2022年上海市中考數學模擬試題（3）（解析版）

1、 21世紀教育網 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年上海市中考數學模擬試題（3）一選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1（4分）下列計算正確的是（）ABCD【答案】D【解析】A、26，故本選項錯誤；B、和不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤；C、和不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤；D、2，故本選項正確故選：D2（4分）如果關于x的一元二次方程ax2+x10有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（）AaBaCa且a0Da且a0【答案】D【解析】關于x的一元二次方程ax2+x10有兩個不相等的實數根，a且a0故選：D3（4分）如圖是二

2、次函數yax2+bx+c的部分圖象，使y1成立的x的取值范圍是（）Ax1Bx1C1x3Dx1或x3【答案】C【解析】由函數圖象可知，當y1時，二次函數yax2+bx+c不在y1下方部分的自變量x滿足：1x3，故選：C4（4分）某中學為了讓學生的跳遠在中考體育測試中取得滿意的成績，在鍛煉一個月后，學校對九年級一班的45名學生進行測試，成績如下表：跳遠成績（cm）160170180190200220人數3969153這些運動員跳遠成績的中位數和眾數分別是（）A190，200B9，9C15，9D185，200【答案】A【解析】在這一組數據中200是出現(xiàn)次數最多的，故眾數是200cm；在這45個數中，

3、處于中間位置的第23個數是190，所以中位數是190所以這些學生跳遠成績的中位數和眾數分別是190，200故選：A5（4分）已知ABCD，對角線AC，BD相交于點O，要使ABCD為矩形，需添加下列的一個條件是（）AOAOBBBACDACCACBDDABBC【答案】A【解析】若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：OAOB，（對角線相等的平行四邊形是矩形）故選：A6（4分）如圖，兩圓外切于P點，且通過P點的公切線為l，過P點作兩直線，兩直線與兩圓的交點為A、B、C、D，其位置如圖所示，若AP10，CP9，則下列角度關系何者正確？（）APBDPACBPBDPACCPBDPDBDPBDPDB【答案】D

4、【解析】如圖，直線l是公切線1B，2A，12，AB，ACBD，CD，PA10，PC9，PAPC，CA，DB故選：D二填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）7（4分）若7，則a_【答案】343【解析】7，a（7）33438（4分）若x+y1，xy5，則xy_【答案】6【解析】x+y1，xy5，xy（x+y）2（xy）26，9（4分）方程x480的根是_【答案】2【解析】x480，x48，x416，開方得：x24，開方得：x2，10（4分）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球一共需要_元【答案】3x+5y+2z【解析】買一個籃球需要x元，

5、買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球一共需要3x+5y+2z（元），11（4分）我們已經學習過反比例函數y的圖象和性質，請你回顧研究它的過程，運用所學知識對函數y的圖象和性質進行探索，并解決下列問題：（1）該函數的圖象大致是 D（2）寫出該函數兩條不同類型的性質：_；_【答案】圖象關于y軸對稱；當x0時，y隨x增大而減??；當x0時，y隨x增大而增大【解析】（1）在函數y中，|x|0，y0，當x0時，y隨著x的增大而減??；當x0時，y隨著x的增大而增大，函數圖象在第一、二象限；故答案為：D；（2）由圖可得，該函數兩條不同類型的性質為：圖象關于y軸對稱；當x0時，

6、y隨x增大而減?。划攛0時，y隨x增大而增大12（4分）空氣質量指數，簡稱AQI，如果AQI在050空氣質量類別為優(yōu)，在51100空氣質量類別為良，在101150空氣質量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數分布直方圖如圖所示已知每天的AQI都是整數，那么空氣質量類別為優(yōu)和良的天數占總天數的百分比為_%【答案】80【解析】空氣質量類別為優(yōu)和良的天數占總天數的百分比為100%80%，13（4分）從1、0、5.1、7這6個數中隨機抽取一個數，抽到無理數的概率是_【答案】【解析】在1、0、5.1、7這6個數中無理數有、這2個，抽到無理數的概率是，14（4分）已知直線ykx+4，該直線

7、與兩坐標軸圍成的三角形面積為8，那么k的值是_【答案】k1【解析】當x0時，y4，當y0時，x，直線與y軸的交點分別為（0，4），與x軸的交點分別為（，0），4|8，解得，k1，15（4分）如圖，已知ABCD，E是邊CD的中點，聯(lián)結AE并延長，與BC的延長線交于點F設，用表示為_【答案】+2【解析】在ABCD中，CDAC，則CEABE是邊CD的中點，CE是ABF的中位線，BCCF在四邊形ABCD中，ADBC，則222，+216（4分）以下四個結論：一個多邊形的內角和為900，則從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條；三角形的一個外角等于兩個內角的和；任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在

8、三角形的內部；ABC中，若A+BC，則ABC為直角三角形其中正確的是_（填序號）【答案】【解析】一個多邊形的內角和為900，這個多邊形是七邊形，則從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條，故符合題意；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，故不符合題意；任意一個銳角三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內部，故不符合題意；ABC中，若A+BC，則ABC為直角三角形，故符合題意；17（4分）如圖，正方形ABCD的面積為2，M是AB的中點，則圖中陰影部分的面積是_【答案】【解析】M是AB的中點SABMSACMS正方形ABCD2BCAD，即BCAMAGMCGB2SAGBSMGCSABM圖中

