2021~2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(下)期末質(zhì)量檢測卷A試題及參考答案

1、20212022 學(xué)年七年級（下）期末質(zhì)量檢測卷 A數(shù)學(xué)（冀教版）一、單選題（共 10 題，共 20 分）1下列運算中，正確的是（）Ax3+x3=x6Bx3x6=x18C（x2）3=x5Dx2x=x_題2 2x3 x2 5x k 中，有一個因式為x 2，則k 值為（）_A2B2C6D6_3下列各式能用平方差公式計算的是（）_A (a b)(a b)B (a b)(a 2b)_答_號C (x 1)(x 1)D (m n)(m n)考_4第四屆世界智能大會采取“云上”辦會的全新模式呈現(xiàn)，40 家直播網(wǎng)站及平臺同時在線觀看云_如圖，為估計池塘岸邊 A, B 的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O ，測得

2、OA 15 米，OB 10 間的距離不可能是（）A25 米B15 米C10 米D6 米第 9 題圖第 10 題圖如圖，BD 是ABC 的邊 AC 上的中線，點 E 是 BD 的中點，若陰影部分的面積是 1，那么ABC 的面積為()A16cm2B8cm2C4cm2D2cm2二、填空題（共 10 題，共 30 分）11分解因式：2a3-8a2b+8ab2=_要開幕式暨主題峰會的總?cè)藬?shù)最高約為58600000 人，將 58600000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）_A 0.586 108B 5.86106C 5.86 107D 58.6 10612如圖，直線l1l ，被直線l 所截，如果1 60，那么2

3、 的度數(shù)為2_不_ x 1_5姓名 y 2 是二元一次方程 2xay4 的一組解，則a 的值是（）_內(nèi)A1B0C2D1_6如圖,已知 a b, 1 50, 2 120,則3等于（）_線_A100B110C120D130_第 12 題圖第 14 題圖3 1 x3x2級_13計算：班 3；（2x2）3；（x2）3x5_封14如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，EOAB，垂足為 O，BOC:COE=13:4，則AOC=._ x+1 1，_密第 6 題圖第 8 題圖解不等式組2x 1 3，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：_7下列關(guān)于不等式變形不正確的是（）_A若a c b c ，則a bB若a b

4、，則 1 a 1 b校22學(xué)C若 1 a 1 b ，則a bD若a b 0 ，則a b解不等式，得；解不等式，得；把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；228如圖，3 條直線兩兩相交，其中同位角共有（）A6 對B8 對C12 對D16 對第 1 頁 共 6 頁原不等式組的解集為. 16如圖，BAE=AEB，CAD=ADC，DAE=25，則BAC=第 2 頁 共 6 頁24如圖，ABC 在直角坐標系中若把ABC 向上平移 2 個單位，再向右平移 2 個單位得A1B1C1，在圖中畫出A1B1C1，并寫出A1B1C1 的坐標；求出ABC 的面積SABC第 16 題圖第 18 題圖第 20 題圖17方程組

5、的解是18如圖，一副三角尺ABC 與ADE 的兩條斜邊在一條直線上，直尺的一邊GFAC，則DFG 的度數(shù)為.3x 2x 419不等式組 x 1的整數(shù)解是25如圖，直線 AB, CD 相交于點O, OA 平分EOC 21 x 120如圖，直線 AB、CD 與直線 EF 相交于E、F， 1 105，當(dāng)2 時，能使 AB/CD三、解答題（共 9 題，共 70 分）21因式分解： 3m 2n 32 m 4n 12若EOC 70 ，求BOD 的度數(shù)若EOC : EOD 4:5 ，求BOD 的度數(shù)22求解下列各題4x y 7解方程組： 3x4 y102 x22x 13解不等式1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出

6、來某商店銷售 10 臺A 型和 20 臺B 型電腦的利潤為 4000 元，銷售 20 臺A 型和 10 臺B 型電腦的利潤為 3500 元求每臺 A 型電腦和B 型電腦的銷售利潤；該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共50 臺，其中A 型電腦的進貨量不少于 14 臺，B 型電5x 5 3x 2解不等式組1 2x 3x，并寫出它的整數(shù)解(4)先化簡，再求值： (x 2)(x 2) (2 x 1)2 4x(x 1)，其中 x 3 23已知 10m=5，10n=20，求 10m-n 的值第 3 頁 共 6 頁的進貨量不少于A 型電腦的 2 倍，那么該商店有幾種進貨方案?該商場購進 A 型、B 型電腦各多

