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文檔簡介
1、 PAGE 102021-2022 學年九年級上學期期末數學試題 (含解析)一、單選題A.B.C.D.下列圖案中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A. 2 月份有 31 天C. 明天的太陽從西邊出來B. 一個等腰三角形中,有兩條邊相等D. 投擲一枚質地均勻的骰子,出現 6 點向上下列事件中,必然事件是()A.B.C.D.3.二次函數 = 2( + 2)2 1 的圖象是( )將平面直角坐標系內某圖形上各個點的縱橫坐標都乘1,所得圖形與原圖形的關系是( )A. 關于x 軸對稱B. 關于y 軸對稱C. 關于原點對稱D. 位置不變已知關于 x 的一元二次方程 2x2 22 x+m0 有兩個實數
2、根,那么化簡 ( 1)2 的結果為( )A. m1B. 1mC. (m1)D. m+1如圖, 是圓內接四邊形 的一條對角線,點 關于 的對稱點 在邊 上,連接A. 106B. 116C. 126D. 136 .若 = 64 ,則 的度數為( )在 10 個外觀相同的產品中,有2 個不合格產品現從中任意抽取l 個進行檢測,抽到不合格產品的概率是 ( )8.如圖,在扇形紙片 AOB 中,OA =10, AOB=36,OB 在桌面內的直線l 上現將此扇形沿l 按順時針方向旋轉(旋轉過程中無滑動),當 OA 落在l 上時,停止旋轉則點O 所經過的路線長為( )A.12B.11C.10D.10+55-5
3、A. 1 ( 1) = 902B. x(x1)=90C. ( 1) = 902D. x(x+1)=90在一次籃球聯賽中,每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場,然后決定小組出線的球隊如果某 一小組共有x 個隊,該小組共賽了 90 場,那么列出正確的方程是( )如圖所示的拋物線是二次函數 y=ax2+bx+c(a0)的圖象,則下列結論:abc0;b+2a=0;拋物線與x 軸的另一個交點為(4,0);a+cb,其中正確的結論有( )A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個二、填空題12已知 2 + ( + 3) + + 1 = 0 是關于x 的一元二次方程若方程的兩個實數根為x ,x ,
4、且2 + 2 = 10 , 則 a=。12如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD 的頂點A 在x 軸負半軸上,頂點B 在x 軸正半軸上若拋物線p=ax2-10ax+8(a0)經過點 C、D,則點B 的坐標為投籃次數 1010010 000投中次數 9899012一名籃球運動員在某段時間內進行定點投籃訓練,其成績如下表:試估計這名運動員在這段時間內定點投籃投中的概率是.關于 x 的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0 的一個根是 0,則k 的值是.圓錐的側面展開圖的面積為 6 ,母線長為 3,則該圓錐的底面半徑為.如圖,儲油罐的截面是直徑為 20cm 的圓,裝入一些油(陰影部分)后,若
5、油面寬AB16cm,油的最大深度是cm三、解答題解方程:18.如圖所示,在 Rt 中, = 90 , OA=OB=6,,將 繞點O 沿逆時針方向旋轉 90得到 11 (1)線段 0A1 的長是,的度數是;(2)連接 AA1 ,求證:四邊形 OAA1B1 是平行四邊形.(1)x26x40(用配方法解)(2)x212x270為了改善居民住房條件,某市計劃用未來兩年的時間,將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現在的人均20 平方米提高到 24.2 平方米,求城鎮(zhèn)居民住房面積的年平均增長率.九(1)班組織班級聯歡會,最后進入抽獎環(huán)節(jié),每名同學都有一次抽獎機會,抽獎方案如下:將一副 撲克牌中點數為“2”,“3”,“3
6、”,“5”,“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1 張牌,再從余下的 4 張牌中抽出 1 張牌,記錄兩張牌點數后放回,完成一次抽獎,記每次抽出兩張牌點數之差為x,按表格要求確定獎項獎項一等獎二等獎三等獎|x|x|=4|x|=31|x|3用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率;是否每次抽獎都會獲獎,為什么?如圖,某地有一座圓弧形拱橋,如圖 1,請用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O;如圖 2,過點O 作 OCAB 于點D,交圓弧于點C,CD2.4m橋下水面寬度 AB 為 7.2m,現有一 艘寬 3m、船艙頂部為方形并高出水面2m 的貨船要經過拱橋,請通過計算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.2
