2022年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）3的相反數(shù)是（）A3B3CD【答案】A【解析】3的相反數(shù)是3故選：A2（3分）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.51109B5.1108C5.1109D51107【答案】B【解析】5100000005.1108，故選：B3（3分）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“新”字一面的相對面上的字是（）A代B中C國D夢【答案】D【解析】時(shí)與中是對面，代與

2、國是對面，新與夢是對面故選：D4（3分）下列運(yùn)算不正確的是（）Aa2a3a5B（y3）4y12C（2x）38x3Dx3+x32x6【答案】D【解析】Aa2a3a2+3a5，故本選項(xiàng)不合題意；B（y3）4y34y12，故本選項(xiàng)不合題意；C（2x）3（2）3x38x3，故本選項(xiàng)不合題意；Dx3+x32x3，故本選項(xiàng)符合題意故選：D5（3分）在一些“打分類”比賽當(dāng)中，經(jīng)常采用這樣的辦法來得到一名選手的最后成績：將所有評委的打分組成一組數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組新的數(shù)據(jù)，再計(jì)算平均分假設(shè)評委不少于4人，則比較兩組數(shù)據(jù)，一定不會發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【答案】B【解析

3、】統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)故選：B6（3分）某船順?biāo)叫?5千米需要3小時(shí)，逆水航行65千米需要5小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米時(shí)，水流速度為y千米時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程組（）ABCD【答案】A【解析】設(shè)船在靜水中的速度為x千米時(shí)，水流速度為y千米時(shí)，根據(jù)題意，可列方程組，故選：A7（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m1）x+m20有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am0BmCmDm【答案】B【解析】根據(jù)題意得，b24ac（2m1）24m24m+10，解得：m，故選：B8（3分）某市公園的東、南、西、北方向上各有一個(gè)

4、入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）ABCD【答案】B【解析】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，故選：B9（3分）如圖，已知ABCD的頂點(diǎn)C（4，0），D（7，4），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A在y軸正半軸上，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交CB、CD于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線CG交邊AD于點(diǎn)M則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A（1，4）B（2，4）C（3，4）D

5、（1.5，4）【答案】B【解析】過M作MPOC于P，則四邊形AMPO是矩形，MPOA，由題意知，CG平分DCO，DCMOCM，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ABCD，DMCOCM，DMCDCM，DMCD，C（4，0），D（7，4），OAOC4，AD7，OB3，ABCD5，DMCD5，AMADDM2，M（2，4），故選：B10（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB8，AD4，E為CD中點(diǎn)，連接AE、BE，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AE方向向點(diǎn)E勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)沿EB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，點(diǎn)M、N運(yùn)動速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t，連接MN，設(shè)EMN的面積為S，S關(guān)于t的函

6、數(shù)圖象為（）ABCD【答案】D【解析】解：連MB由勾股定理AEBE4已知，AMt，ENt，MENB4ta0當(dāng)t2時(shí)，S的最大值為4故選：D二填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11（3分）化簡_【答案】20【解析】2012（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB，垂足為O，AOC：COE3：2，則AOD_【答案】126【解析】EOAB，AOE90，AOC：COE3：2，設(shè)AOC3x，COE2x，則3x+2x90，解得：x18，故AOC54，則AOD1805412613（3分）若不等式組的最大正整數(shù)解是3，則a的取值范圍是_【答案】6a8【解析】解不等式x+10，得x1，解不等式2

7、xa0，得xa，由題意，得1xa不等式組的最大正整數(shù)解是3，3a4，解得6a814（3分）如圖，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若ABC90，ABBC2，則圖中陰影部分的面積為_【答案】44【解析】設(shè)AED的面積為S，ABC90，ABBC2，ABC的面積224，ABA45，ABC45，BDAC，ABCADE，BDBC2，AEAD，ADEABC，（）2，解得S64，陰影部分的面積SABCS，15（3分）如圖，MAN90，點(diǎn)C在邊AM上，AC2，點(diǎn)B為邊AN上一動點(diǎn)，連接BC，ABC與ABC關(guān)于BC所在的直線對稱，點(diǎn)D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交AC所在直線于點(diǎn)F，連接AE

8、，當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，AB的長為_【答案】或2【解析】當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：當(dāng)AEF90時(shí)，如圖1，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，ACAC2，ACBACB，點(diǎn)D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，D、E是ABC的中位線，DEAB，BDEMAN90，BDEAEF，ABAE，ABCAEB，ABCAEB，ABAE，RtACB中，E是斜邊BC的中點(diǎn)，BC2AE，由勾股定理得：AB2BC2AC2，AE，AB；當(dāng)AFE90時(shí)，如圖2，ADFADFC90，ACF90，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，ABCCBA45，ABC是等腰直角三角形，ABAC2；綜上所述，AB的長為或2；三解答題

9、（共8小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：（+），其中m9【答案】見解析【解析】原式，當(dāng)m9時(shí)，原式17（9分）某校有3000名學(xué)生為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式（參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖種類ABCDEF上學(xué)方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有_人，其中選擇B類的人數(shù)有_人（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全

