時(shí)間序列模型diqizhangppt課件

1、X12季節(jié)調(diào)整方法 X12對(duì)X11方法進(jìn)展改良：1 擴(kuò)展貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)理功能，添加季節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)那么要素分解模型的選擇功能；2 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能；3 添加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。 例子：1 2021年國(guó)慶房地產(chǎn)銷售？2 農(nóng)產(chǎn)品銷售？3 月餅的銷售？4 羊肉和狗肉銷售？ 第七專題時(shí)間序列模型二本講要點(diǎn)：一、季節(jié)調(diào)整、分解與平滑二、單整與協(xié)整三、VAR和誤差修正模型1234一 X-N季節(jié)調(diào)整方法 1954年，美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局BCDCC在美國(guó)國(guó)家經(jīng)濟(jì)研討局NBER戰(zhàn)前研討的挪動(dòng)平均比法The Ratio-Moving Average Method的

2、根底上，開發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開場(chǎng)大規(guī)模地對(duì)時(shí)間序列進(jìn)展季節(jié)調(diào)整。以后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改良，每次改良都以X再加上序號(hào)表示。1960年，發(fā)表X-3方法，該方法和以前的程序相比，特異項(xiàng)的替代方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法略有不同。1961年，發(fā)表X-10方法。該方法思索到了根據(jù)不規(guī)那么變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)大小來選擇計(jì)算季節(jié)要素的挪動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。1965年，發(fā)表X-11方法，成為一種常用的季節(jié)調(diào)整方法。 課件討論教師：周靖祥單位：湘潭大學(xué)商學(xué)院Email1:zjx2021sinaEmail2:zhoujingx126 CourseZJX202107一、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、分解與平滑

3、 內(nèi)容安排：一 X-N季節(jié)調(diào)整方法 二X11方法三趨勢(shì)分解 四指數(shù)平滑 中國(guó)的春節(jié)、國(guó)慶節(jié)等節(jié)假日對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列也會(huì)產(chǎn)生影響。例如，春節(jié)影響可以添加當(dāng)周或前一周商品的零售額。在X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)那么要素中同時(shí)估計(jì)得到。在X12方法中，可以對(duì)不規(guī)那么要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇特值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除。留意：E-views中的節(jié)假日調(diào)整只針對(duì)美國(guó)，不能運(yùn)用于其他國(guó)家中國(guó)：圣誕節(jié)和萬圣節(jié)。2 節(jié)假日影響的調(diào)整利用E-views 軟件對(duì)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列進(jìn)展季節(jié)調(diào)整的操作方法。在E-views任務(wù)環(huán)境中，翻

4、開一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的任務(wù)文件，雙擊需進(jìn)展數(shù)據(jù)處置的序列名，進(jìn)入存放時(shí)間序列的任務(wù)表中，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：3 季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作 E-views軟件1 Census X12方法 E-views進(jìn)展季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟： 【1】給出一個(gè)被調(diào)整序列的闡明文件和數(shù)據(jù)文件； 【2】利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 【3】前往一個(gè)輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在E-views任務(wù)文件中。 X12的E-views接口菜單只是一個(gè)簡(jiǎn)短的描畫，E-views還提供一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更普通的命令接口程序。 調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal

5、 Adjustment / Census X12，翻開一個(gè)對(duì)話框： 什么是季節(jié)調(diào)整？季節(jié)性變動(dòng)的緣由：氣候、社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣定義：月度和季度數(shù)據(jù)都含有季節(jié)變動(dòng)要素，由于季節(jié)要素的影響呵斥年度周期性變化，遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)開展中其他客觀變化規(guī)律，經(jīng)濟(jì)分析時(shí)必需去掉季節(jié)動(dòng)搖的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這個(gè)過程就是“季節(jié)調(diào)整 Seasonal Adjustment季節(jié)性調(diào)整方法：1X-N季節(jié)調(diào)整方法【1】 X11方法X11 Method指定季節(jié)調(diào)整分解的方式：乘法；加法；偽加法此方式必需伴隨ARIMA闡明；對(duì)數(shù)加法。留意乘法；偽加法和對(duì)數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)?！?】 季節(jié)濾波Seasonal F

6、ilter當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)挪動(dòng)平均濾波，缺省是X12自動(dòng)確定。 留意：假設(shè)序列短于20年，X12不允許指定315的季節(jié)濾波。2季節(jié)調(diào)整選擇Seasonal Adjustment Option【4】 存調(diào)整后的分量序列名Component Series to save X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Base name框中，可以改動(dòng)序列名。多項(xiàng)選擇鈕中選擇要保管的季節(jié)調(diào)整后分量序列，X12將加上相應(yīng)的后綴存在任務(wù)文件中： 最終的季節(jié)調(diào)整后序列SA； 最終的季節(jié)因子SF； 最終的趨勢(shì)循環(huán)序列TC； 最終的不規(guī)那么要素分量IR； 季節(jié)/貿(mào)易日因子D16； 假日/貿(mào)易日因子D18；【3

7、】趨勢(shì)濾波Trend Filter (Henderson) 當(dāng)估計(jì)趨勢(shì)循環(huán)分量時(shí)，允許指定亨德松挪動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，可以輸入大于1和小于等于101的奇數(shù)，缺省是由X12自動(dòng)選擇。3ARIMA選擇ARIMA Option 點(diǎn)擊ARIMA Option標(biāo)簽，可出現(xiàn)以下對(duì)話框： X12允許在季節(jié)調(diào)整前對(duì)被調(diào)整序列建立一個(gè)適宜的ARIMA模型?！?】 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換Data Transformation 在配備一個(gè)適宜的ARMA模型之前允許轉(zhuǎn)換序列： * 缺省是不轉(zhuǎn)換； * Auto選擇是根據(jù)計(jì)算出來的AIC準(zhǔn)那么自動(dòng)確定是不做轉(zhuǎn)換還是進(jìn)展對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換； * Logistic選擇將序列 y 轉(zhuǎn)換為 log(y/(1

