材料力學第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能

1、第 2 章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能Axial Stress and Mechanical Properties of Materials 秦飛 編著(binzh)材料力學PPT講義共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能22本章(bn zhn)主要內(nèi)容2.1拉壓桿的內(nèi)力2.2拉壓桿的應力2.3材料在拉伸與壓縮時的力學性能2.4安全因數(shù)、許用應力和強度條件*2.5應力集中的概念共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能33軸向拉壓桿(axially loaded bar)的受力

2、特點：以軸向拉伸(tension)或壓縮(compression)為主要變形形式(xngsh)；所受外力（或外力合力）的作用線與桿件的軸線重合。2.1拉壓桿的內(nèi)力共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能442.1拉壓桿的內(nèi)力(nil) 軸力和軸力圖截面法求軸力：利用平衡方程 得：FN=F符號規(guī)定:FN為拉力時為正，壓力時為負。 軸力圖(axial force diagram)：以軸線x為橫坐標，軸力為縱坐標軸繪出的軸力的分布圖形。共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能552.1拉壓桿的內(nèi)力(nil) 例題21 作等直

3、桿的軸力圖。 共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能662.1拉壓桿的內(nèi)力(nil) 例題21解:采用截面法(1)AB 段:由平衡方程得： (2)同理可求得BC段軸力為： (3)CD段：AABD共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能72.1拉壓桿的內(nèi)力(nil) 例題21(4)作軸力圖軸力圖不連續(xù)的原因是什么？共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能882.1拉壓桿的內(nèi)力(nil) 例題22 如圖所示直桿,橫截面為正方形（邊長為a），考慮桿的自重(單位體積重量為 ），計算1

4、-1和2-2截面軸力，并作軸力圖。 共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能99 （2）2-2截面軸力:由 得： 解：(1)1-1截面軸力:由 得： 2.1拉壓桿的內(nèi)力(nil) 例題22 共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能1010 （3）集中力作用截面(jimin)(B-B)上的軸力： 由于B截面有集中力，軸力不連續(xù)（4）A-A 截面軸力：由 得 2.1拉壓桿的內(nèi)力 例題22 B+B-共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能112.1拉壓桿的內(nèi)力(nil)

5、 例題22 （5）畫軸力圖：（標出特殊截面的軸力值） 軸力沿軸線線性變化共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能122.2 拉壓桿的應力(yngl)靜力平衡關系：雖然采用截面法可以知道內(nèi)力大小，但不知道橫截面上應力s是如何分布的共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能13132.2 拉壓桿的應力(yngl)實驗觀察拉壓桿的平面假設：受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面沿軸線發(fā)生平移，但仍保持為平面，且與軸線垂直。 共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能14142.2 拉壓

6、桿的應力(yngl)靜力平衡關系：根據(jù)平面假設，所有軸向“纖維”伸長量相等，均為l故 都相等，又 ，所以橫截面正應力均勻分布。單向應力狀態(tài)共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能15152.2 拉壓桿的應力(yngl) 例題23右端固定的階梯形圓截面桿。已知：F1=10 kN, F2=30 kN,d1=20 mm，d2=30 mm.試計算桿的軸力與橫截面上的正應力。共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能1616解：（1）計算支反力由平衡方程 ，得： （2）分段(fn dun)計算軸力 2.2 拉壓桿的應力 例題23共

7、六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能17172.2 拉壓桿的應力(yngl) 例題23BC段（壓應力）（拉應力） AB段 （3）應力計算 由公式：共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能18182.2 拉壓桿的應力(yngl)拉壓桿斜截面上的應力 斜截面正應力斜截面切應力斜面m-t上的應力為：由于橫截面 為均勻分布，故斜截面 也為均勻分布。共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能19192.2 拉壓桿的應力(yngl) 拉壓桿斜截面上的應力 （1）最大正應力發(fā)生在

8、橫截面上。（2）最大切應力發(fā)生在與桿軸線成45的斜截面上。共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能20202.2 拉壓桿的應力(yngl) 例題2-4 拉壓桿受軸向拉力作用： (1) 試求圖示斜截面上的正應力和切應力；(2) 畫出k點的應力單元體。已知：F=10 kN, A=100 mm2 共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能2121解：（1）首先計算(j sun)橫截面上的應力2.2 拉壓桿的應力 例題2-4 根據(jù)斜截面應力公式：共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yn

9、gl)與材料的力學性能2222 (2) 為畫出k點的應力單元體，需計算與斜面(ximin)垂直的單元體另一面上的正應力：k點的單元體：2.2 拉壓桿的應力 例題2-4 根據(jù)切應力互等定理：共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能23232.2 拉壓桿的應力(yngl) 圣維南原理（ Saint-Venants principle ） 圣維南原理：以不同方式作用于桿端的外力，只要是靜力等效的，則影響區(qū)以外的應力分布同外力作用方式無關。又稱為局部影響原理。共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能24242.2 拉壓桿的

