【市級聯(lián)考】遼寧省鐵嶺市2022年九年級中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案與解析)

1、A. 6B 7遼寧省鐵嶺市2022年九年級中考模擬試題數(shù)學(xué)（本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：答卷前，考生務(wù)必將向己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上.井將考試號條形碼粘貼 在答題卡上指定位置。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題H的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5亳米的黑色簽字筆?？荚嚱Y(jié)朿后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（每小題3分，共3（）分）-2021的相反數(shù)是（）

2、A.202!B. -2021dD.-12021 2021B 2a-3a2=6a2D. - 6a62a2= - 3a5下列運算正確是()A. ( - a5) 上擺著一個由7V干個正方體組成的幾何體.其三視閣如閣所示，則組成此兒何體需要正方體的個數(shù)足=a10C. - 2a+a= - 3a如共有12個火小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形足一個正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開閣的槪率是（）4 | 7A.根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2018年1月1 起對居民 生活用水按新的“階悌水價”標(biāo)準(zhǔn)收費

3、，某屮學(xué)研宄學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)S了 30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量/噸1520253035戶數(shù)36795則這30戶家庭該月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別足()A. 25, 27B.25, 25C.30，27D. 30. 25共享單車為市民出行帶來了方便.某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)星比第一個月多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)簠的月平均增長率為A，則所列方程正確的為( ) A. 1000 (1+A)2 =1000+440B. 1000 (1+x) 2=440C 440 (1+x) 2=1000D. 1000 (l+2v) = 100

4、0+440在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-2, x2+l)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限如閣，點A足反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上任意一點，AB#x軸交反比例函數(shù)y= - 的閣象于點B.以AB為邊作-ABCD-其中C、D在x軸上，則S=abcd為(A. 2B. 3C.4D. 5如閻，在邊長為6的茭形ABCDtZDAB = 60 .以點D為圓心，荃形的高DF為半徑畫弧.交4D于點，交CD于點(7,則閣中陰影部分的面積足() A. 18-3/rB 1873-9-C. 93-D. 18VJ-3如悶.正方形ABCD的邊長為4.點P、Q分別是CD. AD的中點，動點E從點A

5、向點B運動.到點B 時停Ik運動：同吋，動點F從點P出發(fā)，沿P-*D-Q運動，點E. F的運動速度相同.設(shè)點E的運動路程 為x，AAEF的而積為y，能人致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的閿象是（）二、填空題（每小題3分，共24分）空1屮有一種有苫粉塵顆粒，其直徑大約為0. 000 000 017m.該直徑可用科學(xué)記數(shù)法表示為 分解因式：ab5 -4cib二 數(shù)據(jù)-2、- 1、0. 1、2的方差是 如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃一次，投屮的概率約為 （精確 到 0.1）.投籃次數(shù)（11）50100150200250300500投屮次數(shù)（ill）28607810412315225

6、1投中頻率（nVn）0.560.600.520.520.490.510.50關(guān)于x 元二次方程ar+Z.t+-=0兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)山辦的 4值:=，卜. 如閿，在平面直角坐標(biāo)系屮，直線y = kiX+2x軸交于點A,與.y軸交于點7,與反比例函數(shù)y = -在 X 第一象限內(nèi)的閣像交于點B.選接BO.Z SSOBC = l，SOC = |，則k2的值足.如聞，菱形ABCD的面積為120cm:,正方形AECF的面積為50cm2時，則卷形的邊長為_cm. is.如閿，在平而直角坐標(biāo)系屮，將AABa繞點好_吋針旋轉(zhuǎn)到厶八卯:的位置，使點q的對應(yīng)點A落在直線），=#1上，依次進(jìn)行

7、卜去，荇點A的坐標(biāo)是（0.1），點Z?的坐標(biāo)是（力.1），則點人的橫坐標(biāo)足 三、解答題（19題10分，20題12分，21題12分，共34分）先化簡，再求值.其屮x=2 - tan45.x-2x2 - 2xi 又:一1X為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年鈒600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽査了九年 級的部分學(xué)生，并調(diào)S他們每天fl主學(xué)習(xí)的吋叫.根據(jù)調(diào)S結(jié)果.制作了兩幅不完整的統(tǒng)計閽（閣1，閿2）.請根據(jù)統(tǒng)計閽屮的信息回答K列問題：U）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人：（2）圖2中a是 度，并將閣1條形統(tǒng)計閣補(bǔ)充完整：（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時叫不少于1.5小時有 人： 4）老師想