8、-y)，序列的值被定義在0和1之間； * Box-Cox power選擇要求提供一個(gè)參數(shù) ，做以下轉(zhuǎn)換：由每天經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的總和組成的月度時(shí)間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響或周任務(wù)日影響。例如，對(duì)于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。北京周一周五商場(chǎng)不擁堵？因此，在某月假設(shè)多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；假設(shè)多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生“月長(zhǎng)度影響。由于在每年中二月份的長(zhǎng)度是不一樣的，所以這種影響不能夠完全被季節(jié)要素接受。二月份殘留的影響被稱為潤(rùn)年影響28和2

9、9的差別。1 貿(mào)易日和節(jié)假日影響【2】ARIMA闡明(ARIMA Spec) 允許在2種不同的方法中選擇ARIMA模型。 Specify in-line 選擇 要求提供ARIMA模型階數(shù)的闡明p d q(P D Q) p 非季節(jié)的AR階數(shù) d 非季節(jié)的差分階數(shù) q 非季節(jié)的MA階數(shù) P 季節(jié)AR階數(shù) D 季節(jié)差分階數(shù) Q 季節(jié)MA階數(shù) 【3】回歸因子選擇Regressors 允許在ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多項(xiàng)選擇鈕可選擇常數(shù)項(xiàng)，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響。 可以在進(jìn)展季節(jié)調(diào)整和利用ARIMA模型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前/向后預(yù)測(cè)值之前，先去掉

10、確定性的影響例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響。選擇Adjustment Option能否進(jìn)展這項(xiàng)調(diào)整？，確定在那一個(gè)步驟里調(diào)整：在ARIMA步驟，還是X-11步驟？4貿(mào)易日和節(jié)假日影響【1】Trading Day Effects消除貿(mào)易日影響有2種選擇，依賴于序列是流量序列還是存量序列諸如存貨。對(duì)于流量序列還有2種選擇，是對(duì)周任務(wù)日影響進(jìn)展調(diào)整還是對(duì)僅對(duì)周日-周末影響進(jìn)展調(diào)整。存量序列僅對(duì)月度序列進(jìn)展調(diào)整，需給出被觀測(cè)序列的月天數(shù)?！?】Holiday effects 僅對(duì)流量序列做節(jié)假日調(diào)整。對(duì)每一個(gè)節(jié)日，必需提供一個(gè)數(shù)，是到這個(gè)節(jié)日之前影響的繼續(xù)天數(shù)。 Easter 復(fù)活節(jié) Labor 美國(guó)、加拿大

11、的勞工節(jié)，九月第一個(gè)星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)在美國(guó)為11月第4個(gè)星期4；加拿大為10月第2個(gè)星期1 Christmas 圣誕節(jié) 留意這些節(jié)日只針對(duì)美國(guó)，不能運(yùn)用于其他國(guó)家。提供的各種診斷： 季節(jié)要素的穩(wěn)定性分析Stability Analysis of Seasonals Sliding spans 挪動(dòng)間距 檢驗(yàn)被調(diào)整序列在固定大小的挪動(dòng)樣本上的變化； Historical revisions 歷史修正檢驗(yàn)被調(diào)整序列添加一個(gè)新觀測(cè)值，即添加一個(gè)樣本時(shí)的變化。 其他診斷Other Diagnostics 還可以選擇顯示各種診斷輸出。5 診斷Diagnostics二X11方法 X

12、-11法是美國(guó)商務(wù)部規(guī)范的季節(jié)調(diào)整方法乘法模型、加法模型，序列可被分解為趨勢(shì)項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的乘積或和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。 假設(shè)在季節(jié)調(diào)整對(duì)話框中選擇X-11選項(xiàng)，調(diào)整后的序列及因子序列會(huì)被自動(dòng)存入E-views任務(wù)文件中，在過程的結(jié)尾X-11簡(jiǎn)要的輸出及錯(cuò)誤信息也會(huì)在序列窗口中顯示。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。E-views在原序列名后加SA，但也可以改動(dòng)調(diào)整后的序列名，這將被存儲(chǔ)在任務(wù)文件中。 需求留意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需求至少4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。 TramoTime Series Reg

13、ression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers是對(duì)具有缺失觀測(cè)值，ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計(jì)、預(yù)測(cè)和插值的程序。SeatsSignal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的將可觀測(cè)時(shí)間序列分解為不可觀測(cè)分量的程序。這兩個(gè)程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 開發(fā)的。中選擇Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時(shí)， E-views執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果前往E-vie

14、ws。 三 Tramo/Seats方法 三趨勢(shì)分解 如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)展分解？測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、挪動(dòng)平均法、階段平均法(phase average，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法frequency (band-pass) filer， BP濾波。1、Hodrick-PrescottHP濾波 在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中，經(jīng)常需求分解序列組成成分中的長(zhǎng)期趨勢(shì)，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛運(yùn)用的一種方法。該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國(guó)經(jīng)濟(jì)周期的論文中初次運(yùn)用。設(shè)Yt是包含趨勢(shì)成分和動(dòng)搖成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列

15、，YtT是其中含有的趨勢(shì)成分， YtC是其中含有的動(dòng)搖成分。那么 計(jì)算HP濾波就是從Yt中將YtT 分別出來 。 普通地，時(shí)間序列Yt中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì)YtT常被定義為下面最小化問題的解： 其中：c(L)是延遲算子多項(xiàng)式： 結(jié)合兩式，HP濾波的問題就歸結(jié)為使下面損失函數(shù)最小，即： 最小化問題用c(L)YtT2 來調(diào)整趨勢(shì)的變化，并隨著 的增大而增大。這里存在一個(gè)權(quán)衡問題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)踐序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。 = 0 時(shí)，滿足最小化問題的趨勢(shì)等于序列Yt； 添加時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少，即 越大，估計(jì)趨勢(shì)越光滑； 趨于無窮大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)將接近線性函

