必修1第三章32解答題21題(共15頁)

1、必修(bxi)第三章3.2解答(jid)題21題一、解答(jid)題1、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360 kg，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%，那么x年后若人均一年占有y kg糧食，求出函數(shù)y關于x的解析式2、某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關系式；(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；(1.012101.127)3、依法納稅是每個公民應盡的義務，國家征收個人工資、薪金所得稅是分段計算的：總收入不超過2 000元的，免征個人工資、薪金所得稅；超過

2、2 000元部分需征稅，設全月納稅所得額(所得額指工資、薪金中應納稅的部分)為x，x全月總收入2 000元，稅率如表所示：級數(shù)全月應納稅所得額x稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2 000元部分10%3超過2 000元至5 000元部分15%9超過100 000元部分45%(1)若應納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示13級納稅額f(x)的計算公式；(2)某人2008年10月份工資總收入為4 200元，試計算這個人10月份應納個人所得稅多少元？4、(10分)根據(jù)總的發(fā)展戰(zhàn)略，第二階段，我國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值從2000年到2020年間要翻兩番，問這20年間，每年平均增長率至少要多少，才能完成

3、這一階段構想？5、商場銷售某一品牌的豆?jié){機，購買人數(shù)(rn sh)是豆?jié){機標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少，把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每臺300元現(xiàn)在(xinzi)這種豆?jié){機的成本價是100元/臺，商場以高于成本價的相同(xin tn)價格(標價)出售問：(1)商場要獲取最大利潤，豆?jié){機的標價應定為每臺多少元？(2)通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么豆?jié){機的標價應為每臺多少元？6、為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比藥物釋放完

4、畢后，y與t的函數(shù)關系式為yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)ta(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為；(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室7、為了保護環(huán)境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地如圖所示長方形ABCD上規(guī)劃出一塊長方形地面建住宅小區(qū)公園(公園的一邊落在CD上)，但不超過文物保護區(qū)AEF的紅線EF.問如何設計才能使公園占地面積最大？并求出最大面積(已知

5、ABCD200 m，BCAD160 m，AE60 m，AF40 m)8、養(yǎng)魚場中魚群的最大養(yǎng)殖(yngzh)量為m t，為保證魚群的生長(shngzhng)空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量已知魚群的年增長量y t和實際(shj)養(yǎng)殖量x t與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k0)(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)求魚群年增長量的最大值；(3)當魚群的年增長量達到最大值時，求k的取值范圍9、(10分)某公司通過報紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計資料，銷售收入R(萬元)與報紙廣告費用x1(萬元)及電視廣告費用x2(萬元)之間的關系

6、有如下經(jīng)驗公式：R2x12x2213x111x228.(1)若提供的廣告費用共為5萬元，求最優(yōu)廣告策略(即收益最大的策略，其中收益銷售收入廣告費用)(2)在廣告費用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略10、為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(分)與通話費y(元)的關系如圖所示(1)分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式；(2)請幫助用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜11、我縣某企業(yè)(qy)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查(dio ch)和預測，A產(chǎn)品(chnpn)的利潤與投資成正比，其關

7、系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤與投資單位是萬元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元(精確到1萬元)12、一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的eq f(r(2),2)，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年

8、為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？13、如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG，設AEx，綠地面積為y.(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域(2)當AE為何值時，綠地面積y最大？14、用模型(mxng)f(x)axb來描述(mio sh)某企業(yè)每季度的利潤f(x)(億元)和生產(chǎn)成本投入(tur)x(億元)的關系統(tǒng)計表明，當每季度投入1(億元)時利潤y11(億元)，當每季度投入2(億元)時利潤y22(億元)，當每季度投入3(億元)時利潤y32(億元)

9、又定義：當f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的數(shù)值最小時為最佳模型(1)當beq f(2,3)，求相應的a使f(x)axb成為最佳模型；(2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型，請預測每季度投入4(億元)時利潤y4(億元)的值15、根據(jù)市場調(diào)查，某種商品在最近的40天內(nèi)的價格f(t)與時間t滿足關系f(t) (tN)，銷售量g(t)與時間t滿足關系g(t)eq f(1,3)teq f(43,3)(0t40，tN)求這種商品的日銷售額(銷售量與價格之積)的最大值16、某種商品進價每個80元，零售價每個100元，為了促銷擬采取買一個這種商品，贈送一個小禮品的辦法，實踐表明：禮品價值為1元

