大值為_(kāi).14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的一條切線，切點(diǎn)為T.若，則的長(zhǎng)是_.15已知關(guān)于x的不等式（axa24）（x4）0的解集為A，且A中共含有n個(gè)整數(shù)，則當(dāng)n最小時(shí)實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)16在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，則的取值范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足.（）求點(diǎn)的軌跡方程； （）過(guò)點(diǎn)的直線與（）中曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.18

6、（12分）年，山東省高考將全面實(shí)行“選”的模式（即：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)為必考科目，剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進(jìn)行考試）.為了了解學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的喜好程度，某高中從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.（1）據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡物理與性別有關(guān)”；（2）為了了解學(xué)生對(duì)選科的認(rèn)識(shí)，年級(jí)決定召開(kāi)學(xué)生座談會(huì).現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會(huì)，記參加座談會(huì)的人中喜歡物理的人數(shù)為，求的分布列及期望.，其中.19（12分）已知函數(shù).（1）若，解關(guān)于

7、的不等式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，為等邊三角形，平面底面，為的中點(diǎn). （1）求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線段上，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)分別交于兩點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最小值.22（10分）在四棱錐中，是等邊三角形，點(diǎn)在棱上，平面平面（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；（3）設(shè)直線與平面相交于

8、點(diǎn)，若，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】先求出直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率【詳解】雙曲線1（ab0）的漸近線方程為yx，直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，kl，直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得y或y，2，ab，c2b，e故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題2B【解析】根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，則或與相交；故A錯(cuò)；B

9、選項(xiàng)，若，則，又，是兩個(gè)不重合的平面，則，故B正確；C選項(xiàng)，若，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故D錯(cuò)；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于?？碱}型.3A【解析】解出集合A和B即可求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】集合x(chóng)Z|2x31，0，1，2，3，ByN|yx1，xA2，1，0，1，2，AB2，1，0，1，2，3故選：A【點(diǎn)睛】此題考查求集合的并集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解不等式，根據(jù)描述法表示的集合，準(zhǔn)確寫(xiě)出集合中的元素.4A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2

10、g(1-x),f(x)g(1-x)2f(x),f(x)g(1-x)，F(xiàn)(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a),f(a)g(1-a)2f(a),f(a)0，(a+1)2-(a-1)2=4a0，|1+a|a-1|g(1+a)g(1-a)，若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若g(1-a)f(a)g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若f(a)g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(

11、a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，F(xiàn)(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)F(a)，同理可知F(1+a)F(1-a)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)睛】本題在在解題過(guò)程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過(guò)程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問(wèn)題，通常先在原點(diǎn)一側(cè)的區(qū)間(對(duì)奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對(duì)周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個(gè)定義域上.5A【解析】分析：首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)的事件有哪些結(jié)果，從而得到對(duì)應(yīng)的概率的大小，再者就是對(duì)隨機(jī)變量的

12、值要分清，對(duì)應(yīng)的概率要算對(duì)，利用公式求得其期望.詳解：根據(jù)題意有，如果交換一個(gè)球，有交換的都是紅球、交換的都是藍(lán)球、甲盒的紅球換的乙盒的藍(lán)球、甲盒的藍(lán)球交換的乙盒的紅球，紅球的個(gè)數(shù)就會(huì)出現(xiàn)三種情況；如果交換的是兩個(gè)球，有紅球換紅球、藍(lán)球換藍(lán)球、一藍(lán)一紅換一藍(lán)一紅、紅換藍(lán)、藍(lán)換紅、一藍(lán)一紅換兩紅、一藍(lán)一紅換亮藍(lán)，對(duì)應(yīng)的紅球的個(gè)數(shù)就是五種情況，所以分析可以求得，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)隨機(jī)事件的概率以及對(duì)應(yīng)的期望的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)其對(duì)應(yīng)的事件弄明白，對(duì)應(yīng)的概率會(huì)算，以及變量的可取值會(huì)分析是多少，利用期望公式求得結(jié)果.6A【解析】根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲

13、線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，解可得，由離心率公式計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的焦點(diǎn)也為，即，則有，解可得，雙曲線的離心率.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平7B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個(gè)等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個(gè)等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解： 記執(zhí)行第次循環(huán)時(shí)，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時(shí)，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點(diǎn)睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項(xiàng)的

14、綜合，屬于中檔題，解題時(shí)注意流程圖中蘊(yùn)含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項(xiàng)滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項(xiàng)積等）.8C【解析】推導(dǎo)出，由此能求出的值【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.9D【解析】易知單調(diào)遞增,由可得唯一零點(diǎn),通過(guò)已知可求得,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為使方程在區(qū)間上有解,化簡(jiǎn)可得,借助對(duì)號(hào)函數(shù)即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)單調(diào)遞增且有惟一的零點(diǎn)為，所以，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：使方程在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，而根據(jù)“對(duì)勾函數(shù)”可知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椋?故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考

