2.2.2 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系…7

1、丹陽(yáng)五中高一教學(xué)案必修二 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（一）指教：江蘇省丹陽(yáng)市第五中學(xué) 林偉民（特級(jí)教師）一.教學(xué)目標(biāo)1.依據(jù)直線(xiàn)和圓的方程，能熟練求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；2.掌握通過(guò)利用圓心到直線(xiàn)的距離和圓的半徑來(lái)判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系；3.掌握通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)和圓方程的方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)研究直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系；4.會(huì)求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)；二.教學(xué)重點(diǎn)判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系三.教學(xué)難點(diǎn)判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系時(shí)設(shè)方程要注重斜率的討論四.教學(xué)過(guò)程1.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系： 2.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系判斷方法： (1)幾何法：（考察圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的關(guān)系）當(dāng) 時(shí)，直線(xiàn)和圓相交；當(dāng) 時(shí)，直線(xiàn)和圓相切；當(dāng) 時(shí)，直線(xiàn)

2、和圓相離. (2)代數(shù)法：將直線(xiàn)和圓的方程聯(lián)立，考察方程組，消元后：得，設(shè)其判別式為，則： 直線(xiàn)與圓相交； 直線(xiàn)和圓相切； 直線(xiàn)和圓相離. 小結(jié)：圖 形位置關(guān)系幾何特征公共點(diǎn)個(gè)數(shù)代數(shù)特征3.直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng):當(dāng)直線(xiàn)和圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)弦長(zhǎng)為，弦心距為，半徑為，則有 例1：判斷下列各組中直線(xiàn)與圓的關(guān)系: 例2：已知直線(xiàn)，圓的方程是；當(dāng)為何值時(shí)，圓與直線(xiàn)： 無(wú)公共點(diǎn)？ 有一個(gè)公共點(diǎn)？ 有兩個(gè)公共點(diǎn)？例3： 求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)；變式： 以點(diǎn)為圓心，被直線(xiàn)截得弦長(zhǎng)為的圓方程； 若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)方程.探究一：若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)，弦長(zhǎng)為8，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有幾條？（兩條）探究二，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，被圓截得的弦長(zhǎng)為多少時(shí)，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)只有一條？（弦長(zhǎng)為10，此時(shí)直線(xiàn)過(guò)圓心，截得的弦正好為直徑。）例4：設(shè)圓上有且只有兩點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為，求半徑的取值范圍. 借助幾何畫(huà)板軟件探究一：到直線(xiàn)的距離為1 的點(diǎn)分布在什么位置，軌跡是什么？探究結(jié)果：到直線(xiàn)的距離為1的點(diǎn)均在與平行且距離為1的兩條直線(xiàn)和上。探究二：圓C上若要存在到直線(xiàn) 距離為1的點(diǎn)，圓C與直線(xiàn)和 具有怎樣的位置關(guān)系？探究三：半徑的取值滿(mǎn)足什么條件，圓上到直線(xiàn) 的距離為的點(diǎn)分別有0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)？練習(xí)： 圓上到 的距離為的點(diǎn)有 個(gè)