齒輪的齒形與漸開線(陸寧老師機械原理教案)

1、齒輪的齒形與漸開線(陸寧老師機械原理教案)齒輪傳動機構的特點（1）直接接觸的嚙合傳動；可傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力；（2）功率范圍大，速比范圍大，效率高，精度高；（3）傳動比穩(wěn)定，工作可靠，結構緊湊；（4）改變運動方向；（5）制造安裝精度要求高，不適于大中心距，成本較高，且高速運轉(zhuǎn)時噪聲較大。外嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪1、兩軸線平行的圓柱齒輪機構人字齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪直齒圓錐齒輪傳動2、軸線相交的齒輪機構曲齒圓錐齒輪傳動3、軸線交錯的齒輪機構蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪4、齒輪齒條傳動直齒斜齒非圓齒輪11112211223434112234345.1齒形曲線問題12341234

2、1243ABCDABCD12341243ABCDABCD12341243ABCDABCD 欲使兩構件的角速比恒定，就必須保證兩定軸轉(zhuǎn)動構件的相對速度瞬心位置不變。1234ABCDo1o212齒廓1齒廓2Co1o212齒廓1齒廓2C齒廓嚙合基本定律齒廓接觸點的公法線始終通過中心連線上一定點，速比恒定。節(jié)圓：由節(jié)點決定的圓共軛齒廓凡滿足齒廓嚙合基本定律而相互嚙合的一對齒廓 兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定規(guī)律相配的一對。 兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定規(guī)律相配的一對。犁軛齒廓嚙合基本定律：任一瞬時，兩嚙合齒廓曲線在嚙合點的公法線必定要經(jīng)過特定傳

3、動比相應的嚙合節(jié)點。漸開線的生成與性質(zhì)5.2 當直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。K0K漸開線N發(fā)生線二、漸開線齒廓（一）漸開線的形成漸開線k0k的展角krb基圓O(2) 漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點的法線。 與基圓的切點為漸開線在點的曲率中心，而線段NK是漸開線在點處的曲率半徑。(1)NK = N K0）漸開線上點的壓力角 在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對齒廓相互嚙合，齒輪上接觸點所受到的正壓力方向與受力點速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力。 （二）漸開線的性質(zhì)解釋：以微分的

4、觀點，當發(fā)生線NK在當前位置作小角度擺動時，等同于點k繞圓心N的轉(zhuǎn)動。漸開線發(fā)生線rbrkNK0K基圓k漸開線k0k的展角kvkOkPk 110.7051 221.4101 332.1152 442.82023021060240902701203001503301800用MATLAB生成的漸開線動畫按鈕3 漸開線及漸開線齒廓 直線BK沿半徑為rb的圓作純滾動時,直線上任意一點K的軌跡稱為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓rb基圓半徑；BK漸開線發(fā)生線K漸開線上K點的展角oA基圓KB漸開線發(fā)生線FVk漸開線的性質(zhì)1.漸開線的發(fā)生線展直前后長度不變；oA基圓KB漸開線發(fā)生線FVk2.Orrarfr

5、brfPb由漸開線的性質(zhì)可知：沿漸開線齒廓法線測量的齒距Pn等于基圓齒距Pb。Pn概念題為10-1 10-20計算題：10-21 、10-23、10-2610-3110-34、10-38、10-40作業(yè)：3. B 是漸開線K點處的曲率中心，BK 是曲率半徑； A 處的曲率半徑為0 KB 為漸開線在K點的法線， 并與基圓相切三線合一(發(fā)生線,oA基圓KB漸開線發(fā)生線VK漸開線特性1. BK = BA .2. 法線切于基圓 .3. BK = rK .4. 漸開線形狀取決于 rb .5. 基圓內(nèi) 漸開線 .無BrK推論: 同一基圓上兩條漸開線間的公法線長度處處相等 (等于兩漸開線間的基圓弧長) 。K

6、1K2K1K2BBA1A2A漸開線方程1.漸開線的壓力角2.漸開線方程oA基圓KB漸開線發(fā)生線FVk 潘存云教授 潘存云教授BAK(x,y)yxrbOCD為使用方便，已制成函數(shù)表待查。2.漸開線方程式及漸開線函數(shù)tank= BK/rb k =tank-k上式稱為漸開線函數(shù)，用invk 表示：k invk直角坐標方程：x = OC-DB y =BC+DK= rb sinu極坐標方程：= rb cosu= rb(k+k)/rb式中u稱為滾動角: u=k+kuuutank-k- rbucosu + rbusinu=AB/rb)rkkkOABkkvkrb兩齒輪的內(nèi)公切線就是過接觸點K所作兩齒廓的公法線

7、同時也是兩齒廓的嚙合線N2N1o1o2kN1N2N1o1o2kN1N2N1o1o2kpN1N2N1o1o2knn1.瞬時傳動比恒定不變CO11O2主動輪K(K1,K2)從動輪N2rb22rb1N12. 嚙合線是一條直線nnCO11O2主動輪K(K1,K2)從動輪N2rb22rb1N1理論嚙合線3. 中心距變動不影響傳動比中心距改變而傳動比不變的性質(zhì)稱為漸開線齒輪傳動中心距的可分性。 aCN1N2O1O2nnrb2rb1r1r2aCN1N2O1O2nnrb2rb1r1r2aO1由齒廓嚙合基本定律知1 漸開線齒廓能滿足定傳動比傳動由漸開線性質(zhì)知：1）嚙合點公法線與兩基圓內(nèi)公切線重合；2）兩基圓為定

8、圓，N1N2為定直線，則節(jié)點P為定點。=constO22Krb1rb2KPN1N2r1r2PO1O2w1i12 = w2i12 = w1w2i12 = i122）若中心距略有誤差，此時傳動比為：結論：無論中心距是否改變 傳動比均不會改變傳動的可分性。 漸開線齒廓傳動具有可分性1）正確安裝時，中心距a為 O1O2 此時傳動比為：aa12rb1rb2O1PO2K，rb1rb2N1KPN2N2N1=O1PO2Prb1rb2=rb1rb2= O1P O2 P = 0102CN1N2B1B1點進入嚙合瞬時B20102CN1N2B1B2點脫離嚙合瞬時實際嚙合線嚙合角和中心距變大齒側(cè)有間隙,節(jié)圓半徑變.節(jié)圓半徑變了,傳動比變嗎?齒側(cè)有間隙,節(jié)圓半徑變,但節(jié)圓,基圓半徑的比都不變?可分性0102CN1N20102CN1N24. 作用力始終沿嚙合線nnCO11O2