23等差數(shù)列的前n項和 (2)

1、等差數(shù)列的前n項和 S = a + a + + a 復(fù)習(xí)等差數(shù)列的有關(guān)概念 定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。當(dāng)d0時，這是關(guān)于n的一個一次函數(shù)。等差數(shù)列 的通項公式為 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念 如果數(shù)列 的第n項 與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。叫做數(shù)列 的前n項和。問題A如圖，工地上一堆鋼管，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根鋼管

2、？1+2+3+ +100 =? ？問題B1+2+3+ +100 = ？高斯的算法是：首項與末項的和： 1+100=101第2項與倒數(shù)第2項的和: 2+99=101第3項與倒數(shù)第3項的和：3+98=101第50項與倒數(shù)第50項的和:50+51=101于是所求的和是101 =5050等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)，由等差數(shù)列的前n項和得 這就是說，等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半。公式中代入等差數(shù)列的通項公式得到等差數(shù)列的前n項和練習(xí)11. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的例1解：由題意知，這個V型架自下而上各層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，記為an.答：V型架上共放著7260支鉛筆。如圖

3、，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支. 這個V形架上共放了多少支鉛筆？對Sn的深入認識nanOan = 4n14已知一個等差數(shù)列an = 4n14 它是一個關(guān)于n的一次函數(shù)，它的圖象是在一條直線上的若干點。nSnO6Sn = 2n212n它的前n項和是Sn = 2n212n 這是一個關(guān)于n的二次函數(shù)，且二次函數(shù)的常數(shù)項為0. 反之若一個數(shù)列an，它的前n項和的表達式是關(guān)于n的二次函數(shù)，且二次函數(shù)的常數(shù)項為0，則這個數(shù)列是等差數(shù)列它的圖象是拋物線上的若干點。例2已知數(shù)列an的前n項和公式為Sn=2n230n （1）這個數(shù)列是等差數(shù)列

4、嗎？求出它的通項公式； （2）求使得Sn最小的序號n的值。解：（1）將n1代入到數(shù)列的前n項和公式， 得Sn1=2(n1)230(n1)，因此an=SnSn1=4n32，(n2)，當(dāng)n=1時，a1=S1=230=28，也適合上式， 所以這個數(shù)列的通項公式是an=4n32。（2）因為 又因為n是正整數(shù)，所以當(dāng)n=7或=8時，Sn最小，最小值是112.1. 若數(shù)列的前n項和為 則數(shù)列（ ）(A)是公差為2的等差數(shù)列(B)是公差為5的等差數(shù)列(C)是公差為10的等差數(shù)列(D)是公差為10的等差數(shù)列C練習(xí)：2.在等差數(shù)列an中，a2+a4=p，a3+a5=q則其前6項的和S6為( ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)B3. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4=18 a5，則S8等于（ ） A.18 B.36 C.54 D.72 D解法三：設(shè)a1+a2+a10=A， a11+a12+a20