全國高考卷文科導數(shù)專題匯編

1、學習必備歡迎下載導數(shù)專題題型1根據(jù)導數(shù)的幾何意義研究曲線的切線1.（2012全國文13）曲線yx3lnx1在點1,1處的切線方程為_.2.(2015全國I文14)已知函數(shù)3fxaxx1的圖像在點1,f1處的切線過點2,7，則a.，3.(2015全國II文16)已知曲線yxlnx在點11處的切線與曲線yax2a2x1相切，則a.4.(2009，全國卷1)已知函數(shù)f(x)x43x26.（）討論f(x)的單調(diào)性；（）設(shè)點P在曲線yf(x)上，若該曲線在點P處的切線l通過坐標原點，求l的方程?！窘狻浚?）f(x)4x36x4x(x66)(x)22當x(,66)和x(0,)時，f(x)0；22當x(62

2、,0)和x(62,)時，f(x)0因此，f(x)在區(qū)間(,66)和(0,)是減函數(shù)，22f(x)在區(qū)間(62,0)和(62,)是增函數(shù)。（）設(shè)點P的坐標為(x,f(x)，由l過原點知，l的方程為00yf(x)x0因此f(x)xf(x)，0003x即x426x(4x36x)000000整理得(x21)(x22)000解得x2或x200因此切線l的方程為y22x或y22x。題型2判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值5.（2013全國II文11）.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是（）.A.xR，f(x)000B.函數(shù)yf(x)的圖象是中心對稱圖形C.若x是f(x)的極小值點，則f(x)在

3、區(qū)間(,x)單調(diào)遞減00學習必備歡迎下載D.若x是f(x)的極值點，則f(x)0006.（2013全國I文20）已知函數(shù)fxexaxbx24x，曲線yfx在點0，f0處的切線方程為y4x4.（1）求a，b的值；（2）討論fx的單調(diào)性，并求fx的極大值.7（2013全國II文21）已知函數(shù)f(x)x2ex.（1）求f(x)的極小值和極大值；（2）當曲線yf(x)的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.【解】(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exx(x2)當x(，0)或x(2，)時，f(x)0；當x(0,2)時，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0,2)單

4、調(diào)遞增故當x0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當x2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設(shè)切點為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)學習必備歡迎下載所以l在x軸上的截距為m(t)tf(t)t2tt23.f(t)t2t2由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x2(x0)，則當x(0，)時，h(x)的取值范圍為22，)；x當x(，2)時，h(x)的取值范圍是(，3)所以當t(，0)(2，)時，m(t)的取值范圍是(，0)223，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)223，)8.(2015全國II文21)已知函數(shù)fx=lnx+a1x.(1)討論

5、fx的單調(diào)性；(2)當fx有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍.A.1,0B.0,C.,D.,題型3函數(shù)零點和圖像交點個數(shù)問題9.（2011全國文10）在下列區(qū)間中，函數(shù)fxex4x3的零點所在的區(qū)間為（）.1111344422410.（2011全國文12）已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當x11,時函數(shù)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)ylgx的圖像的交點共有（）.A.10個B.9個C.8個D.1個學習必備歡迎下載11.(2014全國I文12)已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點x，且x0，則a的00取值范圍是（）A.(2,)B.(1,)C.(,2)D.

6、(,1)12.（2014新課標文21）已知函數(shù)fxx33x2ax2，曲線yf(x)在點0,2處的切線與x軸交點的橫坐標為2.（1）求a；（2）求證：當k1時，曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點.(xf(x)=x3-3x2+ax+2f)=3x2-6x+a，f(0)=a【解】（1）設(shè)切點A(0,2)，切線與x軸交點為B(-2,0),則k所以,a=1AB=f(0),即2-0=a0+2（2）4當k1時，令f(x)-kx+2=x3-3x2+x-kx+4=0.則x2-3x+1+=k,x0 x442x3-3x2-4(x令g(x)=x2-3x+1+.則g)=2x-3-=.xx2x2(x令h(x)=2x3-3x2-4，則h)=6x2-6x=6x(x-1)(x當x(0,1)時，h)0,h(x)遞增；且h(0)0,h(2)=0.(x，當x2時，h(x)0,g)2時，h(x)0,g)0,g(x)在(0，上遞增；+)0),)當x(0,2)(0，時，g(x)g(2)=1當x(-，時，單調(diào)遞減，且g(x)(-+當k1時，g(x)=k僅有一個根點,圖像如圖所示所以,當k0可得，x(1,)時，h(x)0，fx)沒有零點；2xa(-x