2012湖北新課標培訓材料

1、 關(guān)于“數(shù)學課程標準”修訂的介紹天津市濱海新區(qū)大港教師進修學校 劉桐林 2012年7月12日匯報提綱：第一部分：數(shù)學課標修訂的主要方面有哪些？前言（課程性質(zhì)、基本理念、設(shè)計思路）的修改課程目標的修改內(nèi)容標準的修改實施建議與案例的修改第二部分：數(shù)學基礎(chǔ)教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基”。第三部分：基于課程標準修訂談深化小學數(shù)學教學改革的主要方向。義務(wù)教育階段數(shù)學課程標準的修訂過程2001年開始新課程實驗，各方面都十分關(guān)注，國內(nèi)外數(shù)學家、數(shù)學教育家、一線教師等，實施中也提出了很多的建議。2003第一次修訂，2004年修訂稿送審；修訂主題是減負和青少年道德思想建設(shè)2005年第二次修訂，修訂的起因是當年

2、兩會代表對標準實驗稿的批評。第二次修訂成為2007年各學科標準修訂的先導(dǎo)義務(wù)教育階段數(shù)學課程標準的修訂過程2007年11月，完成修改稿的終稿，提交教育部審查。2009年2月，對標準審查過程中的若干問題進行修改。2010年4月，按照教育部審查意見，進行體例上的修改。9月教育部進行了大范圍征求意見。2011年3-4月，修改稿送審，審議通過2011年12月，正式頒布義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）一、數(shù)學課標修訂的主要方面有哪些？前言（課程性質(zhì)、基本理念、設(shè)計思路）的修改課程目標的修改內(nèi)容標準的修改實施建議與案例的修改（一）關(guān)于課程性質(zhì)、基本理念、設(shè)計思路的修改在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改

3、、豐富了基本理念的一些提法。基本理念反映出我們對數(shù)學、數(shù)學課程、數(shù)學教學以及評價等方面應(yīng)具有的基本認識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學課程的指導(dǎo)思想。標準中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學觀、數(shù)學課程觀、數(shù)學教學觀等數(shù)學教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學實踐活動。關(guān)于數(shù)學觀如何認識數(shù)學（前言）數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。 數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具 數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng) 要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用. （原：數(shù)學是

4、人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。）關(guān)于課程性質(zhì)如何認識數(shù)學課程課標修訂稿單列了“課程性質(zhì)”一小節(jié)。 義務(wù)教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)。關(guān)于基本理念如何認識數(shù)學課程與教學在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條， 原課標： 數(shù)學課程 數(shù)學 數(shù)學學習 數(shù)學教學活動 評價 信息技術(shù) 修改后： 數(shù)學課程 課程內(nèi)容

5、 教學活動 學習評價 信息技術(shù)每一條的內(nèi)容及文字作了較大的修改，以幫助教師建立對義務(wù)教育階段數(shù)學課程、數(shù)學教學的基本認識與理念。 課程“基本理念”中變化較大或新增加的提法：課程內(nèi)容要處理好三個關(guān)系有效的教學活動是什么 數(shù)學教學活動的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導(dǎo)作用處理好評價中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合這一部分需要細細研讀，樹立正確的數(shù)學課程觀、數(shù)學教學觀等 體現(xiàn)課程理念的三句話改成了兩句話:人人學有價值的數(shù)學人人都能獲得必需的數(shù)學不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學教育不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 關(guān)于設(shè)計思路的修改學段劃分保持不變對課程

6、目標動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變（了解，理解，掌握，運用；經(jīng)歷，體驗，探索），增加了目標動詞的同義詞。對四個學習領(lǐng)域的名稱作適當調(diào)整（二）關(guān)于課程目標的修改在目標的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標總體表述知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度學段目標第一學段第二學段第三學段 在總體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”變化之二：針對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生

7、活之間的聯(lián)系”變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進一步明確“了解數(shù)學的價值,提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣” 課程目標具體從“知識技能”“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述,學段目標的表述方式有所改變課程目標提法上的一些變化：課程目標的行為動詞及水平：標準對課程目標動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述學習活動結(jié)果目標的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述學習活動過程目標的不同程度。修訂中增加了這些目標動詞的同義詞。（1）了解，同類詞：知道，初步認識；（2）理解，同類詞：認識，會；（3）掌握，同類詞：能。（4）運用