15、查了方程有解問(wèn)題,分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用,考查了利用“對(duì)勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問(wèn)題,難度較難.10A【解析】根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個(gè)三棱錐，將三棱錐補(bǔ)充成一個(gè)長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長(zhǎng)方體的外接球，所以為的中點(diǎn)， 設(shè)球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積，關(guān)鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.11D【解析】由幾何概型可知,概率應(yīng)

16、為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡(jiǎn)不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4

17、，所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點(diǎn)到平面的距離；，可得點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.【詳解】邊長(zhǎng)為，則中線長(zhǎng)為，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，以下求過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離，分別取中點(diǎn)，連，則，同理，分別過(guò)做，直線確定平面，直線確定平面，則，同理，為所求，所以到直線最大距離為.故答案為:；.【點(diǎn)睛】本題考查空間中的距離、正四面體的

18、結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，屬于較難題.14【解析】作出圖像，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)已知可得，且，可解出，計(jì)算即得.【詳解】如圖，設(shè)，圓心坐標(biāo)為，可得，解得，即的長(zhǎng)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及求平面兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想.15-1【解析】討論三種情況，a0時(shí),根據(jù)均值不等式得到a（a）14，計(jì)算等號(hào)成立的條件得到答案.【詳解】已知關(guān)于x的不等式（axa14）（x4）0，a0時(shí)，x（a）（x4）0，其中a0，故解集為（a，4），由于a（a）14，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a1時(shí)取等號(hào)，a的最大值為4，當(dāng)且僅當(dāng)a4時(shí)，A中共含有最少個(gè)整數(shù)，此時(shí)實(shí)數(shù)a的值為1；a0時(shí)，4（x4）0，解

19、集為（，4），整數(shù)解有無(wú)窮多，故a0不符合條件； a0時(shí)，x（a）（x4）0，其中a4，故解集為（，4）（a，+），整數(shù)解有無(wú)窮多，故a0不符合條件；綜上所述，a1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.16【解析】建立直角坐標(biāo)系，依題意可求得，而，故可得，且，由此構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，根據(jù)，即，則，即，則，所以，且，故，設(shè)，易知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，故的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸

20、思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意通過(guò)設(shè)元、消元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為元二次函數(shù)的值域問(wèn)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（）；（）面積的最大值為，此時(shí)直線的方程為.【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義求解軌跡方程；（2）設(shè)出直線方程后，采用（表示原點(diǎn)到直線的距離）表示面積，最后利用基本不等式求解最值.【詳解】解：（）由定義法可得，點(diǎn)的軌跡為橢圓且，. 因此橢圓的方程為. （）設(shè)直線的方程為與橢圓交于點(diǎn)， ，聯(lián)立直線與橢圓的方程消去可得，即，. 面積可表示為令，則，上式可化為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因此面積的最大值為，此時(shí)直線的方程為.【點(diǎn)睛】常見(jiàn)的利用定義法

21、求解曲線的軌跡方程問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的軌跡是橢圓；（2）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的軌跡是雙曲線.18（1）有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）根據(jù)題目所給信息，列出列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表可得出結(jié)論；（2）設(shè)參加座談會(huì)的人中喜歡物理的男同學(xué)有人，女同學(xué)有人，則，確定的所有取值為、根據(jù)計(jì)數(shù)原理計(jì)算出每個(gè)所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列計(jì)算期望即可【詳解】（1）根據(jù)所給條件得列聯(lián)表如下：男女合計(jì)喜歡物理不喜歡物理合計(jì)，所以有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān)；（2）設(shè)參加座談會(huì)的人中喜歡物理的男同學(xué)有人，女同學(xué)有人，則，由題意可知，的所有可能取值為、，.所

22、以的分布列為：所以.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的概率分布列離散型隨機(jī)變量的期望屬于中等題19（1）（2）【解析】（1）利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）對(duì)分成三種情況，求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由此可知，的解集為（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為和中的最小值，其中，.所以恒成立.當(dāng)時(shí)，且，不恒成立，不符合題意.當(dāng)時(shí)，若，則，故不恒成立，不符合題意；若，則，故不恒成立，不符合題意.綜上，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查根據(jù)絕對(duì)值不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證得底面，由此證得，結(jié)合證得平面，由此證得：平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，平面底面，平面底面，底面平面，又由題意可知為正方形，又，平面平面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，由已知，得，設(shè)平面的法向量為，則令，則，由（1）知平面的法向量可取為平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理