10、時，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價值為(n1)元時，比禮品價值為n元(nN*)時的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價值為n元時，利潤yn(元)與n的函數(shù)關系式；(2)請你設計禮品價值，以使商店獲得最大利潤17、已知桶1與桶2通過(tnggu)水管相連如圖所示，開始時桶1中有a L水，t min后剩余(shngy)的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1aent，那么(n me)桶2中的水就是y2aaent，假定5 min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過多長時間桶1中的水只有eq f(a,4)L?18、東方旅社有100張普通客床，若每床每夜收租費10元時，客床可以全部租出；若每床每夜收費提高2

11、元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出；依此情況繼續(xù)下去為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？19、蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為：元/10 kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植(zhngzh)成本Q與上市(shng sh)時間t的變化(binhu)關系：Qatb，Qat2btc，

12、Qabt，Qalogbt；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本20、某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表：月份123產(chǎn)量(千件)505253.9為估計以后每月對該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)yaxb或yaxb(a，b為常數(shù)，且a0)來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關系請問：用以上哪個模擬函數(shù)較好？說明理由21、某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是NN0et，其中N0，是正常數(shù)(1)說明該函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(2)把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；(3)求當Neq f(N0,2)時，t的值以下是答案一、解答題1、解設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人

13、口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M，經(jīng)過1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(14%)，人口量為M(11.2%)，則人均占有糧食為eq f(360M(14%),M(11.2%)；經(jīng)過2年后，人均占有糧食為eq f(360M(14%)2,M(11.2%)2)；經(jīng)過x年后，人均占有糧食為yeq f(360M(14%)x,M(11.2%)x)，即所求函數(shù)解析式為y360(eq f(1.04,1.012)x.2、【解析(ji x)】(1)1年后該城市(chngsh)人口總數(shù)為y1001001.2%100(11.2%)2年后該城市(chngsh)人口總數(shù)為y100(11.2%)100(11.

14、2%)1.2%100(11.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)2(11.2%)100(11.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2%)x(xN)(2)10年后人口數(shù)為100(11.2%)10112.7(萬)3、【解析】(1)第1級：f(x)x5%0.05x第2級：f(x)5005%(x500)10%0.1x25第3級：f(x)5005%1 50010%(x2 000)15%0.15x125.f(x)eq blcrc (avs4alco1(0.05x(0 x500),0.1x25 (500 x2 000),0.1

15、5x125 (2 000 x5 000).(2)這個人10月份的納稅所得額為4 2002 0002 200(元)，f(2 200)2 2000.15125205(元)，即這個人10月份應納個人所得稅205元4、【解析】設平均每年增長率為x.從2000年到2020年共21年，若記2000年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為1，則2001,2002,2003，的年總產(chǎn)值分別為(1x)，(1x)2，(1x)3，第n年為(1x)n1.根據(jù)(gnj)題意，有(1x)2022，兩邊(lingbin)取對數(shù)得20lg(1x)2lg2，即lg(1x)eq f(1,10)lg2，lg(1x)0.030 1，1x1.072，x0.0

16、727.2%.即平均每年(minin)增長7.2%，即可完成第二階段的任務5、【解析】設購買人數(shù)為z，標價為x，則z是x的一次函數(shù)，有zaxb(a0)又當x300時，z0，0300ab，b300a，有zax300a.(1)設商場要獲得最大利潤，豆?jié){機的標價為每臺x元，此時，所獲利潤為y.則y(x100)(ax300a)a(x2400 x30 000)(100 x300)又a0，當x200時，y最大所以，標價為每臺200元時，所獲利潤最大(2)當x200時，ymax10 000a，令y10 000a75%，即a(x2400 x30 000)10 000a75%，解得x150，或x250.所以定價

17、為每臺150元或250元時，所獲利潤為最大利潤的75%.6、7、【解析(ji x)】如右圖所示，設P為EF上一點(y din)，矩形CGPH為劃出的公園(gngyun)，PH=x，則PN=200-x.又AE=60，AF=40，由最大面積為24 0662/3 m2.8、【解析】(1)由題意得ykxeq blc(rc)(avs4alco1(f(mx,m)kxeq blc(rc)(avs4alco1(1f(x,m)(0 xm)(2)yeq f(k,m)x2kxeq f(k,m)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(m,2)2eq f(km,4).當xeq f(m,2)時，y最大eq f(k

