1 認(rèn)識一元一次方程1

1、第五章 一元一次方程1認(rèn)識一元一次方程（一） 翟秀玲一、學(xué)生起點分析學(xué)生在小學(xué)期間已學(xué)過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程等知識，經(jīng)歷了分析簡單數(shù)量的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、求解方程、檢驗結(jié)果的過程。對方程已有初步認(rèn)識， 但并沒有學(xué)習(xí)“一元一次方程”準(zhǔn)確的理性的概念。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)從有趣的“猜年齡”游戲入手，通過對五個熟悉的實際問題的分析，學(xué)生結(jié)合已有知識，能得出一元一次方程。在此過程中，學(xué)生逐漸體會方程是刻畫現(xiàn)實世界、解決實際問題的有效數(shù)學(xué)模型. 本節(jié)的重點：學(xué)生在實際問題中分析、找到等量關(guān)系,準(zhǔn)確列出方程，并總結(jié)所列方程的共同特點，歸納出一元一次方程的概念。 本節(jié)的

2、難點：由特殊的幾個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。三、教學(xué)目標(biāo)1、在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義；2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗歸納方法；3、使學(xué)生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。四、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一：閱讀章前圖內(nèi)容1：請一位同學(xué)閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事。（大約1分鐘）丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學(xué)家人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程上帝賜予他的童年占六分之一， 又過十二分之一他兩頰長出了胡須，

3、再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補， 又過四年，他也走完了人生的旅途.出自希臘詩文選（T h e G r e e kAnthology）第 126 題內(nèi)容2：回答以下3個問題：（大約4分鐘） 1、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？2、你對方程有什么認(rèn)識？3、列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？目的：第一個問題考查學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列方程的能力，對于解方程這里不做要求。第二個問題意在鼓勵學(xué)生用自己的語言對方程進行描述，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。第三個問題強調(diào)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系。環(huán)節(jié)二：自主閱讀、學(xué)

4、習(xí)內(nèi)容：讓學(xué)生閱讀本節(jié)教材P132-P133隨堂練習(xí)之前的內(nèi)容。結(jié)合課本多以問題串的形式呈現(xiàn)內(nèi)容的特點，粗讀并完成書上的填空題。（大約10分鐘）目的：通過讀書的過程，首先讓學(xué)生回憶起小學(xué)學(xué)過的等式的概念、方程的概念，對課文所設(shè)置的較簡單又熟悉的實例中的各種量的關(guān)系分析清楚，找出等量關(guān)系，列出方程，體會不同類型的方程.環(huán)節(jié)三：情境引入內(nèi)容：與學(xué)生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個情境：（1）如果設(shè)小彬的年齡為 x 歲，那么“乘 2 再減 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21組織活動：四人小組做猜年齡的游戲，每個小組會有幾個不同的等式.如：我的年齡乘2減5等于91，你知道老師

5、多大了嗎？ 學(xué)生算出老師48歲了（2）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為 40 cm，栽種后每周樹苗長高約 5 cm，大約幾周后樹苗長高到 1 m？如果設(shè) x 周后樹苗長高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙兩地相距 22 km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1 km，因此提前 12 min 到達(dá)乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？設(shè)張叔叔原計劃每時行走x km，可以得到方程： （4）根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至 2010 年 11 月 1 日 0 時，全國每 10 萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為 8 930 人，與 2000 年第五次全國

6、人口普查相比增長了 147.30%如果設(shè) 2000 年第五次全國人口普查時每 10 萬人中約有 x 人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930（5）某長方形操場的面積是 5 850，長和寬之差為 25 m，這個操場的長與寬分別是多少米？如果設(shè)這個操場的寬為 x m，那么長為（x + 25） m可以得到方程目的：通過準(zhǔn)確列五個方程，感受：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系；2、五個方程可分為三種類型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事項：學(xué)生在列方程時要注意以下問題：1、讓學(xué)生讀題、審題，鍛煉學(xué)生的審題能力；2、（2）中單位換算：1

7、米=100厘米。等量關(guān)系為：最后樹高=初始樹高+每周生長高度；3、（3）中單位換算：12分=小時。等量關(guān)系為：原計劃所用時間-現(xiàn)在所用時間=提前時間；4、（4）中數(shù)字在前，字母在后。環(huán)節(jié)四：歸納一元一次方程的定義，了解一元一次方程的解的含義內(nèi)容1：P133 議一議（1）由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴進行交流.共得到五個方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一個未知數(shù)，在小學(xué)學(xué)習(xí)時常見。（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同點？ 它們都只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是

8、1。目的：由（1）引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考所列的五個方程的特點：未知數(shù)的次數(shù)、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，這樣的方程叫做一元一次方程。內(nèi)容2：判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) 2m -n =3 ( ) (5) 2-5+1=0 ( ) (6) y=3 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) + 15=100 ( )目的：鞏固定義，準(zhǔn)確判斷一元一次方程的形式。內(nèi)容3：方程的解得含義：使方程左、右兩邊的值相等的未知

9、數(shù)的值，叫做方程的解。完成隨堂練習(xí)2題：x = 2 是下列方程的解嗎？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2 x + 6 = 5x目的：了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計算左和右，看是否相等。相等則為原方程的解。環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測內(nèi)容1：完成教材上的隨堂練習(xí)1、根據(jù)題意，列出方程：（1）某數(shù)與該數(shù)的7倍的和等于19，若設(shè)此數(shù)為x， 則可列出方程：解：設(shè)“它”為x，則：x+7x=19 （2） 甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負(fù)一場得 0 分甲隊與乙隊一共比賽了 10 場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了 22

10、 分甲隊勝了多少場？平了多少場？解：設(shè)甲隊贏了x場，則乙隊贏了（10-x）場。則：2、達(dá)標(biāo)練習(xí)：如果=8是一元一次方程，那么m = .下列各式中，是方程的是 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4 （只填序號） 下列各式中， x-3y=1 2x+3=0 x=7 2-y=0是一元一次方程的是 （只填序號）a的20加上100等于x . 則可列出方程： . 一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程_7、小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲，設(shè)小明今年x歲，則可列出方程：_8、 3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