8、從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、5、C、D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀閿?shù)姆椒ㄇ蟪鲞x中小亮A的概率.人數(shù)某市政T程隊承擔(dān)著1200米長的道路維修任務(wù)，為了減少對交通的影響.在維修了 240米后通過增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進(jìn)度，工作效率足原來的4倍，結(jié)果共用了 6個小時就完成了任務(wù).求原來每小時維修了多少 米？四、解答題（22題.23題各12分，共24分）如閿，AB為O0的直徑，C是O0上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D. AE丄DC,垂足為E. F 是AE與O0的交點，AC平分Z BAE1）求證：DE是OO的切線：2） AE=6, Z D=30求閣中

9、陰影部分的面積.如聞，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖氣P附近海域由南向北巡航，某一吋刻航行到A處，測得該島在北 偏東30方向，海監(jiān)船以20海里/時 速度繼續(xù)航行.2小時后到達(dá)B處，測得該島在北偏東75方向.求此時海監(jiān)船與黃S島P的距離BP的長.（參考數(shù)據(jù)：72 1-414.結(jié)果精確到0.1東（黃岧島）五、（12分）某文異店購進(jìn)一批紀(jì)念冊.每本進(jìn)價為20元.出于營銷考慮.要求每本紀(jì)念冊的仿價不低于20元且不 高干28元.在銷過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷量y （本與毎本紀(jì)念冊的俾價x （元）之問滿足一次 函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷犖價為22元吋，銷估量為36本：當(dāng)銷估單價為24元時，銷鼠為32本.（1）求出y與x的

10、函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)文爲(wèi)店每周銷ft這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷齒單價足多少元？3）設(shè)該義只店每周銷仍這種紀(jì)念冊所獲捋的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷單價定為多少元吋，才能使義 具店銷Wf該紀(jì)念冊所獲利潤最火？最人利潤S多少？六、（12分）如閿，ZQPN頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處.ZQPN-a,將ZQPN繞點P旋轉(zhuǎn)，旋 轉(zhuǎn)過程中ZQPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊,4/）和CZ）交于點E和點F （點F與點C D不重合.Q）如閣，當(dāng)a=90時.DE，DF, .4D之問滿足的數(shù)鼠關(guān)系是_:2）如閿，將閣中的正方形.4ACD改為Z4DC=120的菱形.其他條件不變，當(dāng)a=

11、60時，（1屮的結(jié) 論變?yōu)镈E+DF=AD,請給出證明：13 ）在（2）的條件下，打旋轉(zhuǎn)過程中ZQPN的邊與射線AD交于點.其他條件不變，探究在幣個運 動變化過程中.DE, DF,之問滿足的數(shù)螢關(guān)系.直接寫出結(jié)論，不用加以證明.七、（14分）如閿，己知拋物線y=|x2+bx+c經(jīng)過A ABC的三個頂點.其中點A （0. 1）.點B （-9，10），AC/7x軸，點p足直線AC E方拋物線上的動點.U)求拋物線的解析式：(2)過點P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大吋，求點 P的坐標(biāo)：3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上足否存在點Q，使得以C、P

12、、Q為頂點的三角形M/AABC相 似，存在，求出點Q的坐標(biāo)，77不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分，共加分-2021的相反數(shù)是()D.1202112021B. -2021C.2021【1題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即【詳解】解：-2021的相反數(shù)是2021.故選A.【點睛】本題考查了扣反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵足熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)足負(fù)數(shù)，0的 相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)足正數(shù).桌上擺著一個由打干個正方體組成的幾何體，其三視閿如閣所示，則組成此幾何體需要正方體的個數(shù)足主視圖 左視圖髄圖A. 6B. 7CD. 9【2題答案

13、】【答案】B【解析】【分析】從俯視閣中J以眷出鋮底層小正方體的個數(shù)及形狀.從主視閣和左視閣吋以S出每一層小正方體 的S數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).【詳解】根據(jù)俯視閣知該組合體共3行、2列，結(jié)合主視閣和左視閣知該幾何體中小正方體的分布情況如圖所示：31111俯視圖則組成此幾何體耑要正方體的個數(shù)足7，故選B.【點睛】本題意在考査學(xué)生對三視ffl掌握程度和靈a運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考 査.如果掌握II訣“俯視閣打地基，正視閣瘋狂蓋.左視閣拆a章”就更容易得到答案.下列運算正確的是( - a5) 2=a10B. 2a*3a2=6a2C. - 2a-a= - 3aD. - 6a-2a