7、少臺，才能使銷售總利潤最大(3)實際進貨時，廠家對 A 型電腦出廠價下調(diào) m(0mABC，三條內(nèi)角平分線 AD，BE，CF 相交于點 I.若ABE25，求DIC 的度數(shù)；在(1)的條件下，圖中互余的角有多少對？列舉出來；過 I 點作 IHBC，垂足為 H，試問BID 與HIC 相等嗎？為什么？G 是 AD 延長線上一點，過G 點作 GPBC，垂足為 P，試探究G 與ABC，ACB 之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶樱?或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積選擇題：圖 1 是一個長 2a、寬 2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖

8、中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形然后，按圖2 那樣拼成一個（中間空的）正方形， 則中間空的部分面積是（ ）A2abB（a+b）2C（ab）2Da2b2如圖 3，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c 的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積據(jù)此，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請直接寫出來：如圖 4，是將兩個邊長分別為a 和 b 的正方形拼在一起，B、C、G 三點在同一直線上，連接BD 和 BF若兩個正方形的邊長滿足 a+b=10，ab=20，求陰影部分的面積第 5 頁 共 6 頁已知ABC、DEF 是兩個完全一樣的三角形，其中ACB=DFE=90，A=D

9、=30. (1)將它們擺成如圖的位置（點 E、F 在 AB 上，點C 在 DF 上，DE 與 AC 相交于點 G).求 AGD 的度數(shù).將圖的ABC 固定，把DEF 繞點 F 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n.當(dāng)DEF 旋轉(zhuǎn)到 DEAB 的位置時（如圖 2），n=；若由圖旋轉(zhuǎn)后的 EF 能與ABC 的一邊垂直，則n 的值為.第 6 頁 共 6 頁20212022學(xué)年七年級（下）期末質(zhì)量檢測卷 A數(shù)學(xué)（冀教版）參考答案【答案】D【分析】根據(jù)冪的運算法則即可求解【詳解】x3+x3=2x3，A 錯誤；x3x6=x3+6=x9，B 錯誤；（x2）3=x23=x6，C 錯誤；x2x=x21=x，D 錯誤故選：D故選B

10、【點睛】本題考查了平行線判定和性質(zhì)定理，靈活運用平行線性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵. 7【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、不等式a c b c 兩邊同時加c ，不等號的方向不變，故A 正確，不符合題意；1【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式及法則B、不等式a b 兩邊同時乘2，不等號的方向不變，故B 正確，不符合題意；C、不等式 1 a 1 b 兩邊同時乘-2，不等號方向改變，故C 錯誤，符合題意；【答案】B22【解析】解：根據(jù)題意得：2x3x25x+k=（x2）（2x2+a），令x=2，得：16-4-10+k=0， 解得

11、：k=2故選B點睛：本題考查了因式分解的意義，熟練掌握待定系數(shù)法分解因式是解答本題的關(guān)鍵【答案】C【解析】A.(a+b)(ab)=(ab)(ab)，兩個二項式?jīng)]有相反數(shù)的項，故選項A 不符合題意， B.(ab)(a2b) 沒有相反數(shù)的項，不能用平方差公式計算，故選項B 不符合題意， C.(x+1)(x1)=x21， 故 選 項 C 符 合 題 意 ， D.(mn)(m+n)=(m+n)(m+n)，兩個二項式?jīng)]有相反數(shù)的項，故選項D 不符合題意，故選C. 4【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時， 要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移

12、動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】解：58600000=5.86107，故選C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值【答案】A【分析】把x 與 y 的值代入方程計算即可求出a 的值x1【詳解】把代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故選Ay2【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值【答案】B【解析】【分析】作EFAB,因為ab，則EFABCD,根據(jù)平行線性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】作EFAB,因為ab，所以EFABCD,所以E

