結(jié)構(gòu)力學課件：II_5-6講_矩陣位移

1、第11章 矩陣位移法11-1 概述11-2 一般桿件的單元剛度矩陣11-3 整體剛度矩陣11-4 等效結(jié)點荷載11-5 計算步驟及剛架分析算例11-6 連續(xù)梁、桁架及組合結(jié)構(gòu)的分析11-7 矩陣位移法程序設計要點11-1 概 述傳統(tǒng)位移法手算矩陣位移法電算原理同，實施方法不同矩陣分析法矩陣力法(柔度法) 應用少矩陣位移法(剛度法) 應用廣2. 矩陣位移法步驟1. 矩陣分析法位移法1)離散將原結(jié)構(gòu)分離成單元(桿件)2)單元分析建立單元桿端力與桿端位移關系3)整體分析建立結(jié)構(gòu)結(jié)點力與結(jié)點位移關系4)再次單元分析計算單元最終桿端力2) 建立單剛方程： F e = ke e 3) 建立總剛方程和位移法

2、方程并求解：F = K , K =P單元剛度矩陣整體剛度矩陣145263789101) 離散：對單元、結(jié)點編碼 4) 再次單元分析：疊加法求單元最終桿端力 3. 坐標系與正負號規(guī)定采用右手坐標系: (1) 各個單元的坐標系局部坐標系; (2) 整體結(jié)構(gòu)的坐標系整體坐標系.xy123A(0,0,0)B(1,2,3)C(4,5,6)D(0,0,0)結(jié)點(桿端)力、位移均沿坐標正方向為正.11-2 一般桿件的單元剛度矩陣1. 結(jié)點(桿端)力、位移向量單元桿端位移向量單元桿端力向量圖中物理量均為正ij2. 局部坐標系下的單元剛度矩陣(1) 單剛由疊加原理ijE, A, I, l局部坐標系中的單元剛度方

3、程66陣局部坐標系中 的單元剛度矩陣(2) 單剛元素 (單元剛度系數(shù)) 的物理意義(3) 單剛矩陣的性質(zhì)單元無約束(自由)存在剛體位移。當?shù)?s個桿端位移分量 (其他位移分量為零) 時, 所引起的第r個桿端力分量 的值。對稱性反力互等定理;奇異性 |ke|=0給定 唯一給定 無確定解3. 特殊單元(1) 連續(xù)梁單元劃掉1、2、4、5行和列，得： 有逆陣.(2) 桁架桿單元劃掉2、3、5、6行和列，得：jiji4. 整體坐標系下的單剛順時針桿端位移變換式：T1=TT T為正交矩陣整體坐標系中的單剛：性質(zhì)不變桿端力變換式：反變換式整體坐標系中的單元剛度矩陣e=TTe Fe=TTFe Fe=kee例

4、：對單元, =90,ACB12例11-1，P.5411-3 整體剛度矩陣1) 傳統(tǒng)位移法按結(jié)點位移貢獻疊加 (手算)直接剛度法通用性差1. 總剛集成方法2) 單元集成法按單元貢獻疊加(電算)通用性好40ABC0, 0, 02310a) 一般考慮軸向變形，每個剛結(jié)點3個自由度;b) 按順序?qū)Y(jié)點位移編號整體編碼;c) 結(jié)點位移為零處編號為0 先處理法。40ABC0, 0, 02310(1) 剛架結(jié)點位移 (整體編碼) 確定：2. 剛架結(jié)點位移整體編碼與局部編碼注：整體坐標系下, 單元局部編碼按始、末端x, y, 的順序。BA(2)(3)(1)(4)(5)(6)結(jié)點位移整體碼40BAC(0,0,0

5、)2310 xy 單元的局部碼(2) 單元局部編碼(2) 局部與整體編碼的關系單元定位向量(1)=1 2 3 0 0 4T (2)=1 2 3 0 0 0T3.單元集成法步驟(1) 形成整體坐標系下的單剛；(2) 對總剛清零，將單剛元素下標換碼，就位到總剛的總碼位置中，得單元貢獻矩陣。換碼就位對號入座40BAC(0,0,0)2310 xy(3) 對各單元完成上述計算；(4) 將各單元貢獻矩陣疊加，得總剛。(1)=1 2 3 0 0 4T (2)=1 2 3 0 0 0T計算機中的實施方案邊定位，邊累加(1) 令K=0;(2) 對第(e)單元，求ke, e, 對號疊加K= K+ Ke; (3)

6、若(e)=ne ，集成結(jié)束，否則返回第(2)步。145263789104. 總剛的性質(zhì)(1)元素Krs物理意義:a) 對稱性;b) 引入約束條件 (排除剛體位移)后，K可逆;c) 稀疏性且?guī)罘植?整體結(jié)構(gòu)第s個結(jié)點位移分量s=1(其他結(jié)點位移分量為零)時，所產(chǎn)生的第r個結(jié)點力Fr 。(2) 總剛的性質(zhì)無對應r、 s，則元素為0.下標不關聯(lián)的總剛元素為0.如： K1,10=K1,11=K1,12=0 ； K2,10=K2,11=K2,12=0 ；145263(0,0,0)(1,2,3)(4,5,6)(0,0,0)(10,11,12)(7,8,9)總剛常按半帶寬存儲。45C2ACD3216C17

