2021-2022學年人教版九年級上學期期末數學試卷 (含解析)

1、 PAGE 102021-2022 學年九年級上學期期末數學試題 (含解析)一、單選題A.B.C.D.下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）A. 2 月份有 31 天C. 明天的太陽從西邊出來B. 一個等腰三角形中，有兩條邊相等D. 投擲一枚質地均勻的骰子，出現 6 點向上下列事件中，必然事件是（）A.B.C.D.3.二次函數 = 2( + 2)2 1 的圖象是（ ）將平面直角坐標系內某圖形上各個點的縱橫坐標都乘1，所得圖形與原圖形的關系是（ ）A. 關于x 軸對稱B. 關于y 軸對稱C. 關于原點對稱D. 位置不變已知關于 x 的一元二次方程 2x2 22 x+m0 有兩個實數

2、根，那么化簡 ( 1)2 的結果為（ ）A. m1B. 1mC. （m1）D. m+1如圖， 是圓內接四邊形 的一條對角線，點 關于 的對稱點 在邊 上，連接A. 106B. 116C. 126D. 136 .若 = 64 ，則 的度數為（ ）在 10 個外觀相同的產品中，有2 個不合格產品現從中任意抽取l 個進行檢測，抽到不合格產品的概率是 （ ）8.如圖，在扇形紙片 AOB 中，OA =10， AOB=36，OB 在桌面內的直線l 上現將此扇形沿l 按順時針方向旋轉（旋轉過程中無滑動），當 OA 落在l 上時，停止旋轉則點O 所經過的路線長為（ ）A.12B.11C.10D.10+55-5

3、A. 1 ( 1) = 902B. x（x1）=90C. ( 1) = 902D. x（x+1）=90在一次籃球聯賽中，每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場，然后決定小組出線的球隊如果某 一小組共有x 個隊，該小組共賽了 90 場，那么列出正確的方程是（ ）如圖所示的拋物線是二次函數 y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結論：abc0；b+2a=0；拋物線與x 軸的另一個交點為（4，0）；a+cb，其中正確的結論有（ ）A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個二、填空題12已知 2 + ( + 3) + + 1 = 0 是關于x 的一元二次方程若方程的兩個實數根為x ，x ,

4、且2 + 2 = 10 ， 則 a=。12如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD 的頂點A 在x 軸負半軸上，頂點B 在x 軸正半軸上若拋物線p=ax2-10ax+8（a0）經過點 C、D，則點B 的坐標為投籃次數 1010010 000投中次數 9899012一名籃球運動員在某段時間內進行定點投籃訓練，其成績如下表：試估計這名運動員在這段時間內定點投籃投中的概率是.關于 x 的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0 的一個根是 0，則k 的值是.圓錐的側面展開圖的面積為 6 ，母線長為 3，則該圓錐的底面半徑為.如圖，儲油罐的截面是直徑為 20cm 的圓，裝入一些油（陰影部分）后，若

5、油面寬AB16cm，油的最大深度是cm三、解答題解方程：18.如圖所示，在 Rt 中， = 90 ， OA=OB=6,，將 繞點O 沿逆時針方向旋轉 90得到 11 （1）線段 0A1 的長是，的度數是；（2）連接 AA1 ，求證：四邊形 OAA1B1 是平行四邊形.（1）x26x40（用配方法解）（2）x212x270為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現在的人均20 平方米提高到 24.2 平方米，求城鎮(zhèn)居民住房面積的年平均增長率.九（1）班組織班級聯歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有一次抽獎機會，抽獎方案如下：將一副 撲克牌中點數為“2”，“3”，“3

6、”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1 張牌，再從余下的 4 張牌中抽出 1 張牌，記錄兩張牌點數后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數之差為x，按表格要求確定獎項獎項一等獎二等獎三等獎|x|x|=4|x|=31|x|3用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率；是否每次抽獎都會獲獎，為什么？如圖，某地有一座圓弧形拱橋，如圖 1，請用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O；如圖 2，過點O 作 OCAB 于點D，交圓弧于點C，CD2.4m橋下水面寬度 AB 為 7.2m，現有一 艘寬 3m、船艙頂部為方形并高出水面2m 的貨船要經過拱橋，請通過計算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.2

