2020高考文科數(shù)學(人教版)一輪復習講義第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、第9講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10，的指數(shù)函當n為奇數(shù)時，ana.1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景2理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算1123數(shù)的圖象知識梳理1指數(shù)(1)n次方根的定義n若xna，則稱x為a的n次方根，“”是方根的記號在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù),0的奇次方根是0；正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等且符號相反的數(shù)，0的偶次方根是0，負數(shù)沒有偶次方根(2)方根的性質(zhì)nnaa0當n為偶數(shù)時，an|a|aa0，m，n都是正整數(shù)，n1)a(a0，m，n都是正整數(shù)，n1

2、)nman(3)分數(shù)指數(shù)冪的意義mnnm11nman(4)指數(shù)冪運算：如果a0，b0，m，nQ，那么amanam；(am)namn；(ab)mambm.2指數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)的圖象1指數(shù)yax(a0，且a1)與y()x的圖象關(guān)于y軸對稱；(3)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)定義域：R.值域：(0，).圖象過點(0,1).當a1時，yax在R上是增函數(shù)；當0a1時，a越大，增長越快，圖象在y軸右邊越靠近y軸(y1時)；0a1)C.a3aDamanamn151532熱身練習1下列等式中，正確的是(C)Aa01B.a2a3a0時，A不正確；a1)的

3、圖象是(B)ax，x0，去掉絕對值符號得：yax，x0與x0，且a1)的圖象必經(jīng)過點(D)A(0,1)B(1,1)C(2,3)D(2,4)因為x20時，y4，所以圖象恒經(jīng)過點(2,4)32當a1時，函數(shù)f(x)axb在1,0上為增函數(shù)，a1b1，由題意得a0b0，無解當0a1時，函數(shù)f(x)axb在1,0上為減函數(shù)，a，所以ab.a1b0，由題意得a0b1，321解得2b2，指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用畫出函數(shù)y|3x1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？y|3x1|的圖象如下圖實線所示C(1，)D(0，)當k0時，yk與y|3x1|的圖象無交點，所以方程|3x

4、1|k無解當k0或k1時，yk與y|3x1|的圖象有一個交點，所以方程|3x1|k有一個解當0k0，且a1)有兩個不等的實根，則a的取值范圍是(D)A(0,1)(1，)B(0,1)12當a1時，由圖(1)可知，不滿足要求；所以a的取值范圍為(0，)(1)b2()，而函數(shù)y()x在R上是減函數(shù)，又.所以()()()，即ba()x4的解集為.(2)已知2x2x()x2，則函數(shù)y2x2x的值域為，.因為f(1)2，f(4)2424，故所求函數(shù)的值域為，當0a1時，由圖(2)可知，要方程有兩個不等的實根，則02a1，12指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用1241123323AcabBbacCacbDab2x4，又函

5、數(shù)y2x為增函數(shù)，所以x22xx4，即x23x40，所以1x4.(1)B(2)(1,4)(1)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)主要是單調(diào)性，常用單調(diào)性來比較大小、解簡單的指數(shù)不等式，求函數(shù)的值域最值)等(2)比較大小時，常根據(jù)底數(shù)的特點構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。划?shù)讛?shù)不同時，常利用中間量(如0,1)進行比較2(1)(經(jīng)典真題)設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是(C)AabcBacbCbacDbca125534162(1)因為y0.6x是(0，)上的減函數(shù)，所以0.61.50.60.61，所以bac.故選C.(2)由2x2x22(x2)，得x2x2(x2)

6、，所以x23x40，所以4x1.1又f(x)2x2x為增函數(shù)，所以f(4)f(x)f(1)1325522162553162指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用f(t)t2t(t)2，所以0f(t)，故當x0時，f(x)0，所以當x0時，f(x)，0，所以函數(shù)f(x)的值域為，函數(shù)f(x)4x2x1，x0,2的值域為.設(shè)t2x，因為x0,2，所以t1,4，令yg(t)t2t1(1t4)，結(jié)合yg(t)的圖象及其單調(diào)性可得g(t)ming(1)1，g(t)maxg(4)11.所以f(x)的值域為1,111,11解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值或值域問題時，要熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，搞清復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)換元時，要特別注意新元的取值范圍，確保問題的等價性1111x3已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)且當x0時，f(x)42x，則此函數(shù)的值域為4，4.1設(shè)t2x，當x0時，2x1，所以00，且a1)的性質(zhì)和底數(shù)a的取值有關(guān)，與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的含參數(shù)的問題要