8、，同類詞：證明。（5）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。（6）體驗，同類詞：體會。課程內(nèi)容四個“學習領(lǐng)域”名稱的修改：原課標：數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐（三）關(guān)于課程內(nèi)容的修改對課程內(nèi)容的“核心概念”的修改 對課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當調(diào)整，并對概念的意義作更明確的闡釋原課標：數(shù)感 符號感 空間觀念 統(tǒng)計觀念 應(yīng)用意識 推理能力修改后： 數(shù)感 符號意識 運算能力 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識 創(chuàng)新意識各學習領(lǐng)域具體內(nèi)容的修改，整體體現(xiàn)在：第一、二學段內(nèi)容總體上修改不大，各領(lǐng)域知識點的數(shù)量有增

9、有減，但整體數(shù)量上沒有明顯變化。較為系統(tǒng)地整理了“統(tǒng)計與概率”，減少了概率的部分內(nèi)容，使得三個學段的層次更加清晰，表達更加準確。進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵，明確了其目標是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗和培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的具體變化:“數(shù)與代數(shù)”部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化，第一學段是“數(shù)的認識、數(shù)的運算、常見的量、探索規(guī)律”；第二學段是“數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程、正比例和反比例、探索規(guī)律”?！皥D形與幾何”部分第一、二學段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化。第三學段，將原來的四個部分調(diào)整為三個部分，即由原來的“圖形的認識”、“圖形與變換”、“圖形與坐標”、“圖形與證明”，修改為三個部分

10、，即“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標”。這三部分中的“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應(yīng)。“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個學段內(nèi)容學習的層次更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學生的現(xiàn)實生活聯(lián)系得更加緊密。第一學段內(nèi)容減少，主要是學會分類、會進行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；第三學段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率”兩部分。這樣調(diào)整的原因在于，在實驗過程中原來第一學段對于統(tǒng)計與概率內(nèi)容的要求，按照學生現(xiàn)有的理解水平，學習有一定困難，教學設(shè)計與實施有很大難度。

11、同時，在內(nèi)容上與后面兩個學段有很大的重復(fù)。調(diào)整后使統(tǒng)計與概率內(nèi)容在三個學段的要求上有明顯區(qū)分，在難度上也表現(xiàn)一定的梯度?！熬C合與實踐”內(nèi)容做了較大修改。進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，明確“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動?！熬C合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。第一學段具體內(nèi)容的修改第一學段內(nèi)容總體上修改不大，增刪內(nèi)容大致相當，“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容略有增加，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容有明顯的減少。第一學段具體內(nèi)容的修改1.統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當降低難度，內(nèi)容做了較大修改。進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求：第一學段統(tǒng)計與概率領(lǐng)

12、域內(nèi)容大幅減少，由原來的11條具體要求，減少為現(xiàn)在的3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的“不確定現(xiàn)象”的3條，其中部分內(nèi)容移到第二學段。實踐表明，第一學段學生理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易理解事件發(fā)生的可能性。這一學段學生主要應(yīng)學習和掌握確定的量，開始理解和掌握自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)。因此，將不確定現(xiàn)象的描述后移。對于統(tǒng)計內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖等內(nèi)容也移到第二學段學習。此外，“能用自選單位估計和測量圖形的面積”，“認識千米、公頃,”“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”, “會看簡單的路線圖”等，也因為難度的原因，將其刪除或移入第二學段。第一學段具體內(nèi)容的修改2增加或進一步明確一些具體內(nèi)容

13、 根據(jù)學生學習的需要，以及實驗和調(diào)研的反饋意見，第一學段增加或調(diào)整了一些內(nèi)容。 增加的內(nèi)容包括：“知道用算盤可以表示多位數(shù)”，這一要求考慮中國文化的因素，以及許多專家學者和第一線教師對珠算在小學數(shù)學教學作用問題提出的建議；“能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小?！笔箤W生能較準確把握有關(guān)小數(shù)的問題，也為后續(xù)的學習做準備，但這一學段只要求同分母的分數(shù)比較。第一學段具體內(nèi)容的修改調(diào)整的內(nèi)容包括：估算的要求改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。使估算的要求更加具體、明確。有助于清楚地認識和理解估算的價值與意義。強調(diào)了“選擇適當?shù)膯挝贿M行