13、FB=180-2=180-120=60EFD=1=50,所以BFD=EFB+EFD=60+50=110第 7 頁 共 6 頁D、不等式a b 0 兩邊同時加b ，不等號的方向不變，故D 正確，不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)進行解題.錯因分析：容易題.選錯的原因是不熟悉不等式的性質(zhì)：A.未掌握不等式的性質(zhì) 1；B.未掌握不等式的性質(zhì) 2；C.未掌握不等式的性質(zhì) 3，兩邊同乘負數(shù)時，不等式符號未改變；D.混淆不等式性質(zhì) 1 與不等式性質(zhì) 3.【答案】C【解析】試題解析：對圖形中的角進行標注，如圖所示.同位角共 12 對：1 與10；2 與11

14、；4 與9；3 與12；3 與6；2 與5；4 與7；1 與8；5 與12；6 與9；7 與10；8 與11.故選C.【答案】A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5AB25 ，根據(jù)AB 的取值范圍判斷即可【詳解】解：連接 AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15-10AB15+10 ，即：5AB25 ，A、B 的距離在 5 米和 25 米之間，A、B 之間的距離不可能是 25 米；故選：A【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，能正確運用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵【答案】C【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可解決問題【詳解】解：點 E 是BD 的中點，BE=DE，SC

15、BE=SCDE=1 cm2，SCDB=2 cm2，AD=DC，SADB=SBDC=2 cm2，SABC=4 cm2故答案為：C【點睛】本題考查三角形的中線的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型第 8 頁 共 6 頁【答案】2a(a 2b)2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解： 2a3 8a2b 8ab2 2a(a2 4ab 4b2 ) 2a(a 2b)2 ； 故答案為： 2a(a 2b)2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵【答案】120【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可

16、解答所以得到不等式組的解集為：-2x1.故答案為：x-2，x1，-2x1.【答案】50【分析】利用角的和與差以及三角形的外角性質(zhì)，列得方程組，即可求得BAC 的度數(shù)【詳解】設(shè)BAC= ，如圖：BAE=AEB，DAE=25， +1=AEB，AEB= DAE+D=25 +D， +1=25 +D，【詳解】解： l1l 1+2=180 1 602=180-1=120故答案為 120.2CAD=ADC，1+25 =D，-得： =50 ，故答案為：50 【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解答本題的關(guān)鍵【答案】x58x6x【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則、積的乘方法則、單項式

17、除單項式的運算法則計算即可1【詳解】解：3x3（ 3 x2）x5，（2x2）38x6，（x2）3x5x6x5x，故答案為：x5；8x6；x【點睛】此題考查單項式乘單項式，積的乘方，單項式除單項式，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵【答案】50【解析】【分析】設(shè)EOC=x，則BOC=90+x，根據(jù)BOC:COE=13:4，求出EOC； 最后根據(jù)AOC+COE=90，即可完成解答.【詳解】解：設(shè)EOC=x，則BOC=90+xBOC:COE=13:4，（90+x）:x=13:4，解得x=40，即EOC=40又AOC+COE=90AOC=90-40=50故答案為：50【點睛】本題主要考查了角的計算，設(shè)未知

18、數(shù)，列比例方程是解答本題的關(guān)鍵. 15【答案】 x 2x 12 x 1【解析】解不等式x+1-1，可得x-2，解不等式 2x+13 可得x1，把它們表示在同一個數(shù)軸上為：第 9 頁 共 6 頁【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及角的和與差，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題【答案】【解析】試題分析：解方程組， +，得：4x=12， 解得：x=3， 將 x=3 代入，得：3+2y=5， 解得：y=1， ，考點：二元一次方程組的解【答案】105【解析】【分析】解法一：利用平行線的性質(zhì)定理CFG=180-C =90，利用等角的余角相等得出CFD=CAD=15，它們之和即為DFG；解法二：利用平行

19、線的性質(zhì)定理可求出FGE=CAB=60，再利用三角形的外角和可求出FGE=FGE+DEA=105.【詳解】解法一：GFAC，C=90，CFG=180-90=90， 又AD，CF 交于一點，C=D，CAD=CFD=60-45=15，DFG=CFD+CFG=15+90=105解法二：GFAC，CAB=60，F(xiàn)GE=60，又DFG 是EFG 的外角，F(xiàn)EG=45，DFG=FGE+FEG=60+45=105， 故答案為：105第 10 頁 共 6 頁【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平（4）先計算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再計算整式的加減法，然后