7、2.已知：如圖 1，在 中， = 90 ， = 8 ， = 60 ， 與邊 、 相切于點 、 .求：當 的半徑為 2 時，求弧 的長，當 與 邊相切時，求 的半徑。（3）如圖 2，當 的半徑 為 23 時， 與 交于 、 兩點，求 的長，如圖，一次函數 ykx+b 的圖象與反比例函數y k2 的圖象相交于點A（1，4）和點B（4，n）1x求這兩個函數的解析式；已知點M 在線段 AB 上，連接 OA，OB，OM，若 S 1AOM2S BOM，求點 M 的坐標如圖 1，拋物線 yax2+bx8 與 x 軸交于 A（2，0），B（4，0），D 為拋物線的頂點求拋物線的解析式；如圖 2，若 H 為射線

8、 DA 與 y 軸的交點，N 為射線 AB 上一點，設 N 點的橫坐標為 t ，DHN 的面積為 S， 求 S 與 t 的函數關系式；如圖 3，在（2）的條件下，若 N 與 B 重合，G 為線段 DH 上一點，過 G 作 y 軸的平行線交拋物線于F ，連接 AF ，若 NG=NQ ，NGNQ ，且 AGN FAG ，求 F 點的坐標答案解析部分一、單選題【答案】 C【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故答案

9、為：C.【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖 形;把一個平面圖形，沿著某一點旋轉180后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據定義即可一 一判斷得出答案.【答案】 B【解析】【解答】解：A、“2 月份有 31 天”屬于不可能事件，故不符合題意；B、“一個等腰三角形中，有兩條邊相等”屬于必然事件，故符合題意； C、“明天的太陽從西邊出來”屬于不可能事件，故不符合題意；D、“投擲一枚質地均勻的骰子，出現 6 點向上”屬于隨機事件，故不符合題意； 故答案為：B.【分析】根據必然事件、不可能事件及隨機事件的概念可直接進行排除選項. 3.【答案】

10、 C【解析】【解答】由二次函數 = 2( + 2)2 1 可得：開口向上，頂點坐標為 (2, 1) ，對稱軸為直線 = 2 ； 故答案為：C【分析】根據二次函數的解析式可得到頂點坐標、對稱軸即可判斷。【答案】 C【解析】【解答】各個點的縱橫坐標都乘1 即橫坐標與縱坐標都互為相反數，所以各個點都關于原點對稱，所以所得圖形與原圖形關于原點對稱【分析】圖形上各點的坐標互為相反數，那么這兩個圖形關于原點對稱【答案】 B【解析】【解答】解：由題意可知： =8-8m0， m1， m-10， 原式=|m-1|=-（m-1）=1-m， 故答案為：B.【分析】由已知一元二次方程有兩個實數根，可得 0，建立關于

11、m 的不等式，解不等式求出m 的取值范圍；再利用二次根式的性質進行化簡?！敬鸢浮?B【解析】【解答】解： 四邊形 ABCD 是圓的內接四邊形， D=180- ABC=180-64=116， 點 D 關于 的對稱點 在邊 上， D= AEC=116，故答案為 B.【分析】根據圓的內接四邊形對角互補，得出 D 的度數，再由軸對稱的性質得出 AEC 的度數即可. 7.【答案】 B【解析】【解答】根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，用不合格品件數與產品的總件數比值即可： 故答案為：B2 = 1 105【分析】【答案】 A【解析】【分析】點

12、O 所經過的路線是 2 段弧和一條線段，一段是以點B 為圓心，10 為半徑，圓心角為90的弧，另一段是一條線段，和弧AB 一樣長的線段，最后一段是以點A 為圓心，10 為半徑，圓心角為90的弧，從而得出答案【解答】點O 所經過的路線長=9010 + 3610 + 9010 = 21610 = 12180180180180故選 A【答案】 B【解析】【解答】解：設某一小組共有x 個隊， 那么每個隊要比賽的場數為x1；則共賽的場數可表示為x（x1）=90 故答案為：B【分析】設某一小組共有 x 個隊，則每個隊要比賽的場數為x1，根據每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場，該小組共賽了 90 場，