14、簡單估算”，明確估算的重點一是要有具體的情境，二是在一個確定的情境中，根據(jù)實際需要選擇適當?shù)膯挝贿M行估算?！澳芸谒阋晃粩?shù)乘除兩位數(shù)”從第二學段移到第一學段。在第一學段數(shù)的認識和相關(guān)運算的基礎(chǔ)上，學生完全可以掌握這一內(nèi)容。原來在第二學段出現(xiàn)，明顯滯后?！罢J識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”在第一學段增加了這一條，與第二學段形成一個連續(xù)的、漸進的對于混合運算的要求。在第一學段認識小括號，在第二學段認識中括號?！?結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米、分米、米，能進行簡單的單位換算”。增加了分米的認識，將千米、公頃的認識移到第二學段，并降低了要求。第二學段具體內(nèi)容的修改1. 統(tǒng)計與

15、概率等內(nèi)容適當降低難度第二學段統(tǒng)計與概率內(nèi)容，刪除了眾數(shù)、中位數(shù)內(nèi)容和“能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗?zāi)承╊A(yù)測；初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”。還有一些在表述方式和具體要求上做了一些調(diào)整。一是強調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運用適當?shù)姆椒??！皶鶕?jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)”。學生可以用自己喜歡的方法搜集數(shù)據(jù)，在教學中應(yīng)當引導(dǎo)學生用比較科學合理的方法，收集有效的數(shù)據(jù)。在經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過程中，逐步使學生了解數(shù)據(jù)的重要性。二是調(diào)整了對可能性的要求。表述為，“1.結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。2通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果

16、發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學交流?！碧岢龈鼮榫唧w的要求。對于可能性，要求“列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果”，與原來的“體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由?！钡囊笙啾?，大大降低了要求。同時使這部分內(nèi)容更具可操作性，符合小學階段學生學習的特點。第二學段具體內(nèi)容的修改刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。這個內(nèi)容對于小學生來說較為抽象，與生活經(jīng)驗的聯(lián)系也不很緊密，要求學生了解意義不大，而把“了解兩點確定

17、一條直線”（及 “ 掌握等式的基本性質(zhì)” ）放在第三學段作為進行演繹證明的基本事實之一。此外，對于小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)，重點強調(diào)了理解他們的意義，以及會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。在這個轉(zhuǎn)化的過程中，學生必然需要了解它們之間的關(guān)系，所以不再單獨要求探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系。第二學段具體內(nèi)容的修改2、增加了部分內(nèi)容增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題”。學生對一些常見數(shù)量關(guān)系的了解，特別是運用這些數(shù)量關(guān)系解決問題，是小學階段問題解決的核心。而“總價=單價數(shù)量、路程=速度時間”是小學階段最常用的數(shù)量關(guān)系，絕大多數(shù)實際問題都可以歸

18、結(jié)為這兩類數(shù)量關(guān)系。標準中增加這一要求，為小學數(shù)學課程與教學中的問題解決提供了一個重要基礎(chǔ)。增加“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。了解數(shù)量關(guān)系是學習字母表示數(shù)的重點目的。使學生在實際情境中了解數(shù)量關(guān)系。也為學習簡易方程做準備。增加“了解圓的周長與直徑的比為定值”，強調(diào)學生在探索周長與直徑比的過程中認識圓周率。編寫體例的變化。包括前言、第一部分基本理念與設(shè)計思路、第二部分課程目標、第三部分內(nèi)容標準、第四部分實施建議，包括教學建議、評價建議，教材編寫建議。附錄：課程目標的術(shù)語解釋和內(nèi)容標準及教學建議中的案例。變化的是第四部分，原來建議都是分學段制定，但這樣很多建議出現(xiàn)了重復(fù)，這

19、次修訂合起來寫，避免出現(xiàn)重復(fù)。所有的案例不再穿插中間，而是附在標準最后。（四）關(guān)于實施建議與案例的修改“案例”的修改根據(jù)實驗幾年后的經(jīng)驗和困惑，標準（修改稿）增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的案例。并且，對大部分案例不僅僅呈現(xiàn)了案例要求本身，而且提出了案例的設(shè)計思路及教學過程建議，有利于教師理解課程內(nèi)容、體會數(shù)學思想、實施教學。術(shù)語解釋與案例匯總作為附錄，統(tǒng)一放在正文后面，使正文更加簡捷清晰。第二部分：數(shù)學基礎(chǔ)教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基”？一、“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”二、關(guān)于數(shù)學的“基本思想”三、關(guān)于數(shù)學的“基本活動經(jīng)驗”四、“四基”是一個有機的整體一、“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”

