2021-2022學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第9章 分式定向訓(xùn)練試題(含詳細(xì)解析)

1、滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第 9 章 分式定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時(shí)間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分） 1、下列各式中，正確的是（）a 2 a2 4b b 2b1a b a ba 2a 22a

2、a 2a 2ba 2cc2、若代數(shù)式x2x(x 0) 運(yùn)算結(jié)果為x，則在“”處的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)該是（）x 1x 1除號(hào)“” C減號(hào)“-”除號(hào)“”或減號(hào)“-”D乘號(hào)“”或減號(hào)“-”3、分式x 1 有意義，則x 滿足的條件是（）x 2A x 1B x 2C x 2D x 24、 “綠水青ft就是金ft銀ft”某工程隊(duì)承接了60 萬平方米的荒ft綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前 30 天完成了這一任務(wù)設(shè)原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化的面積為x 萬平方米，則下面所列方程中正確的是（ ）A 60 60 30B60 60 30 x(1 25%) x(1 25%) xx

3、C 60(1 25%) 60 30 xxD 60 60(1 25%) 30 xx5、已知： 1 1 1 ，則 ab的值是（）15ab5b a 15D56、分式方程 2 x 1 1 的解為（）x 33 xAx2B無解Cx3Dx3 x a 1 x ay aa7、若數(shù)a 既使得關(guān)于 x 的不等式組23無解，又使得關(guān)于 y 的分式方程 1 的y 2y 2x 2a 6解不大于 4，則滿足條件的所有整數(shù)a 的個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D68、關(guān)于 x 的分式方程 m8 2 無解，則m （）x 22x x2xA 2B 4C 2 或4D 2 或09、下列分式中是最簡分式的是（）6x29xx2 y2x yC x2

4、4x 4x 2D x2 1x 110、近幾年鞍ft市的城市綠化率逐年增加，其中2019 年，2020 年，2021 年鞍ft的城市綠化面積分別是S ， S ， S123，2021 年與 2020 年相比，鞍ft城市綠化的增長率提高（）S3S2S SB 21SS21S SC 32 S2S S21S1S S32S SD 32S3S2 S1S2第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計(jì) 20 分）2x2y1、計(jì)算：xy2、當(dāng) x 2 時(shí)，分式 x 3 無意義，則a 5x a3、 “有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵”快速發(fā)展的中國高速鐵路，正改變著中國人的出行方式下

5、表是從北京到上海的兩次列車的相關(guān)信息：出行方式出發(fā)站到達(dá)站路程平均速度特快列車T109北京上海全程 1463km98 km/h高鐵列車G27北京南上海虹橋全程 1325kmx km/h已知從北京到上海乘坐G27 次高鐵列車比T109 次特快列車用時(shí)少 10 小時(shí) 26 分鐘設(shè)G27 次高鐵列車的平均速度為x km/h，根據(jù)題意可列方程為4、臘味食品是川渝人民的最愛，去年 12 月份，某銷售商出售臘腸、臘舌、臘肉的數(shù)量之比為3:5:3，臘腸、臘舌、臘肉的單價(jià)之比為3:3: 2 今年 1 月份，該銷售商將臘腸單價(jià)上調(diào)20% ，臘舌、臘肉的單價(jià)不變，并加大了宜傳力度，預(yù)計(jì)今年1 月份的營業(yè)額將會(huì)增加

6、，其中臘肉增加的營業(yè)17額占總增加營業(yè)額的 4 ，今年 1 月份臘肉的營業(yè)額將達(dá)到今年 1 月份總營業(yè)額的30 若臘舌今年 1月份增加的營業(yè)額與今年 1 月份總營業(yè)額之比為1: 5 ，則今年 1 月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是 115、已知 ab4，a+b3，則 ab三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計(jì) 50 分）1、計(jì)算：（1） a 2b2 a ba b（2）2x1x2 4x 4x 2x 22、某水果批發(fā)店銷售粑粑柑和蘋果，均按整箱出售，粑粑柑比蘋果每箱貴30 元某天粑粑柑銷售額為 1800 元，蘋果銷售額為 3600 元，該日蘋果銷售量恰好是粑粑柑銷售量的3 倍求粑粑柑、蘋果每箱各