13、列方程即可?！敬鸢浮?C【解析】【解答】 拋物線開口向上， a0， 拋物線的對稱軸為直線 x= 2=1， b=2a0，所以符合題意； 拋物線與y 軸的交點在x 軸下方， c0， abc0，所以符合題意； 點（2， 0）關于直線 x=1 的對稱點的坐標為（4，0）， 拋物線與x 軸的另一個交點坐標為（4，0），所以符合題意； x=1 時，y0，即 ab+c0， a+cb，所以不符合題意 故答案為：C【分析】根據二次函數的圖象和性質，分別進行判斷得到答案即可。二、填空題11.【答案】 2 71【解析】【解答】2 + ( + 3) + + 1 = 0 是關于x 的一元二次方程若方程的兩個實數根為x，

14、x2，1+ 2= 3, 12= + 1 ，2 + 2= 10, (+ )2 2 = 1012121 22 + 6 + 9 2 2 = 10 ，整理得： 2 + 4 3 = 0 ，解得： = 2 7 ， 方 程 ： 2 + ( + 3) + + 1 = 0 ， = ( + 3)2 4( + 1) = ( + 1)2 + 4 4 ， = 2 7故答案為：2 7【分析】利用一元二次方程根與系數求出1 + 2 = 3, 12 = + 1， 再將2 + 2= 10轉化為12(1 + 2)2 212 = 10， 然后代入建立關于a 的方程，求出方程的解即可。12.【答案】 （4，0）【解析】【解答】解：

15、拋物線pax210ax8a（x5）225a8， 該拋物線的頂點的橫坐標是x5，當x0 時，y8， 點 D 的坐標為：（0，8）， OD8， 拋物線pax210ax8（a0）經過點 C、D，CD AB x 軸， CD5210， AD10， AOD90，OD8，AD10， AO 2 2 = 102 82 = 6 ， AB10， OB10AO1064， 點B 的坐標為（4，0）， 故答案為：（4，0）【分析】根據拋物線pax210ax8（a0）經過點 C、D 和二次函數圖象具有對稱性，可以求得該拋物線頂點的橫坐標和 CD 的長，然后根據菱形的性質和勾股定理可以求得AO 的長，從而可以求得 OB 的長

16、， 進而寫出點B 的坐標【答案】 0.9 或 910【解析】【解答】解：三次投籃命中的平均數 =9+89+901210+100+10000 0.9 .故答案為：0.9 或 9.10【分析】對于不同批次的定點投籃命中率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經常采用多批次計算求 平均數的方法.【答案】 012【解析】【解答】由于關于x 的一元二次方程 ( 1)2 + 6 + 2 = 0 的一個根是 0，把 x=0 代入方程，得 2 = 0，解得，k =1，k =0當 k=1 時，由于二次項系數k1=0，方程 ( 1)2 + 6 + 2 = 0 不是關于x 的二次方程，故 k1. 所以 k 的值是 0

17、.故答案為：0.【分析】根據一元二次方程的二次項系數不為0 可得關于k 的不等式，解不等式可求得k 的范圍；由題意把 x=0 代入原方程可得關于k 的方程，解方程并結合K 的范圍可求得k 的值.【答案】 2【解析】【解答】解：設底面周長為C，底面半徑為 r. 側面展開圖的面積為 6， 6= 12 r=2.C3，C=4=2r，故答案為：2.【分析】圓錐的側面積=底面周長母線長12， 代入相應數值計算即得.【答案】 4【解析】【解答】解：連接 OA，過點 O 作 ，交 AB 于點M， 直徑為 20cm，AB=16cm， = = 10, M = 8M = 2 M2 = 102 82 = 6M = M

18、 = 10 6 = 4故答案為：4.【分析】連接 OA，過點 O 作 ，交 AB 于點 M，根據垂徑定理得出1，利用勾股定理可求出 OM 的長，由 ME=OE-OM 即可求出結論. 三、解答題17.【答案】 （1）解： 2 6 4 = 02 6 + 32 = 4 + 32( 3)2 = 13 3 = 13AM=2AB =8cm11 = 3 + 13 ， 2 = 3 13（2）解： 2 12 + 27 = 0 ( 3)( 9) = 01 = 3 ， 2 = 9【解析】【分析】（1）用配方法解，先把常數項移到等式右邊，再在兩邊同時加一次項系數一半的平方9， 左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同

