13在生活中“尋找”數(shù)學(xué)（李平飛）

1、在生活中“尋找”數(shù)學(xué) 如何指導(dǎo)實(shí)施新課程高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)作者姓名：李平飛作者單位：江西省豐城拖船中學(xué)日 期：2010年11月10日在生活中“尋找”數(shù)學(xué) 如何指導(dǎo)實(shí)施新課程高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)新一輪的課程改革在江西全省已全面開始，新課程標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)導(dǎo)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)調(diào)自主探索、合作學(xué)習(xí),力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題的作用，數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，又把研究性學(xué)習(xí)提到了新的高度，各學(xué)校都展開了研究性學(xué)習(xí)，我校也不例，一個(gè)尷尬現(xiàn)象引起了我的思考，在全校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)選題中，竟然沒有學(xué)生選擇數(shù)學(xué)研究課題。其實(shí)，生活中處處留心皆數(shù)學(xué)，關(guān)鍵是我們?cè)鯓尤ァ皩ふ摇彼l(fā)現(xiàn)它?；@球是我們中學(xué)生最喜歡的運(yùn)

2、動(dòng)，姚明在NBA的投籃命中率較高，因?yàn)樗麄€(gè)子高，投籃時(shí)離籃框近，就可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋。標(biāo)準(zhǔn)籃球的直徑24.6cm，而籃圈的直徑為45cm，籃球的最大橫切面面積大約只占籃圈面積的30%?；@球由上而下垂直穿過籃圈應(yīng)是非常容易的，但籃圈具有一定的高度，籃球一般經(jīng)過拋物線路線進(jìn)入籃圈，籃球在入圈前的投射線與水平線形成的入射角很難接近900，入射角越大，就越容易進(jìn)球。物理學(xué)知識(shí)告訴我們,投籃實(shí)際是一種斜上拋運(yùn)動(dòng)，它的軌跡是一條拋物線。設(shè)籃球的初速度大小為v，方向與水平線所成的角為，重力加速度為g。以籃球出OxCAByyoxAP(a,b) 圖 一 圖二手點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖一建立直角標(biāo)系。由物理學(xué)知識(shí)可

3、知，拋物線最高點(diǎn)坐標(biāo)為：,因?yàn)閽佄锞€過原點(diǎn)，從而可以求出運(yùn)動(dòng)的拋物線軌跡方程為：,設(shè)籃圈中心坐標(biāo)為P(a,b），則解得,我們只考慮正根的情況，運(yùn)動(dòng)員跳得高且與離籃框近，如在A 投籃，此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)為A， b就越小，a也越小，tan越大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱性，籃球入射角也就越大，因而越容易進(jìn)球。因此，美國(guó)NBA球員投籃命中率高，這與他們的身高和彈跳好有密切關(guān)系。進(jìn)一步思考，籃球入射角越大，越容易進(jìn)球，要投“空心球”，入射角的最小值為多少？從籃球的角度看，籃圈在不同的投射線下會(huì)有不同的形狀改變，入射角=900時(shí)形狀為圓，24.6,(籃球的直徑24.6cm)得330 ，因此較高拋物線投“空心球”的機(jī)會(huì)

4、較大。數(shù)學(xué)與生活同在，為什么我們的學(xué)生會(huì)視而不見呢？應(yīng)當(dāng)引起我們教育工作者的極大反思，我們過去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解答現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題，即課本上已經(jīng)經(jīng)過數(shù)學(xué)處理的問題。學(xué)生只要按照學(xué)會(huì)的解題方法，一步一步地去解決就可以了，不需要考慮這些問題的來源和作用，更不需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問題。學(xué)生在不斷反復(fù)機(jī)械地操作下，雖然能熟練地掌握各種題目的解題技能、技巧，但一碰到實(shí)際生活卻顯得不知所措，不知道怎樣去開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，在這種教學(xué)思想指導(dǎo)下，我們只能培養(yǎng)出少數(shù)適應(yīng)考試的解題能手。所以，在轉(zhuǎn)變“應(yīng)試教育”為“素質(zhì)教育”的今天，有必要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中、在生活實(shí)踐中使知識(shí)得以驗(yàn)證、得以