16、數(shù)。普通閱歷地， 的取值如下： HP濾波處置不賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷確實(shí)定。把經(jīng)濟(jì)周期看成宏觀經(jīng)濟(jì)動(dòng)搖對(duì)某些緩慢變動(dòng)途徑的偏離，這種途徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長(zhǎng)，所以稱之為趨勢(shì)。運(yùn)用Hodrick-Prescott濾波來平滑序列，選擇Procs/Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的HP濾波對(duì)話框：對(duì)平滑后的序列給一個(gè)變量名， E-views有默許值。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后，E-views與原序列一同顯示處置后的序列。留意只需包括在當(dāng)前任務(wù)文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處置，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都

17、為NA。 例：利用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口 設(shè)Yt為我國(guó)的季度GDP目的，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)要素和不規(guī)那么要素去掉，得到GDP_TC序列。潛在產(chǎn)出Y*,即趨勢(shì)利用HP濾波計(jì)算出來的YtT來替代，GDP的循環(huán)要素Yt序列由式下式計(jì)算：GDP的循環(huán)要素YtC序列實(shí)踐上就是圍繞趨勢(shì)線上下的動(dòng)搖，稱為GDP缺口序列。它是一個(gè)絕對(duì)量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對(duì)量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來表示相對(duì)產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到：四指數(shù)平滑 指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)一方法。當(dāng)只需少數(shù)觀測(cè)值時(shí)這種方法是有效的。與運(yùn)用固定系數(shù)的回歸預(yù)測(cè)模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)用過去的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)展調(diào)整。要用指

18、數(shù)平滑法預(yù)測(cè)，選擇Procs/Exponential Smoothing 顯示如下對(duì)話框：【1】平滑方法：在5種方法中選擇一種方法?！?】平滑參數(shù)：可以指定平滑參數(shù)也可以讓E-views估計(jì)。要估計(jì)參數(shù)，在填充區(qū)內(nèi)輸入字母e，E-views估計(jì)使誤差平方和最小的參數(shù)值。假設(shè)估計(jì)參數(shù)值趨于1，這闡明序列趨于隨機(jī)游走，最近的值對(duì)估計(jì)未來值最有用。要指定參數(shù)值，在填充區(qū)內(nèi)輸入?yún)?shù)值，一切參數(shù)值在0-1之間，假設(shè)他輸入的參數(shù)值超出這一區(qū)間， E-views將會(huì)估計(jì)這個(gè)參數(shù)。 【3】平滑后的序列名：可以為平滑后的序列指定一個(gè)名字，E-views在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改動(dòng)?！?】估計(jì)樣

19、本：必需指定預(yù)測(cè)的樣本區(qū)間不論能否選擇估計(jì)參數(shù)。缺省值是當(dāng)前任務(wù)文件的樣本區(qū)間。E-views將從樣本區(qū)間末尾開場(chǎng)計(jì)算預(yù)測(cè)值。【5】季節(jié)循環(huán)：可以改動(dòng)每年季節(jié)數(shù)缺省值為每年12個(gè)月、4個(gè)季度。這個(gè)選項(xiàng)允許預(yù)測(cè)不規(guī)那么間距的數(shù)據(jù)，在空白處輸入循環(huán)數(shù)。 1 單指數(shù)平滑一個(gè)參數(shù) 這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)動(dòng)搖的情況，無趨勢(shì)及季節(jié)要素。yt 平滑后的序列 計(jì)算式如下： , , t = 2, 3, , T其中: , 為平滑因子。 越小， 越平緩，反復(fù)迭代可得到： 緣由：由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑，y 的預(yù)測(cè)值是 y 過去值的加權(quán)平均，而權(quán)數(shù)被定義為以時(shí)間為指數(shù)的方式。 2

20、 雙指數(shù)平滑一個(gè)參數(shù) 這種方法是將單指數(shù)平滑進(jìn)展兩次運(yùn)用一樣的參數(shù)。適用于有線性趨勢(shì)的序列。序列y的雙指數(shù)平滑以遞歸方式定義為： 其中: 0 1, St 是單指數(shù)平滑后的序列，Dt 是雙指數(shù)平滑序列。留意雙指數(shù)平滑是阻尼因子為 0 1 的單指數(shù)平滑方法。雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)如下： 最后一個(gè)表達(dá)式闡明雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)有線性趨勢(shì)，截距為 2ST DT ，斜率為 (ST DT )/(1 )， T 是估計(jì)樣本的期末值。 3 Holt-Winters 無季節(jié)趨勢(shì)兩個(gè)參數(shù) 這種方法適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)無季節(jié)變差的情形。這種方法與雙指數(shù)平滑法一樣以線性趨勢(shì)無季節(jié)成分進(jìn)展預(yù)測(cè)。雙指數(shù)平滑法只用了一個(gè)參數(shù)，這種方

21、法用兩個(gè)參數(shù)。yt 平滑后的序列 由下式給出： 其中: a 表示截距；b表示斜率，即趨勢(shì)。這兩個(gè)參數(shù)由如下遞歸式定義：其中: k 0 , , 在0-1之間，為阻尼因子。這是一種有兩個(gè)參數(shù)的指數(shù)平滑法。 預(yù)測(cè)值計(jì)算如下： 這些預(yù)測(cè)值具有線性趨勢(shì)，截距為 aT ，斜率為 bT ， T 是估計(jì)樣本的期末值。 4 Holt-Winter加法模型三個(gè)參數(shù) 該方法適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)和加法模型的季節(jié)變差。yt 平滑后的序列 由下式給出：其中：at 表示截距，bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢(shì)，St 為加法模型的季節(jié)因子，s 表示季節(jié)周期長(zhǎng)度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。需求用

