七級至九級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、七年級至九年級數(shù)學(xué)分章節(jié)復(fù)習(xí)資料1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)如：3，0.231，0.737373，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：，0.1010010001(兩個1之間依次多1個0)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、絕對值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.14版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個有效數(shù)字6，0版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)

2、及個人整理,勿用作商業(yè)用途104、把一個數(shù)寫成a10n的形式(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如：407004.07105，0.0000434.35版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nn版權(quán)文檔，

3、請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途an1an，特別：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，()2()2，(3.14)1，(3)1，52途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途)01版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用7、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)如：(3)245a6a0時，的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途8、一元二次方程：對于方程：ax2bxc0：求根公式是xbb24ac2a，其中beqoac(,2)4ac叫做根的判別

4、式當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時，方程有實(shí)數(shù)根若方程有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2)以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下1/6平均數(shù)為：x=x+x+.x降)特別：當(dāng)b0時，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點(diǎn)版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個

5、人整理,勿用作商業(yè)用途10、反比例函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途11、統(tǒng)計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)版權(quán)文檔，請勿用做

6、商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1，x2，xn，那么：+12n；n極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途方差：犏x1-x)+數(shù)據(jù)x、x,x的方差為s2，則s2=(n臌12n1輊2(x22-x)+.+(xn2-x)標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.犏x1-x)+數(shù)據(jù)x、x,x的標(biāo)準(zhǔn)差s，則s=12n(1輊2n臌(x22-x)+.+(xn2-x)一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率

7、=頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長總數(shù)方形的面積為各組頻率。版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途（2）概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的并且sinAcos2A1版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途正切：tan

8、A20sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA2/6特殊角的三角函數(shù)值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30，tan30，tan451，tan60版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途鉛垂高度斜坡的坡度：i設(shè)坡角為，則itan水平寬度lh14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識：（1）對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為P1（a，b），P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P2（

9、a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P3（a，b）.版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh）.如：點(diǎn)A（2，1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：1.定義：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：

10、開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸（或重合）的直線記作xh.特別地，y軸記作直線x0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)yax2yax2k當(dāng)a0時x0（y軸）x0（y軸）（0,0）(0,k)2xhyaxh開口向上當(dāng)a0時(h,0)yaxh2k開口向下xh(h,k)yax2bxcxb2a4.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法b4acb2，()2a4ab4acb2（1）公式法：yax2bxcax22a4a，頂點(diǎn)是（b4acb2，），對稱軸是直2a4a線xb2a.（2）

11、配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為yaxhk的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，2對稱軸是直線xh.3/6（3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。(x若已知拋物線上兩點(diǎn)(x,y)、,y)（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：x12x12x29.拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用（1）a決定開口方向及開口大小，這與yax2中的a完全一樣.（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線，故：b0時，對稱軸為y軸；0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)；xbabb2aa0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右

12、側(cè).（3）c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x0時，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點(diǎn)（0，c）：c0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);c0,與y軸交于正半軸；c0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式ba0.（1）一般式：yax2bxc.已知圖像上三點(diǎn)或三對x、y的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：yaxh2k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x、x，通常選用交點(diǎn)式：yaxxxx.121212.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）y軸與拋物線yax2bxc

13、得交點(diǎn)為(0,c).（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、x，是對應(yīng)一元二次方程12ax2bxc0的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相交；有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相離.（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（2）一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個實(shí)數(shù)根.（4）一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像G的交點(diǎn)，由方程組ykxn

14、yax2bxc的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點(diǎn);方版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途程組只有一組解時l與G只有一個交點(diǎn)；方程組無解時l與G沒有交點(diǎn).（5）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線yax200bxc與x軸兩交點(diǎn)為Ax，Bx，12則ABx1x24/6D、E、F，則有ABlAlAD1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180（n3，n是正整數(shù)），外角和等于3602、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。12如圖：abc，直線l與l分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B

15、、CDEABDEBCEF,BCEFACDFACDF，（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。ADAEADAEDEDBECE如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、，則有：,DBECABACBCABAC1ED2aABEbDECFC3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rteqoac(,B)ABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：cCBCADBD（2）ACADAB（3）BC（1）CD222BDAB4、圓的有關(guān)性質(zhì)：ADB（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣弧；平分弦所對的優(yōu)弧

16、，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)注：具備，時，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（8）90的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90，直徑是最長的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外

17、心就是三邊中垂線的交點(diǎn)版權(quán)文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理,勿用作商業(yè)用途常見結(jié)論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑rabc2；（2）ABC的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則S12lr6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則PAC11ACAOC22AOB推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則PACABC5/6PC7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：PBPD相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。如圖，即：PA=PC版權(quán),勿文檔，請勿用做商業(yè)用途文檔來源網(wǎng)絡(luò)及個人整理用作商業(yè)用途割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與