14、:= - 3a3【3題答案】【答案】A【解析】【詳解】試題分析：A.根據(jù)冪的乘方.可得(- a5)故A正確：根據(jù)單項式乘以單項式，d得2a-3a:=6a故B錯誤：根據(jù)合并同類項法則可得-2a+a=a,故C錯誤：根椐單項式除以單項式法則，可得-6atf-2a:= - 3a故D錯誤：故選A考點：S式的混合運算如閣，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部 分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開閣的概率足)【4題答案】【答案】A【解析】【詳解】試題分析：沒沒有涂上陰影的分別為：A、B. C、D, E, F、G.如閿所示，從其

15、余的小正方形中 任取一個涂上陰影共有7種情況，而能夠構(gòu)成正方體的表面展開閣的有以卜情況.D. E、F、G,因此能構(gòu) 4成這個正方體的表面展開圖的概率免萬，故選A根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2018年1月1 起對居民 生活用水按新的“階梯水價”標(biāo)準(zhǔn)收費，某中學(xué)研宄學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)査了 30戶家庭某 月的用水量，如表所示：用水量/噸1520253035戶數(shù)36795則這30戶家庭該月用水鼠的眾數(shù)和中位數(shù)分別）A. 25. 27B. 25， 25C. 30. 27D. 30. 25【5題答案】【答案】D【解析】【詳解】試題分析：閃為30出現(xiàn)

16、了 9次，所以30足這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，將這30個數(shù)據(jù)從小到火排列，第丄5、 16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是屮位數(shù).所以屮位數(shù)足25.故選D.考點：1.眾數(shù)：2.中位數(shù).共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)螢比第一個月多440輛.沒該公司第二、三兩個月投放犖車數(shù)黽的月平均增長率為A，則所列方程正確的為( ) A. 1000 (1竹2 =1000+440B. 1000 (l+.r) 2=440C. 440 (1+x) :=1000D. 1000 (l+2v) =1000-440【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第一個月的單車數(shù)蜇x(l+x)=第三

17、個月的單車數(shù)星可以列出相府的一元二次方程，進(jìn)而可得答 案.【詳解】解：由題意可得，1000 (1+X)2= 1000+440.故選:A.【點睛】本題考a了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題.誠于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是 解題的關(guān)鍵.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-2, x2+l)所在 象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【7題答案】【答案】B【解析】【詳解】解：V -20,.點P(-2, ?+1)在第二象限，故選：B.如閣，點A足反比例函數(shù)(x0)的圖象上任意一點,AB/7x軸交反比例函數(shù)y=-的閣象于點B.以AB為邊作ABCD.其中C、D在x軸上.則S1UM)為(

18、)A. 2B. 3C. 4D. 5360【8題答案】【答案】D【解析】【詳解】沒A的縱坐標(biāo)足b，則B的縱坐標(biāo)也足b.把y=b代人y=|得，b=|, 同理可得:B的橫坐標(biāo)是:則 AB= - ( -y)b b b 則 ScABCD=Yxb=5.b則4.，即A的橫懶故選D如吼在邊長為6的簦形ABCD.ZDAB = ，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交4D于點，交CD于點G，則閣中陰影部分的面積足/3-3【9題答案】【答案】B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6. ZADC=120,由三角函數(shù)求出菱形的高DF.閣屮陰影部分的面積 =箜形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計

19、算即uf.【詳解】四邊形ABCD足菱形，ZDAB=60%AD=AB=6，ZADC=180-60o=120%*.*DF是茭形的高.DF 丄 AB, DF=AD*sin60=6 x/.陰影部分的面稅=崔形ABCD的面積-扇形DEFG的面織=6x3/!420 x(3V3)2=185/3-9ji.故選B.【點睛】本題考查了箜形的性質(zhì)、三角函數(shù)、箜形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出荽形的高足解決問 題的關(guān)鍵.如閣，正方形ABCD的邊長為4,點P、Q分別是CD. AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B 時停Ik運動：同吋，動點r從點P出發(fā)，沿P-D-Q運動，點E、F的運動速度相同.設(shè)點E的運動路程能人