22、簡(jiǎn)單的方法給出季節(jié)因子的第一年初值，以及截距和斜率的初值。這三個(gè)系數(shù)由下面的遞歸式定義：其中：k 0， 在01之間，為阻尼因子。預(yù)測(cè)值由下式計(jì)算：其中：ST+k-s用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子，T 是估計(jì)樣本的期末值。 5 Holt-winters乘法模型三個(gè)參數(shù) 這種方法適用于序列具有線性趨勢(shì)和乘法季節(jié)變化。yt 的平滑序列 由下式給出：其中：at 表示截距，bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢(shì)，St 為乘法模型的季節(jié)因子，s 表示季節(jié)周期長(zhǎng)度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。需求用簡(jiǎn)單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。這三個(gè)系數(shù)定義如下：其中：k

23、 0， 在01之間，為阻尼因子。預(yù)測(cè)值由下式計(jì)算 其中：ST+k-s 用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子，T 是估計(jì)樣本的期末值。例高鐵梅，2006：指數(shù)平滑方法運(yùn)用 本例利用指數(shù)平滑方法對(duì)我國(guó)上證收盤指數(shù)時(shí)間范圍：1991年1月-2003年3月的月度時(shí)間序列 (sh_s) 進(jìn)展擬合和預(yù)測(cè)。采用五種平滑模型對(duì)1991年1月-2002年9月的數(shù)據(jù)做指數(shù)平滑，并利用預(yù)測(cè)公式得到2002年10月-2003年3月半年的預(yù)測(cè)值。二、單整與協(xié)整內(nèi)容安排： 一隨機(jī)過程和平穩(wěn)性原理 二平穩(wěn)性檢驗(yàn)的詳細(xì)方法 三非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的處置 四協(xié)整實(shí)際和協(xié)整檢驗(yàn) 五誤差修正模型一隨機(jī)過程和平穩(wěn)性原理普通稱依賴于參數(shù)時(shí)間t的隨機(jī)變

24、量集合 為隨機(jī)過程。例，假設(shè)樣本察看值y1，y2,yt是來自無窮隨機(jī)變量序列y-2, y-1,y0 ,y1 ,y2 的一部分，那么這個(gè)無窮隨機(jī)序列稱為隨機(jī)過程。 1 隨機(jī)過程隨機(jī)過程中有一特殊情況叫白噪音，其定義如下：假設(shè)隨機(jī)過程服從的分布不隨時(shí)間改動(dòng)，且：對(duì)一切t 對(duì)一切t 那么，這一隨機(jī)過程稱為白噪聲。 假設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程的均值和方差在時(shí)間過程上都是常數(shù)，并且在任何兩時(shí)期的協(xié)方差值僅依賴于該兩時(shí)期間的間隔或滯后，而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)踐時(shí)間，就稱它其為平穩(wěn)的。2 平穩(wěn)性原理平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)：均值 對(duì)一切t方差 對(duì)一切t協(xié)方差 對(duì)一切t其中 即滯后k的協(xié)方差或自(身)協(xié)方差， 是 和

25、，也就是相隔k期的兩值之間的協(xié)方差。 數(shù)據(jù)整理搜集和加工Unit Root 檢驗(yàn)Vector Autoregression Theory (VAR)CointegrationError Correction ModelsImpulse Response Functions Variance DecompositionGranger Causality檢驗(yàn)非平穩(wěn)平穩(wěn)將一個(gè)隨機(jī)游走變量即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)對(duì)另一個(gè)隨機(jī)游走變量進(jìn)展回歸能夠?qū)е禄奶频慕Y(jié)果，傳統(tǒng)的顯著性檢驗(yàn)將告知我們變量之間的關(guān)系是不存在的。有時(shí)候時(shí)間序列的高度相關(guān)僅僅是由于二者同時(shí)隨時(shí)間有向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)，并沒有真正的聯(lián)絡(luò)。這種情況就稱為

26、“偽回歸Spurious Regression。3 偽回歸二平穩(wěn)性檢驗(yàn)的詳細(xì)方法單位根檢驗(yàn)的根本原理： David Dickey和Wayne Fuller的單位根檢驗(yàn)unit root test即迪基富勒DF檢驗(yàn)，是在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展平穩(wěn)性檢驗(yàn)中比較經(jīng)常用到的一種方法。1 單位根檢驗(yàn) DF檢驗(yàn)的根本思想：從思索如下模型開場(chǎng)：* 其中 即前面提到的白噪音零均值、恒定方差、非自相關(guān)的隨機(jī)誤差項(xiàng)。由式*我們可以得到： * * * 依次將式(*)(*)、(*)代入相鄰的上式，并整理，可得： &根據(jù) 值的不同，可以分三種情況思索：1假設(shè) 1，那么當(dāng)T時(shí)， 0，即對(duì)序列的沖擊將隨著時(shí)間的推移其影響逐漸減弱，此時(shí)

27、序列是穩(wěn)定的。 2假設(shè) 1，那么當(dāng)T時(shí)， ，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時(shí)序列是不穩(wěn)定的。3 假設(shè) =1，那么當(dāng)T時(shí)， =1，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。 對(duì)于式*，DF檢驗(yàn)相當(dāng)于對(duì)其系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，所建立的零假設(shè)是：H0 ： 假設(shè)回絕零假設(shè)，那么稱Yt沒有單位根，此時(shí)Yt是平穩(wěn)的；假設(shè)不能回絕零假設(shè)，我們就說Yt具有單位根，此時(shí)Yt被稱為隨機(jī)游走序列random walk series是不穩(wěn)定的。 方程*也可以表達(dá)成： 其中 = - ， 是一階差分運(yùn)算因子。此時(shí)的零假設(shè)變?yōu)椋篐0： =0。留意到假設(shè)不能回絕H0，那

