第23章-衍射2(光柵衍射)

1、廣義地,任何具有空間周期性的結(jié)構(gòu),都可作為光柵.分類(lèi):透射光柵、反射光柵、階躍光柵、全息光柵作用:色散(分光),光譜分析研究.2.光柵衍射圖樣的形成 光柵衍射圖樣是由來(lái)自每一個(gè)單縫上許多子波以及來(lái)自各單縫對(duì)應(yīng)的子波相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。1 光柵衍射圖樣的形成1) 單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣與縫在垂直于透鏡 L的光軸方向上的位置無(wú)關(guān)。衍射角相同的光線，會(huì)聚在接收屏的相同位置上。OaOa換句話說(shuō)，單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，不隨縫的上下移動(dòng)而變化。2ab qd=a+b qxf0屏衍射角dsinq2) 多縫干涉 若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一

2、一對(duì)應(yīng)，且滿足相干條件。相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角 方向上的光程差滿足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 則它們相干加強(qiáng)，形成明條紋。狹縫越多，條紋就越明亮。多縫干涉明條紋也稱(chēng)為主極大明條紋3相鄰兩縫對(duì)應(yīng)子波，到達(dá)屏上的相位差=2/（a+b)sin=2k , k=0,1, 2第k級(jí)主極大明條紋，對(duì)應(yīng)的相鄰兩振幅矢量相位差 為： k=2k。同理,第k+1級(jí)主極大對(duì)應(yīng) k+1=2(k+1)在 k k+1這種情況下，N個(gè)狹縫對(duì)應(yīng)的合成振幅矢量Ai 的變化，用 N=6為例來(lái)說(shuō)明：A1A2A3A4A5A64所以，在第k 級(jí)主極大明條紋與第k+1級(jí)主極大明條紋間有（N-1)個(gè)暗條紋，它們對(duì)應(yīng)的相

3、位差和光程差分別為：(a+b)sin=k /N, k=1, 2 (N-1) (N+1), (N+2), 在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱(chēng)為次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個(gè)次極大。當(dāng)N 很大時(shí)，在主極大明條紋之間實(shí)際上形成一片相當(dāng)寬闊的暗背底。 N=2N=6=2/（a+b)sin=k2/N, k =1, 253)綜合光柵衍射圖樣是由來(lái)自每一個(gè)單縫上許多子波以及來(lái)自各單縫對(duì)應(yīng)的子波相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。也即，光柵衍射圖樣是多光束干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。6 衍射角滿足主極大的條件,稱(chēng)為光柵方程.垂直入射時(shí):(a+b)sin =k k=0,1, 2,

4、 3 二.光柵方程ab qd=a+b qxf0屏G(光柵)衍射角dsinq7xf0A.BC.問(wèn)：若斜入射，則如何？(見(jiàn)教材P50例23.6)8k=1, 2, # 缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：a sin =k (a+b) sin =k 即缺極條件：k 就是所缺的級(jí)次.三.缺級(jí)現(xiàn)象及其條件 主極大位置由于同時(shí)滿足衍射極小而使該處光強(qiáng)為零的現(xiàn)象,叫做缺級(jí).9k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級(jí)：k=3, 6, 9,.缺級(jí)光柵衍射第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置10四. 對(duì)光柵衍射圖樣的幾點(diǎn)討論條紋特點(diǎn):細(xì)銳、明亮. 光譜線. ( I正比于N

5、2;(N-1)個(gè)極小,(N-2)個(gè)次極大.)光柵光譜按波長(zhǎng)排列的譜線. 復(fù)色光入射,不同波長(zhǎng)的主極大的角位置不同;每一k級(jí)都有一組.(無(wú)零級(jí).)光譜的重疊:當(dāng)兩波長(zhǎng)的光同時(shí)滿足：在該衍射方向上兩波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的 和 級(jí)重疊，稱(chēng)為重級(jí)現(xiàn)象。11 氫原子、汞原子、氦原子的發(fā)射光譜12xf013xf014xf015xf0 實(shí)驗(yàn)中常采用“缺級(jí)”的方法來(lái)克服重級(jí)現(xiàn)象。如420nm的第三級(jí)譜線與630nm 的第二級(jí)譜線重疊，可用 的光柵使其第二級(jí)譜線缺級(jí)，順利地對(duì)420nm的光譜進(jìn)行測(cè)量。也可用濾色片將630nm的光濾掉（即吸收），來(lái)避免重級(jí)。16衍射對(duì)干涉的影響以N=2雙縫為例：由得：17式中：18可知：（1