7、是多少元？某單位決定去該水果批發(fā)店購買粑粑柑、蘋果共30 箱，恰逢批發(fā)店對售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，蘋果單價(jià)提高了 5%，粑粑柑按九折銷售，本次購買預(yù)算總費(fèi)用不超過 2100 元，那么可最多購買多少箱粑粑柑？3、（1）計(jì)算：2ab2c2（a2b）2（2）計(jì)算：（x+6）（4x1） 4、解下列分式方程1（1） 3 1 x ；x 22 x（2） 2 x 5 12 xx2 45、學(xué)習(xí)分式運(yùn)算過程中，老師布置了這樣一個(gè)任務(wù)：依據(jù)下面的流程圖，計(jì)算 a2aba ba2 b2依據(jù)上面流程圖計(jì)算 a2ab時(shí)，需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號(hào)）；a ba2 b2依據(jù)（1）中路徑寫出正確解答過程-參考答案-一、單選題1、A【分

8、析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，辨析判斷即可【詳解】 a 2 (a 2)(a 2) a2 4，a 2(a 2)(a 2)a 22A 正確；分式基本性質(zhì)中，沒有加法，B 不正確；b b1 a 2ba b 2b ba 2 ，bC 不正確； a b (a b) a b ，ccD 不正確； 故選 A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 2、B【分析】分別計(jì)算出+、-、時(shí)的結(jié)果，從而得出答案【詳解】x2x解：x2 x ，x 1x 1x 1x2xx2 x x(x 1) x ，x 1x 1x 1x 1x2xx32，x 1 x 1(x 1)x2xx2 x 1 x ，x 1x 1x 1x

9、故選 B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則 3、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為 0，即可求解【詳解】 解：分式 x 2 0 x 2x 1 有意義， x 2故選 B【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件即分母不為0 是解題的關(guān)鍵 4、A【分析】設(shè)原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化的面積為x 萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為(1 25%)x 萬平方米，根據(jù)題意，得 60 60 30 ，選擇即可x(1 25%) x【詳解】設(shè)原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化的面積為x 萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為(1 25%)x 萬平方米，根據(jù)題意，得 60 60 30 ，x(1

10、 25%) x故選 A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用題，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 5、D【分析】首先分式方程去分母化為整式方程，求出（ba）的值，把（ba）看作一個(gè)整體代入分式約分即可【詳解】解： 1 1 1 ，ab5ba 1 ab，5abab b a 1 ab 5；5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法、分式的值，熟練掌握這一類型的解題方法，首先分式方程去分母化為整式方程，把（b-a）看作一個(gè)整體代入所求分式約分是解題關(guān)鍵6、B【分析】首先將分式方程化為整式方程求解，然后對整式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)，成立則有解，否則分式方程無解【詳解】解： 2 x 1 1x 3 3 x兩邊同時(shí)乘以x 3

11、得： 2 x 1 x 3解得： x 3經(jīng)檢驗(yàn)得 x 3 不是分式方程的解該分式方程無解故選 B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程解題的關(guān)鍵在于將分式方程化為整式方程易錯(cuò)點(diǎn)在于是否對解進(jìn)行檢驗(yàn) 7、B【分析】先解不等式組中的兩個(gè)不等式，由不等式組的解集可得a 4 ，再解分式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)可得： a 1 ，且 a0，2，結(jié)合a 為整數(shù)，從而可得答案【詳解】 x a 1 x a 解： 23x 2a 6解不等式得x 5a 6 ， 解不等式得x2a 6 ，不等式組無解，5a 6 2a 6解得， a 4 ，解關(guān)于 y 的分式方程 y a a 1 得 y 2a 2 ，y 2 y 2關(guān)于 y 的分式方程