20、將x 的值行，同旁內(nèi)角互補【答案】 x 4代入求值即可4x y 7【分析】先求出每個不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再求出整數(shù)解即可【詳解】（1） 3x 4 y 10，4 得：16x 3x 28 10 ，解得 x 2 ，3x 2x 4【詳解】解： x 1，解不等式，得 x 4 ；解不等式，得 x 5 ；x 2將 x 2 代入得：8 y 7 ，解得 y 1，則方程組的解為；y121 x 1（2）2 x 2x 11，不等式組的解集為： 5 x 4 ；不等式組的整數(shù)解是x 4 ；23故答案為： x 4 【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法進行解題【

21、答案】75【詳解】 1 105 ，要使ABCD，則AEF 105 AEF 2 180 ，去分母，得3(2 x) 2(2 x 1) 6 ，去括號，得6 3x 4x 2 6 ，移項，得3x 4x 2 6 6 ，合并同類項，得x 2 ，系數(shù)化為 1，得 x 2 ， 把解集在數(shù)軸上表示出來如下：5x 5 3x 271 2 75，故答案為：75（3） 1 2x 3x，解不等式得 x ，解不等式得 x ，25則不等式組的解集是 7 x 1 ，不等式組的整數(shù)解是3, 2, 1,0 ；三、2521【答案】42m n 2m 3n 1【分析】運用平方差公式分解后再提取公因式【詳解】解：原式 3m 2n 3 m 4

22、n 13m 2n 3 m 4n 1 4m 2n 42m 6n 2 42m n 2m 3n 1【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟記分解方法是解題的關(guān)鍵，注意分解因式要分解到每個因式都不能再分解為止（4）原式 x2 4 4x2 4x 1 4x2 4x ， x2 3 ， 將 x 3 代入得：原式 (3)2 3 9 3 6 【點睛】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式與一元一次不等式組、整式的化簡求值等知識點，熟記方程組與不等式（組）的解法、整式的運算法則是解題關(guān)鍵123【答案】 4【分析】先逆用同底數(shù)冪相除的運算法則，然后將已知條件代入即可解答x 222【答案】（1） ；（2）

23、 x 2 ，數(shù)軸表示見解析；（3）解集是7 x 1 ，整1【詳解】解：10m-n=10m10n=520= 4 y 125數(shù)解是3, 2, 1,0 ；（4） x 2 3 ，6【分析】（1）利用加減消元法解一元二次方程組即可得；按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 的步驟即可求出不等式的解，再根據(jù)數(shù)軸的定義將其表示出來即可；先求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即可得不等式組的解，由此即可得出整數(shù)解；第 11 頁 共 6 頁【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法的運算法則，解答本題的關(guān)鍵在于逆用同底數(shù)冪的運算法則24【答案】(1)畫圖見解析；A1(1，1)，B1(6，4)，C1(3，5)；

24、(2)SABC7.【解析】【分析】（1）分別將點A、B、C 三個點向上平移 2 個單位，再向右平移 2 個單位，然后順次連接，并寫出各點坐標；用三角形所在的矩形的面積減去幾個小三角形的面積即可求解【詳解】解：(1)A1B1C1 如圖所示：第 12 頁 共 6 頁A1B1C1 坐標為A1(1，1)，B1(6，4)，C1(3，5)；x 1414 x 16 2111根據(jù)題意得， ，解得：，x x5023(2)SABC54 2 42 2 31 2 532041.57.57【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點A、B、C 三個點平移過后的點25【答案】（1） BOD 35

25、 ；（2） BOD 40【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AOC，然后利用對頂角相等即可得出BOD；（2）首先設(shè)EOC 4x ，則EOD 5x ，然后根據(jù)平角的性質(zhì)構(gòu)建方程，得出 EOC， 再利用角平分線的性質(zhì)得出AOC，最后由對頂角相等即可得出BOD.x 為正整數(shù)，x=14，15，16；該商店有三種進貨方案；y=-50 x+7500，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=14 時，y 取最大值，則 50-x=36，此時最大利潤是y=-5014+7500=6800即商店購進 14 臺A 型電腦和 36 臺B 型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是6800 元（3）由已知得：y=（100+m）x+1