28、么 = 是一個(gè)平穩(wěn)序列，即 一階差分后是一個(gè)平穩(wěn)序列，此時(shí)我們稱一階單整過程integrated of order 1序列，記為I (1)。 I (1)過程在金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而I (0)那么表示平穩(wěn)時(shí)間序列。從實(shí)際與運(yùn)用的角度，DF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀腥缦碌娜齻€(gè)： * 其中t是時(shí)間或趨勢(shì)變量，在每一種方式中，建立的零假設(shè)都是：H0： 或H0： ，即存在一單位根。上述差別在于能否包含有常數(shù)截距和趨勢(shì)項(xiàng)。假設(shè)誤差項(xiàng)是自相關(guān)的，就把 * 修正如下：上式中添加了 的滯后項(xiàng)，建立在此根底上的DF檢驗(yàn)又被稱為增廣的DF檢驗(yàn)augmented Dickey-Fuller，簡(jiǎn)記ADF。ADF檢

29、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和DF統(tǒng)計(jì)量有同樣的漸近分布，運(yùn)用一樣的臨界值。首先，看如何判別檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芊駪?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。閱歷做法是：調(diào)查數(shù)據(jù)圖形。其次，如何判別滯后項(xiàng)數(shù)m。在實(shí)證中，常用的方法有兩種： 2 ADF模型檢驗(yàn)1漸進(jìn)t檢驗(yàn)。該種方法需求選擇一個(gè)較大的m值，然后用t檢驗(yàn)確定系數(shù)能否顯著，假設(shè)是顯著的，那么選擇滯后項(xiàng)數(shù)為m；假設(shè)不顯著，那么減少m直到對(duì)應(yīng)的系數(shù)值是顯著的2信息準(zhǔn)那么。常用的信息準(zhǔn)那么有AIC信息準(zhǔn)那么、SC信息準(zhǔn)那么，普通而言，選擇給出了最小信息準(zhǔn)那么值的m值普通是經(jīng)過差分處置來消除數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性。即對(duì)時(shí)間序列進(jìn)展差分，然后對(duì)差分序列進(jìn)展回歸。對(duì)于金融數(shù)據(jù)做一階差分后，即由總量數(shù)

30、據(jù)變?yōu)樵鲩L(zhǎng)率，普通會(huì)平穩(wěn)。數(shù)據(jù)處置的兩難：但往往會(huì)喪失總量數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期信息，而這些信息對(duì)分析問題來說又是必要的。這就是通常我們所說的時(shí)間序列檢驗(yàn)的兩難問題。三非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的處置 四協(xié)整實(shí)際和協(xié)整檢驗(yàn) 思想：一些經(jīng)濟(jì)變量能夠是非平穩(wěn)的，但是它們的線性組合卻有能夠是平穩(wěn)的，這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程，并且可被解釋為變量之間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的平衡關(guān)系。自變量和因變量之間存在協(xié)整關(guān)系，就是因變量能被自變量的線性組合所解釋，兩者之間存在平衡關(guān)系，因變量不能被自變量的所解釋的部分構(gòu)成一個(gè)殘差序列，這個(gè)殘差序列應(yīng)該是平穩(wěn)的。 格蘭杰因果關(guān)系實(shí)際及格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 格蘭杰因果關(guān)系實(shí)際的思想是，x能否引起了y，

31、主要看如今的y 可以在多大的程度上被過去的x解釋，即參與x的滯后值能否使解釋程度提高。 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的原理 ：H0：1 特征根跡檢驗(yàn)(trace檢驗(yàn)) 由于r個(gè)最大特征根可得到r個(gè)協(xié)整向量，而對(duì)于其他k r個(gè)非協(xié)整組合來說，r+1，k應(yīng)該為0，于是可得到原假設(shè)、備選假設(shè)為 相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為r稱為特征根跡統(tǒng)計(jì)量。1 Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 2當(dāng) 1 不顯著時(shí)，接受H10 ，闡明只需1個(gè)協(xié)整向量，依次進(jìn)展下去，直到接受Hr0，闡明存在r個(gè)協(xié)整向量。這r個(gè)協(xié)整向量就是對(duì)應(yīng)于最大的r個(gè)特征根的經(jīng)過正規(guī)化的特征向量。依次檢驗(yàn)這一系列統(tǒng)計(jì)量的顯著性： 1當(dāng) 0 不顯著時(shí)(即 0 值小于某一顯著性

32、程度下的Johansen分布臨界值)，接受H00 (r = 0)，闡明有k個(gè)單位根，0個(gè)協(xié)整向量(即不存在協(xié)整關(guān)系)。當(dāng) 0 顯著時(shí)(即 0 值大于某一顯著性程度下的Johansen分布臨界值)，回絕H00 ，那么闡明至少有一個(gè)協(xié)整向量，必需接著檢驗(yàn) 1 的顯著性。 根據(jù)右邊假設(shè)檢驗(yàn)，大于臨界值回絕原假設(shè)。繼續(xù)檢驗(yàn)的過程可歸納為如下的序貫過程：1 臨界值，回絕H10 ，闡明至少有2個(gè)協(xié)整向量； r 臨界值，接受Hr0，闡明只需r個(gè)協(xié)整向量。 2最大特征值檢驗(yàn) 對(duì)于Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，另外一個(gè)類似的檢驗(yàn)方法是 ：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是基于最大特征值的，其方式為 其中 r 稱為最大特征根統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)記為

