《三角形》本章小結 (2)

1、三角形復習三角形與三角形有關的線段三角形內角和三角形的外角三角形知識結構圖三角形的邊高線中線角平分線多邊形的內角和多邊形的外角和1. 三角形的三邊關系:(1)三角形的任何兩邊之和大于第三邊；知識要點(2)三角形的任何兩邊之差小于第三邊。（1）判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形;當a最長,且有b+ca時,就可構成三角形。（2）確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差第三邊兩邊之和。應用：2. 三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。解: 由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得: 8 - 3 a 8 + 3, 所以 5 a11又因為第三邊長為奇數,所以第三條邊長為 7cm、9cm。 1、

2、已知兩條線段的長分別是3cm、8cm ，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數，問第三條線段應取多少長？ 知識應用 練習 1、以下長度的三條線段為邊,能構成三角形的有哪些？ （1）6厘米,8厘米,10厘米 （2）5厘米,8厘米,2厘米 （3）三條線段這比為4:5:6 （4）a+1,a+2,a+3 2、已知三角形三條邊分別是3，4，x，則x 的取值范圍是 .2、等腰三角形一邊的長是5 cm，另一邊的長是8cm，求它的周長解:當腰長為5cm時,它的周長為: 5+5+8=18(cm) 當腰長為8cm時,它的周長為: 8+8+5=21(cm)所以這個三角形的周長為18cm或21cm知識應用1)已

3、知等腰的兩邊長為4和9則這個三角形的周長為_2)已知等腰的兩邊長為4和7則這個三角形的周長為_3)已知等腰三角形的一個角為30度,則另外兩個角為_4)已知等腰三角形的一個角為120度,則另外兩個角為_5)已知等腰三角形的一腰上中線把這個三角形的周長分成15和6兩部分,求這個三角形的腰長及底邊長.3、分類討論ABCABCABCDDD三角形的角平分線三角形的中線三角形的高3、三角形的三線：（3條）（3條）（3條）知識要點a. 三角形的三條高線(或高線所在的直線)交于一點,銳角三角形三條高線交于三角形內部一點,直角三角形三條高線交于直角頂點，鈍角三角形三條高線所在的直線交于三角形外部一點。b. 三角

4、形的三條中線交于三角形內部一點。c. 三角形的三條角平分線交于三角形內部一點。知識要點ACBDFEADBCEDFCBA例 如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面積； (2)CD的長； （3）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出ABE的面積； （4）作出BCD的邊BC邊上的高DF，當BD=11cm 時，試求出DF的長。4、如何將一個三角形分成面積相等的四等分？知識要點4. 三角形的內角和:1805. 三角形的外角:三角形一邊與另一邊的延長線組成的角三角形的外角和:360三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

5、內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。6. 三角形的內角與外角之間的關系:1DCAB知識應用理由： 1=A +10， B=42（已知） 又 1+A+B=180（三角形內角和為180） A =64 又 ACD= 64 （已知） ABCD（內錯角相等，兩直線平行.）ABCX1234知識應用O解法1：A+1+2+3+4=1801=2，3=4， A= 100 2+4=40 X=180- （2+4）=140解法2：連結AO并延長到E，BOE= 1+ BAE， COE= 3+ CAEBOC= 1+ BAE+ 3+ CAE = A+ 1+ 3又 1=2，3=4， A= 100 BOC= A

6、+ ABC+ ACB =90+ A= 140EABCDE5、如圖,把三角形ABC沿DE折疊,A=60, B=80, 1=25,則 2=_.12C/6、1)圖中是我國的五角星,你能求出 A+ B+ C+ D+ E嗎？2)你還能求出變化后的角 A+ B+ C+ D+ E嗎?ABCDEAAABBBCCCDDDEEEFGGFFGFABCDEGF A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=_7、ABCD8、 B=70, A=50 ， C=30,則 ADC=?EF1.在ABC中，（1）B=100，A=C，則C= ；（2）2A=B+C，則A= 。2.如右圖，_是ACD的外角，ADB= 115,CAD= 80則

7、C=_ . 406035ABCDADB3、下列條件中能組成三角形的是（ ） A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cmC4、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是_;2cmX 12cm練一練 5.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是 ABD的角平分線，1=40，2=30，則C= _BED= 。 65606.直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于_度。7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B還大30，則C的外角為_度，這個三角形是_三角形ABCD12E4575鈍角8、如圖，已知：AD是ABC的中線，ABC的面積為5

8、0cm2,則ABD的面積是_.25cm2ABCD3.已知ABC中，A 70，角平分線BE、CF相交于O，則BOC的度數應為_1.若在ABC中A=50，B-C=10，則B =_，C=_。4.如果三角形的兩邊長分別為和，且它的周長為偶數，那么第三邊的長為_;5、ABC中，A=40，B=60，則與C相鄰的外角等于_6、已知ABC中，A為銳角，則ABC是（）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定做一做70601257100D7、ABC中，ABC=123，則C=（）A、30 B、60 C、90D、1208、已知三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，那么這個三角形（ ）A、是銳角三角形

9、 B、是直角三角形 C、是鈍角三角形D、以上三種都有可能9、如圖，在ABC中，CE，BF是兩條高，若A= 50 ，BCE= 30 ，則EBF的度數是 ，F(xiàn)BC的度數是 .ABCEFCC4020知識要點（n2）1808. n邊形的外角和:360注意：從一個頂點出發(fā)求對角線的條數，還是求多邊形所有對角線的條數。7. n邊形的內角和：9. 多邊形的對角線：10. 正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形11. 平面鑲嵌：拼接在同一點的各個角的和為360 三角形的三邊關系_三角形內角關系_三角形外角關系_多邊形內角和公式_多邊形外角和公式_多邊形對角線條數公式_a-bxa+b和為180外角和為360(n-2)1803609、一輛汽車繞五邊形轉盤轉一圈,回到原地,轉過的角度是多少?9、(2005年中考題）商店出售下列形狀的地磚：正方形；長方形； 正五邊形；正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（ ）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種10、邊長為a的正方形與下列邊長為a的正多邊形組合起來，不能鑲嵌成平面的是（ ）正三角形；正五邊形；正六邊形；正八邊形A