6、）若 則有（2）若a 計(jì)寬度，則即：干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制。雙縫干涉！19單縫衍射I/ ()048-4-8 a=14 d = 56四縫衍射中干涉條紋的強(qiáng)度為單縫衍射圖樣所影響.04 -8-48a= d = 50 /() 干涉條紋的強(qiáng)度受單縫衍射的影響小20本質(zhì)上：均為波的疊加；干涉有限列波； 衍射無(wú)限多子波；現(xiàn)象上：均有強(qiáng)度在空間周期性分布； 干涉明紋等光強(qiáng)； 衍射明紋不等光強(qiáng)；方法上：干涉振幅矢量求和；衍射求積分。干涉與衍射的區(qū)別與聯(lián)系舉例：21例題1. 某單色光垂直入射到一每厘米刻有6000條縫的光柵上,如果第一級(jí)譜線的偏角為20,試問(wèn)入射光的波長(zhǎng)如何？它的笫二級(jí)譜線將在何處？

7、解:由光柵方程 得 再由 得 22例題2 使波長(zhǎng)為480nm的單色光垂直入射到每毫米刻有250條狹縫的光柵上，光柵常量為一條縫寬的3倍.求:(1)第一級(jí)譜線的角位置;(2)總共可以觀察到幾條光譜線?解:(1)根據(jù)光柵方程 ,取k=1,(2)可見(jiàn)k的最大可能值對(duì)應(yīng)sin=1.K只能取整數(shù)，故取k =8，總共可有2k+1=17條明紋.（加1是指中央明紋）再考慮缺級(jí),d=3a,故3,6將缺級(jí).實(shí)際將觀察到17-4=13條光譜線.23解：設(shè)紫光波長(zhǎng)為=400nm,紅光波長(zhǎng)=760nm.按光柵方程(a+b)sin=k,對(duì)第k級(jí)光譜，角位置從k到k ，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求（短）的第(k+1)級(jí)條紋在（

8、長(zhǎng)）的第k級(jí)條紋之后（外側(cè)），亦即由例題3 利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少條完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與其它譜線重合？24得或代入數(shù)據(jù)只有k=1才滿足上式，即只能產(chǎn)生一級(jí)完整光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊現(xiàn)象出現(xiàn).設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為（長(zhǎng)）的光和第三級(jí)光譜開(kāi)始重疊，即與第三級(jí)中（短）的紫光開(kāi)始重疊，則有得25例4. 例23.6 光柵斜入射 用每毫米刻有500條柵紋的光柵觀察鈉光譜線（=589.3nm）.問(wèn)（1）平行光垂直入射時(shí)；（2）平行光線以30角斜入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)條紋？總共能看到多少條條紋？解：（1）垂直入射，由光柵方程(

9、a+b)sin=k得可見(jiàn)k的最大可能值對(duì)應(yīng)sin=1.按題意，每毫米刻有500條柵紋，所以光柵常量將上值及、sin=1代入k式，得26K只能取整數(shù)，故取k =3，即垂直入射時(shí)能看到第三級(jí)條紋，總共有2k+1=7條明紋.（加1是指中央明紋）（2）以斜入射時(shí)，光程差的計(jì)算應(yīng)作相應(yīng)的調(diào)整.從圖中看出，在衍射角方向上，相鄰兩縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)的衍射光稱(chēng)差為：27角、 的正負(fù)號(hào)規(guī)定：從光柵平面的法線起，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向光線時(shí)的夾角取正值，反之，順時(shí)針轉(zhuǎn)向光線時(shí)的夾角取負(fù)值.由此得斜入射時(shí)的光柵方程為同樣，k的最大可能值對(duì)應(yīng)sin=1.28在O點(diǎn)上方觀察到的最高級(jí)次設(shè)為k1，取=90，得在O點(diǎn)下方觀察到的最高級(jí)次設(shè)為k2

10、，取=-90，得取k1=1.取k2=-5.所以斜入射時(shí)總共也觀察到7條明紋.但最高級(jí)次為5.29例題5. 波長(zhǎng)600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在sin=0.20處,第四級(jí)缺級(jí),試問(wèn):(1)光柵上相鄰兩縫的間距(a+b)有多大？(2)光柵上狹縫可能的最小寬度a有多大？(3)按上述選定的a、b值,試問(wèn)在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)是多少？分析:光柵的多光束干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制.干涉主極大位置由光柵方程決定.干涉主極大與衍射極小在位置上重合時(shí),該級(jí)干涉主極大不存在,稱(chēng)為缺級(jí).因此,缺級(jí)可根據(jù)光柵方程和單縫衍射的暗紋條件求得.解:(1)由光柵方程 得 30(2)根據(jù)缺