33、-max統(tǒng)計(jì)量。 檢驗(yàn)從下往上進(jìn)展，首先檢驗(yàn)0 ，假設(shè) 0 臨界值，回絕H00 ，至少有1個(gè)協(xié)整向量。接受H00 (r = 0)，闡明最大特征根為0，無協(xié)整向量，否那么接受H01，至少有1個(gè)協(xié)整向量；假設(shè) 1 顯著，回絕H10，接受至少有2個(gè)協(xié)整向量的備擇假設(shè)H11；依次進(jìn)展下去，直到接受Hr0，共有r個(gè)協(xié)整向量。 3協(xié)整方程的方式 與單變量時(shí)間序列能夠出現(xiàn)均值非零、包含確定性趨勢(shì)或隨機(jī)趨勢(shì)一樣，協(xié)整方程也可以包含截距和確定性趨勢(shì)。假設(shè)方程能夠會(huì)出現(xiàn)如下情況Johansen，1995：【1】VAR模型 沒有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程沒有截距： 【2】VAR模型沒有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程有截距項(xiàng) ：【3】V

34、AR模型有確定性線性趨勢(shì)，但協(xié)整方程只需截距： 【4】VAR模型和協(xié)整方程都有線性趨勢(shì)，協(xié)整方程的線性趨勢(shì)表示為 ： 【5】VAR模型有二次趨勢(shì)，協(xié)整方程僅有線性趨勢(shì)： 其中 是k ( kr )階矩陣，它被稱為 的正交互余矩陣(orthogonal complement) ，即 。 與 有關(guān)的項(xiàng)是協(xié)整關(guān)系的外部確定項(xiàng)，當(dāng)確定項(xiàng)同時(shí)出如今協(xié)整關(guān)系的內(nèi)部和外部時(shí)， 的分解不是獨(dú)一可識(shí)別的。Johansen(1995)指出可將屬于誤差修正項(xiàng)內(nèi)的那部分外生項(xiàng)正交地投影于 空間上，所以 是 的0空間，即 。 留意細(xì)節(jié)：【1】 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值對(duì)k =10的序列都是有效的。而且臨界值依賴于

35、趨勢(shì)假設(shè)，對(duì)于包含其他確定性回歸量的模型能夠是不適宜。例如，VAR模型中假設(shè)包含轉(zhuǎn)移(變化)虛擬變量，能夠使程度系列yt 產(chǎn)生一個(gè)不延續(xù)的線性趨勢(shì)。【2】 跡統(tǒng)計(jì)量和最大特征值統(tǒng)計(jì)量的結(jié)論能夠產(chǎn)生沖突。對(duì)這樣的情況，建議檢驗(yàn)估計(jì)得到的協(xié)整向量，并將選擇建立在協(xié)整關(guān)系的解釋才干上。 為了實(shí)現(xiàn)協(xié)整檢驗(yàn)，從VAR對(duì)象或Group(組)對(duì)象的工具欄中選擇View/Cointegration Test 即可。協(xié)整檢驗(yàn)僅對(duì)知非平穩(wěn)的序列有效，所以需求首先對(duì)VAR模型中每一個(gè)序列進(jìn)展單位根檢驗(yàn)。E-views軟件中協(xié)整檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的實(shí)際根底是Johansen (1991, 1995a)協(xié)整實(shí)際。在Cointeg

36、ration Test Specification的對(duì)話框以下圖中將提供關(guān)于檢驗(yàn)的詳細(xì)信息： 2 協(xié)整檢驗(yàn)在E-views軟件中的實(shí)現(xiàn)3協(xié)整檢驗(yàn)的設(shè)定【1】 確定性趨勢(shì)的闡明 序列也許會(huì)有非零均值，或與隨機(jī)趨勢(shì)一樣有確定趨勢(shì)。類似地，協(xié)整方程也能夠會(huì)有截距和確定趨勢(shì)，關(guān)于協(xié)整的LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布不再是通常的2分布，它的分布依賴于與確定趨勢(shì)有關(guān)的假設(shè)。因此，為了完成這個(gè)檢驗(yàn)，需求提供關(guān)于根本數(shù)據(jù)的趨勢(shì)假設(shè)。E-views在Deterministic Trend assumption of test對(duì)話框中，對(duì)前面的5種能夠方式提供了檢驗(yàn)。假設(shè)不能確定用哪一個(gè)趨勢(shì)假設(shè)，可以選擇Summary

37、 of all 5 trend assumption第6個(gè)選擇協(xié)助確定趨勢(shì)假設(shè)的選擇。這個(gè)選項(xiàng)在5種趨勢(shì)假設(shè)的每一個(gè)下面都標(biāo)明協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)，可以看到趨勢(shì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的敏感性。 【2】 外生變量對(duì)話框還允許指定包含于VAR模型中的附加的外生變量Xt。常數(shù)和線性趨勢(shì)不應(yīng)被列在該編輯框中，由于它們?cè)?個(gè)Trend Specification選項(xiàng)中得到了指定。假設(shè)確實(shí)包含外生變量，該當(dāng)認(rèn)識(shí)到EViews算出的臨界值并沒有思索這些變量。 【3】滯后區(qū)間加+1 該當(dāng)用一對(duì)數(shù)字確定協(xié)整檢驗(yàn)的滯后區(qū)間。需求留意的是：滯后設(shè)定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項(xiàng)，不是指原序列。例如，假設(shè)在編輯欄中鍵入“1 2，

38、協(xié)整檢驗(yàn)用yt對(duì)yt-1，yt-2和其他指定的外生變量作回歸，此時(shí)與原序列yt有關(guān)的最大的滯后階數(shù)是3。對(duì)于一個(gè)滯后階數(shù)為1的協(xié)整檢驗(yàn)，在編輯框中應(yīng)鍵入“0 0。 【4】協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果的解釋* 協(xié)整關(guān)系的數(shù)量 輸出結(jié)果的第一部分給出了協(xié)整關(guān)系的數(shù)量，并以兩種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的方式顯示：第一種檢驗(yàn)結(jié)果是所謂的跡統(tǒng)計(jì)量，列在第一個(gè)表格中；第二種檢驗(yàn)結(jié)果是最大特征值統(tǒng)計(jì)量，列在第二個(gè)表格中。對(duì)于每一個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果：第一列顯示了在原假設(shè)成立條件下的協(xié)整關(guān)系數(shù)；第二列是 矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或最大特征值統(tǒng)計(jì)量；第四列是在5%顯著性程度下的臨界值；最后一列是根據(jù)MacKinnon-Haug