20、“雙基”發(fā)展為“四基”，在課標中的表述為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！?“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀” 三維目標結(jié)合數(shù)學學科的特點的具體化。“雙基”的歷史貢獻應(yīng)該肯定。但是，對于“雙基”的內(nèi)容，即對于什么是學生應(yīng)該掌握的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”，在“知識爆炸”的時代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進的時代，在獲取知識、技能的渠道大大增加的時代，應(yīng)該與時俱進。過去提到數(shù)學的“雙基”時，通常是指：數(shù)學的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理

21、、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。許多年來，“雙基”概念一直在發(fā)展中深化。至2000年，中華人民共和國教育部制定的九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）中的表述，數(shù)學“基礎(chǔ)知識是指：數(shù)學中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法。基本技能是指：能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。” 并且，“雙基”在此已經(jīng)是與思維能力、運算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的。 對于過去數(shù)學“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)

22、學建模初步等，又要有所增加。這就是數(shù)學“雙基”內(nèi)容的與時俱進。為什么有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為“四基”？第一，因為“雙基”僅僅涉及上述三維目標中的一個目標“知識與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標的另外兩個目標“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”。第二，因為某些教師有時片面地理解“雙基”，往往在實施中“以本為本”，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的“數(shù)學思想”和“活動經(jīng)驗”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。第三，因為僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，獲得數(shù)學思想和數(shù)學活動經(jīng)

23、驗等也十分重要，這就是新增加的兩條。二、關(guān)于數(shù)學的“基本思想”數(shù)學課程固然應(yīng)該教會學生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目標，更重要的是讓學生在學習這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學課程教學的精髓。但是，課標在這里并沒有展開闡述“數(shù)學的基本思想” ，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過去并沒有被充分地討論過，所以可能仁者見仁，智者見智，不同的學者可能會有不完全一樣的說法。數(shù)學思想的內(nèi)涵和外延都很豐富，通俗地說，例如有從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點，把客觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴密、系統(tǒng)地思考問題，以及建立數(shù)學模型的思

24、想，合理地運籌帷幄，等等。一個人進入社會后，如果不是在與數(shù)學相關(guān)的領(lǐng)域工作，他學過的數(shù)學定理和公式可能大多都用不到，而在學習數(shù)學知識的過程中獲得的這些數(shù)學思想?yún)s一定會使他終生受益；雖然有些人對此是有意識的，有些人是無意識的?！罢n標”在這里的措詞為數(shù)學的“基本思想”，而不是數(shù)學的“基本思想方法”，我以為，這是明智的、恰當?shù)?，因為“思想方法”可能更多地讓人?lián)想到具體的“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”這個關(guān)鍵詞。并且，其實雙基中已經(jīng)含有數(shù)學的這些具體方法。數(shù)學的基本思想，主要可以有數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推理的思想、數(shù)學模型的思想、數(shù)學審美的思想。人類通過數(shù)學抽象，從客

25、觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科及其眾多的分支；通過數(shù)學推理，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學科學得以豐富和發(fā)展；通過數(shù)學模型，把數(shù)學應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的社會效益，又反過來促進了數(shù)學科學的發(fā)展；通過數(shù)學審美，看到數(shù)學“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學。由上述數(shù)學的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學思想還有很多。由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想.由“數(shù)學推理的思想”派生出來的可

26、以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，代換的思想，特殊與一般的思想等等。由“數(shù)學建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等。由“數(shù)學審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想。舉例說，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的：人們對客觀世界進行觀察時，常常從研究需要的某個角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的

27、因素，一種有效的做法就是對事物按照其某種本質(zhì)進行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。把它們上升到思想的層面上，就形成了“分類的思想”和“集合的思想”。在用數(shù)學思想解決具體問題時，對某一類問題反復(fù)推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學方法”。數(shù)學方法也是具有層次的。處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。低一些層次的數(shù)學方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標法，配方法，列表法，圖像法，等等。數(shù)學方法不同于數(shù)學思想?！皵?shù)學思

