2013年高考文科數(shù)學陜西卷試題與答案word解析版

1、PAGE 2013 陜西文科數(shù)學 第 PAGE 4頁2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(陜西卷)19(2013陜西，文19)(本小題滿分12分)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評

2、委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率19解：(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結(jié)果為：由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率.20(2013陜西，文20)(本小題滿分13分)已知動點M(

3、x，y)到直線l：x4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍(1)求動點M的軌跡C的方程；(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率20(1)解：設M到直線l的距離為d，根據(jù)題意，d2|MN|.由此得，化簡得，所以，動點M的軌跡方程為.(2)解法一：由題意，設直線m的方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)將ykx3代入中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由求根公式得，x1x2，x1x2.又因A是PB的中點，故x22x1，將代入，得，可得，且，解得或，所以，直線m的斜率為或.解法二：

4、由題意，設直線m的方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)A是PB的中點，.又，聯(lián)立，解得或即點B的坐標為(2,0)或(2,0)，所以，直線m的斜率為或.21(2013陜西，文21)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ex，xR.(1)求f(x)的反函數(shù)的圖像上點(1,0)處的切線方程；(2)證明：曲線yf(x)與曲線yx2x1有唯一公共點；(3)設ab，比較與的大小，并說明理由21解：(1)f(x)的反函數(shù)為g(x)ln x，設所求切線的斜率為k，g(x)，kg(1)1，于是在點(1,0)處切線方程為yx1.(2)解法一：曲線yex與yx2x1公共點的個數(shù)等于函數(shù)(x)exx2x1

5、零點的個數(shù)(0)110，(x)存在零點x0.又(x)exx1，令h(x)(x)exx1，則h(x)ex1，當x0時，h(x)0，(x)在(，0)上單調(diào)遞減當x0時，h(x)0，(x)在(0，)上單調(diào)遞增(x)在x0有唯一的極小值(0)0，即(x)在R上的最小值為(0)0.(x)0(僅當x0時等號成立)，(x)在R上是單調(diào)遞增的，(x)在R上有唯一的零點，故曲線yf(x)與yx2x1有唯一的公共點解法二：ex0，x2x10，曲線yex與yx2x1公共點的個數(shù)等于曲線與y1公共點的個數(shù)，設，則(0)1，即x0時，兩曲線有公共點又(x)0(僅當x0時等號成立)，(x)在R上單調(diào)遞減，(x)與y1有唯一的公共點，故曲線yf(x)與yx2x1有唯一