39、-Michelis (1999) 提出的臨界值所得到的P值。* 協(xié)整關(guān)系 輸出的第二部分給出協(xié)整關(guān)系 和調(diào)整參數(shù) 的估計(jì)。假設(shè)不強(qiáng)加一些恣意的正規(guī)化條件，協(xié)整向量 是不可識(shí)別的。在第一塊中報(bào)告了基于正規(guī)化 其中S11在Johansen(1995a)中作出了定義的 和 的估計(jì)結(jié)果。留意：在Unrestricted Cointegrating Coefficients下 的輸出結(jié)果：第一行是第一個(gè)協(xié)整向量，第二行是第二個(gè)協(xié)整向量，以此類推。其他的部分是在每一個(gè)能夠的協(xié)整關(guān)系數(shù)(r =0，1，k -1)正規(guī)化后的估計(jì)輸出結(jié)果。一個(gè)可選擇的正規(guī)化方法是：在系統(tǒng)中，前r個(gè)變量作為其他k r個(gè)變量的函數(shù)。

40、近似的規(guī)范誤差在可識(shí)別參數(shù)的圓括號(hào)內(nèi)輸出。五誤差修正模型 兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量存在協(xié)整關(guān)系，即兩者之間有長(zhǎng)期平衡關(guān)系。但是，在短期內(nèi)也許會(huì)出現(xiàn)失衡。因此，可把協(xié)整方程中的誤差項(xiàng)看作“平衡誤差，并利用誤差項(xiàng)把經(jīng)濟(jì)變量之間的短期行為和它的長(zhǎng)期值聯(lián)絡(luò)起來。假設(shè)變量間存在協(xié)整關(guān)系，即闡明這些變量間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系，而這種長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系是在短期動(dòng)態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持。 Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來，建立了向量誤差修正模型。只需變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由自回歸分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型。而在VAR模型中的每個(gè)方程都是一個(gè)自回歸分布滯后模型，因此，可以以為VEC模型是含有協(xié)整

41、約束的VAR模型，多運(yùn)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時(shí)間序列建模。 1 向量誤差修正模型(VEC) 其中的每一個(gè)方程都是一個(gè)誤差修正模型。ecmt-1 = yt-1是誤差修正項(xiàng)，反映變量之間的長(zhǎng)期平衡關(guān)系，系數(shù)向量 反映變量之間的平衡關(guān)系偏離長(zhǎng)期平衡形狀時(shí)，將其調(diào)整到平衡形狀的調(diào)整速度。一切作為解釋變量的差分項(xiàng)的系數(shù)反映各變量的短期動(dòng)搖對(duì)作為被解釋變量的短期變化的影響，可以剔除其中統(tǒng)計(jì)不顯著的滯后差分項(xiàng)。 其中每個(gè)方程的誤差項(xiàng) i (i =1，2，k) 都具有平穩(wěn)性。一個(gè)協(xié)整體系由多種表示方式，用誤差修正模型表示是當(dāng)前處置這種問題的普遍方法，即： 假設(shè)yt 所包含的k個(gè)I (1)過程存在協(xié)整關(guān)系，不

42、包含外生變量可改寫為 ： 思索一個(gè)兩變量(y1，y2)的包含誤差修正項(xiàng)、但沒有滯后差分項(xiàng)的VEC模型。誤差修正項(xiàng)是： 那么VEC模型為： 其中： ，寫成一方程方式為： 其中，系數(shù)1，2 代表調(diào)整速度。在這個(gè)簡(jiǎn)單的模型中，等式右端獨(dú)一的變量是誤差修正項(xiàng)。在長(zhǎng)期平衡中，這一項(xiàng)為0。然而，假設(shè)y1，y2 在上一期偏離了長(zhǎng)期平衡，那么誤差修正項(xiàng)非零，1和2會(huì)將其向平衡形狀調(diào)整。 由于序列y1t，y2t的不同特征，模型可以指定成不同的方式：以下是簡(jiǎn)單的VEC模型，可以構(gòu)造構(gòu)造VEC模型，還可以思索VEC模型的Granger因果檢驗(yàn)、脈沖呼應(yīng)函數(shù)和方差分解。關(guān)于VAR模型和VEC模型更多的討論，見Davi

43、dson和Mackinnon1993及漢密爾頓1999。 【1】 假設(shè)兩個(gè)內(nèi)生變量y1和y2不含趨勢(shì)項(xiàng)，并且協(xié)整方程有截距，那么VEC模型有如下方式 ： 【2】 假設(shè)在序列中有線性趨勢(shì)，那么VEC模型有如下方式： 【3】 協(xié)整方程中能夠有趨勢(shì)項(xiàng) t，其方式為： 【4】 假設(shè)序列中存在著隱含的二次趨勢(shì)項(xiàng) t，等價(jià)于VEC模型的括號(hào)外也存在線性趨勢(shì)項(xiàng)，其方式為：1如何估計(jì)VEC模型 由于VEC模型的表達(dá)式僅僅適用于協(xié)整序列，應(yīng)先運(yùn)轉(zhuǎn)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，并確定協(xié)整關(guān)系數(shù)，需求提供協(xié)整信息作為VEC對(duì)象定義的一部分。 2 VEC)模型在E-views軟件中的實(shí)現(xiàn)向量在VAR對(duì)象設(shè)定框中，從VAR