10、條形統(tǒng)計(jì)圖（3）若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)【答案】見解析【解析】（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有16236%450人，其中選擇B類的人數(shù)有45014%63人，故答案為：450、63；（2）E類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360（136%14%20%16%4%）36，C方式的人數(shù)為45020%90人、D方式人數(shù)為45016%72人、E方式的人數(shù)為45010%45人，F(xiàn)方式的人數(shù)為4504%18人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)為3000（114%4%）2460人18（9分）如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有

11、兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你用尺規(guī)作出燈柱的位置點(diǎn)P （請保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】如圖，點(diǎn)P為所作19（9分）如圖，已知A的半徑為4，EC是圓的直徑，點(diǎn)B是A的切線CB上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AB交A于點(diǎn)D，弦EF平行于AB，連接DF，AF（1）試判斷直線BF與A的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)CAB_時(shí)，四邊形ADFE為菱形；（3）當(dāng)EF_時(shí)，四邊形ACBF為正方形【答案】見解析【解析】（1）BF與A相切，理由如下：EFAB，AEFCAB，AFEFAB，又AEAF，AEFAFE，F(xiàn)ABCAB，在ABC

12、和ABF中ABCABF（SAS）AFBACB90，BF與A相切；（2）連接CF，如右圖所示，若四邊形ADFE為菱形，則AEEFFDDA，又CE2AE，CE是圓A的直徑，CE2EF，CFE90，ECF30，CEF60，EFAB，AEFCAB，CAB60，故答案為：60；（3）若四邊形ACBF為正方形，則ACCBBFFA4，且AFAE，EF4，故答案為：420（9分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖已知屋面AE的傾斜角EAD為22，長為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為37，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米（1）真空管上端B到水平線AD的距離（2）求安裝熱水

13、器的鐵架水平橫管BC的長度（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37，sin22，cos22，tan22【答案】見解析【解析】（1）過B作BFAD于F在RtABF中，sinBAF，BFABsinBAF2sin371.2真空管上端B到AD的距離約為1.2米（2）在RtABF中，cosBAF，AFABcosBAF2cos371.6，BFAD，CDAD，又BCFD，四邊形BFDC是矩形BFCD，BCFD，EC0.5米，DECDCE0.7米，在RtEAD中，tanEAD，AD1.75米，BCDFADAF1.751.60.150.2安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.2米2

14、1（10分）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人（1）求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)ABA和B門票價(jià)格100元/人80元/人160元/人據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；問：將丙種門

15、票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？【答案】見解析【解析】（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為x，由題意，得4（1+x）25.76，解這個(gè)方程，得x10.2，x22.2（舍去），答：四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為20%；（2）由題意，得100（2100.06）+80（3100.04）+（16010）（2+100.06+100.04）798（萬元）答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元設(shè)丙種門票價(jià)格降低m元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬元，由題意，得W100（20.06m）+80（30.04m）+（160m）（2+0.0

16、6m+0.04m），化簡，得W0.1（m24）2+817.6，0.10，當(dāng)m24時(shí)，W取最大值，為817.6萬元答：當(dāng)丙種門票價(jià)格下降24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬元22（10分）如圖1，已知MON90，點(diǎn)A、B分別是MON的邊OM，ON上的點(diǎn)且OAOB1，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）得到線段OC，AOC的角平分線OP與直線BC相交于點(diǎn)P，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，連接OD（1）若30，如圖2，P的度數(shù)為_；（2）若090，如圖1，求P的度數(shù)；（3）在下面的A、B兩題中任選一題解答A：在（2）的條件下，在圖1中連接PA，求PA2+PB2的值B：如圖3，若9

17、0180，其余條件都不變請?jiān)趫D3中畫出相應(yīng)的圖形，探究下列問題：直接寫出此時(shí)P的度數(shù)；求此時(shí)PC2+PB2的值我選擇_題【答案】見解析【解析】（1）如圖2，若30，則COPAOC15，BOC60，COAOBO，BOC是等邊三角形，OCB60，P的度數(shù)為：601545，故答案為：45；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)得，OAOC，AOC，OAOB，OCOB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，ODBC，CODBODBOC，AOB90，COD（90），OP平分AOC，POC，PODPOC+COD45，ODP90，P904545；（3）選擇A題如圖1，連接AB、AP，OP平分AOC，AOPCOP，在AOP和COP中，AOPCO

18、P（SAS），APOCPO45，APB90，在RtAPB中，由勾股定理得，PA2+PB2AB2，在RtAOB中，由勾股定理得，AB2OA2+OB212+122，PA2+PB22選擇B題P45理由：如圖3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，OCOAOB，D是BC中點(diǎn)，ODBC，即ODP90，且OD平分BOC，又OP平分AOC，DOPCOPCODAOCBOCAOB9045，RtODP中，P45；PC2+PB2的值為2理由：ODBC，P45，OPD是等腰直角三角形，PDOD，PCPD+BD，PBPDBD，PC2+PB2（PD+BD）2+（PDBD）22PD2+2BD22（PD2+BD2）2（OD2+BD2）2OB22122故PC2+PB2的值為223（11分）如圖，拋物線yx2+2x+與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，B，C