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文檔簡(jiǎn)介
1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是選修2-1第2章2.3的內(nèi)容,也是三種圓錐曲線方程之一。圓錐曲線的教學(xué)突出體現(xiàn)了解析法的根本思想:先將形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)來(lái)研究,再將數(shù)的研究借助形來(lái)揭示,它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的精典素材,也是解析幾何的基礎(chǔ),其重要性不言而喻。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相似,因此可以采用類比的方法學(xué)習(xí),先復(fù)習(xí)橢圓有關(guān)知識(shí),根據(jù)它們的相似性,建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知。江蘇高考對(duì)橢圓知識(shí)點(diǎn)的要求是B級(jí),對(duì)雙曲線的要求是A級(jí),要求的等級(jí)有明顯的差異,因此教學(xué)的重點(diǎn)是雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用,而雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程是否讓學(xué)生掌握,要視不同學(xué)生的實(shí)際情況
2、而定。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后續(xù)內(nèi)容是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、曲線與方程,因此本節(jié)課承上啟下。二、學(xué)情分析 知識(shí)方面,學(xué)生之前學(xué)習(xí)過(guò)圓、橢圓,有一定的知識(shí)儲(chǔ)備,能夠建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求軌跡方程,并通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)初步掌握了含有根式方程化簡(jiǎn)的一般方法,但計(jì)算能力仍需加強(qiáng)。 情感方面,雙曲線在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用,多數(shù)學(xué)生通過(guò)直觀感受和動(dòng)手操作對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有濃厚的興趣,但是仍有部分基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的畏懼心理,缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,需要教師引導(dǎo)鼓勵(lì)。 能力方面,本節(jié)課面對(duì)的是高中二年級(jí)的學(xué)生,他們多數(shù)已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、概括、分析問題、解決問題的能力,也具備一定的自學(xué)能
3、力,但合作交流意識(shí)以及知識(shí)的類比遷移能力還有待于進(jìn)一步提高。三、教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能:掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程,能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 過(guò)程與方法:經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程 ,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析與解決問題的能力,體會(huì)分類討論、類比的數(shù)學(xué)思想 情感態(tài)度與價(jià)值觀:感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和簡(jiǎn)潔美,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn):正確運(yùn)用雙曲線的定義推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程五、教法與學(xué)法 (1)類比的學(xué)習(xí)方法:類比橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程從而得到雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)實(shí)驗(yàn)法:結(jié)合拉鏈實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生動(dòng)手操作,體驗(yàn)雙曲線的形成過(guò)程
4、,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力以及邏輯思維能力; (3)多媒體教學(xué)輔助法:運(yùn)用多媒體展示幾個(gè)外輪廓是雙曲線的花瓶、建筑物圖片、雙曲線的生成動(dòng)畫、橢圓與雙曲線的類比表格等,有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望; (4)合作探究法:學(xué)生獨(dú)立思考無(wú)法解決的時(shí)候教師組織學(xué)生分組討論,合作交流; (5)講練結(jié)合:教師對(duì)本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容與疑難問題精講后,讓學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí),通過(guò)講解和練習(xí),使學(xué)生掌握知識(shí),發(fā)展思維能力,使學(xué)生從學(xué)懂到學(xué)會(huì),實(shí)現(xiàn)能力轉(zhuǎn)化。六、教具準(zhǔn)備 投影儀、電腦、拉鏈教學(xué)過(guò)程1.情景設(shè)置,目標(biāo)導(dǎo)入展示幾個(gè)外輪廓是雙曲線的花瓶、建筑物圖片,與學(xué)生們一起感受某種曲線美。在學(xué)生
5、享受美的同時(shí),揭示課題,然后出示教學(xué)目標(biāo),組織學(xué)生閱讀。【設(shè)計(jì)意圖】情景“外輪廓是雙曲線的花瓶、建筑物”貼近學(xué)生的生活體驗(yàn),優(yōu)美的曲線能引發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求,激發(fā)興趣與熱情,教學(xué)中學(xué)生參與的熱情程度直接影響教學(xué)效果。出示教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù),有的放矢。復(fù)習(xí)引導(dǎo),建構(gòu)新知 2.1類比橢圓,初步引出雙曲線的定義問題1:橢圓的定義是什么?學(xué)生回答:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓;這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離叫做這個(gè)橢圓的焦距。教師繼續(xù)追問橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及、 滿足的關(guān)系式。問題2:將橢圓定義中的“和”改為“差”得到點(diǎn)的軌跡是什么?學(xué)生通過(guò)提前預(yù)習(xí)知