44、 Type中選擇Vector Error Correction項(xiàng)。在VAR Specification欄中，除特殊情況外應(yīng)該提供與無約束的VAR模型一樣的信息：【1】常數(shù)或線性趨勢(shì)項(xiàng)不應(yīng)包括在Exogenous Series的編輯框中，應(yīng)定義在Cointegration欄中?！?】在VEC模型中滯后間隔的闡明指一階差分的滯后。例如，滯后闡明“1 1將包括VEC模型右側(cè)的變量的一階差分項(xiàng)的滯后，即VEC模型是兩階滯后約束的VAR模型 。為估計(jì)沒有一階差分項(xiàng)的VEC模型，指定滯后的方式為：“0 0。 2在Cointegration欄中定義VEC模型常數(shù)和趨勢(shì)時(shí)，必需從5個(gè)趨勢(shì)假設(shè)闡明中選擇一個(gè)，也

45、必需在適當(dāng)?shù)木庉嬁蛑刑钊雲(yún)f(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)小于VEC模型中內(nèi)生變量個(gè)數(shù)的正數(shù)。 3假設(shè)想強(qiáng)加約束于協(xié)整關(guān)系或(和)調(diào)整參數(shù)，用Restrictions欄以下圖。留意：假設(shè)沒在VAR Specification欄中單擊Vector Error Correction項(xiàng)，這一欄將是灰色的。 含義：在有兩個(gè)協(xié)整方程的情況，約束第三個(gè)變量外生于協(xié)整方程，兩個(gè)協(xié)整方程第一個(gè)變量的系數(shù)均為1。單擊OK按紐即可估計(jì)VEC模型，分兩步完成：第一步，從Johansen所用的協(xié)整檢驗(yàn)估計(jì)協(xié)整關(guān)系；第二步，用所估計(jì)的協(xié)整關(guān)系構(gòu)造誤差修正項(xiàng)，并估計(jì)包括誤差修正項(xiàng)作為回歸量的一階差分方式的VAR模型。 VEC模型

46、估計(jì)的輸出包括兩部分。第一部分，假設(shè)不強(qiáng)加約束，EViews將會(huì)用系統(tǒng)默許的能可以識(shí)別一切的協(xié)整關(guān)系的正規(guī)化方法。系統(tǒng)默許的正規(guī)化表述為：將VEC模型中前r個(gè)變量作為剩余k r個(gè)變量的函數(shù)，其中r表示協(xié)整關(guān)系數(shù)，k是VEC模型中內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)。第二部分輸出是在第一步之后以誤差修正項(xiàng)作為回歸量的一階差分的VAR模型。誤差修正項(xiàng)以CointEq1，CointEq2，表示方式輸出。VEC模型輸出結(jié)果的底部，有系統(tǒng)的兩個(gè)對(duì)數(shù)似然值。第一個(gè)值標(biāo)有Log Likelihood(d.f.adjusted)，其計(jì)算用自在度修正的殘差協(xié)方差矩陣，這是無約束的VAR模型的對(duì)數(shù)似然值。標(biāo)有Log Likelihoo

47、d的值是以沒有修正自在度的殘差協(xié)方差矩陣計(jì)算的，與協(xié)整檢驗(yàn)所輸出的值是可比較的。 4 VEC系數(shù)的獲得 對(duì)于VEC模型，系數(shù)的估計(jì)保管在三個(gè)不同的二維數(shù)組中：A，B和C。A包含調(diào)整參數(shù)；B包含協(xié)整向量；C包含短期參數(shù)一階差方項(xiàng)滯后的系數(shù)。 【1】A的第一個(gè)目的是VEC的方程序號(hào)，第二個(gè)目的是協(xié)整方程的序號(hào)。例如，A2，1表示：VEC的第二個(gè)方程中的第一個(gè)協(xié)整方程的調(diào)整系數(shù)。 【2】B的第一個(gè)目的是協(xié)整方程序號(hào)，第二個(gè)目的是協(xié)整方程的變量序號(hào)。例如，B2，1表示：第二個(gè)協(xié)整方程中第一個(gè)變量的系數(shù)。 【3】 C的第一個(gè)目的是VEC的方程序號(hào)，第二個(gè)目的是VEC中一階差分回歸量的變量序號(hào)。例如，C(

48、2 , 1)表示：VEC第二個(gè)方程中第一個(gè)一階差分回歸量的系數(shù)。 在VEC模型的名字后面加一個(gè)點(diǎn)號(hào)和系數(shù)元素，就可以獲得這些系數(shù)，如： var01.a(2,1) var01.b(2,1) var01.c(2,1) 察看A , B和C的每一個(gè)元素和被估計(jì)系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從VAR的工具欄中選擇 View/Representations 即可。三、 向量自回歸和誤差修正模型傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)實(shí)際為根底來描畫變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)實(shí)際通常并缺乏以對(duì)變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)絡(luò)提供一個(gè)嚴(yán)密的闡明，而且內(nèi)生變量既可以出如今方程的左端又可以出如今方程的右端使得估計(jì)和推斷變得更加復(fù)雜。為理處理這些問題而出現(xiàn)

49、了一種用非構(gòu)造性方法來建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型。 向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中一切內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推行到由多元時(shí)間序列變量組成的“向量自回歸模型。VAR模型是處置多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)目的的分析與預(yù)測(cè)最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型。1 向量自回歸實(shí)際 VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 其中：yt 是 k 維內(nèi)生變量向量，Xt 是d 維外生變量向量，p是滯后階數(shù)，樣本個(gè)數(shù)為T 。kk維矩陣A1，Ap和kd維矩陣B是要被估計(jì)的系數(shù)矩陣。t是k維擾動(dòng)向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與本人的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè) 是t的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)(kk)的正定矩陣。式(9.1.1)可以用矩陣表示為 1VAR模型的普通表示： 即含有k個(gè)時(shí)間序列變量