專題十三極坐標與參數(shù)方程高考數(shù)學全國卷(理)

1、學習必備歡迎下載1、（2016全國I卷23題）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos.（I）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.【答案】（I）圓，22sin1a20（II）1考點：參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用2、（2015全國I卷23題）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線C:x=2，

2、圓C：x12y221,以坐標原點12為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。（I）求C，C的極坐標方程；124（II）若直線C的極坐標方程為3CMN的面積2R，設C與C的交點為M,N,求23學習必備歡迎下載【答案】（）cos2,22cos4sin40（）124代入22cos4sin40即可求出|MN|，利用三角形【解析】（試題分析：）用直角坐標方程與極坐標互化公式即可求得C，C的極坐標方12程；（）將將=面積公式即可求出CMN的面積.2試題解析：（）因為xcos,ysin，C的極坐標方程為cos2，C的極坐標方程為1222cos4sin40.5分代入22cos4sin40，得3240，解得（）

3、將=42因為C的半徑為1，則CMN的面積122已知曲線C：（t為參數(shù)）.49y22t=22，=2，|MN|=2，1212121sin45o=.22考點：直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關系3、（2014全國I卷23題）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程x2y2x2t()寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（）過曲線C上任一點P作與l夾角為30o的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值.x2cos【解析】：.()曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），y3sin直線l的普通方程為：2xy605分（）（2）在曲線C上任意取一點P(2cos,3sin)到l的距離為d54cos3

4、sin6，5則|PA|45sin6sin3005，其中為銳角且tand253.學習必備歡迎下載當sin1時，|PA|取得最大值，最大值為2255；當sin1時，|PA|取得最小值，最小值為255.10分4、（2013全國I卷23題）（本小題10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為x45costy55sint(t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin。（）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求C1與C2交點的極坐標（0,02）。【命題意圖】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標方程與直角坐標方程互化及兩曲線交點求法、極坐標

5、與直角坐標互化，是容易題.【解析】將x45costy55sint消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C：xy8x10y160，將代入x2y28x10y160得，ysinxcos22128cos10sin160，C的極坐標方程為28cos10sin160；1（）C的普通方程為x2y22y0，2y1y2x2y28x10y160由x2y22y0 x1x0解得或，C與C的交點的極坐標分別為124），2,()（2,2.5、（2016全國II卷23題）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xOy中，圓C的方程為x62y225（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極

6、坐標系，求C的極坐標方程；xtcos（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點，AB10，求ytsinl的斜率【解析】解：整理圓的方程得x2y212110，由cosx可知圓C的極坐標方程為212cos110siny學習必備歡迎下載2x2y2記直線的斜率為k，則直線的方程為kxy0，252由垂徑定理及點到直線距離公式知：6k1k2102，36k290515即，整理得k2，則k1k2433在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0），其中0，在以Oytsin6、（2015全國II卷23題）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程xtcos為極點，x軸正半軸為極軸的極

7、坐標系中，曲線C2：2sin，C3：23cos。（1）求C2與C3交點的直角坐標；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值。7、（2014全國II卷23題）（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程0,2為2cos，.（）求C的參數(shù)方程；（）設點D在C上，C在D處的切線與直線l:y3x2垂直，根據(jù)（）中你得到的學習必備歡迎下載參數(shù)方程，確定D的坐標.8、（2013全國II卷23題）（本小題滿分10分）選修44；坐標系與參數(shù)方程已知動點P，Q都在曲線C：x2cos為參數(shù)上，對應參數(shù)分別為=y2sin與=2為（02）M為PQ的中點。（）求M的軌跡的參數(shù)方程（）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。學習必備歡迎下載9、（2013全國III卷23題）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為ysin1x3cos(為參數(shù))，以坐標原點為極sin()22.點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為24（I）寫出C的普