6、道點(diǎn)的軌跡是雙曲線,和橢圓一樣,兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線的焦距。【設(shè)計(jì)意圖】將“和”變?yōu)椤安睢?,引入新課。雙曲線與橢圓都是圓錐曲線,它們?cè)诙x上相似決定了在方程、性質(zhì)等方面的相似,因此溫故知新,通過(guò)回憶橢圓相關(guān)知識(shí)為雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。2.2實(shí)驗(yàn)操作,感性認(rèn)知雙曲線的定義F1F2P實(shí)驗(yàn):取一條拉鏈,兩邊長(zhǎng)度相等,現(xiàn)將拉鏈的一邊截去一段,將兩邊的兩端點(diǎn)固定。拉鏈的咬合處放一支粉筆,觀察拉動(dòng)拉鏈過(guò)程中粉筆留下的軌跡,引發(fā)學(xué)生思考:(1)在這個(gè)過(guò)程中哪些量是定量?(2)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足什么條件?(3)這個(gè)常數(shù)與的關(guān)系是什么? (4)若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換,則出現(xiàn)什
7、么情況? 學(xué)生動(dòng)手操作,演示拉鏈生成雙曲線的過(guò)程。 觀察思考后,學(xué)生回答:、之間距離定值,令其為,定值,令其為,將截去的一段與比較,可得出【設(shè)計(jì)意圖】拉鏈實(shí)驗(yàn)由學(xué)生完成,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力,以及觀察、思考、分析、歸納的能力。2.3多媒體輔助,深入解讀雙曲線的定義利用多媒體演示雙曲線軌跡的形成過(guò)程 問題1:若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換,則出現(xiàn)什么情況?學(xué)生回答:?jiǎn)栴}2:點(diǎn)與定點(diǎn)的距離之差是還是?學(xué)生回答:都可以。問題3:如何將和兩個(gè)式子用一個(gè)式子來(lái)表示?學(xué)生回答:在的外面加上絕對(duì)值,即。此時(shí)雙曲線的定義完整生成:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。板書定義,強(qiáng)
8、調(diào)去掉絕對(duì)值表示的只是一支?!驹O(shè)計(jì)意圖】借助多媒體演示雙曲線軌跡的形成過(guò)程,更直觀清晰學(xué)生易于接受,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)也提高學(xué)習(xí)效率。 2.4變化參數(shù)之間的大小關(guān)系,多角度理解雙曲線的定義問題1:當(dāng)時(shí), 此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么? 學(xué)生回答:當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為端點(diǎn),方向指向外側(cè)的兩條射線。問題2:當(dāng)時(shí),此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么?學(xué)生回答:當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在。 問題3:當(dāng)時(shí), 此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么?學(xué)生回答:當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段的中垂線。【設(shè)計(jì)意圖】常數(shù)與的大小關(guān)系不同動(dòng)點(diǎn)的軌跡也不同,引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓,對(duì)雙曲線中與的大小關(guān)系分類討論,得出不同關(guān)系下動(dòng)點(diǎn)的軌跡。如果學(xué)生獨(dú)立思考之后依然無(wú)法
9、解決,可以組織學(xué)生分組討論、合作探究。 2.5確定算理,推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 問題:如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程? 類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解步驟:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)提前下發(fā)學(xué)案讓學(xué)生動(dòng)手去推導(dǎo)。學(xué)生已有推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ),能夠順利地建立坐標(biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),列出方程,但是由于這是含有兩個(gè)根式的等式的化簡(jiǎn),對(duì)數(shù)式變形能力要求較高,是本節(jié)課的難點(diǎn)。從學(xué)生導(dǎo)學(xué)案上反應(yīng)出的情況看,部分學(xué)生不能完成雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程,主要障礙有這樣幾點(diǎn):(1)對(duì)等式直接平方,造成運(yùn)算量太大,計(jì)算不下去;(2)上等式去掉絕對(duì)值符號(hào)后,得,移項(xiàng):,進(jìn)行平方,在此環(huán)節(jié)中不能嚴(yán)格按照有關(guān)數(shù)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算;(3)存在
10、畏難情緒,不愿運(yùn)算下去。因此課前先讓小組成員間互相糾錯(cuò),課堂上讓一名學(xué)生板演講解,最后教師分析點(diǎn)評(píng),指出計(jì)算過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn),讓學(xué)生了獲得正確的求解過(guò)程。焦點(diǎn)在軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)出來(lái)后,教師追問:焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?讓學(xué)生大膽猜想,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力,鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生課后自行推導(dǎo)、驗(yàn)證,互相交流?!驹O(shè)計(jì)意圖】類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、知識(shí)遷移能力;通過(guò)學(xué)生板演講解培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表述、觀點(diǎn)概括的能力。2.6雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比 讓學(xué)生觀察、比較雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)觀察可以得出:當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí),項(xiàng)的系數(shù)為正;當(dāng)
11、焦點(diǎn)在軸上時(shí), 項(xiàng)的系數(shù)為正,然后即時(shí)訓(xùn)練,落實(shí)新知。練習(xí).確定下列曲線的焦點(diǎn)位置,寫出焦點(diǎn)坐標(biāo) (1) (2) (3) (4)。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩種形式的對(duì)比,加深學(xué)生對(duì)方程的理解和記憶,借助即時(shí)訓(xùn)練,固化新知。前三題讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),并與第四題橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)求法進(jìn)行區(qū)別,再次進(jìn)行二者的對(duì)比。 2.7比較橢圓與雙曲線,整合知識(shí)模塊 橢圓 雙曲線 定 義 方 程 焦 點(diǎn)a,b,c的關(guān)系 ,但與之間無(wú)大小關(guān)系, 組織學(xué)生認(rèn)真觀察、分析、概括,然后個(gè)別口答,其他學(xué)生補(bǔ)充說(shuō)明,總結(jié)出橢圓和雙曲線的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 橢圓 雙曲線 定 義 方 程 相同點(diǎn)結(jié)構(gòu)相似 ,大于零 不同點(diǎn)雙