7、45x000y000鉸結(jié)點的處理： 對鉸結(jié)點各桿端轉(zhuǎn)角獨立編碼.例11-2，P.5811-4 等效結(jié)點荷載K+ FP =0 F=K結(jié)點位移單獨引起; FP荷載單獨引起。位移法基本方程FP3FP2FP1123FP3FP2FP1 K+ FP =0 K= FP K= P P= FP等效結(jié)點荷載 等效原則與原荷載產(chǎn)生相同的結(jié)點位移(約束力).2. 等效結(jié)點荷載FPq3ACB21= +ACBFP1 FP2 FP3 FPqACBFP1 FP2 FP3 3. P的計算步驟1) 單元集成法 計算機方法 (1) 單元的等效結(jié)點荷載 P e (局部坐標系) 單元固端約束力：FPe =FxP1 FyP1 MP1 F

8、xP2 FyP2 MP2T P e = FPe(2) 坐標變換： P e = T T P e(3) 由單元P e集成結(jié)構(gòu)的整體等效結(jié)點荷載向量 P對號入座集成2) 結(jié)點平衡法手算方法 鎖定各結(jié)點位移，計算各單元 (桿件) 固端力; 由結(jié)點平衡計算各結(jié)點的附加約束力FPi ; 將約束力反力得等效結(jié)點荷載Pi= FPi 。FPqACBFP1 FP2 FP3 例11-3: P.61 (單元集成法) 求各桿固端力，反號得單元P e， 坐標變換得Pe ： =0, =90(3) 由P e集成總體P 。 定位向量：= 1 2 3 0 0 5T = 1 2 3 0 0 0T結(jié)點平衡法 (手算法)讀者課后自行完

9、成11-5 計算步驟和剛架算例(1) 編碼局部與整體編碼；(2) 計算局部坐標下的單元剛度矩陣；(3) 坐標變換求得整體坐標下的ke ；(4) 由ke 集成總剛K;(5) 計算局部和整體坐標下的單元P e, 再集成總體P;(6) 解方程 K= P，得結(jié)點位移;(7) 求最后桿端力:1. 計算步驟= +附加約束力: K+ FP =0 單元端部力:FPq3ACB21ACBFP1 FP2 FP3 FPqACBFP1 FP2 FP3 例11-4 (P.65)1C2ABD2010C1413x000y000= 1 0 2 1 0 3T = 1 0 2 0 0 0T = 1 0 4 0 0 0T結(jié)點位移編碼

10、時即考慮忽略軸向變形的條件.課后重算例11-42. 忽略軸向變形時矩形剛架的計算11-6 連續(xù)梁、桁架及組合結(jié)構(gòu)的分析1. 連續(xù)梁(1) 單剛:(2) 整體分析：例11-5qABEI=常數(shù)213CDFPxyO(e)122. 桁架(1) 局部坐標下的單剛方程:21e單剛矩陣:yx12e坐標變換式：(2) 整體坐標系下的單剛擴大k e 例11-6 (P.75-77)桁架單元坐標變換矩陣：總剛K集成方法同前；荷載均為結(jié)點荷載。yx12e 例11-7: (P.78)(1) 單元與結(jié)點編碼(2) k=k單元(3) , cos=0.8 sin=0.6(4) 集成KP=P=FP(6) 解基本方程得個結(jié)點位移

11、；(7) 求各單元桿端力；(8) 作內(nèi)力圖。3. 組合結(jié)構(gòu)1. 程序設計一般步驟： 1) 算法描述和列式推導; 2) 框圖設計; 3) 代碼編寫; 4) 上機調(diào)試、考核; 5) 編寫應用說明; 6) 修改、補充、完善.10-7 矩陣位移法程序設計要點2. 輸入數(shù)據(jù)： 1) 控制數(shù)據(jù): 單元總數(shù),結(jié)點/結(jié)點位移總數(shù),約束總數(shù),荷載總數(shù) 2) 幾何數(shù)據(jù): 單元編碼,結(jié)點/結(jié)點位移編碼,單元坐標,單元特性 3) 材料參數(shù): E, 等 4) 約束參數(shù): 結(jié)點已知位移,對應編碼等 5) 荷載數(shù)據(jù): 荷載類型,位置,大小,方向等,3. 總剛的帶寬存儲 1) 對稱性：存上 (下)部分 2) 帶狀稀疏性：半帶寬存儲最大半帶寬= 同一單元最大 結(jié)點位移碼之差+14. 系數(shù)陣等帶寬存貯時線性方程組的求解；5. 程序設計：1個主程序+若干子程序結(jié)構(gòu)化程序6. 小組課程訓練平面桿件結(jié)構(gòu)程序設計 1) 小組完成; 2) 程序功能: a) 能分析一般平面剛架或組合結(jié)構(gòu); b) 考慮兩種單元: 一般等截面桿單元和桁架桿單元; c) 考慮3種外荷載: 集中力、分布力、集中彎矩. 3) 課堂演示、討論; 4)