13南通市天星湖中學(xué)暑假作業(yè)13及參考答案xl

1、PAGE PAGE 8南通市天星湖中學(xué)暑假作業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)科 高一年級 練習(xí)13班級 姓名 學(xué)號一.填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計70分)1若向量 =（1，2），=（1，-3），則向量與的夾角等于_. 2已知平面向量 HYPERLINK / 則等于_. 3已知向量，且，則.4. 若向量a(2,3)，b(x，6)，且ab，則實(shí)數(shù)x_.5已知向量=（1，1）與向量=（，）垂直，則= 6已知平面向量，則與夾角的余弦值為 . 7.設(shè)向量與的夾角為，則= 8. 已知平面向量，且，則=_.9已知點(diǎn)和向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 10已知，是非零向量，且，的夾角為，若向量，則 11. 在邊長為6的等邊A

2、BC中，點(diǎn)M滿足eq o(BM,sup6()2eq o(MA,sup6()，則eq o(CM,sup6()eq o(CB,sup6()等于_12設(shè)向量，其中，若，則 . ks5u13. 在等邊ABC中，點(diǎn)P在線段AB上，滿足eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()，若eq o(CP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()，則實(shí)數(shù)的值是_14. (2012無錫期末)設(shè)點(diǎn)O是ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，且AC22ACAB20，則eq o(BC,sup6()eq o(AO,sup6()的范圍是_二.解答題(本大題共6小題，共計9

3、0分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()=0，求t的值。16已知向量a(4,5cos)，b(3，4tan)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，若ab，求：(1) |ab|；(2) coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)的值17. 已知m、xR，向量a(x，m)，b(m1)x，x)(1) 當(dāng)m0時，若|a|b|，求x的取值范圍；(2) 若ab1m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍

4、18設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的最大值; （3）若，求證：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. 已知，。（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。20.在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值南通市天星湖中學(xué)暑假作業(yè)參考答案數(shù)學(xué)學(xué)科 高一年級 練習(xí)13一.填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計70分)1. 23 4. 4解析：由ab，得3x120， x4.52 6. 7. 8. 9.（5，4） 10.11. 24解析：eq o(CM,sup6()eq o(CB,sup6()(eq o(CB,sup6()eq o(BM,sup

5、6()eq o(CB,sup6()eq o(CB,sup6()2eq o(BM,sup6()eq o(CB,sup6()|eq o(CB,sup6()|2|eq o(BM,sup6()|eq o(CB,sup6()|cos12036eq f(1,2)4624.1213. 1eq f(r(2),2)解析：設(shè)|eq o(AB,sup6()|1，則|eq o(AP,sup6()|.由eq o(CP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()， (eq o(CA,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(PA,s

6、up6()eq o(PB,sup6()， eq f(1,2)(1)， 1eq f(r(2),2)(舍)或1eq f(r(2),2).(也可用坐標(biāo)法計算)14. eq blcrc)(avs4alco1(f(1,4)，2)解析：eq o(BC,sup6()eq o(AO,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(DO,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(DO,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)(eq o(AC,sup6()eq o(AB,s

7、up6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(1,2)(eq o(AC,sup6()2eq o(AB,sup6()2) AC22ACAB20AB22ACAC2 eq o(BC,sup6()eq o(AO,sup6()eq f(1,2)AC2eq f(1,2)(2ACAC2)AC2ACeq blc(rc)(avs4alco1(ACf(1,2)eq sup12(2)eq f(1,4).又 AB20， 2ACAC20， 0AC2， eq o(BC,sup6()eq o(AO,sup6()eq blcrc)(avs4alco1(f(1,4)，2).二.解答題(本大題共6

8、小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. 解析本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4） 故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=(2,1)，。由()=0，得：，從而所以?；蛘撸海?6.解：(1) 因為ab，所以435cos(4tan)0，(2分)解得sineq f(3,5).又因為eq blc

9、(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，(4分)所以coseq f(4,5)，taneq f(sin,cos)eq f(3,4)，(6分)所以ab(7，1)，因此|ab|eq r(7212)5eq r(2).(8分)(2) coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)coscoseq f(,4)sinsineq f(,4)(12分)eq f(4,5)eq f(r(2),2)eq f(3,5)eq f(r(2),2)eq f(r(2),10).(14分)17. 解：(1) |a|2x2m2，|b|2(m1)2x2x2，(4分)因為|a|b|，所以|a|2|b|2.從而x2m2

10、(m1)2x2x2.因為m0，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f(m,m1)eq sup12(2)x2，(6分)解得xeq f(m,m1)或xeq f(m,m1).(8分)(2) ab(m1)x2mx.(10分)由題意，得(m1)x2mx1m對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即(m1)x2mxm10對任意的實(shí)數(shù)x恒成立當(dāng)m10，即m1時，顯然不成立，從而eq blc(avs4alco1(m10，,m24（m1）（m1）0，)(12分)解得eq blc(avs4alco1(m1，,mf(2r(3),3)或mf(2r(3),3)，)所以meq f(2r(3),3).(14分)18【解析】 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。19. 解：（1）ab(coscos，sinsin)，|ab|2(coscos)2(sinsin)222(co