7、2.已知:如圖 1,在 中, = 90 , = 8 , = 60 , 與邊 、 相切于點 、 .求:當 的半徑為 2 時,求弧 的長,當 與 邊相切時,求 的半徑。(3)如圖 2,當 的半徑 為 23 時, 與 交于 、 兩點,求 的長,如圖,一次函數 ykx+b 的圖象與反比例函數y k2 的圖象相交于點A(1,4)和點B(4,n)1x求這兩個函數的解析式;已知點M 在線段 AB 上,連接 OA,OB,OM,若 S 1AOM2S BOM,求點 M 的坐標如圖 1,拋物線 yax2+bx8 與 x 軸交于 A(2,0),B(4,0),D 為拋物線的頂點求拋物線的解析式;如圖 2,若 H 為射線
8、 DA 與 y 軸的交點,N 為射線 AB 上一點,設 N 點的橫坐標為 t ,DHN 的面積為 S, 求 S 與 t 的函數關系式;如圖 3,在(2)的條件下,若 N 與 B 重合,G 為線段 DH 上一點,過 G 作 y 軸的平行線交拋物線于F ,連接 AF ,若 NG=NQ ,NGNQ ,且 AGN FAG ,求 F 點的坐標答案解析部分一、單選題【答案】 C【解析】【解答】解:A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤; C、是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項正確;D、不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故答案
9、為:C.【分析】把一個平面圖形,沿著某一條直線折疊,直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖 形;把一個平面圖形,沿著某一點旋轉180后,能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形,根據定義即可一 一判斷得出答案.【答案】 B【解析】【解答】解:A、“2 月份有 31 天”屬于不可能事件,故不符合題意;B、“一個等腰三角形中,有兩條邊相等”屬于必然事件,故符合題意; C、“明天的太陽從西邊出來”屬于不可能事件,故不符合題意;D、“投擲一枚質地均勻的骰子,出現 6 點向上”屬于隨機事件,故不符合題意; 故答案為:B.【分析】根據必然事件、不可能事件及隨機事件的概念可直接進行排除選項. 3.【答案】
10、 C【解析】【解答】由二次函數 = 2( + 2)2 1 可得:開口向上,頂點坐標為 (2, 1) ,對稱軸為直線 = 2 ; 故答案為:C【分析】根據二次函數的解析式可得到頂點坐標、對稱軸即可判斷。【答案】 C【解析】【解答】各個點的縱橫坐標都乘1 即橫坐標與縱坐標都互為相反數,所以各個點都關于原點對稱,所以所得圖形與原圖形關于原點對稱【分析】圖形上各點的坐標互為相反數,那么這兩個圖形關于原點對稱【答案】 B【解析】【解答】解:由題意可知: =8-8m0, m1, m-10, 原式=|m-1|=-(m-1)=1-m, 故答案為:B.【分析】由已知一元二次方程有兩個實數根,可得 0,建立關于
11、m 的不等式,解不等式求出m 的取值范圍;再利用二次根式的性質進行化簡?!敬鸢浮?B【解析】【解答】解: 四邊形 ABCD 是圓的內接四邊形, D=180- ABC=180-64=116, 點 D 關于 的對稱點 在邊 上, D= AEC=116,故答案為 B.【分析】根據圓的內接四邊形對角互補,得出 D 的度數,再由軸對稱的性質得出 AEC 的度數即可. 7.【答案】 B【解析】【解答】根據概率的求法,找準兩點:全部等可能情況的總數;符合條件的情況數目;二者的比值就是其發(fā)生的概率因此,用不合格品件數與產品的總件數比值即可: 故答案為:B2 = 1 105【分析】【答案】 A【解析】【分析】點