28、想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的；而“數(shù)學方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數(shù)學思想常常通過數(shù)學方法去體現(xiàn)；數(shù)學方法又常常反映了某種數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學教學的核心和精髓，教師在講授數(shù)學方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學思想，讓學生體會和領(lǐng)悟數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。三、關(guān)于數(shù)學的“基本活動經(jīng)驗”數(shù)學教學，本質(zhì)上是師生共同進行數(shù)學活動的教學，所以學生獲得相關(guān)的活動經(jīng)驗當然應(yīng)該是數(shù)學課程的一個目標。特別是，其中有些精神“只能意會，難以言傳”，必須要學生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得經(jīng)驗；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學生在數(shù)學活動中親

29、身體會，理解也難以深刻。但是，課標并沒有展開闡述“數(shù)學的基本活動經(jīng)驗” ，這也給我們留下了討論的空間。什么是數(shù)學活動經(jīng)驗？“活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，所說的“活動”，當然要有“動”，手動、口動和腦動。它們既包括學生在課堂上學習數(shù)學時的探究性學習活動，也包括與數(shù)學課程相聯(lián)系的學生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的數(shù)學活動，也包括數(shù)學課程教學中特意設(shè)計的活動?！盎顒印笔且粋€過程，因此也體現(xiàn)出，不但學習結(jié)果是課程目標，而且學習過程也是課程目標。其次，“活動經(jīng)驗”還與“經(jīng)驗”密不可分，當然就與“人”密不可分。學生本人要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。這既可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是

30、延時反思的經(jīng)驗；既可以是學生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中互相比較得到的經(jīng)驗。特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學生本人的東西，才可以認為學生獲得了“活動經(jīng)驗”。應(yīng)該注意的是，所說的“活動”都必須有明確的數(shù)學內(nèi)涵和數(shù)學目的，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學活動”，它們是數(shù)學教學的有機組成部分。教師的課堂講授、學生的課堂學習，是最主要的“數(shù)學活動”，這種講授和學習，應(yīng)該是漸進式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動式的。此外，還有其他形式的“數(shù)學活動”，例如學生的自主學習，調(diào)查研究，獨立思考，合作交流，小組討論，探討分析、

31、參觀實踐，以及作業(yè)練習和操作計算工具.還應(yīng)該強調(diào)的是，學生在進行“數(shù)學活動”的過程中，除了能夠獲得邏輯推理的經(jīng)驗，還能夠獲得合情推理的經(jīng)驗。例如，根據(jù)條件“預(yù)測結(jié)果”的經(jīng)驗和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的經(jīng)驗。這兩種經(jīng)驗對于培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是非常重要的。數(shù)學活動的教育意義在于，學生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗、以及數(shù)學意識、數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)。讓學生獲得“數(shù)學活動經(jīng)驗”，還能夠培養(yǎng)學生在活動中從數(shù)學的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學活動經(jīng)驗并不僅僅是實踐的經(jīng)驗，也不僅僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的經(jīng)

32、驗，是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗。因為，創(chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學活動中創(chuàng)造性的思維。而思維方法是依靠長期活動經(jīng)驗積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學活動改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。愛因斯坦說：“獨立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”。獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗，以及“分析問題、解決問題”的經(jīng)驗，總之，是“從頭”想問題、思考問題、做問題全過程的經(jīng)驗。學生形成智慧，不可能僅依靠掌握豐富的知識，一定還需要經(jīng)歷實踐及在實踐中取得經(jīng)驗。數(shù)學思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學活動經(jīng)驗積累的基礎(chǔ)上形成。數(shù)學的基本活動經(jīng)驗可以按不同的標準分成若干類型。比如，有的學

33、者把它分為如下四種：直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設(shè)計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設(shè)計等。間接的活動經(jīng)驗是學生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設(shè)計的活動經(jīng)驗是學生從教師特意設(shè)計的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等3。學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思考，經(jīng)過探索實踐，經(jīng)過合作交流，才有可能積累數(shù)學活動經(jīng)驗。課標中還專門設(shè)計了“綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學生在

34、綜合運用知識、技能解決問題的實踐中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。在學生積累和獲得數(shù)學的基本活動經(jīng)驗的過程中，就必然有情感態(tài)度與價值觀的提升。這樣，“四基”就全面體現(xiàn)了綱要中“三維目標”的要求。四、“四基”是一個有機的整體“四基”雖然是由四個部分構(gòu)成的，但“四基”不應(yīng)僅僅看作是四個事物簡單的疊加或混合，而應(yīng)是一個有機的整體，是互相聯(lián)系、互相促進的?；A(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學教學的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數(shù)學思想則是數(shù)學教學的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學的主線；數(shù)學活動是不可或缺的教學形式與過程?！八幕奔热槐仍瓉碓黾恿藘蓷l，教師在課堂教學的安排上就應(yīng)該有意識地給數(shù)學思想的教學預(yù)留適當?shù)臅r間；但是數(shù)學思想的教