9、陰影部分的面積是218（4分）如圖，矩形ABCD中，AB6，BC3點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長_【答案】【解析】連接EF交AC于O，連接CE，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OEOF，四邊形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ACDCAB，在CFO與AOE中，CFOAOE（AAS），AOCO，AECF，EFGH，AECE，由勾股定理可得：BE2+BC2CE2AE2，即AE232+（6AE）2，解得：AE，三解答題（共7小題，滿分78分）19（10分）解不等式組，并把解集表示在數軸上【答案】見解析【解析】，由得x3，由得x5，故此不等式

10、組的解集為3x5，把解集表示在數軸為20（10分）先化簡，再求值：（x2+），其中x【答案】見解析【解析】原式（+）2（x+2）2x+4，當x時，原式2（）+41+4321（10分）如圖，在ABD中，ABDADB，分別以點B，D為圓心，AB長為半徑在BD的右側作弧，兩弧交于點C，分別連接BC，DC，AC，記AC與BD的交點為O（1）補全圖形，求AOB的度數并說明理由；（2）若AB5，cosABD，求BD的長【答案】見解析【解析】（1）補全的圖形，如圖所示，可得出AOB90，理由如下：證明：由題意可知BCAB，DCAB，在ABD中，ABDADB，ABAD，BCDCADAB，四邊形ABCD為菱形，

11、ACBD，AOB90；（2）四邊形ABCD為菱形，OBOD在RtABO中，AOB90，AB5，cosABD，OBABcosABD3，BD2OB622（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數關系，請根據圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對應的函數表達式；（3）在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米【答案】見解析【解析】（1）由圖象可得，貨車的

12、速度為300560（千米/小時），則轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是604.5270（千米），即轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；（2）設線段CD對應的函數表達式是ykx+b，點C（2.5，80），點D（4.5，300），解得，即線段CD對應的函數表達式是y110 x195（2.5x4.5）；（3）當x2.5時，兩車之間的距離為：602.58070，7015，在轎車行進過程，兩車相距15千米時間是在2.54.5之間，由圖象可得，線段OA對應的函數解析式為y60 x，則|60 x（110 x195）|15，解得x13.6，x24.2，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，3.61.52.1（

13、小時），4.21.52.7（小時），在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，答：在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米23（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，聯(lián)結BD，E是邊AB上一點，BFDE，垂足為點F，且EFBDBEBF（1）求證：ADEBDE；（2）延長DF與CB的延長線交于點G，求證：BGBC+AE【答案】見解析【解析】（1）證明：BFDE，BFD90，在RtBEF中，sinEBF，在RtDBF中，sinBDE，EFBDBEBF，sinEBFsinBDE，EBFBDE，正方形ABCD，DAE90BFD，EBF+BEFADE+A

14、ED90，BEFAED，EBFADE，ADEBDE；（2）證明：如圖，延長BF交DA的延長線于H，ADEBDE，DFHDFB90，DFDF，DFHDFB（ASA），HFBF，正方形ABCD，ADBC，ADABBC，GADE，GBFH，在GBF和DHF中，GBFDHF（AAS），BGDHAD+AHBC+AH，在DAE和BAH中，DAEBAH（ASA），AHAE，BGBC+AE24（12分）在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c經過點A（2，0）和點（1，2）（I）求拋物線的解析式；（II）P（m，t）為拋物線上的一個動點，點P關于原點的對稱點為P當點P落在該拋物線上時，求m的值；（III）P

15、（m，t）（m2）是拋物線上一動點，連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG，隨著點P的運動，正方形的大小與位置也隨之改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，求對應的P點坐標【答案】見解析【解析】（）拋物線yx2+bx+c經過點A（2，0）和點（1，2），得，即該拋物線的解析式為yx2+x+；（）P（m，t）為拋物線上的一個動點，點P關于原點的對稱點為P，點P（m，t），點P和點P落在該拋物線yx2+x+上，（m2+m+）+（m2m+）0，解得，m1，m2，即m的值是或；（）當點G落在y軸上時，如右圖1所示，過點P作PMOA于點M，四邊形APFG是正方形，APGA，PAG90，PAM+GAO

16、90，AOG90，AGO+GAO90，PAMAGO，又PMAAOG90，PMAAOG（AAS），PMAO2，t2，m2+m+2，解得，m1，m21，點P的坐標為（，2）或（1，2）；當點F落在y軸上時，如圖2所示，過點P作PMx軸于點M，過點F作FNPM于點N，同理可證，PFNAPM，F(xiàn)NPM，tm，mm2+m+，解得，m3，m4，點P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標為：（，2）、（1，2）、（，）或（，）25（14分）已知：AB為O的直徑，點C，D在O上，連接AD，OC（1）如圖1，求證：ADOC；（2）如圖2，過點C作CEAB于點E，求證：AD2OE；（3）如圖3，在（2）的條

17、件下，點F在OC上，且OFBE，連接DF并延長交O于點G，過點G作GHAD于點H，連接CH，若CFG135，CE3，求CH的長【答案】見解析【解析】（1）如圖1，連接OD，BCCD，CODCOBBOD，DABBOD，DABCOB，ADOC（2）如圖2，延長CO交圓O于F，延長CE交圓O于G，連接FG，BD，則CGFBDA90，CEAB于E，CG2CE，OEC90，COE+OCE90，COEDAB，DAB+DBA90，OCEDBA，ADFGCOFO，OEFG，AD2OE（3）如圖3，延長CO交圓O于P，連接BD交OC于N，作FMAD于M，連接BC、BF則ADB90，ADOC，OCBD，DNBN，CEAB于E，OECONB90，OBOC，COEBON，COEBON（AAS），