4、函數(shù)的單調(diào)性

1、PAGE PAGE 42.2.1函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解函數(shù)的單調(diào)性的含義,會(huì)判斷所給函數(shù)的單調(diào)性;2.了解具有單調(diào)性的函數(shù)的圖象的特性.學(xué)習(xí)過(guò)程：活動(dòng)一：歸納探索，形成概念(一)借助圖象，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？答：第一個(gè)圖象從左向右逐漸 ，y隨x的增大而 ；第二個(gè)圖象從左向右逐漸 ，y隨x的增大而 .小結(jié)：1.增函數(shù)有 減函數(shù)有 2. 函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi) 而言的，是函數(shù)的 性質(zhì)問(wèn)題2：能否根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)?提示：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的圖象從左向右逐漸 ，或者如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的

2、增大，y也越來(lái) ，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為 函數(shù)（二）探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題3：右圖是函數(shù)的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？問(wèn)題4：如何從解析式的角度說(shuō)明在上為增函數(shù)？提示：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?所以在上為增函數(shù)（2）任意取,有,即，所以在為增函數(shù)小結(jié)：?jiǎn)握{(diào)性的本質(zhì)，有兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有 性；(2)比較它們函數(shù)值的大小的方法有 .（三）抽象思維，形成函數(shù)的單調(diào)性概念函數(shù)單調(diào)性的定義: 例1判斷下列說(shuō)法是否正確：若函數(shù)滿足f(2)f(3),則函數(shù)在2,3上為增函數(shù).若函數(shù)在和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)因

3、為函數(shù)在上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).小結(jié)：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒(méi)有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)活動(dòng)二：掌握單調(diào)性的證法例2 證明函數(shù)在上是增函數(shù)歸納利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟(設(shè)元,求差,變形,斷號(hào),定論)課堂練習(xí)：證明：函數(shù)在上是增函數(shù)問(wèn)題5：除了用定義外，如果證得對(duì)任意的，且，有，能斷定函數(shù)在上是增函數(shù)嗎? 若能，請(qǐng)嘗試用這種定義等價(jià)形式證明之前的課堂練習(xí).學(xué)習(xí)小結(jié)歸納知識(shí)、技能、方法的一般規(guī)律作業(yè)(1) 證