5、完善，開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)。案例一：如圖二，已知A（0，9），B（0，16）是y軸正半軸上兩點(diǎn)，C（x，0）是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)C在何位置時(shí),ACB最大？本題許多學(xué)生能運(yùn)用三角函數(shù)及不等式的知識(shí)求解，教師在教學(xué)中可以與學(xué)生最喜歡的足球運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，提出研究性課題探討足球場(chǎng)上的邊鋒射門的最佳位置問題，探討足球足球與數(shù)學(xué)的關(guān)系，寫出研究性報(bào)告論文。這課題既使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活應(yīng)用又感到數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)其實(shí)很容易開展。在日常生活中，只要我們稍加留心，就能發(fā)現(xiàn)我們既可以用數(shù)學(xué)方法去理解周圍的很多事物更可以利用生活中的素材去加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，使得數(shù)學(xué)知識(shí)得以注入生活的生命氣息。ABPCO

6、DABC 圖三 圖四案例二：如圖三要測(cè)量對(duì)岸兩地A，B之間的距離，在岸邊選取相距米的C，D兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB=750,BCD=450,ADC=300,b0,m0時(shí)，有b/a(b+m)/(a+m)”時(shí)，可以聯(lián)想 “糖水的濃度和建筑學(xué)中的采光”；在講到“平均值不等式”時(shí)，就可讓學(xué)生探討全自動(dòng)洗衣機(jī)在洗衣時(shí)用水設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)原理，當(dāng)前市場(chǎng)上的可口可樂罐的設(shè)計(jì)中的用料最省問題以及燈的位置與照明度的關(guān)系；在講到數(shù)列時(shí)，就可以給學(xué)生介紹鋼琴琴鍵的音調(diào)（頻率）按等比數(shù)列遞增，讓他們討論購(gòu)房中分期付款問題，商場(chǎng)中熱衷的返銷促銷活動(dòng)等等；談到黃金分割點(diǎn)時(shí)，聯(lián)系到女孩子買高跟鞋的高度如何把握能最好的體現(xiàn)優(yōu)美的身材；

7、“一個(gè)物體，體積一定時(shí)，以球的表面積最小時(shí)”，想到“秋冬天時(shí)，戶外的貓睡覺時(shí)把身體縮成近似于球形，盡量以最小的表面積以減少體內(nèi)熱量的散發(fā)”，早晨的露水為什么是球體等等。對(duì)高中數(shù)學(xué)教育來說，其中涉及到的函數(shù)、不等式、數(shù)列、概率、立體幾何、解析幾何內(nèi)容，只要我們教育工作者細(xì)心挖掘，做一個(gè)有心人，不難找到這些知識(shí)在實(shí)際生活中，甚至于就在我們身邊的生活中的結(jié)合。學(xué)生的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)就不難開展。案例三：如圖四 PA，PB，PC兩兩互相垂直，PO平面ABC于O，求證：（1） S2PAB + S2PBC + S2PAC =S2ABC （2）外接球半徑 教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出如下研究性課題：試在這個(gè)幾何體中找出

8、盡可能多的數(shù)量關(guān)系或性質(zhì)特征。（從長(zhǎng)度、面積、體積、角度、垂直關(guān)系等方面考慮。）這是一題很好的開放題，所選幾何體集線線垂直，線面垂直，面面垂直，線面角，面面角，面積，體積等知識(shí)于一體，具有一定的典型性，又選擇在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，有利于在已有知識(shí)基礎(chǔ)上“再創(chuàng)造”。又讓我們的學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)不一定都要到校外進(jìn)行調(diào)查，其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中就有許多。深入研究教材，可以從教材中取得課題，從平時(shí)習(xí)題，例題，及高考試題的推廣和變式中選擇內(nèi)容，如函數(shù)f(x)=ax+ eq f(b,x) (a .b為待定常數(shù))的性質(zhì)研究；在學(xué)完圓錐曲線這一章后，可提出研究性課題：“拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)研究”和“圓錐曲線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)研究”；平時(shí)做習(xí)題的心得體會(huì)都是研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)就在我們身邊，