彈性力學(xué)復(fù)習(xí)(共19頁)

1、彈性(tnxng)力學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、問答(wnd)題1. 試敘述彈性力學(xué)的基本假設(shè)及這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程(fngchng)時的作用。（1）連續(xù)性，所有的物理量均可以用連續(xù)函數(shù)，從而可以應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的工具（2）完全彈性，物體中的應(yīng)力與應(yīng)變之間的物理關(guān)系可以用胡克定律來表示（3）均勻性，物體的彈性常數(shù)等不隨位置坐標而變化（4）各向同性，彈性常數(shù)等也不隨方向而變化（5）小變形假定，簡化幾何方程，簡化平衡微分方程2. 敘述平面應(yīng)力問題在結(jié)構(gòu)形狀、所受外力和約束有何特點。答：平面應(yīng)力問題一般對于等厚度薄板（z方向尺寸遠小于板面尺寸的等厚度薄板）。外力平行于板面作用在板邊，且沿板厚不變，版面上

2、無面力，z方向的分力為0。約束只作用于板邊，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不變，只有作用于板邊的x，y向的邊界約束存在。3. 敘述平面應(yīng)變問題在結(jié)構(gòu)形狀、所受外力和約束有何特點。答：平面應(yīng)變問題一般對于常截面長柱體（z方向尺寸遠大于截面尺寸的等截面柱體）。外力垂直柱體軸線，且沿長度方向不變，z方向分力為0。約束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不變，只有作用于板邊的x，y向的邊界約束存在。4試敘述在大邊界上不能應(yīng)用圣維南原理。答：圣維南原理是基于靜力等效原理，當將面力的等效變換范圍應(yīng)用到大邊界上，則必然使整個物體的應(yīng)力狀態(tài)都改變，所以大邊界不能應(yīng)用靜力

3、等效，在大邊界上不能應(yīng)用圣維南原理。5. 試敘述彈性力學(xué)中解的疊加定理。答：在線彈性和小變形假定下，作用于彈性體上幾組荷載產(chǎn)生的總效應(yīng)（應(yīng)力和變形），等于每組荷載產(chǎn)生的效應(yīng)之和，且與加載順序無關(guān) （p135）6. 試敘述彈性力學(xué)中虛位移原理。答：假定處于平衡狀態(tài)的彈性體在虛位移過程中，沒有溫度的改變，也沒有速度的改變，既沒有熱能和動能的改變，則按照能量守恒定理，形變勢能的增加，等于外力勢能的減少，也就等于外力所做的功，即所謂虛功。（p135）7. 有限元方法中，每個單元都是一個連續(xù)體。位移模式的建立，解決了由結(jié)點位移求出單元中的位移函數(shù)的問題。位移模式是有限元單元法的基礎(chǔ)工作，當單元趨于很小時

4、，為使有限元法的解答逼近于真解，亦即為了保證有限元法的收斂性，位移模式應(yīng)滿足哪些條件？答：（1）位移模式必須能反映單元的剛體位移。（2）位移模式必須能反映單元的常量應(yīng)變（3）位移模式必須能反映位移的連續(xù)性（p151）8. 彈性力學(xué)問題的基本解法中，位移法，應(yīng)力法各以什么參數(shù)作為未知量，各需滿足什么條件？答：9. 泰勒(ti l)級數(shù)(j sh)是一種完備(wnbi)的函數(shù)展開式，能夠表示在某點附近函數(shù)的狀態(tài)。試寫出在點附近二維問題的泰勒級數(shù)展開式。f（Xo）=yo10. 材料力學(xué)是否也是應(yīng)用彈性力學(xué)的5個基本假設(shè)來研究的？如果不是，請加以區(qū)別。答：11. 試寫出、邊的邊界條件。提示：平面問題的

5、應(yīng)力邊界條件為式中：和是邊界上S的已知函數(shù)，是邊界面外法線的方向余弦。12. 圖示水壩(shub)，試寫出其邊界條件。提示：平面(pngmin)問題的應(yīng)力邊界條件為式中：和是邊界(binji)上S的已知函數(shù)，是邊界面外法線的方向余弦。 13. 若在斜邊界面上(min shn)，受有常量的法向分布力作用(zuyng)，試列出應(yīng)力邊界條件。 14. 若，是否(sh fu)可能成為彈性體中的形變？答：滿足變形協(xié)調(diào)條件，能成為彈性體中的形變，（p50例3） 15. 若，且，是否(sh fu)可能成為彈性體中的應(yīng)力？ 答：以上(yshng)條件代入p15（2-2）得a=b=0，不可能(knng)成為彈性