12、 y a a 1 的解不大于 4，y 2y 22a 2 4 ，解得， a 1 ，y+20，y-20y 2 ，2a 2 2 ， 解得， a 0 ，21 a 4 且a 0 ，2，a 為整數(shù)，a=-1 或 1 或 3 或 4， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式組的解及解一元一次不等式組，通過解不等式組及分式方程求解a 的取值范圍是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先解分式方程得(m 2)x 4 ，再由方程無解可得m 2 或 x 0 或 x 2 ，分別求出m 的值即可【詳解】解： m8 2 ，x 22x x2x方程兩邊同時(shí)乘x(x 2) 得： mx 8 2x 4 ， 移項(xiàng)得：

13、 mx 2x 8 4 ，合并同類項(xiàng)得：(m 2)x 4 ，方程無解， m 2 或 x 0 或 x 2 ，當(dāng) x 2 時(shí)， 2m 4 4 ，解得： m 4 ， m 2 或m 4 ， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵 9、B【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐一判定即可解答.【詳解】解:A.6x22x,故 A 不是;9x3x2 y2x y,B 是最簡分式;C. x2 4x 4 = x 2 , 故C 不是;x 2D. x2 1 =x+1, 故 D 不是x 1故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查最簡分式，約分，解的關(guān)鍵是正確理解最簡分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型 10、C【分

14、析】求出 2021 年與 2020 年城市綠化的增長率，相減即可【詳解】解：2020 年城市綠化的增長率為：S S21 ；S12021 年城市綠化的增長率為：S S32 ；S22021 年與 2020 年相比，鞍ft城市綠化的增長率提高故選：C【點(diǎn)睛】S S32S2 S2 S ；1S1本題考查了列分式，解題關(guān)鍵是熟悉增長率的求法，正確列出分式并作差 二、填空題1、2x【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】解： 2x2y xy 2x 2xxyxy故答案為：2x【點(diǎn)睛】本題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵 2、10【分析】根據(jù)分母為零分式無意義，可得答案【詳解】解：對于分式

15、 x 3 ，5x a當(dāng) x=2 時(shí)，分式無意義，得 52-a=0， 解得 a=10故答案是：10【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵 3、1463 1325 10 2698x60【分析】由題意直接依據(jù)從北京到上海乘坐G27 次高鐵列車比T109 次特快列車用時(shí)少 10 小時(shí) 26 分鐘建立分式方程即可.【詳解】解：由題意設(shè)G27 次高鐵列車的平均速度為x km/h， 可得1463 1325 10 26 .98x60故答案為： 1463 1325 10 26 .98x60【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意并根據(jù)題干所給定的等量關(guān)系建立方

16、程是解題的關(guān)鍵. 4、20：21【分析】設(shè)去年 12 月份臘腸的單價(jià)為 3x，則去年 12 月份臘舌，臘肉的單價(jià)分別為 3x，2x，今年 1 月份臘腸的單價(jià)為 3.6x，去年 12 月份臘腸的銷售數(shù)量為 3y，則臘舌，臘肉的銷售數(shù)量分別為 5y、3y，1 月份臘肉增加的營業(yè)額為z，則總增加營業(yè)額為 4z；先求出去年 12 月份的銷售額為30 xy ，1 月份臘肉的銷售額為6xy z ，從而得到今年 1 月份的總銷售額為30 xy 4z ，再由今年 1 月份臘肉的營業(yè)額將達(dá)到今年 1 月份總營業(yè)額的7 ，推出 z 15xy ，即可求出今年 1 月份的總銷售額為90 xy ，臘肉的銷售額3021x

