高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步章末復(fù)習(xí)課件北師大版必修2

1、章末復(fù)習(xí)第一章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2.熟練掌握平行關(guān)系與垂直關(guān)系，能自主解決一些實(shí)際問題.3.掌握幾何體的三視圖與直觀圖，能計(jì)算幾何體的表面積與體積.知識(shí)梳理達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引知識(shí)梳理名稱定義圖形側(cè)面積體積多面體棱柱有兩個(gè)面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_S直棱柱側(cè)Ch，C為底面的周長(zhǎng)，h為高VSh棱錐有一個(gè)面是 ，其余各面都是_的三角形S正棱錐側(cè) Ch，C為底面的周長(zhǎng)，h為斜高V Sh，h為高1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其側(cè)面積和體積互相平行四邊形互相平行多邊形公共頂點(diǎn)有一個(gè)多面體棱臺(tái)用一個(gè)_的平面去截棱錐，底

2、面與截面之間的部分S正棱臺(tái)側(cè) (CC)h，C，C為底面的周長(zhǎng)，h為斜高V (S上S下 )h，h為高旋轉(zhuǎn)體圓柱以 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)2rh，r為底面半徑，h為高VShr2h錐底面平行于棱矩形的一邊旋轉(zhuǎn)體圓錐以直角三角形的 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)rl，r為底面半徑，h為高，l為母線V Sh r2h圓臺(tái)用_的平面去截圓錐， 之間的部分S側(cè)(r1r2)l，r1，r2為底面半徑，l為母線V (S上S下 )h h一條直角邊平行于圓錐底面底面和截面旋轉(zhuǎn)體球以 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體S球面4R2，R為球的半徑V R3半圓

3、的直徑半圓面2.空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；它包括主視圖、左視圖、俯視圖三種.畫圖時(shí)要遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則.注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出.熟記常見幾何體的三視圖.畫組合體的三視圖時(shí)可先拆，后畫，再檢驗(yàn).(2)斜二測(cè)畫法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法.它的主要步驟：畫軸；畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x、y、z軸的線段；截線段：平行于x、z軸的線段的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表

4、示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化.(3)轉(zhuǎn)化思想在本章應(yīng)用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開，把曲線(折線)化為線段.等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)等.復(fù)雜化簡(jiǎn)單，把不規(guī)則幾何體通過分割，補(bǔ)體化為規(guī)則的幾何體等. 3.四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi). 公理2：過 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有 .公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相 .兩點(diǎn)不在同一條直線上一條過該點(diǎn)的公共直線平行4.直線與直線的位置關(guān)系 _ 共面直線 _ 異面直線：不同在_一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)平行任何

5、相交判定性質(zhì)定義定理圖形條件_ _ _ _ _結(jié)論abaab5.平行的判定與性質(zhì)(1)直線與平面平行的判定與性質(zhì)aa，b，aba，a，ba(2)面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件_，a結(jié)論abaa，b，abP，a，b，a，b(3)空間中的平行關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系6.垂直的判定與性質(zhì)(1)直線與平面垂直任意圖形條件結(jié)論判定ab，b(b為內(nèi)的 直線)aam，an，m，n，_aab，_bmnOa性質(zhì)a，_aba，b_bab(2)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條 ，那么這兩個(gè)平面互相垂直 性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂

6、直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面 l垂線(3)空間中的垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系7.空間角(1)異面直線所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的 叫作異面直線a，b所成的角(或夾角).范圍：設(shè)兩異面直線所成角為，則 .(2)二面角的有關(guān)概念二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫作二面角.二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角.銳角(或直角)090兩個(gè)半平面垂直于棱1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，若m，n，則mn.( )2.已知a，b是兩異面直線，ab，點(diǎn)Pa且P

7、b，一定存在平面，使P，a且b.( )3.平面平面，直線a，直線b，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是垂直.( )4.球的任意兩個(gè)大圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑.( )5.若m，n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且mn，則n或n.( )思考辨析 判斷正誤題型探究類型一由三視圖求幾何體的表面積與體積例1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.12 B.18 C.24 D.30 答案解析解析由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由主視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的.在長(zhǎng)方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示.故幾何

8、體ABCPA1C1的體積為30624.故選C.在圖(1)中，反思與感悟(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量.(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和，組合體的表面積問題要注意銜接部分的處理.(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為答案解析解析將三視圖還原為直觀圖求體積.由三視圖可知，此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1，類型二平行問題例2如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線段PB上是否存在一點(diǎn)F，使平面AFC平面PMD？若存在，

9、請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.解答解當(dāng)點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)時(shí)，平面AFC平面PMD，證明如下：如圖連接AC和BD交于點(diǎn)O，連接FO，四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn).OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，PFMA，PFMA.四邊形AFPM是平行四邊形.AFPM.又AF平面PMD，PM平面PMD.AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC.平面AFC平面PMD.反思與感悟(1)證明線線平行的依據(jù)平面幾何法(常用的有三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊平行)；公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的性質(zhì)定理.(2)證明線面平行的依據(jù)定義；線面平行的