10、應力(yngl) 圣維南原理（ Saint-Venants principle ） 均勻應力區(qū)該原理被光彈實驗證實。桿端嵌入底座橫向變形受阻影響區(qū)影響區(qū)共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能252.2 拉壓桿的應力(yngl) 圣維南原理（ Saint-Venants principle ） 承受軸向拉伸的桿件，如果將F改為圖b、c、d 中的靜力等效力系，則這種改變對桿中應力分布的影響僅限于圖中虛線所示的影響區(qū)。將右端改為固定端約束(圖e)，則對應力的影響也僅限于小的范圍，但對位移場的影響遍及整個桿件。共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci l

11、io l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能26262.3 材料在拉伸(l shn)與壓縮時的力學性能 材料拉伸試驗的基本要求標準試樣（GB/T 228-2002，低碳鋼：含碳量0.3% l0-原始標距l(xiāng)c-平行長度共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能2727試驗設備2.3 材料(cilio)在拉伸與壓縮時的力學性能 材料拉伸試驗的基本要求 符合國家標準規(guī)定：金屬拉伸試驗方法（GB228-76） 試驗要求常溫(20)靜載(緩慢地加載)共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能28

12、282.3 材料在拉伸(l shn)與壓縮時的力學性能 低碳鋼拉伸時的力學性能 試驗方法 拉力 F 從 0 漸增，標距l(xiāng)的伸長量 l隨之漸增，得F-l曲線（拉伸圖）共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能29292.3 材料(cilio)在拉伸與壓縮時的力學性能 低碳鋼拉伸時的力學性能名義應力 (nominal stress)或工程應力得到 曲線：(stress-strain curve)(proportional limit)(yield strength)(Strength limit)名義應變(nominal strain)或工程應變共六十二頁秦飛

13、編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能30302.3 材料(cilio)在拉伸與壓縮時的力學性能 低碳鋼拉伸時的力學性能 彈性階段（oa段）遵循胡克定律： 特點：變形是彈性的特征應力：oa段為直線： E材料的彈性模量。共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能31312.3 材料(cilio)在拉伸與壓縮時的力學性能 低碳鋼拉伸時的力學性能 屈服階段（bc段）特點：材料發(fā)生塑性變形特征應力：e現(xiàn)象：材料發(fā)生屈服時，光滑試樣表面出現(xiàn)與軸線成45的紋線滑移線(slip-lines)。原因：45截面切應力最大 機理：材料晶格發(fā)

14、生相對錯動共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能32322.3 材料(cilio)在拉伸與壓縮時的力學性能 低碳鋼拉伸時的力學性能 強化階段（cd段）特點：需要增大外力材料才繼續(xù)變形應變強化或應變硬化。特征應力：滑移線消失，試樣明顯變細共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能33332.3 材料在拉伸(l shn)與壓縮時的力學性能 低碳鋼拉伸時的力學性能 強化階段（cd段）卸載定理：在某一點f緩慢卸載，則沿fo1回到o1點，fo1平行于oa。達到強化后卸載，可以提高材料的比例極限，稱為冷作硬化.應變

15、分解式共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能34342.3 材料(cilio)在拉伸與壓縮時的力學性能 低碳鋼拉伸時的力學性能 局部變形階段（de段）特點：變形集中到局部區(qū)域而產(chǎn)生頸縮(necking)現(xiàn)象。失去承載能力并迅速斷裂。 斷口形貌（為什么會形成剪切唇？）共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能35352.3 材料在拉伸與壓縮(y su)時的力學性能 材料的主要力學性能指標（小結(jié)）伸長率(elongation)：斷面收縮率(percentage reduction in area)： 主要強

16、度指標： 表征材料塑性變形能力的指標： 塑性材料：脆性材料：共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能36強度(qingd)韌性材料強度與韌性（塑性）之間的關系共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能37372.3 材料在拉伸與壓縮(y su)時的力學性能 其他材料拉伸時的力學性能 灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應力應變曲線為微彎的曲線工程上，E近似為割線OA斜率，共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能38382.3 材料在拉伸與壓縮(y su)時的力學性能 其他材

17、料拉伸時的力學性能幾種塑性材料應力應變曲線 無明顯屈服階段的塑性材料(offset yielding stress)共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能39392.3 材料在拉伸(l shn)與壓縮時的力學性能 材料壓縮時的力學性能 塑性材料：低碳鋼拉伸/壓縮的應力應變曲線 脆性材料：鑄鐵拉伸/壓縮時的應力應變曲線共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能40402.3 材料在拉伸(l shn)與壓縮時的力學性能 材料壓縮時的力學性能 混凝土拉伸和壓縮時的應力應變曲線 材料特性：抗壓不抗拉，壓縮強度是

