真題2015年第21屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷(初一組)解析版

1、2015年第21屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（初一組）一、選擇題（每小題10分，共60分，以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫(xiě)在每題的圓括號(hào)內(nèi).）1（10分）已知a+b=ABC2，則D2+ab等于（）2（10分）如圖，已知AE=DE=5，AB=CD，BC=4，E=60，A=D=90，那么五邊形ABCDE的面積是（）A6B6C7D73（10分）已知方程組其中x，y分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，則該方程組的解有（）個(gè)A1B2C3D44（10分）某超市以每件10元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)200件玩具，銷售人員預(yù)期最近的促銷活動(dòng)，單價(jià)是19元時(shí)只能賣出100件，而單價(jià)每降

2、低1元?jiǎng)t可以多賣出20件，那么單價(jià)是（）元時(shí)，此次促銷活動(dòng)的預(yù)期獲利最大A15B16C17D185（10分）如圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了3盆花，韓梅每次按照以下規(guī)則往家中搬一盆花，先選擇左側(cè)還是右側(cè)，然后搬該側(cè)離家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）種不同的搬花順序A8B12C16D206（10分）已知x+A1B2C3=0，則|x1646x86x43x2|=（）D4二、填空題（每小題10分，共40分）7（10分）如圖，ABCD是長(zhǎng)方形，AB=1，BC=2，EBC=15，E在AD的延長(zhǎng)線上，則CE等于8（10分）如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示，主流和支流的水流速度相等，船在主

3、流和支流中的靜水速度也相等，已知AC=CD，船從A處經(jīng)C開(kāi)往B處需用6小時(shí)，從B經(jīng)C到D需用8小時(shí)，從D經(jīng)C到B需用5小時(shí)，則船從B經(jīng)C到A，再?gòu)腁經(jīng)C到D需用小時(shí)9（10分）如圖，三角形ABC中，BD平分ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面積為45，三角形ADC的面積為20，則三角形ABD的面積等于10（10分）已知A，B，C，D，E代表1至9中不同的數(shù)字，則的最大值等于+=2015，2015年第21屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（初一組）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題10分，共60分，以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫(xiě)在每題的圓括號(hào)內(nèi).）

4、1（10分）已知a+b=ABC2，則D2+ab等于（）【解答】解：原式=+ab=+ab=a+bab+ab=a+b=故選A2（10分）如圖，已知AE=DE=5，AB=CD，BC=4，E=60，A=D=90，那么五邊形ABCDE的面積是（）A6B6C7D7【解答】解：連接BE、CE，作直線BC，交ED的延長(zhǎng)線于G，交EA的延長(zhǎng)線于F，過(guò)E作EHBC于H，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS），EB=EC，AEB=DEC，EHBC，EH平分BEC，EF平分FEG，F(xiàn)EG是等腰三角形，AED=60，F(xiàn)EG是等邊三角形，EF=EG，EFAE=EGED，即AF=DG，設(shè)AF=DG=x，則FB=CG=2

5、x，由FG=EF得：4+4x=5+x，x=，F(xiàn)G=4+4=，在RtEHG中，tan60=，EH=，RtABF中，AB=tan60 x=，S五邊形ABCDE=SEFG2SABF=2=7；故選D3（10分）已知方程組其中x，y分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，則該方程組的解有（）個(gè)A1B2C3D4【解答】解：y+x=2，y表示不大于y的最大整數(shù)，由結(jié)果為整數(shù)，可得x一定為整數(shù)，x+2y=1，x為整數(shù)，2y一定也是整數(shù)，當(dāng)y=0，則x=1，此時(shí)y+x=2，中x=2，故此時(shí)不合題意，即y0，當(dāng)y是整數(shù)：原式可變?yōu)椋海獾茫?，?dāng)y不是整數(shù)，則y0.5一定是整數(shù)，即y=y0.5，故原式可變?yōu)椋?，解得：，綜上

