菱形的判定 (3)

1、嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則.菱形定義菱形性質(zhì)探究新知有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形邊對(duì)角線角菱形的性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四邊形平行四邊形菱形活動(dòng)：探究菱形的判定從邊、角、對(duì)角線上來(lái)探究文字語(yǔ)言圖形幾何語(yǔ)言定義法一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定定理1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定定理2四邊相等的四邊形是菱形歸納菱形的判定ABCDABCDAB=AD四邊形ABCD是菱形ABCDACBD四邊形

2、ABCD是菱形AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD經(jīng)典例題已知： ABCD的對(duì)角線AC 的垂直平分線與邊 AD、BC 分別交于 E、F 求證：四邊形AECF 是菱形 ) 12 (推理：要證明四邊形AECF是菱形只要證明AECF是平行四邊形可通過(guò)證 OE=OF可證 AOECOF由ADBC，OA=OC為什么？為什么？證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AEFC 1=2又AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四邊形AFCE是平行四邊形又 EFAC， AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形) 拓展1已知： ABCD 的對(duì)角線AC 的垂直平分線與邊 CD

3、、AB 延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) E、F 求證：四邊形AECF 是菱形 EFOCADB拓展2 如圖，ABCD中，AE平分BAD 交BC于E，BF平分ABC交AD于F. 求證：四邊形ABEF是菱形課堂反饋1、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱 形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形（ ）（ ）(）（ ）2、ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形

4、；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。ABCDO菱矩矩菱如圖，ADBC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由。CDBAO思考題:) 12 (提示: AODCOB（角邊角）AD=BC思考題： 如圖，兩張等寬的紙條交重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？ADCB試一試DCBA點(diǎn) 撥四邊形平行四邊形菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直課堂小結(jié)如何判定菱形？從邊上來(lái)判定；從對(duì)角線上來(lái)判定四條邊相等課后練習(xí)1下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）（A）兩條對(duì)角線相等 （B）兩條對(duì)角線互相垂直（C）兩條對(duì)角線相等且互相垂直 （D）兩條對(duì)角線互相垂直平分2已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求證：四邊形MEND是菱形3做一做：設(shè)計(jì)一個(gè)由菱形組成的花邊圖案花邊的長(zhǎng)為15cm，寬為4 c