20、致刻畫v4x的函數(shù)關(guān)系的閣象足()B.【10題答案】【答案】A 【解析】 【詳解】當(dāng)F在PD上運動吋，AAEF的而積為y= AE-AD=2x (0 x2),當(dāng) F在 DQ 上運動時，AAEF 的面積為 y= AE AF= j A 4-(x - 2) = -1A2 +3x (2x4),圖象為:故選A.二、填空題(每小3分，共24分)空q中有一種有苫粉塵顆粒，其直徑大約為0. 000 000 017m，該直徑W用科學(xué)記數(shù)法表示為11題答案】【答案】1.7X103【解析】【詳解】分析：絕對值小于1的正數(shù)也吋以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為3X10-.與較人數(shù)的科學(xué)記數(shù) 法不同的足其所使用的足負(fù)指數(shù)冪

21、，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.詳解：0.000 000 017-1.7x10-8,故答案為1.7x10 s.點睛：本題考2用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-.其屮l|a|/3 + 6【解析】【分析】先求出點Az，A4. As.的橫坐標(biāo)，探究規(guī)律即可解決問題. 【詳解】根據(jù)將 AiBOi繞點六:順時針旋轉(zhuǎn)到 AiBiO：的位置對知：ZBAiOW0, :.ZOAB=90.點B 的坐OA=1 AB=7? OB=2 ZAOB=60.如圖，延長A2o2交x軸于E，則ZOEO:=90,.OO;=2+73+1=3+71 .點 A:的橫坐 j ( V3+1).同理4得：

22、點么的橫坐標(biāo)3 (+1),點As的橫坐標(biāo)6 ( V3+D.【點睛】本題考3坐標(biāo)4閣形的變換-旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)閣形與幾何變換等知識解題的關(guān)鍵足學(xué)會從特殊到 一般，探宂規(guī)律，由規(guī)律解決問題，W于中考?？碱}型.三、解答題（19題10分J0題12分，21題12分，共34分）先化簡，再求值.1 - -4- ) + ,其中 x= ( ) 2 - tan45.T - 2xx2【19題答案】11 +【解析】【分析】先根椐分式的運算法則進(jìn)行化簡得孟，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值和數(shù)的乘方意義求出x值，再代入樣詳解】解：原式=(1- 7z+ifcixx . (r+l)(x-l)1+r,當(dāng) X=( 2 J tan45=4 -

23、 1=3 吋， JMS=3H = 4-【點睛】本題考核知識點：分式化簡求值，三角函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記分式的運算法則和銳角三角函數(shù)依.為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握兒年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽S了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天A主學(xué)習(xí)的時問.根據(jù)調(diào)査結(jié)果，制作了兩幅不完幣的統(tǒng)計閣（閣1，閣2），請根據(jù)統(tǒng)計閣屮的信息回答下列問題：U）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人：（2）閣2中是度，井將閣1條形統(tǒng)計閽補(bǔ)充完整：（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)吋叫不少于L5小吋有 人：4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、5、（7、D.其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用

24、列表法或樹狀閣的方法求出選中小亮.4的概率.【20題答案】【答案】（1）40；（2）54,補(bǔ)圖見解析;（3）【解析】【分析】（i）根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時1川是1小時的人數(shù)占30%, 14求得本次調(diào)査的學(xué)生人數(shù)：（2） = x360 = 54,由自主學(xué)習(xí)的吋問是0.5小吋的人數(shù)為40 x35%=14：40| 3 ）求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時問不少于1.5小吋的百分比乘以600即uh1.4）根據(jù)題意畫出樹狀閣，然后由樹狀閣求得所何等uj能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求 解即4求得答案.【詳解】（1） Y自主學(xué)習(xí)的時叫是1小時的有12人，占30%,12+30%=40,故答案為40:（2） a

25、 = 1x360 = 54% 故答案為 54:40自主學(xué)習(xí)的時叫是0.5小吋的人數(shù)為40。35%=14: 補(bǔ)充圖形如圖:囹114 + 8I 3) 600 x=330：40故答案為330:4)畫樹狀閣得：開始ABCD/1/N/1z4B C D A C D A 3 D A 3 C*/共有12種等吋能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，6 1 .P(A，=72 = 2-某市政T程隊承擔(dān)著1200米長的道路維修任務(wù).為了減少對交通的影響.在維修了 W0米后通過增加人數(shù) 和設(shè)備提高了工程進(jìn)度，工作效率是原來的4倍，結(jié)果共用了 6個小時就完成了任務(wù).求原來每小時維修了多少 米？【21題答案】【答案】原來每小吋