12、曲線方程“-”號(hào) 連接 ,橢圓方程“+”號(hào)連接雙曲線中,大小不確定橢圓中,最大判斷焦點(diǎn)位置:雙曲線看系數(shù)正負(fù),橢圓看分母大小【設(shè)計(jì)意圖】用表格直觀呈現(xiàn)新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系,建構(gòu)清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),在對(duì)比、比較中深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、記憶,防止混淆。3.新知運(yùn)用,鞏固提升例1.已知兩定點(diǎn) , ,動(dòng)點(diǎn) 滿足 ,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。(學(xué)生展示學(xué)案并講解,教師強(qiáng)調(diào)書寫,規(guī)范答題過(guò)程) 變式1、去掉絕對(duì)值,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(學(xué)生在例題答案的基礎(chǔ)上修改,節(jié)約時(shí)間) 變式2、是雙曲線上一點(diǎn)滿足,求的值。(學(xué)生口答)【設(shè)計(jì)意圖】例1是書本例題的改動(dòng),不僅考察學(xué)生對(duì)定義的理解,還考察待定系數(shù)法的掌握情況;變式1讓
13、學(xué)生深刻體會(huì)雙曲線定義中關(guān)鍵詞“絕對(duì)值”存在的必要性,感受數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)性;變式2強(qiáng)化雙曲線定義的應(yīng)用。例2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1),焦點(diǎn)在軸;(比較簡(jiǎn)單,教師直接出示正確結(jié)果,再次強(qiáng)調(diào)與橢圓方程區(qū)別) (2),經(jīng)過(guò)點(diǎn),焦點(diǎn)在軸。(學(xué)生展示學(xué)案并講解,教師點(diǎn)撥) 變式:去掉焦點(diǎn)在軸呢?(學(xué)生口答) 追蹤訓(xùn)練、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:;(2)一個(gè)焦點(diǎn)為 ,且過(guò)點(diǎn); (追蹤訓(xùn)練由兩名學(xué)生板演其他學(xué)生在座位上完成,教師巡視,交流指導(dǎo))【設(shè)計(jì)意圖】落實(shí)雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。在求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),一定要讓學(xué)生明白計(jì)算的方式方法:先定位置,再定量,未知焦點(diǎn)位置時(shí)分類討論,從
14、而鞏固知識(shí)、獲得方法、提升思想。4.小結(jié)反思:引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法兩方面進(jìn)總結(jié) (1)雙曲線的定義 (2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(注意二種形式的異同); (3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解:待定系數(shù)法、定義法 (4)數(shù)學(xué)思想方法:類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容,使學(xué)生既掌握知識(shí)又掌握方法,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力5.當(dāng)堂檢測(cè):求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1) , (2)與雙曲線 有相同焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)【設(shè)計(jì)意圖】當(dāng)堂練習(xí),評(píng)價(jià)本節(jié)課學(xué)習(xí)成果,檢測(cè)目標(biāo)達(dá)成度,分析不足,及時(shí)補(bǔ)救。八、作業(yè)布置 1.書本,書本 2.思考書本、5兩題九、板書設(shè)計(jì) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程定義: 標(biāo)準(zhǔn)方程:
15、焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 三、求標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)待定系數(shù)法(先定型,后定量)(2)定義法雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)例題及變式訓(xùn)練十、教學(xué)反思本節(jié)課上完之后既有成功之處又有不足之處,反思如下: 1、成功之處著名教育家陶行知先生說(shuō)過(guò)“好的先生不是教書,不是教學(xué)生,乃是教學(xué)生學(xué)”。的確“授之以魚不如授之以漁”,教師向?qū)W生傳授的應(yīng)該不僅僅是知識(shí),更重要的是思想方法、學(xué)習(xí)的習(xí)慣以及學(xué)習(xí)的能力,因此本節(jié)課注重體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用與和學(xué)生的主體地位,把課堂還給學(xué)生讓學(xué)生成為課堂的主人。整節(jié)課體現(xiàn)了知識(shí)性、工具性、趣味性的統(tǒng)一。通過(guò)展示生活中雙曲線型花瓶、建筑等引發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;通過(guò)拉鏈實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍;通過(guò)橢圓、雙曲線的類比學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力,使他們?cè)陬惐?、比較中更好的掌握知識(shí)、收獲方法;通過(guò)“學(xué)進(jìn)去、講出來(lái)”培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表述、觀點(diǎn)概括、合作交流的能力,讓學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)、能學(xué)、互學(xué);通過(guò)一題多解、一題多變發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的思維品質(zhì)。 2、不足之處 (1)本節(jié)課開始通過(guò)生活中常見的雙曲線型的花瓶、建筑等引入課題,但如果能在展示圖片之后讓學(xué)生舉出雙曲線的例子,體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又用于生活,應(yīng)該更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生
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