35、學不能空洞地進行，一定要以數(shù)學知識為載體進行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學知識與數(shù)學思想融為一體，因勢利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點睛；教師在講解數(shù)學思想時，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強，避免長篇大論。在課堂數(shù)學活動的時間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學生在教師指導(dǎo)下獨立思考、自主探究的時間；其他形式的數(shù)學活動也應(yīng)安排適當?shù)臅r間。此外，“四基”既然比原來增加了兩條，那么，在教學評價上也應(yīng)該給數(shù)學思想和數(shù)學活動以適當?shù)奈恢煤涂臻g。課標在“四基”的表述前用了“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的”這樣一個限制性定語，這樣，一方面避免了在“四基”的名義下不適當?shù)財U大教學內(nèi)容，一方面也強調(diào)了學生獲得數(shù)學“四基

36、”的現(xiàn)實意義和長遠意義。其現(xiàn)實意義是學生適應(yīng)社會生活所必需；其長遠意義是學生進一步發(fā)展所必需。如果數(shù)學課程能夠使我們的學生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，那么培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)新性人才就具備了很好的條件。第三部分：基于課程標準修訂談深化小學數(shù)學教學改革的主要方向關(guān)注修訂后課程標準的研讀與研討，提升教師對數(shù)學、數(shù)學課程、數(shù)學教學目標、數(shù)學教學活動等的理解，促進教師專業(yè)素養(yǎng)的提升。關(guān)注修訂后的教材的研讀。教材修訂：基于課程標準的修訂，基于十年課改的經(jīng)驗，基于教學的發(fā)展與變革關(guān)注修訂比較大內(nèi)容的研讀與培訓。（如統(tǒng)計、綜合與實踐） 研讀與把握課程標準

37、，關(guān)注教材修改，推進教學改革標準（2011年版）：體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 從“兩能”到“四能”，提高學生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力，進一步提升學生解決問題的能力為什么要提出增強”提出和發(fā)現(xiàn)問題”的能力創(chuàng)新性的成果往往始于問題?！疤岢鲆粋€問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決問題，也許僅是數(shù)學上的或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！?愛因斯坦傳統(tǒng)教學在這方面的不足。何謂“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”？如何培養(yǎng)

38、學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力？所謂“發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學思維，從一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。所謂“提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學語言、數(shù)學符號集中地以“問題”的形態(tài)表述出來。發(fā)現(xiàn)和提出問題是建立在學生一定的知識積累、思維能力和語言組織能力的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，教師應(yīng)根據(jù)不同的年齡段的學生確定不同的要求。 如何提升學生解決問題的能力？研究解決問題的一般過程，給予針對性指導(dǎo)。 讀懂問題情境（審題）問題表征，分析數(shù)量關(guān)系解決問題檢驗與反思。“解決問題”的教學應(yīng)圍繞解決問題的一

39、般過程，展開有針對性的解決問題方法、策略的指導(dǎo)，變“分類教學”為“專題指導(dǎo)與運用提高”相結(jié)合，變“教解法”為“策略指導(dǎo)”。加強分析數(shù)量關(guān)系能力的培養(yǎng)。加強運算意義的教學，溝通解決問題與運算意義之間的聯(lián)系。十個核心概念 數(shù)感 符號意識 運算能力 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識 創(chuàng)新意識關(guān)注十個核心概念的內(nèi)涵及其教學實現(xiàn)策略的研究，注重整體目標的實現(xiàn)例：幾何直觀 此次新增的核心概念對幾何直觀的認識顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東

40、西進行思考、想象。綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。標準（2011年版）指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！比绾闻囵B(yǎng)學生的“幾何直觀”。使學生養(yǎng)成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題，讓“用圖思考問題成為學生的一種習慣”?？梢酝ㄟ^多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時盡量畫，其實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維，無論計算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。 關(guān)注“統(tǒng)計與概率”的變化，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，減少了概率的部分內(nèi)容，使得三個學段的層次更加清晰，表達更加準確。強調(diào)培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。與學生的現(xiàn)實生活聯(lián)系得更加緊密。內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，三個學段有較大的差別。 “統(tǒng)計”部分的變化：第一學段最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字