26、50（50-x）=（m-50）x+7500，當(dāng)0 m50 時，m-500，則購進 14 臺A 型電腦和 36 臺 B 型電腦的銷售利潤最大；【詳解】1EOC 70, OA平分EOC, AOC 35 BOD AOC 35當(dāng) m=50 時，m-50=0，則A、B 兩種電腦隨意搭配（14A 型電腦數(shù)16），銷售利潤一樣多；當(dāng)50 m 100 時，m-500，則購進 16 臺A 型電腦和 34 臺B 型電腦的銷售利潤最大2設(shè)EOC 4x ，則EOD 5x ,5x 4x 180 解得 x 20 則EOC 80又 OA 平分E0C , AOC 40 BOD AOC 40【點睛】此題主要考查利用角平分線、對

27、頂角以及平角的性質(zhì)求解角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題.26【答案】(1) 每臺A 型電腦銷售利潤為 100 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為 150 元；（2）該商店有三種進貨方案；商店購進 14 臺A 型電腦和 36 臺B 型電腦的銷售利潤最大；(3)見解析【解析】【分析】（1）設(shè)每臺A 型電腦銷售利潤為a 元，每臺B 型電腦的銷售利潤為b 元； 然后根據(jù)銷售 10 臺A 型和 20 臺B 型電腦的利潤為 4000 元，銷售20 臺A 型和 10 臺B 型電腦的利潤為 3500 元列出方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)A 型電腦的進貨量不少于 14 臺，B 型電腦的進貨量不超過A 型電腦的 2

28、倍，列不等式組求出 x 的取值范圍，再根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可結(jié)合（2）找出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)分 m-500、m-50=0 和 m-500 來解決最值問題【詳解】解：（1）設(shè)每臺A 型電腦銷售利潤為a 元，每臺B 型電腦的銷售利潤為b 元；10a 20b 4000a 100根據(jù)題意得： 20a 10b 3500 ，解得： b 150 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用

29、的方法，需熟練掌握127【答案】（1）65；（2）12 對，祥見解析；（3）相等，理由見解析（4）G 2 (ACBABC)，理由見解析.【分析】（1）先由角平分線的定義求出ABC50，再由三角形內(nèi)角和和角平分線的定義可知IACICA=65，然后由三角形外角的性質(zhì)解答即可；根據(jù)互余兩個角的和等于 90，結(jié)合（1）中求得的結(jié)論求解即可；由(2)知BID90BCF，又由 IHBC 得HIC90BCF 從而可證 BID 與 HIC 相等；11由三角形外角的性質(zhì)可得PDG=ABC+BAD=90+ 2 ABC- 2 ACB，由直角三1角形兩直角互余可得G90-PDG，整理可得G 2 (ACBABC).【詳

30、解】解：(1)BE 平分ABC，ABE25，ABC50.BACACB130.11答：每臺A 型電腦銷售利潤為 100 元，每臺B 型電腦的銷售利潤為 150 元；AD 平分BAC，CF 平分ACB，IAC 2 BAC，ICA 2 ACB，（2）設(shè)購進A 型電腦x 臺，則購進B 型電腦（50-x）臺，銷售總利潤為y 元11根據(jù)題意得，y=100 x+150（50-x），即：y=-50 x+7500；第 13 頁 共 6 頁IACICA 2(BACACB) 2 13065，DICIACICA65.(2)由(1)知DIC 與ABE 互余，則DIC 與EBC 互余第 14 頁 共 6 頁又DICAIF，AIF 與ABE 互余，AIF 與EBC 互余同理，BID 與ACF，BCF 互余；AIE 與ACF，BCF 互余；CIE 與BAD，(a b)23 ab 22113CAD 互余；BIF 與BAD，CAD 互余，一共有 12 對互余的角10222 20(3)由(2)知BID90BCF，IHBC，HIC90BCF.BIDHIC.1(4) G 2 (ACBABC).1理由：AI 平分BAC，BAD= 2 BAC， 5030 20 【點睛】本題考查了整式乘法在幾何中的實際運用，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割