6、體中的應(yīng)力。16. 檢驗應(yīng)力分量 是否正確的全部條件是什么？答：（1）平衡微分方程p15（2-2）。 （2）相容方程p38（2-20）。（3）應(yīng)力邊界條件式p25（2-15）.(4)對于多連體，還應(yīng)滿足位移的單值條件17. 若去應(yīng)力函數(shù)為純四次式子，為了滿足相容方程，其系數(shù)之間應(yīng)滿足什么條件？ 答：由滿足相容方程可得3a+c+3e=0二、繪圖題1. 試繪出六面體上下左右四個面上正的應(yīng)力分量。2. 試繪出極坐標下扇面正的應(yīng)力分量。三. 推導(dǎo)題1. 試導(dǎo)出彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題的物理方程。提示：在理想彈性體的條件下，物理方程就是材料力學(xué)中的胡克定律為式中，是彈性模量(tn xn m lin)，是切變

7、(qi bin)模量（剛度模量），是泊松系數(shù)(xsh)，這三個彈性常數(shù)之間關(guān)系為。答：在平面應(yīng)力問題中， z=0， zy=0， zx=0，代入上述式子得彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題的物理方程（p23）2. 試導(dǎo)出彈性力學(xué)平面應(yīng)變問題的物理方程。提示：在理想彈性體的條件下，物理方程就是材料力學(xué)中的胡克定律為式中，是彈性模量，是切變模量（剛度模量），是泊松系數(shù)，這三個彈性常數(shù)之間關(guān)系為。答：在平面應(yīng)變問題中，物體的所有各點都不沿z方向移動，所有z方向的線段都沒有伸縮，z方向的應(yīng)變?yōu)?，代入上式子，求出z方向的應(yīng)力分量，將z方向的應(yīng)力分量代入上式子得p23（2-13）3. 試導(dǎo)出平面應(yīng)力問題中用應(yīng)力表示的相

8、容方程。提示：平面問題的幾何方程為，；平面應(yīng)力問題的物理方程和平衡微分方程分別為，4. 試導(dǎo)出平面應(yīng)變問題中用應(yīng)力表示的相容方程。提示(tsh)：平面問題的幾何方程為，；平面(pngmin)應(yīng)變(yngbin)問題的物理方程和平衡微分方程分別為，5在彈性體中取包含面、面和面且厚度為1的微小三角板、，如圖所示。設(shè)已知直角坐標中的應(yīng)力分量，試求極坐標中的應(yīng)力分量，。6在彈性體中取包含面、面和面且厚度為1的微小三角板、，如圖所示。設(shè)已知極坐標中的應(yīng)力分量，試求直角坐標中的應(yīng)力分量，。7. 對于三節(jié)點三角形單元，已知三個節(jié)點的坐標分別為，三節(jié)點處的位移分別表示為，且設(shè)定三角形單元中的位移函數(shù)為。試導(dǎo)出

9、三節(jié)點三角形單元的形函數(shù)矩陣。四、計算題1. 試考慮下列平面問題(wnt)的應(yīng)變分量（）是否(sh fu)可能存在。2. 在無體力情況(qngkung)下，應(yīng)力分量（）是否可能在彈性體中存在。3. 已知應(yīng)力函數(shù)，試問此應(yīng)力函數(shù)能否作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)。答：當A=0時，可以作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)。4. 已知應(yīng)力函數(shù)，試問此應(yīng)力函數(shù)能否作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)，如果能，請求解應(yīng)力分量。答：能。代入p57（2-24）5. 如圖所示梁受荷載作用，使用應(yīng)力表達式求解其應(yīng)力， 6. 設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩(l j)作用，體力不計，試用應(yīng)力(yngl)函數(shù)求解應(yīng)力(yngl)分量。 7.

10、梯形橫截面墻體完全(wnqun)置于水中，如圖所示。已知水的比重為，試寫出墻體橫截面邊界(binji)AA，AB，BB的面力邊界條件。 8. 楔形體在兩側(cè)(lin c)作用有均布剪力，如圖所示。試求其應(yīng)力分量。提示：可采用(ciyng)應(yīng)力函數(shù)：。 本題(bnt)的答案中a=9. 已知，其他(qt)應(yīng)力分量為0，求位移(wiy)場。 10. 如圖所示，在懸臂梁端部受集中力P的作用，試用(shyng)應(yīng)力函數(shù)，求其應(yīng)力(yngl)分量。11. 當應(yīng)變(yngbin)為常量時，試求對應(yīng)的位移分量。12. 圖示薄板(bo bn)，在y方向受均勻拉力作用，證明在板中間(zhngjin)突出部分的尖點A處無應(yīng)力(yngl)存在。提示：邊界條件為 內(nèi)容總結(jié)（1）彈性力學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、問答題1. 試敘述彈性力