19、類項，然后利用直接開平方法求解即可；（2）用十字相乘法將方程的左邊寫成兩個因式的乘積形式，然后根據兩個因式的乘積為0，則這兩個因 式至少有一個為 0，從而將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.18.【答案】 解：（1）6，135；（2） AOA= OA B=90 OA A11 11B1又 OA=AB=A1B1，【解析】【分析】旋轉后的圖形與原圖形全等知 OA 與 OA 相等， AOB = AOA + A OB =90+45=135.11111(2)根據一組對邊平等且相等的四邊形是平等四邊形可證明四邊形OAA1B1 是平行四邊形.19.【答案】 解：設城鎮(zhèn)居民住房面積的

20、年平均增長率為x， 依題意得：20（1+x）224.2，12解得：x 0.110%，x 2.1（不合題意，舍去）. 答：城鎮(zhèn)居民住房面積的年平均增長率為10%.【解析】【分析】根據增長后的量=增長前的量（1+增長率）增長次可數列方程求解. 20.【答案】 解：（1）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結果，甲同學獲得一等獎的有2 種情況，=； 甲同學獲得一等獎的概率為： 2120 10不一定，當兩張牌都是 3 時，|x|=0，不會有獎 PAGE 16【解析】【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲同學獲得一 等獎的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由樹狀

21、圖可得：當兩張牌都是3 時，|x|=0，不會有獎（2）解：如圖，連接 ON，OB. OCAB， D 為 AB 的中點 AB7.2m，21.【答案】 （1）解：如圖 BD 12AB3.6m.設 OBOCONrm，則 OD(r2.4)m.在 Rt BOD 中，根據勾股定理，得r2(r2.4)23.62， 解得r3.9， ODr2.41.5(m) 船寬 3m，根據垂徑定理，得 ENDF1.5m， OE 2 E2 3.92 1.52 3.6(m)， FNDEOEOD2.1m2m， 此貨船能順利通過這座拱橋【解析】【分析】（1）根據垂徑定理，該弧所在的圓的圓心，一定在該弧所在的圓的任意兩條弦的垂直 平分

22、線的交點上，故在弧AB 上任意取一點H，連接AH,BH，利用尺規(guī)作圖法作出弦AH,BH 的垂直平分線， 兩線的交點就是這段弧所在圓的圓心；（2） 如圖，連接 ON，OB ，根據垂徑定理得出 BD 12AB3.6m， 設 OBOCONrm， 則OD(r2.4)m ， 在 Rt BOD 中 ，根據勾股定理建立方程，求解即可算出r 的值，進而即可得出 OD 的長； 根據垂徑定理，得 ENDF1.5m ， 在 Rt OEN 中，利用勾股定理得出 OE 的長，根據矩形的對邊相等及線段的和差由 FNDEOEOD 算出 FN 的長，將該長與 2 進行比較即可得出答案。22.【答案】 （1）解：如圖，連結 E

23、 、 ， 圓 與 、 相切于點 、 ， = = 90 ，又 = 60 ， = 120 ，= 弧 = 120241803（2）解：當 與 邊相切時， 為 的內切圓； = 2 2 = 83 ，= 1 (8 + 16 + 83) = 1 8 83 ，22解得： = 43 4（3）解：如圖，連結 、 、 、 ，作 于點 ，2 = = 23 ， = 1 = 30 ， = 90 ， = 6 = ， = 2 = ，在 中 ， 2 = (23)2 22 = 8 ， 0 ， = 22 ， = 2 = 42【解析】【分析】（1）連接 OE，OF，由切線的性質可得 AFO= AEO=90，結合 A 的度數求出 EO

24、F的度數，然后根據弧長公式進行計算；首先由勾股定理求出 BC 的值，然后由三角形的面積公式可得 ABC 的面積，據此可得半徑；定理求出HM 的值，進而得到NM 的值.于點H，易得AF、CF 的值，然后在Rt HOM 中，利用勾股連接 OE、OF、OA、OM，作 OHCB23.【答案】 （1）解：把A（1，4）代入y2得k2144， 反比例函數解析式為y 4 ，把 B（4，n）代入y 4，得 4n4，解得：n1，則B（4，1），把 A（1，4）和B（4，1）代入yk1x+b 得 1 + = 41 = 141+ = 1，解得 = 3， 一次函數解析式為yx+31（2）解：設M（t，t+3）（1t4）， S AOM2 S BOM， AM 12BM， （t+1）2+（t+34）2 14（t4）2+（t+3+1）2，整理得（t4）24（t+1）2，解得：t 2 ，t 6（舍去），132 點 M 的坐標為（ 23， 7 ）3【解析】【分析】（1）先把A 點