26、維修80米.【解析】【分析】設(shè)原來每小吋維修x米.則后來每小時維修4x米，等崖:關(guān)系：原來維修240米所用時叫+后來維 修(1200-240)米所用吋問=6小吋.依此列出方程求解即i:L詳解】設(shè)原來每小吋維修x米.2401200-240根據(jù)題意得H X一=64x解得x=80.經(jīng)檢驗x=80足原方程的解，且符合題憊.答：原來每小時維修80米.3【點睛】本題考查分式方程的沌用，分析題意，找到合適的等鼠關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.四、解答題(22題，23題各U分，共24分)如閣，AB為的直徑，CSO0上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D. AE丄DC,垂足為E, F 是AE與O0的交點，AC平分Z B

27、AE1)求證：DE足O 0的切線：2)AE=6. Z D=30%求圖中陰影部分的面積.【22題答案】【答案】(1)證明見解析：(2)陰影部分的面積為-【解析】【分析】(1迕接OC,先證明ZOAC=ZOCA,進(jìn)而得到0C/AE,于足得到OC丄CD.進(jìn)而證明DE足 0O的切線:(2)分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S W9i=SA cod - S ,iOBc即可得到答案. 【詳解】解:(1連接 OC. VOA=OC, /.ZOAC=ZOCA,AC 平分ZBAE, :. ZOAO/CAE,:.ZOCA=ZCAE. AOC/7AE, :. ZOCD=ZE. AE丄DE, 人 ZE=90%

28、ZOCD=90. /.OC丄CD,.點C在圓O上.OC為圓O的半徑，/.CD是圓O的切線: (2)在 RtAAED 中， VZD=30, AE=6， AD=2AE=12,在 Rt ocd 中，V ZD=30, DO=2OC=DB+OB=DB+OC, /. DB=OB=OC= AD=4, DO=8,CD= 4dO-OC2 = /82_42 = 4/3V ZD=30, ZOCD=90, ZDOC=60, S 抓 obc= 一6X 兀 xOCA S cod - S m.obc S如閣.三沙市一艘海監(jiān)船某天在as鳥P附近海域由南向北巡航.某一吋刻航行到A處，測得該島在北 偏東30方向，海監(jiān)船以20海里

29、/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到達(dá)B處，測得該島在北偏東75方向，求此吋海監(jiān)船與KS島P的距離BP的長.（參考數(shù)據(jù)：VI 1-414,結(jié)果精確到0.1【23題答案】【答案】20/1海里.【解析】【分析】如閣，過B作BD丄AP于D,由題意川得，AB=20 x2=40海里，ZP=75 - 30=45%在RtA ABD巾，ZA=30,可得BD= + AB=20海里，在RtA BDP中求出PB即可.【詳解】解：過B作BD丄AP于D.由己知條件得：AB=20 x2=40t ZP=75 - 30=45。，在 RtA ABD 中，VAB=40 海里，ZA=30,- BD= AB=20 海里，2在 RtA BD

30、P 中，:.PB= 2 BD=20 7T 海里.考點：解直角三角形的用.五、（12分）某文異店購進(jìn)一批紀(jì)念冊.每本進(jìn)價為20元.出于營銷考慮.要求每本紀(jì)念冊的仿價不低于20元且不 高于28元.在銷過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷格量y （本與每本紀(jì)念冊的極價x （元）之問滿足一次 函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷ffi單價為22元吋，量為36本：當(dāng)銷tt單價為24元時.銷ffi蜇為32本.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)文爲(wèi)店每周銷ft這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷齒羊價足多少元？13）設(shè)該文ft店每周鍆估這種紀(jì)念朌所獲得的利潤為w%，將該紀(jì)念冊銷俾單價定為多少元吋，才能使文 具店銷該紀(jì)念冊所獲