12、O 所經過的路線是 2 段弧和一條線段,一段是以點B 為圓心,10 為半徑,圓心角為90的弧,另一段是一條線段,和弧AB 一樣長的線段,最后一段是以點A 為圓心,10 為半徑,圓心角為90的弧,從而得出答案【解答】點O 所經過的路線長=9010 + 3610 + 9010 = 21610 = 12180180180180故選 A【答案】 B【解析】【解答】解:設某一小組共有x 個隊, 那么每個隊要比賽的場數為x1;則共賽的場數可表示為x(x1)=90 故答案為:B【分析】設某一小組共有 x 個隊,則每個隊要比賽的場數為x1,根據每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場,該小組共賽了 90 場,
13、列方程即可?!敬鸢浮?C【解析】【解答】 拋物線開口向上, a0, 拋物線的對稱軸為直線 x= 2=1, b=2a0,所以符合題意; 拋物線與y 軸的交點在x 軸下方, c0, abc0,所以符合題意; 點(2, 0)關于直線 x=1 的對稱點的坐標為(4,0), 拋物線與x 軸的另一個交點坐標為(4,0),所以符合題意; x=1 時,y0,即 ab+c0, a+cb,所以不符合題意 故答案為:C【分析】根據二次函數的圖象和性質,分別進行判斷得到答案即可。二、填空題11.【答案】 2 71【解析】【解答】2 + ( + 3) + + 1 = 0 是關于x 的一元二次方程若方程的兩個實數根為x,
14、x2,1+ 2= 3, 12= + 1 ,2 + 2= 10, (+ )2 2 = 1012121 22 + 6 + 9 2 2 = 10 ,整理得: 2 + 4 3 = 0 ,解得: = 2 7 , 方 程 : 2 + ( + 3) + + 1 = 0 , = ( + 3)2 4( + 1) = ( + 1)2 + 4 4 , = 2 7故答案為:2 7【分析】利用一元二次方程根與系數求出1 + 2 = 3, 12 = + 1, 再將2 + 2= 10轉化為12(1 + 2)2 212 = 10, 然后代入建立關于a 的方程,求出方程的解即可。12.【答案】 (4,0)【解析】【解答】解:
15、拋物線pax210ax8a(x5)225a8, 該拋物線的頂點的橫坐標是x5,當x0 時,y8, 點 D 的坐標為:(0,8), OD8, 拋物線pax210ax8(a0)經過點 C、D,CD AB x 軸, CD5210, AD10, AOD90,OD8,AD10, AO 2 2 = 102 82 = 6 , AB10, OB10AO1064, 點B 的坐標為(4,0), 故答案為:(4,0)【分析】根據拋物線pax210ax8(a0)經過點 C、D 和二次函數圖象具有對稱性,可以求得該拋物線頂點的橫坐標和 CD 的長,然后根據菱形的性質和勾股定理可以求得AO 的長,從而可以求得 OB 的長
16、, 進而寫出點B 的坐標【答案】 0.9 或 910【解析】【解答】解:三次投籃命中的平均數 =9+89+901210+100+10000 0.9 .故答案為:0.9 或 9.10【分析】對于不同批次的定點投籃命中率往往誤差會比較大,為了減少誤差,我們經常采用多批次計算求 平均數的方法.【答案】 012【解析】【解答】由于關于x 的一元二次方程 ( 1)2 + 6 + 2 = 0 的一個根是 0,把 x=0 代入方程,得 2 = 0,解得,k =1,k =0當 k=1 時,由于二次項系數k1=0,方程 ( 1)2 + 6 + 2 = 0 不是關于x 的二次方程,故 k1. 所以 k 的值是 0
17、.故答案為:0.【分析】根據一元二次方程的二次項系數不為0 可得關于k 的不等式,解不等式可求得k 的范圍;由題意把 x=0 代入原方程可得關于k 的方程,解方程并結合K 的范圍可求得k 的值.【答案】 2【解析】【解答】解:設底面周長為C,底面半徑為 r. 側面展開圖的面積為 6, 6= 12 r=2.C3,C=4=2r,故答案為:2.【分析】圓錐的側面積=底面周長母線長12, 代入相應數值計算即得.【答案】 4【解析】【解答】解:連接 OA,過點 O 作 ,交 AB 于點M, 直徑為 20cm,AB=16cm, = = 10, M = 8M = 2 M2 = 102 82 = 6M = M
18、 = 10 6 = 4故答案為:4.【分析】連接 OA,過點 O 作 ,交 AB 于點 M,根據垂徑定理得出1,利用勾股定理可求出 OM 的長,由 ME=OE-OM 即可求出結論. 三、解答題17.【答案】 (1)解: 2 6 4 = 02 6 + 32 = 4 + 32( 3)2 = 13 3 = 13AM=2AB =8cm11 = 3 + 13 , 2 = 3 13(2)解: 2 12 + 27 = 0 ( 3)( 9) = 01 = 3 , 2 = 9【解析】【分析】(1)用配方法解,先把常數項移到等式右邊,再在兩邊同時加一次項系數一半的平方9, 左邊利用完全平方公式分解因式,右邊合并同