6、所述：該方程組的解有2組故選B4（10分）某超市以每件10元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)200件玩具，銷售人員預(yù)期最近的促銷活動(dòng)，單價(jià)是19元時(shí)只能賣出100件，而單價(jià)每降低1元?jiǎng)t可以多賣出20件，那么單價(jià)是（）元時(shí)，此次促銷活動(dòng)的預(yù)期獲利最大A15B16C17D18【解答】解：設(shè)服裝單價(jià)是x元，銷售利潤(rùn)為w元，w=（x10）（19x）20+100=20（x17）2+980，所以當(dāng)x=17時(shí)，w取得最大值，故選C5（10分）如圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了3盆花，韓梅每次按照以下規(guī)則往家中搬一盆花，先選擇左側(cè)還是右側(cè)，然后搬該側(cè)離家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）種不同的搬花順序A8B12C16D20【解

7、答】解：韓梅每次只能選擇搬左側(cè)或者右側(cè)的花，左側(cè)和右側(cè)分別只能選擇三次，我們將三個(gè)左和三個(gè)右組成的排列（例如：左左右左右右是一種情況）分別對(duì)應(yīng)一種搬花的順序，并且不同的排列對(duì)應(yīng)不同的搬花順序，所以三個(gè)左和三個(gè)右組成的排列的個(gè)數(shù)與搬花順序的個(gè)數(shù)相同，故只需考慮所以三個(gè)左和三個(gè)右組成的排列的個(gè)數(shù)，對(duì)于這種排列只需要考慮在6個(gè)位置中選擇三個(gè)為左的個(gè)數(shù)，這樣的個(gè)數(shù)一共有故選：D=206（10分）已知x+A1B2C3【解答】解：x+=0，則|x1646x86x43x2|=（）D4=0，=47，x43x2=1，x87x4=1，x1647x8=1，|x1646x86x43x2|=|x1647x8+x87x4

8、+x43x2|=|1+（1）+（1）|=3故選C二、填空題（每小題10分，共40分）7（10分）如圖，ABCD是長(zhǎng)方形，AB=1，BC=2，EBC=15，E在AD的延長(zhǎng)線上，則CE等于2【解答】解：在AE上截取BK=2，連接BK，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，A=90，ADBC，AB=1=AK，AKB=30，EBC=15，AKB=KBE+EBC，KBE=15=EBC，EK=BK=2=BC，四邊形KBCE是平行四邊形，CE=BK=2；故答案為：28（10分）如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的靜水速度也相等，已知AC=CD，船從A處經(jīng)C開(kāi)往

9、B處需用6小時(shí)，從B經(jīng)C到D需用8小時(shí)，從D經(jīng)C到B需用5小時(shí)，則船從B經(jīng)C到A，再?gòu)腁經(jīng)C到D需用12小時(shí)【解答】解：設(shè)AC=CD=a，CB=b，靜水速度為v，水流速度為s，依題意得+由得，由得，=6，=8，=5，=，代入，化簡(jiǎn)可得b=2a，船從B經(jīng)C到A，再?gòu)腁經(jīng)C到D需用時(shí)：+=（2a+b）=（2a+b）+a+a=，把b=2a代入可得=12故答案為：129（10分）如圖，三角形ABC中，BD平分ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面積為45，三角形ADC的面積為20，則三角形ABD的面積等于25【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC于E，如圖所示：BD平分ABC，AD垂直于BD，ABD=EBD，A

10、DB=EDB=90，在ABD和EBD中，ABDEBD（AAS），AD=ED，ABD的面積=EBD的面積，CDE的面積=ACD的面積=20，ABD的面積=EBD的面積=BCD的面積CDE的面積=4520=25故答案為：2510（10分）已知A，B，C，D，E代表1至9中不同的數(shù)字，則的最大值等于961926+=2015，【解答】解：首先，和一定時(shí)，差越小積越大，所以越大，乘積越大，驗(yàn)證E=9，8，7時(shí)均無(wú)解，當(dāng)E=7時(shí)，=1238，=777，此時(shí)符合題意且積最大，此時(shí)積為1238777=961926故答案為：961926贈(zèng)送初中英語(yǔ)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納單詞的詞性變化動(dòng)詞變?yōu)槊~+er(r)clean

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15、nglandEnglishFranceFrenchGermanyGerman四、形容詞變?yōu)槊~goodgoodnessbusybusinessdifferentdifferenceforeignforeignedifficultdifficultysafesafettruetruthdrydroughconfidentconfidence（信心）proud-Pridimportant-improtance五、形容詞變?yōu)楦痹~+lyuseful,wide,strong改為再加healthy,heavy,happy,lucky,noisy,goodwellterrible-terriblyprobab