(人教版)2019年數(shù)學(xué)初三上學(xué)期各單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)四

1、圓一、知識(shí)回顧圓的周長(zhǎng)：C=2r或C=d、圓的面積：S=r圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=R-r或S=（R-r）(R是大圓半徑，r是小圓半徑）二、知識(shí)要點(diǎn)一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；3、

2、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)C在圓內(nèi)；Ad2、點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)B在圓上；rO3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)A在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離dr無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)；BdCrdd=rrd四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)dRr；外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)dRr；相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)RrdRr；內(nèi)切（圖4）

3、有一個(gè)交點(diǎn)dRr；內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)dRr；dddRrRrRr圖1圖2圖3dRrdrR圖4圖5五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：AB是直徑ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC弧AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。A推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在O中，ABCDCODO弧AC弧

4、BDABCEDB六、圓心角定理頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，E即：AOBDOE；ABDE；FOOCOF；弧BA弧BDDACB七、圓周角定理頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角CAOB2ACBBOA2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所

5、對(duì)的圓周角CDDBOCA推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在O中，AB是直徑或C90C90AB是直徑CBOA推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。C即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或C90BOA注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形于斜邊圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形CBAD180BD180CDDAECBAE九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過(guò)半徑外

6、端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：MNOA且MN過(guò)半徑OA外端MN是O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。OMAN推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線BPAPBPO平分BPAPOA十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。

7、即：在O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，BODPAPBPCPDCPA（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在O中，直徑ABCD，CBOEADCE2AEBE（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在O中，PA是切線，PB是割線APA2PCPBDEPO（4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。即：在O中，PB、PE是割線PCPBPDPE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：OO垂直平分AB。12CAB的交點(diǎn)即：O、O相交于A、B兩點(diǎn)12O1O2OO垂直平分AB12十三、圓的公切線B兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線長(zhǎng)：RtOOC中，AB2CO2OO2CO2；121122（2）外公切線長(zhǎng)：CO是半徑之差；內(nèi)公切線長(zhǎng)：CO是半徑之和。22ACO2BO1十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算C（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在R