1.3.3 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)…2

1、 函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象教學(xué)設(shè)計授課教師：揚州市邗江區(qū)公道中學(xué) 葛艷一、教學(xué)目標：1.知識目標：理解三個參數(shù)A、對函數(shù)圖象的影響；揭示函數(shù)的圖象與正弦曲線的變換關(guān)系。2.能力目標：增強學(xué)生的作圖能力；通過探究變換過程，使學(xué)生了解由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想；在難點突破環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象、概括的能力。3.情感目標：在自主探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識。二、教學(xué)重點、難點：重點：由正弦曲線變換得到函數(shù)的圖象。難點：理解三個參數(shù)A、對函數(shù)圖象的影響。三、教學(xué)方法與手段：教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式討論、反饋式評價學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察

2、發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。教學(xué)手段：運用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，構(gòu)建學(xué)生自主探究的教學(xué)環(huán)境。四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：請同學(xué)們一起來觀察一下簡諧振動的圖像形成的微視頻：簡易振動的周期現(xiàn)象；觀察簡諧振動的圖像?！驹O(shè)計意圖】采用簡諧振動的圖象引出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系；體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。觀察簡諧振動的圖像，可以發(fā)現(xiàn)與我們前面學(xué)過的哪種函數(shù)圖象很相似？揭示課題： 函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象（一） 板書問：這個函數(shù)中有三個參數(shù)，你認為怎樣討論這三個參數(shù)對函數(shù)的圖象的影響呢？是3個參數(shù)一起討論還是逐個進行討論呢？【設(shè)

3、計意圖】在數(shù)學(xué)中有一種重要的思想方法就是從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般。對于一個問題涉及幾個參數(shù)時，我們一般是先采取 “各個擊破”，然后再“歸納整合”。二、啟發(fā)誘導(dǎo)，探求規(guī)律：（一）首先，我們就一起探索對y=sin(x+)的圖象的影響？現(xiàn)在，大家都拿出老師發(fā)給你們的學(xué)案，利用五點法畫出函數(shù)y=sin(x+)一個周期內(nèi)的圖象。問題1：分別在這兩條曲線上各取一個縱坐標相同的點,同時移動這兩點并觀察其橫坐標的變化,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【設(shè)計意圖】從特殊到一般，讓學(xué)生從五點法作圖中領(lǐng)略研究圖像關(guān)系的基本思路，使學(xué)生感受探索的過程。問題2：你能概括一下如何從正弦曲線出發(fā),經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象呢

4、？【設(shè)計意圖】通過幾何畫板演示，讓學(xué)生直觀感受對函數(shù)圖像的影響。(二)探索參數(shù)對y=sin(x+)的圖象的影響（請學(xué)生上黑板填表格），用五點描點畫出一個周期內(nèi)的圖像，師展示完整曲線。問題3：分別在y=sin(x+ )和y=sin(2x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標相同的點,同時移動這兩點并觀察其橫坐標的變化,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題4：你能概括一下如何從y=sin(x+j)的圖像出發(fā),經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(wx+j)的圖象呢？【設(shè)計意圖】類比前面研究對y=sin(x+)的圖象的影響，通過五點法作圖，讓學(xué)生自主探究對y=sin(x+)的圖象的影響，并通過小組討論得到一般性結(jié)論。（三）探究參數(shù)

5、A對y=Asin(x+)的圖象的影響 類似地,你能討論一下參數(shù)A對y=Asin(x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便,不妨令=2,=.在學(xué)案中作出這些函數(shù)在同一坐標系中的圖象,觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.（同桌之間相互討論再總結(jié)）（學(xué)生上黑板填表畫圖）問：它們與y=sin(2x+)的圖象之間有什么關(guān)系？問題5：你能概括一下如何從y=sin(wx+j)的圖像出發(fā),經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=Asin(wx+j),的圖象呢？【設(shè)計意圖】由于振幅A對圖像的影響，學(xué)生的意識較強，所以也將這類問題的研究交給學(xué)生，讓學(xué)生自己設(shè)計研究方案，并小組進行解決，用獨立思考和集體的智慧來完成這個片段的學(xué)習(xí)。四、總結(jié)規(guī)律：問題6：由此我們得到了參數(shù)、A對函數(shù)y=Asin(x+)(其中A0,0)的圖象變化的影響情況，現(xiàn)在我們一起來總結(jié)一下【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從自己的實踐中歸納總結(jié)出一般的結(jié)論，通過幾個幾何畫板圖像變化的演示，體會三個量對圖像的影響。五、歸納小結(jié)：小結(jié)：1、作正弦型函數(shù)y=Asin(wx+j) 的