31、利潤最人？最人利潤是多少？【24題答案】【答案】（1） y= - 2x+80 （20彡xC28）: （2）每本紀(jì)念冊的銷弟價S 25元：（3）該紀(jì)念冊銷ft:犖價定為 28元時，才能使文具店銷ffi該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤足192元.【解析】【分析】（I）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.（2）列一元二次方程求解.（3）總利潤=單件利潤x銷俾壁：k=（x-20X-2x4-80）,得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值. 【詳解】（l）y-A-的函數(shù)關(guān)系式為y=k.x-b.（22 +辦=36 把隊36）與（24,耀入，得拗+z, = 32.k=-2Z? = 80.j=-2a +80 (2

32、0 x28).設(shè)當(dāng)文只店每周銷仿這種紀(jì)念冊獲捋150元的利潤吋，每本紀(jì)念冊的銷也單價是.r元，根據(jù)題意，得 (a-20)y =150，即(X20X 2x+80) = 150.解得xx=25, = 35(舍去).答：每本紀(jì)念冊的銷估串價足25元.由題意，可得 w=(j-20)(-2x+80)=-2(.r-30): + 200.*.*齒價不低于20元且不高于28元，當(dāng)x30時，.V隨a的增大而増大，.當(dāng) x=28 時，ivwx=-2X(28-30)2 + 200=192(元)答：該紀(jì)念冊銷俾單價定為28元時，能使文具店銷傳該紀(jì)念冊所獲利潤最人，最大利潤S 192元. 六、(12分如閣，ZQPN的頂

33、點尸在正方形ABCD兩條對角線的交點處，ZQPN=a,將ZQPN繞點尸旋轉(zhuǎn)，旋 轉(zhuǎn)過程中ZQPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊4/)和CZ)交于點E和點F (點F與點C D不重合.2)如閣，將閣中的正方形改為Z4DC=120的芟形.其他條件不變，當(dāng)a=60時，(1屮的結(jié) 論變?yōu)镈E+DF=AD,請給出證明：13 )在(2)的條件下，打旋轉(zhuǎn)過程中ZQPN的邊與射線AD交于點.其他條件不變，探究在幣個運 動變化過程中，DE, DF, AD之問滿足的數(shù)S關(guān)系.直接寫出結(jié)論，不用加以證明. 【25題答案】【答案】1) DEWF=AD- (2)詳見解析：(3)當(dāng)點落在AD上時，DE+DF=AD,當(dāng)點落在

34、 的延長線上時，DE-DF=AD.【解析】【分析】(D根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證A APEJDPF.即nlSJ AE=DF.所以DE+Z)F=AD: (2)収AD的 巾點A/.連接P5/，根椐菱形的性質(zhì)，即吋得么MDP等邊三角形.利用SAS易證 MPEFPD,再由 全等三角形的對沌邊相等可得ME=DF,由DE+ME=AD,即uj得出DE+DF=*AD; (3)當(dāng)點落在AD上時.DE+DF=AD,當(dāng)點落在AD的延長線上時，DE+DF漸増大，當(dāng)點F與點C重合吋DE+DF最大，即 LaDDE+DF ZA PE+ Z EPD= ZDPF+ Z FPD=90, ZAPEZDPF9在hAPE和中I* ZAPE

35、 = ZDPFpA = PDZPAE = ZPDF（ASA）,:.AE=DF.:.DE+DF=AD：（2）如圖，取AD的中點W,連接PM,四邊形ABCD為ZADC=120的菱形，:.BD=AD，ZD4P=30. Z/ADP=ZCDP=60,/ AA/DP 等邊三角形，:.PM=PD9 ZPM=ZPDF=60, ZR4W=30o, ZMPD=60, Z0/W=6O0， ZMP=ZFPD,在5/*和 FPD 中，(APME = APDF J PM = PD AM PE = ZFPD:.么MPE沿/FPD (ASA) :.ME=DF,:.DE+DF= AD；2在整個運動變化過程中，當(dāng)點E落在AD上時，DE+DF=AD,當(dāng)點落在的延長線上時.DE-DF=AD.【點睛】本題考査了全等三角形判斷和性質(zhì).正方形及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵垃沒計三角形全等， 巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與線段之叫的等星關(guān)系.七、（14分）如閣，己知拋物線y=|x2+bx+c經(jīng)過AABC的三個頂點，其中點A （0. 1）,點B （_9，10），AC/x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點.D求拋物線的解析式：（2）過點P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大吋，求點 P的坐標(biāo):13）當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上足否存在點Q，使得以C