18、m,4)，即魚群年增長量的最大值為eq f(km,4)t.(3)由題意(t y)可得0 xym，即0eq f(m,2)eq f(km,4)m，2k0，0k2.9、【解析(ji x)】(1)依題意(t y)x1x25，x25x1，R2x12x2213x111x2282x12(5x1)213x111(5x1)283x1212x12(0 x15)，收益yR53x1212x133(x12)299，當且僅當x12時取等號最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為2萬元，電視廣告費用為3萬元(2)收益yR(x1x2)2x12x2213x111x228(x1x2)2(x13)2(x25)21515，當且僅當x13，x25

19、時取等號最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為3萬元，電視廣告費用為5萬元10、【解析】(1)由圖象可設y1=k1x+29，y2=k2x，把點B(30,35)、C(30,15)分別代入y1，y2得k1=1/5，k2=1/2.y1=1/5x+29(x0)，y2=1/2x(x0)(2)令y1=y2，即1/5x+29=1/2x，則x=962/3.當x=962/3時，y1=y2，兩種卡收費(shu fi)一致；當xy2，即便民卡便宜(biny)；當x962/3時，y1y2，即如意卡便宜(biny)11、解(1)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元，由題設f(x)k1x，g(x)k

20、2eq r(x)，由圖知f(1)eq f(1,4)，k1eq f(1,4)，又g(4)eq f(5,2)，k2eq f(5,4).從而f(x)eq f(1,4)x(x0)，g(x)eq f(5,4)eq r(x)(x0)(2)設A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10 x萬元，設企業(yè)的利潤為y萬元，yf(x)g(10 x)eq f(x,4)eq f(5,4)eq r(10 x)(0 x10)，令eq r(10 x)t，則yeq f(10t2,4)eq f(5,4)teq f(1,4)(teq f(5,2)2eq f(65,16)(0teq r(10)，當teq f(5,2)，ymax4，此時x10e

21、q f(25,4)3.75,10 x6.25.所以投入A產(chǎn)品3.75萬元，投入B產(chǎn)品6.25萬元時，能使企業(yè)獲得最大利潤，且最大利潤約為4萬元12、解(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0 x0,ax0,2x0,a2)，得0 x2.y2x2(a2)x，定義域為(0,2(2)當eq f(a2,4)2，即a6時，則xeq f(a2,4)時，y取最大值eq f(a2)2,8)；當eq f(a2,4)2，即a6時，y2x2(a2)x在(0,2上是增函數(shù)，則x2時，ymax2a4.綜上所述：當a6，AEeq f(a2,4)時，綠地面積取最大值eq f(a2)2,8)；當a6，AE2時，綠地面積取最大值2a

22、4.14、解(1)beq f(2,3)時，f(1)y12f(2)y22f(3)y3214(aeq f(1,2)2eq f(1,6)，aeq f(1,2)時，f(x)eq f(1,2)xeq f(2,3)為最佳(zu ji)模型(2)f(x)eq f(x,2)eq f(2,3)，則y4f(4)eq f(8,3).15、解據(jù)題意，商品(shngpn)的價格隨時間t變化，且在不同的區(qū)間0t20與20t40上，價格隨時間t的變化的關系式也不同，故應分類討論設日銷售額為F(t)當0t20，tN時，F(xiàn)(t)(eq f(1,2)t11)(eq f(1,3)teq f(43,3)eq f(1,6)(teq f

23、(21,2)2eq f(1,6)(eq f(441,4)946)，故當t10或11時，F(xiàn)(t)max176.當20t40時，tN時，F(xiàn)(t)(t41)(eq f(1,3)teq f(43,3)eq f(1,3)(t42)2eq f(1,3)，故當t20時，F(xiàn)(t)max161.綜合、知當t10或11時，日銷售額最大，最大值為176.16、解(1)設未贈禮品時的銷售量為m，則當禮品價值為n元時，銷售量為m(110%)n.利潤yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n (0n20，nN*)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0.解得n9，所以(suy)y1y2y3y11y19.所以禮品(lpn)價值為9元或10元時，商店獲得最大利潤17、解由題意得ae5naae5n