11、級(jí)條件,有 取 ,得 (3)由光柵方程 令sin=1 ,解得: 即k=0,1 ,2 ,3,5,6 ,7,9 時(shí)出現(xiàn)明條紋;4, 8 ,缺級(jí);10明條紋在=90處,實(shí)際不可見(jiàn).光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條.31例22.4 使單色平行光垂直入射到一個(gè)雙縫上（可以把它看成是只有兩條縫的光柵），其夫瑯和費(fèi)衍射包線的中央極大寬度內(nèi)恰好有13條干涉明條紋，試問(wèn)兩縫中心的間隔 d與縫寬a應(yīng)有何關(guān)系？例22.5 有一四縫光柵如圖所示。縫寬為a ，光柵常數(shù)d=2a。其中1縫總是開(kāi)的，而2，3，4縫可以開(kāi)也可以關(guān)閉。波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射光柵 。試畫(huà)出下列條件下，夫瑯和費(fèi)衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布曲線 。

12、（1）關(guān)閉3，4縫；（2）關(guān)閉2，4縫；（3）4條縫全開(kāi)。32oP焦距 f縫平面G觀察屏透鏡L d（1）光柵縫數(shù)為2，d/a = ，缺級(jí)級(jí)次k = 中央極大包線內(nèi)有 譜線三種情況縫寬a不變，所以夫瑯和費(fèi)衍射包線不變。22，4，6 , ,三條（1）關(guān)閉3，4縫（2）關(guān)閉2，4縫（2）光柵縫數(shù)為2，d/a = ，缺級(jí)級(jí)次k = 中央極大包線內(nèi)有 譜線44, 8，,七條（3）4條縫全開(kāi)（3）光柵縫數(shù)為4，d/a = ，缺級(jí)級(jí)次k = 中央極大包線內(nèi)有 譜線2，4，6 , ,2三條（1）和（3）的區(qū)別在哪里？ 33sin0-2-112( /a)sin0-2-112( /a)sin0-2-112( /a

13、)34作業(yè)：P58 13; 14; 15. 3523.6 X 射線衍射 布喇格公式1. X 射線AK高壓1895年德國(guó)的倫琴發(fā)現(xiàn)X射線。原子內(nèi)殼層電子躍遷產(chǎn)生的一種輻射和高速電子在靶上驟然減速時(shí)伴隨的輻射，稱(chēng)為X 射線。其特點(diǎn)是：# 在電磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；# 穿透力強(qiáng)；# 波長(zhǎng)較短的電磁波； 范圍在0.001nm10nm之間；# 具有化學(xué)、生物反應(yīng)作用。362. X 射線晶體衍射 天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵。1912年勞厄的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖：BCP鉛版天然晶體乳膠板在乳膠板上形成對(duì)稱(chēng)分布的若干衍射斑點(diǎn)，稱(chēng)為勞厄斑。1913年英國(guó)物理學(xué)家布喇格父子提出一種簡(jiǎn)化了的研究X射線衍

14、射的方法，與勞厄理論結(jié)果一致。373. 布喇格公式同一晶面上相鄰原子散射的光波的光程差為 AD-BC= 0， 它們相干加強(qiáng)。若要在該方向上不同晶面上原子散射光相干加強(qiáng)，則必須滿足：CDMNPAB123d即當(dāng) 時(shí)各層面上的反射光相干加強(qiáng)，形成亮點(diǎn)，稱(chēng)為 k 級(jí)干涉主極大。該式稱(chēng)為布喇格公式。因?yàn)榫w有很多組平行晶面，晶面間的距離 d 各不相同所以，勞厄斑是由空間分布的亮斑組成。38 X 射線的應(yīng)用不僅開(kāi)創(chuàng)了研究晶體結(jié)構(gòu)的新領(lǐng)域，而且用它可以作光譜分析，在科學(xué)研究和工程技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用。在醫(yī)學(xué)和分子生物學(xué)領(lǐng)域也不斷有新的突破。1953年英國(guó)的威爾金斯、沃森和克里克利用X 射線的結(jié)構(gòu)分析得到了遺傳基因脫氧核糖核酸（DNA) 的雙螺旋結(jié)構(gòu)，榮獲了1962 年度諾貝爾生物和醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。4.應(yīng)用2002度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)- X射線天文學(xué)。39 10月7日，瑞典皇家科學(xué)院諾貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)宣布，將2009年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予美國(guó)科學(xué)家文卡特拉曼拉馬克里希南、托馬斯施泰茨和以色列女科學(xué)家阿達(dá)約納特，他們分別采用X射線晶體學(xué)方法，繪制出核糖