18、拉伸強度的10倍左右。工程中多采用鋼筋混凝土。共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能41412.3 材料在拉伸與壓縮(y su)時的力學性能 溫度和時間對材料力學性能的影響蠕變：長期受載的構(gòu)件，載荷大小保持不變，會產(chǎn)生附加變形。（應力恒定）松弛：放置一段時間后，構(gòu)件內(nèi)應力緩慢下降，并最后趨于一個穩(wěn)定值的現(xiàn)象。（應變恒定）蠕 變松 弛共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能42422.4 安全因數(shù)、許用應力和強度(qingd)條件為保證構(gòu)件安全工作，選取許用應力(allowable stress)： n稱為安全因數(shù)，其

19、值大于1，綜合考慮計算誤差、載荷誤差、施工等因素對強度的影響。 失效-塑性材料：極限應力 (屈服強度) -脆性材料，極限應力 (抗拉強度) 共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能43432.4 安全因數(shù)、許用應力(yngl)和強度條件 拉壓桿的強度條件 強度條件： 對于等截面拉壓桿 強度條件可用于解決以下三類問題： （1） 強度校核；（2） 設計截面；（3） 確定許用載荷。共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能4444受內(nèi)壓圓柱罐，上端用蓋板封閉，蓋板與罐體用螺栓連接，已知壓力p，罐體直徑D，螺栓直徑dB和螺栓許

20、用拉應力t 。試確定(qudng)所用螺栓的數(shù)量n?！窘忸}分析】2.4 安全因數(shù)、許用應力和強度條件 例題26共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能45452.4 安全因數(shù)、許用應力和強度條件(tiojin) 例題26解:（1) 計算蓋板所受總壓力P(2）螺栓達到許用應力時，螺栓的軸力為：設n為滿足設計要求的最小螺栓數(shù)，則有 故螺栓最小數(shù)目為12個。 共六十二頁秦飛 編著材料力學 第2章 軸向拉壓應力(yngl)與材料的力學性能4646圖示為發(fā)動機氣缸(q n)與連桿機構(gòu)。連桿AB的橫截面面積為A，長為L，與曲柄和氣缸活塞鉸接；曲柄BC長為R，繞C軸轉(zhuǎn)

21、動，阻力矩為M。假設活塞受常力P作用，并推動活塞向右無摩擦運動。連桿的許用壓應力為 。（1）試推導P的許用值計算公式；（2）如果已知P=91.6kN， =150MPa，R=0.28L，試設計連桿的橫截面面積。2.4 安全因數(shù)、許用應力和強度條件 例題27【解題分析】共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能4747解：（1）確定P 的許用值，活塞(husi)的受力圖如圖： 令得：2.4 安全因數(shù)、許用應力和強度條件 例題27共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能4848得:由所以： （2）橫截面面積(m

22、in j):2.4 安全因數(shù)、許用應力和強度條件 例題27共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能49492.4 安全因數(shù)、許用應力和強度(qingd)條件 例題28滑輪結(jié)構(gòu)如圖所示，AB桿為鋼材，截面為圓形，直徑 d=20mm，許用應力 =160MPa，BC桿為木材，截面為方形，邊長 a=60mm，許用壓應力c =12MPa 。試計算此結(jié)構(gòu)的許用載荷 F?！窘忸}分析】共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能5050解：(1)計算(j sun)軸力FN,AB和FN,BC:2.4 安全因數(shù)、許

23、用應力和強度條件 例題28共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能5151兩者取小值，故結(jié)構(gòu)(jigu)的許用載荷為F=21.6 kN。 （3）同理，BC 桿可以承擔的載荷： 2.4 安全因數(shù)、許用應力和強度條件 例題28（2）根據(jù)強度條件，AB桿可以承擔 的載荷： 共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能52522.4 安全(nqun)因數(shù)、許用應力和強度條件 例題29石柱橋墩，石料單位體積重量 ，許用應力=1MPa，F(xiàn)=1000N, 試比較下列三種情況下所需石料體積。（1）等截面石柱;（2）三段等長度的階梯石柱

24、;（3）等強度石柱（柱的每個截面的應力都等于許用應力）?！窘忸}分析】共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能5353解:(1)采用等截面(jimin)石柱,底部截面軸力最大,為： 由強度條件：所用石料體積： 得：2.4 安全因數(shù)、許用應力和強度條件 例題29共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能5454(2)三段階梯石柱 各階梯段下端(xi dun)截面軸力分別為：2.4 安全因數(shù)、許用應力和強度條件 例題29共六十二頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能5555所用(su yn)總石料為： 2.4 安全因數(shù)、許用應力和強度條件 例題29共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能5656(3)采用(ciyng)等強度石柱： 由微段石柱受力平衡：2.4 安全因數(shù)、許用應力和強度條件 例題29設頂端截面積為A0，上式積分得：共六十二頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能57572.4 安全(nqun)因數(shù)、許用應力和強度條件 例題29所以石柱體積為：實際工程中選擇哪種？由于：則下端截面面積為：由下端截面強度