19、類項,然后利用直接開平方法求解即可;(2)用十字相乘法將方程的左邊寫成兩個因式的乘積形式,然后根據兩個因式的乘積為0,則這兩個因 式至少有一個為 0,從而將方程降次為兩個一元一次方程,解一元一次方程即可求出原方程的解.18.【答案】 解:(1)6,135;(2) AOA= OA B=90 OA A11 11B1又 OA=AB=A1B1,【解析】【分析】旋轉后的圖形與原圖形全等知 OA 與 OA 相等, AOB = AOA + A OB =90+45=135.11111(2)根據一組對邊平等且相等的四邊形是平等四邊形可證明四邊形OAA1B1 是平行四邊形.19.【答案】 解:設城鎮(zhèn)居民住房面積的
20、年平均增長率為x, 依題意得:20(1+x)224.2,12解得:x 0.110%,x 2.1(不合題意,舍去). 答:城鎮(zhèn)居民住房面積的年平均增長率為10%.【解析】【分析】根據增長后的量=增長前的量(1+增長率)增長次可數列方程求解. 20.【答案】 解:(1)畫樹狀圖得: 共有 20 種等可能的結果,甲同學獲得一等獎的有2 種情況,=; 甲同學獲得一等獎的概率為: 2120 10不一定,當兩張牌都是 3 時,|x|=0,不會有獎 PAGE 16【解析】【分析】(1)首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲同學獲得一 等獎的情況,再利用概率公式即可求得答案;(2)由樹狀
21、圖可得:當兩張牌都是3 時,|x|=0,不會有獎(2)解:如圖,連接 ON,OB. OCAB, D 為 AB 的中點 AB7.2m,21.【答案】 (1)解:如圖 BD 12AB3.6m.設 OBOCONrm,則 OD(r2.4)m.在 Rt BOD 中,根據勾股定理,得r2(r2.4)23.62, 解得r3.9, ODr2.41.5(m) 船寬 3m,根據垂徑定理,得 ENDF1.5m, OE 2 E2 3.92 1.52 3.6(m), FNDEOEOD2.1m2m, 此貨船能順利通過這座拱橋【解析】【分析】(1)根據垂徑定理,該弧所在的圓的圓心,一定在該弧所在的圓的任意兩條弦的垂直 平分
22、線的交點上,故在弧AB 上任意取一點H,連接AH,BH,利用尺規(guī)作圖法作出弦AH,BH 的垂直平分線, 兩線的交點就是這段弧所在圓的圓心;(2) 如圖,連接 ON,OB ,根據垂徑定理得出 BD 12AB3.6m, 設 OBOCONrm, 則OD(r2.4)m , 在 Rt BOD 中 ,根據勾股定理建立方程,求解即可算出r 的值,進而即可得出 OD 的長; 根據垂徑定理,得 ENDF1.5m , 在 Rt OEN 中,利用勾股定理得出 OE 的長,根據矩形的對邊相等及線段的和差由 FNDEOEOD 算出 FN 的長,將該長與 2 進行比較即可得出答案。22.【答案】 (1)解:如圖,連結 E
23、 、 , 圓 與 、 相切于點 、 , = = 90 ,又 = 60 , = 120 ,= 弧 = 120241803(2)解:當 與 邊相切時, 為 的內切圓; = 2 2 = 83 ,= 1 (8 + 16 + 83) = 1 8 83 ,22解得: = 43 4(3)解:如圖,連結 、 、 、 ,作 于點 ,2 = = 23 , = 1 = 30 , = 90 , = 6 = , = 2 = ,在 中 , 2 = (23)2 22 = 8 , 0 , = 22 , = 2 = 42【解析】【分析】(1)連接 OE,OF,由切線的性質可得 AFO= AEO=90,結合 A 的度數求出 EO
24、F的度數,然后根據弧長公式進行計算;首先由勾股定理求出 BC 的值,然后由三角形的面積公式可得 ABC 的面積,據此可得半徑;定理求出HM 的值,進而得到NM 的值.于點H,易得AF、CF 的值,然后在Rt HOM 中,利用勾股連接 OE、OF、OA、OM,作 OHCB23.【答案】 (1)解:把A(1,4)代入y2得k2144, 反比例函數解析式為y 4 ,把 B(4,n)代入y 4,得 4n4,解得:n1,則B(4,1),把 A(1,4)和B(4,1)代入yk1x+b 得 1 + = 41 = 141+ = 1,解得 = 3, 一次函數解析式為yx+31(2)解:設M(t,t+3)(1t4), S AOM2 S BOM, AM 12BM, (t+1)2+(t+34)2 14(t4)2+(t+3+1)2,整理得(t4)24(t+1)2,解得:t 2 ,t 6(舍去),132 點 M 的坐標為( 23, 7 )3【解析】【分析】(1)先把A 點
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