17、y ，則臘腸今年 1 月份的營業(yè)額為90 xy 33xy 21xy 36xy ，設(shè)今年 1 月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量2bx 21xy分別為 a 和 b，可以得到3.6ax 36xy ，由此求解即可【詳解】解：設(shè)去年 12 月份臘腸的單價(jià)為 3x，則去年 12 月份臘舌，臘肉的單價(jià)分別為 3x，2x，今年 1 月份臘腸的單價(jià)為 3.6x，去年 12 月份臘腸的銷售數(shù)量為 3y，則臘舌，臘肉的銷售數(shù)量分別為 5y、3y，1 月份臘肉增加的營業(yè)額為z，則總增加營業(yè)額為 4z，去年 12 月份的銷售額為3x 3y 5x 3y 2x 3y 30 xy ，1 月份臘肉的銷售額為2x 3y z 6xy z

18、，今年 1 月份的總銷售額為30 xy 4z ，7今年 1 月份臘肉的營業(yè)額將達(dá)到今年 1 月份總營業(yè)額的30 ，6xy z7，30 xy 4z30 z 15xy （經(jīng)檢驗(yàn)，符合分式方程有意義的條件），今年 1 月份的總銷售額為90 xy ，臘肉的銷售額21xy臘舌今年 1 月份增加的營業(yè)額與今年 1 月份總營業(yè)額之比為 1：5，臘舌今年 1 月份增加的營業(yè)額為18xy ，臘舌今年 1 月份的營業(yè)額為3x 5y 18xy 33xy ，臘腸今年 1 月份的營業(yè)額為90 xy 33xy 21xy 36xy ， 設(shè)今年 1 月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量分別為a 和b，3.6ax 36xy 2bx 21x

19、y， 3.6a 36 ，2b21a20 b 21 ，故答案為：20：21【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的未知量，然后推導(dǎo)出對應(yīng)的關(guān)系式35、 4【分析】1 1 a b先通分： a b ab，然后再代入數(shù)據(jù)即可求解【詳解】1 1 a b33解：由題意可知： a b ab 4 4 ，3故答案為： 4 【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算及求值，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可 三、解答題11、（1） 4ab 5b2；（2） x【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開計(jì)算即可；先因式分解，變除法為乘法，約分化簡，后通分計(jì)算即可【詳解】（1） a 2b2 a ba

20、b= a2 4ab 4b2 a2 b2= 4ab 5b2；（2）2x1x2 4x 4x 2x 2=2 x 2 1(x 2)2xx 2=21x(x 2)x 2=2xx(x 2)x(x 2)= 1 x【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化簡，熟練運(yùn)用公式，因式分解是解題的關(guān)鍵 2、蘋果每箱 60 元，粑粑柑每箱 90 元最多可購買 11 箱粑粑柑【分析】設(shè)蘋果每箱x 元，則粑粑柑每箱（x+30）元，然后根據(jù)某天粑粑柑銷售額為 1800 元，蘋果銷售額為 3600 元，該日蘋果銷售量恰好是粑粑柑銷售量的 3 倍，列出方程求解即可；設(shè)可以購買m 箱粑粑柑，則購買（30m）箱蘋果，然后根據(jù)

21、某單位決定去該水果批發(fā)店購買粑粑柑、蘋果共 30 箱，恰逢批發(fā)店對售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，蘋果單價(jià)提高了 5%，粑粑柑按九折銷售，本次購買預(yù)算總費(fèi)用不超過 2100 元，列出不等式求解即可（1）解：設(shè)蘋果每箱x 元，則粑粑柑每箱（x+30）元，依題意得： 3600 31800 ，xx 30解得：x60，經(jīng)檢驗(yàn)，x60 是原方程的解，且符合題意，x+3060+3090答：蘋果每箱 60 元，粑粑柑每箱 90 元（2）解：設(shè)可以購買m 箱粑粑柑，則購買（30m）箱蘋果， 依題意得：900.9m+60（1+5%）（30m）2100，m2解得：11 ，3又m 為正整數(shù)，m 的最大值為 11答：最多可購買 11 箱粑粑柑【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意列出方程和不等式求解3、（1） 2a5c2；（2） 4x2 23x 6 【