10、判定定理；面面平行的性質(zhì).(3)證明面面平行的依據(jù)定義；面面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)；面面平行的傳遞性.證明跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2 .點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)證明：GHEF；證明因?yàn)锽C平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可證EFBC，因此GHEF.解答(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積.解連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK.因?yàn)镻APC，O是AC的中點(diǎn)，所以POAC，同理可得PO

11、BD.又BDACO，且AC，BD平面ABCD，所以PO平面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD，所以平面GEFH必過平面ABCD的一條垂線，所以PO平行于這條垂線，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.又因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFHGK，PO平面PBD，所以POGK，所以GK平面ABCD.又EF平面ABCD，所以GKEF，所以GK是梯形GEFH的高.由AB8，EB2，得EBABKBDB14，所以GK3，類型三垂直問題例3如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn).證明：(1)CDAE；證明在四棱錐PABCD中，PA底面A

12、BCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.證明(2)PD平面ABE.證明證明由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，PA，AD平面PAD，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE，PD平面ABE.反思與感悟(1)兩條異面直線相互垂直的證明方法定義；線面垂直的性質(zhì).(2)直線和平面

13、垂直的證明方法線面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理.(3)平面和平面相互垂直的證明方法定義；面面垂直的判定定理.證明跟蹤訓(xùn)練3如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB90，點(diǎn)B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BCCAAA1.(1)求證：平面ACC1A1平面B1C1CB；證明設(shè)BC的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B1在底面ABC上的射影恰好是點(diǎn)M，B1M平面ABC.AC平面ABC，B1MAC.又BCAC，B1MBCM，B1M，BC平面B1C1CB，AC平面B1C1CB.又AC平面ACC1A1，平面ACC1A1平面B1C1CB.證明(2)求證：BC1AB1.證明連接B1C.AC平面B1

14、C1CB，ACBC1.在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1.四邊形B1C1CB是菱形，B1CBC1.又B1CACC，BC1平面ACB1，BC1AB1.類型四空間角問題例4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中點(diǎn).(1)求證：平面MNF平面ENF；證明證明連接MN，N，F(xiàn)均為所在棱的中點(diǎn)，NF平面A1B1C1D1.而MN平面A1B1C1D1，NFMN.又M，E均為所在棱的中點(diǎn)，C1MN和B1NE均為等腰直角三角形.MNC1B1NE45，MNE90，MNNE，又NENFN，MN平面NEF.而MN平面MNF，平面MNF平面ENF.(

15、2)求二面角MEFN的正切值.解答解在平面NEF中，過點(diǎn)N作NGEF于點(diǎn)G，連接MG.由(1)知MN平面NEF，又EF平面NEF，MNEF.又MNNGN，EF平面MNG，EFMG.MGN為二面角MEFN的平面角.設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為2，反思與感悟(1)面面垂直的證明要化歸為線面垂直的證明，利用垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是證明的基本方法；(2)找二面角的平面角的方法有以下兩種：作棱的垂面；過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線，過垂足作棱的垂線.證明跟蹤訓(xùn)練4如圖，在圓錐PO中，已知PO底面O，PO ，O的直徑AB2，C是 的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).(1)證明：平面POD平面PAC；證明連接OC.PO底面O，A

16、C底面O，ACPO.OAOC，D是AC的中點(diǎn)，ACOD.又ODPOO，AC平面POD.又AC平面PAC，平面POD平面PAC.解答(2)求二面角BPAC的余弦值.解在平面POD內(nèi)，過點(diǎn)O作OHPD于點(diǎn)H.由(1)知，平面POD平面PAC，又平面POD平面PACPD，OH平面PAC.又PA平面PAC，PAOH.在平面PAO中，過點(diǎn)O作OGPA于點(diǎn)G，連接HG，則有PA平面OGH，PAHG.故OGH為二面角BPAC的平面角.C是 的中點(diǎn)，AB是直徑，OCAB.在RtPOD中，在RtPOA中，達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是A.是棱臺(tái) B.是圓臺(tái)C.是棱錐 D.不是棱柱答案12

17、345解析1234解析圖不是由棱錐截來的，所以不是棱臺(tái)；圖上、下兩個(gè)面不平行，所以不是圓臺(tái)；圖是棱錐，圖前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以是棱柱，故選C.5解析如果m，則m不平行于；若m，n，則m，n相交，平行或異面，若，則，相交或平行.1234解析答案52.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)說法：若m，n，則mn；若，m，則m；若m，n，則mn；若，則. 其中正確說法的序號(hào)是A. B. C. D.3.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)為每個(gè)面都是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)三棱錐的表面積與正方體的表面積之比為答案解析解析設(shè)正方體棱長(zhǎng)

18、為a，S正方體表面積6a2，123451234解析答案54.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.408012345解析由三視圖可知該幾何體由一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，上面正方體的邊長(zhǎng)為2 cm，下面長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4 cm，高為2 cm，其直觀圖如圖所示，其表面積S62224242422280(cm2).體積V22244240(cm3).1234證明55.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn).(1)求證：VB平面MOC；證明因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)MVB.又因?yàn)閂B平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.1234證明5(2)求證：平面MOC平